華師大版八年級下冊數(shù)學(xué)課件(第18章-平行四邊形)

1、第1課時 平行四邊形及 其邊角性質(zhì)第18章 平行四邊形18.1 平行四邊形的性質(zhì)第1課時 平行四邊形及第18章 平行四邊形18.1 平1課堂講解平行四邊形的定義 平行四邊形的性質(zhì)對邊相等 平行四邊形的性質(zhì)對角相等平行線之間的距離2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解平行四邊形的定義 2課時流程逐點課堂小結(jié)作業(yè)提升1知識點平行四邊形的定義 平行四邊形是生活中常見的圖形，你能舉出一些實例嗎?知1導(dǎo)1知識點平行四邊形的定義 平行四邊形是生活中常見的圖形，你能知1講1.定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形表示方法：平行四邊形用符號“ ”表示；如圖，平行四邊形ABCD記作“ ABCD”，

2、讀作“平行四邊形ABCD”數(shù)學(xué)表達(dá)式：即：若ABCD，ADBC，則四邊形ABCD是平行四邊形；若四邊形ABCD是平行四邊形，則ABCD，ADBC.要點精析：(1)平行四邊形的定義有兩個要素：是四邊形；兩組對邊分別平行 知1講1.定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形 知1講作為四邊形，平行四邊形具有一般四邊形的一切性質(zhì)如有四條邊，四個內(nèi)角，兩條對角線，內(nèi)角和為360，外角和為360等作為平行四邊形，它區(qū)別于其他一般四邊形的特殊性質(zhì)為：平行四邊形的兩組對邊分別平行；(2)平行四邊形的定義既是它的一個性質(zhì)，又是它的一種判定方法；四邊形ABCD是平行四邊形， 反過來， 四邊形ABCD是平行四邊

3、形 知1講作為四邊形，平行四邊形具有一般四邊形的一切 知1講2. 易錯警示：平行四邊形的表示要按一定方向依次表示各個頂點；它既可以按順時針方向排列字母順序，也可以按逆時針方向排列字母順序，但不能打亂順序 知1講2. 易錯警示： 知1講如圖，在 ABCD中，過點P作直線EF，GH分別平行于AB，BC，那么圖中共有平行四邊形_個例1 根據(jù)平行四邊形的定義，知ABCD，ADBC，由已知可知，EFAB，GHBC，所以根據(jù)平行四邊形的定義可以判定四邊形ABFE是平行四邊形，同理可判定四邊形EFCD、四邊形AGHD、四邊形GBCH、四邊形AGPE、四邊形EPHD、四邊形GBFP、四邊形PFCH都是平行四邊

4、形，最后還要加上 ABCD，即共有9個平行四邊形導(dǎo)引： 9知1講如圖，在 ABCD中，過點P作直線EF，G知1講平行四邊形的定義的功能： 平行四邊形的定義既是平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的兩組對邊分別平行；又是判定平行四邊形的一種方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形即對于任何一個幾何定義，都具有兩種功能，順用是它的判定，逆用是它的性質(zhì) 對于幾何計數(shù)問題，要按照一定的順序(如從小到大等)分類計數(shù)，做到不重復(fù)不遺漏總 結(jié) 知1講平行四邊形的定義的功能：總 結(jié) 知1練如圖，在 ABCD中，EFAD，HNAB，EF與HN相交于點O，則圖中共有平行四邊形()A12個 B9個 C7個 D5個 1知1

5、練如圖，在 ABCD中，EFAD，HNAB知1練(中考泰安)如圖，在 ABCD中，AB6，BC8，BCD的平分線交AD于E，交BA的延長線于F，則AEAF的值等于()A2 B3 C4 D6 2知1練(中考泰安)如圖，在 ABCD中，AB62知識點平行四邊形的性質(zhì)對邊相等知2導(dǎo)你還發(fā)現(xiàn)平行四邊形有哪些性質(zhì)？我們還發(fā)現(xiàn)：平行四邊形的對邊相等、對角相等.請你嘗試證明這些結(jié)論.2知識點平行四邊形的性質(zhì)對邊相等知2導(dǎo)你還發(fā)現(xiàn)平行四邊邊的性質(zhì)：平行四邊形對邊平行；平行四邊形對邊相等數(shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ADBC，ABCD，ADBC.知2講 邊的性質(zhì)：知2講 如圖, 在 A

