人教版高中數(shù)學(xué)微練（四十三） 空間直線、平面的垂直

1、微練（四十三） 空間直線、平面的垂直基礎(chǔ)過關(guān)組一、單項(xiàng)選擇題1. 已知m 和n 是兩條不同的直線， 和 是兩個(gè)不重合的平面，下面給出的條件中一定能推出m 的是( A. 且B. mn 且C. m/n D. mn 且解析由線線平行性質(zhì)的傳遞性和線面垂直的判定定理，可知C正確。2. 2022青島市月考若 ， 表示兩個(gè)不同的平面，m 為平面 內(nèi)的一條直線，則( B )A. “m/ ”是 “B. “m/ ”是 “C. “m ”是 “D. “m ”是 “解析由m ，m/ 推不出/ ；若/ ，則 平行于 內(nèi)的任意一條直線，又m ，所以m/ ，所以“m/ ”是“/ ”的必要不充分條件，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正

2、確。m ，3. 設(shè) 為平面，a ,b 為兩條不同的直線，則下列敘述正確的是( B )A. 若a/ ,b/B. 若a ,a/C. 若a ,abD. 若a/ ,a解析若a/ ，b/ ，則a 與b 相交、平行或異面，故A錯(cuò)誤；易知B正確；若a ，ab ，則b/ 或b ，故C錯(cuò)誤；若a/4. 如圖，在四面體ABCD 中，已知ABAC ，BDAC ，那么頂點(diǎn)A. 直線AB B. 直線BC C. 直線AC D. AB解析由ABAC ，BDAC ，又ABBD=B ，則AC 平面ABD ，而AC 平面ABC ，則平面AB5. 在下列四個(gè)正方體中，能得出ABCDA. B. C. D. 解析在A 中，設(shè)平面BCD

3、 上的另一個(gè)頂點(diǎn)為A1 ，連接BA1 ，易得CDBA1 ，CDAA1 ，則6. 2022商洛模擬已知AB 是圓柱上底面的一條直徑，C 是上底面圓周上異于A ，B 的一點(diǎn)，D 是下底面圓周上的一點(diǎn)，且AD 垂直于圓柱的底面，則必有( A. 平面ABC B. 平面BCD C. 平面ABD D. 平面BCD 解析如圖所示，因?yàn)锳B 是圓柱上底面的一條直徑，C 是上底面圓周上異于A ，B 的一點(diǎn)，所以ACBC ，又AD 垂直于圓柱的底面，所以ADBC ，因?yàn)锳CAD=A ，所以BC二、多項(xiàng)選擇題7. 如圖，在三棱錐VABC 中，VO 平面ABC ，OCA. ACB. ABC. VCD. S解析因?yàn)閂O

4、 平面ABC ,AB 平面ABC ,所以VOAB 。因?yàn)閂A=VB ,AD=BD ,所以VDAB 。又因?yàn)閂OVD=V ,所以AB 平面VCD 。又因?yàn)镃D8. 2022濟(jì)南模擬如圖，點(diǎn)P 在正方體ABCDA1BA. 三棱錐ADB. A1P/C. DPD. 平面PDB1解析對于A，由題意知AD1/BC1 ，從而BC1/ 平面AD1C ，故BC1 上任意一點(diǎn)到平面AD1C 的距離均相等，所以以P 為頂點(diǎn)，平面AD1C 為底面，則三棱錐AD1PC 的體積不變，故A正確；對于B，連接A1B ，A1C1 ，A1C1/AC ，由A知AD1/BC1 ，所以平面BA1C1/ 平面ACD1 三、填空題9. 如

5、圖，已知BAC=90 ，PC 平面ABC ，則在ABC ，PAC 的邊所在的直線中，與PC解析因?yàn)镻C 平面ABC ，所以PC 垂直于直線AB ，BC ，AC 。因?yàn)锳BAC ，ABPC ，ACPC=C 10. 如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1 中，AB=解析連接A1C1 ，則AC1A1 為AC1 與平面A1B1C1D1 所成的角。因?yàn)锳11. 2022湖南長郡十五校聯(lián)考在直角梯形ABCD 中，AB/CD ，DAB=90 ，滿足DC=2 ，AB=1 ，AD=3 ，沿B解析在直角梯形ABCD 中，由題得ADB=30 ，所以BDC=60 。因?yàn)锽D=CD=2 ，所以BDC 為正三角形。在三棱

