蘇教版數(shù)學(xué)高二選修1-1作業(yè) 第3章 函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)

1、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1已知f(x)x33xln 3，則f(x)_.解析：f(x)(x3)(3x)(ln 3)3x23xln 303x23xln 3.答案：3x23xln 32設(shè)y2exsin x，則y_.解析：y2(ex)sin xex(sin x)2(exsin xexcos x)2ex(sin xcos x)答案：2ex(sin xcos x)3已知f(x)ax33x22，若f(1)4，則a的值是_解析：f(x)3ax26x，f(1)3a64，a.答案：4.已知a為實(shí)數(shù)，f(x)(x24)(xa)，且f(1)0，則a_.,解析：f(x)(x24)(xa),x3ax24x4a，,f(x)3x22ax4.

2、,又f(1)32a40，a.答案：5.函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)是_解析：y.答案： 6.設(shè)曲線y在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線axy10垂直，則a_.解析：y1，y.曲線在點(diǎn)(3,2)處的切線斜率k.a2，即a2.答案：27求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y(2x23)(3x1)；(2)y(2)2；(3)yxsincos；(4)y；(5)y2xcos x3xlog2 014x；(6)y.解：(1)法一：y(2x23)(3x1)(2x23)(3x1)4x(3x1)3(2x23)18x24x9.法二：y(2x23)(3x1)6x32x29x3，y(6x32x29x3)18x24x9.(2)y(2)2x44，yx(4)4

3、14x12x.(3)yxsincosxsin x，yx(sin x)1cos x.(4)y.(5)y(2x)cos x(cos x)2x3xlog2 014x(log2 014x)x2xln 2cos xsin x2x3log2 014x(log2 014e)x2xln 2cos x2xsin x3log2 014x3log2 104e.(6)ycos xsin x，ysin xcos x.8求過(guò)點(diǎn)(1，1)的曲線yx32x的切線方程解：設(shè)P(x0，y0)為切點(diǎn)，則切線的斜率為kf(x0)3x2，故切線方程為yy0(3x2)(xx0)，即y(x2x0)(3x2)(xx0)，又知切線過(guò)點(diǎn)(1，1

4、)，代入上述方程，得1(x2x0)(3x2)(1x0)，解得x01或x0，故所求的切線方程為y1x1或y(x)，即xy20或5x4y10.能力提升1若函數(shù)f(x)x3f(1)x2x5，則f(1)_.解析：f(x)x3f(1)x2x5，f(x)x22f(1)x1，將x1代入上式得f(1)12f(1)1，f(1)2，再令x1，得f(1)6.答案：62設(shè)函數(shù)f(x)g(x)x2，曲線yg(x)在點(diǎn)(1，g(1)處的切線方程為y2x1，則曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處切線的斜率為_(kāi)解析：依題意得f(x)g(x)2x，f(1)g(1)24.答案：43點(diǎn)P是曲線yex上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線yx的最小

5、距離解：根據(jù)題意設(shè)平行于直線yx的直線與曲線yex相切于點(diǎn)(x0，y0)，該切點(diǎn)即為與yx距離最近的點(diǎn)，如圖則在點(diǎn)(x0，y0)處的切線斜率為1.y(ex)ex，ex01，得x00，代入yex，得y01，即P(0,1)利用點(diǎn)到直線的距離公式得距離為.4設(shè)函數(shù)f(x)ax，曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)證明：曲線yf(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x0和直線yx所圍成的三角形的面積為定值，并求此定值解：(1)由7x4y120得yx3.當(dāng)x2時(shí)，y，f(2)，又f(x)a，f(2)，由，得解之得.故f(x)x.(2)證明：設(shè)P(x0，y0)為曲線上任一點(diǎn)，由y1知，曲線在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線方程為yy0(1)(xx0)，即y(x0)(1)(xx0)令x0得y，從而得切線與直線x0的交