6、BCD中，AB= 8, 周長等于24. 求其余三條邊的長.例2 知2講 在 ABCD中，AB = DC，AD = BC(平行四邊形的對邊相等). AB=8， DC=8 ，又AB+BC+DC+AD=24，AD=BC = (24-2AB)=4.解：如圖, 在 ABCD中，AB= 8, 周長等于2已知平行四邊形的周長是24, 相鄰兩邊的長度相差4，求該平行四邊形相鄰兩邊的長.例3 知2講 如圖, 設(shè)AB的長為x, 則BC的長為x+4.根據(jù)已知，可得 2(AB+BC)=24,即 2(x+x+4)=24, 4x+8=24,解得 x=4.所以，該平行四邊形相鄰兩邊的長分別為4和8.解：已知平行四邊形的周長

7、是24, 相鄰兩邊的長度相例3 知2已知：如圖, 在 ABCD 中，ADC的平分線與AB相交于點E. 求證：BE+ BC = CD.例4 知2講 四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD(平行四邊形的對邊相等)， AB/CD(平行四邊形的對邊平行)，CDE =AED.又DE是ADC的平分線，ADE =CDE, ADE =AED，AD = AE.又AD=BC (平行四邊形的對邊相等)AE=BC. BE+BC=BE+AE=AB=CD.證明：已知：如圖, 在 ABCD 中，ADC的平分線與知2講 當(dāng)題目中平行線和角平分線同時出現(xiàn)時，極有可能出現(xiàn)等腰三角形，如本題中ABCD和DE平分ADC就得到ADE是

8、等腰三角形；在平行四邊形的邊的計算中，“平行四邊形相鄰的兩邊之和等于它的周長的一半”會經(jīng)常用到總 結(jié) 知2講 當(dāng)題目中平行線和角平分線同時出現(xiàn)時，知2練用一根長度為36 cm的鐵絲圍成一個平行四邊形，各邊的長度恰好都是3的整數(shù)倍，試找出所有滿足條件的平行四邊形, 并分別求出各邊的長.1 知2練用一根長度為36 cm的鐵絲圍成一個平行四邊1 知2練(2015寧波)如圖，在 ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點，如果添加一個條件，使ABECDF，則添加的條件不能為()ABEDF BBFDECAECF D122 知2練(2015寧波)如圖，在 ABCD中，E，知2練(中考福州)在平面直角坐標(biāo)系中，

9、已知ABCD的三個頂點坐標(biāo)分別是A(m，n)，B(2，1)，C(m，n)，則點D的坐標(biāo)是()A(2，1) B(2，1)C(1，2) D(1，2)3 知2練(中考福州)在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABCD3 3知識點平行四邊形的性質(zhì)對角相等知3講 1. 角的性質(zhì)：平行四邊形對角相等；平行四邊形鄰 角互補數(shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC，BD.AB180，BC180，CD180，AD180.3知識點平行四邊形的性質(zhì)對角相等知3講 1. 角的性知3講要點精析：由于組成平行四邊形的元素有邊、角，因此討論其性質(zhì)也應(yīng)從邊、角這兩個方面去看(1)從邊看：平行四邊形的對邊平行且相等；(2)從角看

10、：平行四邊形的對角相等、鄰角互補3.易錯警示：已知平行四邊形得出什么性質(zhì)，要根據(jù) 推理證明的需要，合理選用需要的性質(zhì) 知3講要點精析：由于組成平行四邊形的元素有邊、角，因 如圖, 在 ABCD中，A =40，求其他各內(nèi)角的大小.例5 知3講在 ABCD中，A = C，B = D(平行四邊形的對角相等). A=40，C=40.又AD/BC，A + B = 180,B = 180 - A=180- 40 = 140，D = B = 140.解： 如圖, 在 ABCD中，A =40，求其他各內(nèi)角例5 如圖，在 ABCD中，已知AC120，求平行四邊形各角的度數(shù)例6 知3講 由平行四邊形的對角相等，得