6、錐PABD 中，取BD 的中點(diǎn)E ，連接PE ，則PEBD ，因?yàn)槠矫鍼BD 平面ABD ，所以四、解答題12. 如圖所示，在四棱錐PABCD 中，PA 底面ABCD ，ABAD ，A證明：（1） CD答案證明 在四棱錐PA因?yàn)镻A 底面ABCD ，C所以PA又因?yàn)锳CCD ，PAAC=A 所以CD 平面P而AE 平面PAC （2） PD 平面A答案證明 由PA=AB=BC 因?yàn)镋 是PC 的中點(diǎn)，所以AE由（1）知AECD ，且PCCD=C 所以AE 平面P而PD 平面PCD 因?yàn)镻A 底面ABCD ，A所以PA又因?yàn)锳BAD ，且PAAD=A 所以AB 平面PAD ，而PD所以AB又因?yàn)锳

7、BAE=A ,AB 所以PD 平面A13. 如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1 中，平面ABC 平面ACC1A1答案證明 設(shè)AC ，AC1 的中點(diǎn)分別為M ，O ，連接BM ，MO ，DO ，因?yàn)橐驗(yàn)槠矫鍭BC 平面ACC1A1 ，平面ABC所以BM 平面A因?yàn)镸 ，O 分別為AC ，AC所以MO=12C在三棱柱ABCA1B1C因?yàn)镈 為BB1 的中點(diǎn)，所以BD=1所以MO=BD 所以四邊形BMO所以DO/BM ，所以D因?yàn)镈O 平面ADC1 ，所以平面A素養(yǎng)提升組14. 2022云南昆明模擬如圖，O1 是正方體ABCDA1B1CA. O1C1/B. 平面O1A1DC. O1C1D. O ,

8、O1 ,A1 ,B1 ,C1 解析記正方形A1B1C1D1 的中心為O3 ，顯然O ,O3 ,O1 共線，如圖所示，設(shè)邊A1D1 ,B1C1 的中點(diǎn)分別為F ，E ，連接A1C ，則點(diǎn)O 在A1C 上，且O 是A1C 的中點(diǎn)，因?yàn)镺1 是點(diǎn)O 關(guān)于平面A1B1C1D1 的對稱點(diǎn)，所以O(shè)O1/CC1 ，且OO1=CC1 ，所以四邊形OO1C1C 是平行四邊形，所以O(shè)1C1/OC ，因?yàn)镺1C1 平面A1BCD1 ，OC 平面15. 2021新高考全國卷（多選）在正三棱柱ABCA1B1C1 中，AB=AA1=1A. 當(dāng)=1 時(shí)，B. 當(dāng)=1 時(shí)，三棱錐PC. 當(dāng)=12 時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)P D.

9、當(dāng)=12 時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)P ，使得A1解析BP=BC+BB101,01 。對于選項(xiàng)A，當(dāng)=1 時(shí)，點(diǎn)P 在棱CC1 上運(yùn)動(dòng)，如圖所示，此時(shí)AB1P 的周長為AB1+AP+PB1=2+1+2+1+12=2+1+2+22+2 ，不是定值，A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B，當(dāng)=1 時(shí)，點(diǎn)P 在棱B1C1 上運(yùn)動(dòng)，如圖所示，則VPA1BC=VA1,PBC=13解法二：分別取BB1 ，CC1 的中點(diǎn)E ，F(xiàn) ，連接EF ，則當(dāng)=12 時(shí)，點(diǎn)P 在線段EF 上運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)C1 為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C1xyz ，則B0,1,1 ，B10,1,0 ，A132,12,0 ，P0,116. 2022沈陽市質(zhì)量監(jiān)測如圖，三棱錐PABC 的底面ABC 和側(cè)面PAB 都是邊長為4的等邊三角形，且平面PAB 平面ABC （1） 若平面CEF 平面ABC答案解 取AB 的中點(diǎn)O ，連接OP ，O因?yàn)锳BC 和所以O(shè)CAB 因?yàn)槠矫鍼AB 平面ABC ，平面PAB 平面A所以O(shè)P 平面A故以O(shè) 為原點(diǎn)，OA ，OC ，OP 所在直線分別為x ,y ,設(shè)AF=t ，則F2t,0,0 ,C0所以CF=2t設(shè)平面CEF 的法向量為則CF令x=3 ，則y=