11、AC，結(jié)合已知條件AC120，即可求出A和C的度數(shù)；再根據(jù)平行線的性質(zhì)，進(jìn)而求出B，D的度數(shù)導(dǎo)引：在 ABCD中，AC，BD.AC120，AC60.D180A18060120.BD120.解：如圖，在 ABCD中，已知AC120，求平行知3講 平行四邊形中求有關(guān)角度的基本方法是利用平行四邊形對角相等，鄰角互補的性質(zhì)，并且已知一個角或已知兩鄰角的關(guān)系可求出所有內(nèi)角的度數(shù)總 結(jié) 知3講 平行四邊形中求有關(guān)角度的基本方法是利知3練 (中考衢州)如圖，在 ABCD中，M是BC延長線上的一點，若A135，則MCD的度數(shù)是()A45 B55 C65 D751知3練 (中考衢州)如圖，在 ABCD中，M是知

12、3練如圖，在 ABCD中，CEAB，E為垂足，如果A120，那么BCE的度數(shù)是()A80 B50 C40 D302知3練如圖，在 ABCD中，CEAB，E為垂足，知3練(中考黔西南州)在 ABCD中，AC200，則B的度數(shù)是()A100 B160C80 D603知3練(中考黔西南州)在 ABCD中，AC4知識點平行線之間的距離知4講 如圖, 在方格紙上畫兩條互相平行的直線，在其中一條直線上任取若干點，過這些點作另一條直線的垂線，用刻度尺量出平行線之間這些垂線段的長度. 經(jīng)過度量，我們發(fā)現(xiàn)這些垂線段的長度都相等. 由此我們得到平行線的又一個性質(zhì)：平行線之間的距離處處相等.4知識點平行線之間的距離

13、知4講 如圖, 知4講1.定義：兩條平行線中，一條直線上任一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離；要點精析：(1)點到直線的距離是指這點到這條直線的垂線段的長度；(2)三種距離之間的區(qū)別與聯(lián)系類別兩點間的距離點到直線的距離兩條平行線間的距離區(qū)別連接兩點的線段的長度點到直線的垂線段的長度兩條平行線中，一條直線上任一點到另一條直線的垂線段的長度聯(lián)系最后都?xì)w結(jié)為兩點間的一條線段的長度知4講1.定義：兩條平行線中，一條直線上任一點到另一條類別知4講2.性質(zhì)：如果兩條直線平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等，即：平行線間的距離處處相等要點精析：(1)“平行線間的距離處處相等”

14、，在作平行四邊形的高時，可根據(jù)需要靈活選擇位置；(注：平行線的這一性質(zhì)常用來解決三角形同底等高問題)(2)平行線的位置確定后，它們間的距離是定值(是正值)，不隨垂線段位置的改變而改變 知4講2.性質(zhì)：如果兩條直線平行，則其中一條直線上任意 知4講數(shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，A，C是l1上任意兩點，l1l2，ABl2，CDl2，ABCD.拓展：(1)夾在兩條平行線間的任何平行線段都相等；(2)等底等高的三角形的面積相等 知4講數(shù)學(xué)表達(dá)式： 知4講例7 如圖，直線ab，點A，E，F(xiàn)在直線a上，點B，C，D在直線b上，BCEF. ABC與DEF的面積相等嗎？為什么？ 知4講例7 如圖，直線ab，點A，E，F(xiàn)在

15、直線a上，點B知4講解：ABC和DEF的面積相等理由如下：如圖，作AH1直線b，垂足為點H1，作DH2直線a，垂足為點H2.設(shè)ABC和DEF的面積分別為S1和S2，S1 BCAH1，S2 EFDH2.直線ab，AH1直線b，DH2直線a，AH1DH2. 又BCEF，S1S2，即ABC與DEF的面積相等 知4講解：ABC和DEF的面積相等理由如下： 解答本題的關(guān)鍵是找它們是等高這一條件等底等高的三角形面積相等今后可作為定理直接應(yīng)用總 結(jié)知4講 解答本題的關(guān)鍵是找它們是等高這一條件等總 知4練如圖，如果直線l1/ l2 , 那么ABC的面積和DBC的面積是相等的. 你能說出理由嗎？你還能在這兩 條

16、平行線之間畫出其他與ABC面積相等的三角形嗎？1 知4練如圖，如果直線l1/ l2 , 那么ABC的知4練如圖，ab，ABCD，CEb，F(xiàn)Gb，E，G為垂足，則下列說法不正確的是()AABCDBECFGCA，B兩點間的距離就是線段AB的長度Da與b的距離就是線段CD的長度2 知4練如圖，ab，ABCD，CEb，F(xiàn)Gb，E，G第2課時 平行四邊形的對角線性質(zhì)第18章 平行四邊形18.1 平行四邊形的性質(zhì)第2課時 平行四邊形的第18章 平行四邊形18.1 平1課堂講解平行四邊形的性質(zhì)對角線互相平分 平行四邊形的面積2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解平行四邊形的性質(zhì)對角線互相平分 2課時

17、流程逐1. 平行四邊形的定義是什么？2. 平行四邊形的邊、角有哪些性質(zhì)？復(fù)習(xí)回顧1. 平行四邊形的定義是什么？復(fù)習(xí)回顧1知識點平行四邊形的性質(zhì)對角線互相平分 ABCD是一個中心對稱圖形，對角線的交點O就是對稱中心，有 OA = OC, OB = OD. 由此可得： 平行四邊形的性質(zhì)定理3 平行四邊形的對角線互相平分.知1導(dǎo) 1知識點平行四邊形的性質(zhì)對角線互相平分 知1講對角線的性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分?jǐn)?shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，OAOC，OBOD.拓展：(1)平行四邊形的兩條對角線把它分割成四個面積相等的三角形；數(shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，四邊形AB

18、CD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，SABOSBCOSCDOSADO.知1講對角線的性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分知1講 (2)若一條直線過平行四邊形兩條對角線的交點，則該直線平分平行四邊形的周長和面積數(shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，直線EF過平行四邊形ABCD兩對角線的交點O，AEABBFFCCDDE (ABBCCDDA)，S四邊形ABFES四邊形FCDE 知1講 (2)若一條直線過平行四邊形兩條對角線的交點，則該知1講 如圖， ABCD的對角線AC和BD相交于點O，AOB的周長為15，AB = 6，那么對角線AC與BD的和是多少？在 ABCD中，AB = 6, AO +BO +AB = 15

19、,AO+BO =15-6 =9.又AO =OC, BO =OD (平行四邊形的對角線互相平分)，AC+BD=2AO+2BO= 2(AO+ BO) =29=18.證明：例1 知1講 如圖， ABCD的對角線AC和BD相交于點O知1講 如圖， ABCD的對角線AC和BD相交于點O，EF過點O且與邊AB、CD分別相交于點E和點F. 求證：OE=OF.要證明OE= OF，只要證明它們所在的兩個三角形全等即可.分析：例2 知1講 如圖， ABCD的對角線AC和BD相交于點O知1講四邊形ABCD是平行四邊形，OB=OD(平行四邊形的對角線互相平分).又AB / DC ,EBO =FDO.又BOE =DOF

20、,BEODFO.OE = OF.解： 知1講四邊形ABCD是平行四邊形，解： 知1講例3 由平行四邊形對邊相等知，2AB2BC60，所以ABBC30.又由AOB的周長比BOC的周長長8，知ABBC8，聯(lián)立以上兩式，即可求出各邊長導(dǎo)引： 如圖，已知 ABCD的周長是60，對角線AC，BD相交于點O.若AOB的周長比BOC的周長長8，求這個平行四邊形各邊的長知1講例3 由平行四邊形對邊相等知，導(dǎo)引： 如圖，已知 知1講四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC，OBOD，ABCD，ADBC.ABBCCDDA60，OAABOB(OBBCOC)8，ABBC30，ABBC8.ABCD19，BCAD11，即這個

21、平行四邊形各邊長分別為19，11，19，11.解： 知1講四邊形ABCD是平行四邊形，解： 知1講 在應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)時，我們應(yīng)從三個方面去考慮：從邊、角、對角線看它們的性質(zhì)；解本例時，我們從“平行四邊形的對角線互相平分”中得出“平行四邊形被它的兩條對角線分成四個小三角形，相鄰兩個三角形的周長之差等于平行四邊形的兩鄰邊之差”；熟記這些結(jié)論，能為計算帶來很多方便總 結(jié) 知1講 在應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)時，我們應(yīng)從三知1講例4 平行四邊形的性質(zhì)提供了邊的平行與相等，角的相等與互補，對角線的平分，當(dāng)所要證明的結(jié)論中的線段在對角線上時，往往利用平行四邊形的對角線互相平分這一性質(zhì).因此本例要證對角線上

22、的AECF，可考慮利用對角線互相平分這一性質(zhì)，先連接BD交AC于O，再進(jìn)行證明導(dǎo)引： 如圖，已知ABCD與EBFD的頂點A、E、F、C在一條直線上，求證：AECF.知1講例4 平行四邊形的性質(zhì)提供了邊的導(dǎo)引： 如圖，已知知1講如圖，連接BD交AC于O.四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC(平行四邊形的對角線互相平分)四邊形EBFD是平行四邊形，OEOF(平行四邊形的對角線互相平分)，AECF(等式的性質(zhì))證明： 知1講如圖，連接BD交AC于O.證明： 知1講 本例易受全等三角形思維定式的影響欲證的兩線段相等且又屬于不同的三角形，習(xí)慣上就聯(lián)想到證這兩個三角形全等，這樣雖然能達(dá)到證明的目的，卻忽視

23、了平行四邊形的特有的性質(zhì)，易走彎路.因此在解決平行四邊形的有關(guān)問題中，應(yīng)注意運用平行四邊形的性質(zhì)總 結(jié) 知1講 本例易受全等三角形思維定式的影響欲知1練如圖， ABCD的對角線AC、BD相交于點O,指出圖中各對相等的線段 1知1練如圖， ABCD的對角線AC、BD相交于點O知1練如圖，在 ABCD中，O是對角線AC、BD的交點，BEAC, DFAC, 垂足分別為E、F. 求證：OE= OF. 2知1練如圖，在 ABCD中，O是對角線AC、BD知1練 (中考常州)如圖，已知 ABCD的對角線AC， BD相交于點O，則下列說法一定正確的是()AAOOD BAOODCAOOC DAOAB 3知1練

24、(中考常州)如圖，已知 ABCD的知1練4如圖，在平行四邊形ABCD中，AB3 cm，BC5 cm，對角線AC，BD相交于點O，則OA的取值范圍是()A2 cmOA5 cm B2 cmOA8 cmC1 cmOA4 cm D3 cmOA8 cm 知1練4如圖，在平行四邊形ABCD中，AB3 cm，B知1練5(中考河南)如圖，已知 ABCD的對角線AC與BD相交于點O，ABAC. 若AB4，AC6，則BD的長是()A8 B9 C10 D11 知1練5(中考河南)如圖，已知 ABCD的對角線知1練6如圖，在 ABCD中，對角線AC與BD交于點O，AEBD于E，CFBD于F，則圖中全等的三角 形共有(

25、)A7對 B6對C5對 D4對 知1練6如圖，在 ABCD中，對角線AC與BD交知1練7如圖，已知 ABCD的對角線AC與BD相交于O，OEBD于O交BC于E，連接DE，若CED的周長是21 cm，則 ABCD的周長是_ 知1練7如圖，已知 ABCD的對角線AC與BD相2知識點平行四邊形的面積知2講1.面積公式：平行四邊形的面積底高(底為平行四邊形的任意一條邊，高為這條邊與其對邊間的距離)；2.等底等高的平行四邊形的面積相等要點精析：(1)求面積時，底和高一定要對應(yīng)，必須是底邊上的高；(2)等底等高的平行四邊形與三角形面積間的關(guān)系：三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半 2知識點平行

26、四邊形的面積知2講1.面積公式：平行四邊形的面拓展：(1)兩等底平行四邊形(三角形)面積的比等于它們高的比；(2)兩等高平行四邊形(三角形)面積的比等于它們底的比3.根據(jù)平行四邊形的兩組對邊相等，可知平行四邊形的周長等于兩鄰邊和的2倍知2講 拓展：知2講 福州如圖，在 ABCD中，DE平分ADC， AD6，BE2，則 ABCD的周長是_例5 知2講20 福州如圖，在 ABCD中，DE平分ADC，例求 ABCD的周長，已知一條邊AD6，只需求出AD的鄰邊AB或CD的長即可四邊形ABCD是平行四邊形，AD6，BE2，ADBC6，ECBCBE624， ADBC，ADEDEC.DE平分ADC，ADEE

27、DC.EDCDEC. DCEC4. ABCD的周長是2(46)20.導(dǎo)引：知2講 求 ABCD的周長，已知一條邊AD6，只需求出導(dǎo)引本溪如圖，在 ABCD中，AB4，BC6， B30，則此平行四邊形的面積是() A6 B12 C18 D24例6 知2講B 本溪如圖，在 ABCD中，AB4，BC6，例過點A作AEBC于E，根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半可求出AE的長，利用平行四邊形的面積公式即可求出其面積如圖，過點A作AEBC于E，在直角三角形ABE中，B30，AE AB 42.平行四邊形ABCD的面積BCAE6212.導(dǎo)引：知2講過點A作AEB

28、C于E，根據(jù)含30角的直角三角形導(dǎo)引：知2知2講 求平行四邊形的面積時，根據(jù)平行四邊形的面積公式，要知道平行四邊形的一邊長及這邊上的高平行四邊形的高不一定是過頂點的垂線段，因為平行線間的距離處處相等總 結(jié) 知2講 求平行四邊形的面積時，根據(jù)平行四邊形如圖，在 ABCD中，對角線AC21cm，BCAC6，垂足為點E，且BE=5cm，AD=7cm.求AD和BC之間的距離.例7 知2講 設(shè)AD和BC之間的距離為x，則 ABCD的面積等于ADx.ADx=ACBE，即7x=215，x=15(cm).即AD和BC之間的距離為15cm.解：如圖，在 ABCD中，對角線AC21cm，例7 知1將一張平行四邊形

29、的紙片折一次，使得折痕平分這個平行四邊形的面積則這樣的折紙方法有( )A1種 B2種 C4種 D無數(shù)種知2練 1將一張平行四邊形的紙片折一次，使得折痕平分這個平行四邊形2如圖, 在平行四邊形ABCD中，點A1，A2，A3，A4和C1，C2，C3，C4分別是AB和CD的五等分點,點B1，B2和D1，D2分別是BC和DA的三等分點,已知四邊形A4B2C4D2的面積為1，則平行四邊形ABCD的面積為()A2 B. C. D15知2練 2如圖, 在平行四邊形ABCD中，點A1，A2，A3，A4知2練3如圖，過 ABCD的對角線BD上一點M分別作平行四邊形兩邊的平行線EF與GH，那么圖中的 AEMG的面

30、積S1與 HCFM的面積S2的大小關(guān)系是()AS1S2 BS1S2CS1S2 D2S1S2 知2練3如圖，過 ABCD的對角線BD上一點M分1.平行四邊形的性質(zhì)：(1)邊：平行四邊形的對邊相等.(2)角：平行四邊形的對角相等.(3)對角線：平行四邊形的對角線相等.2.平行四邊形的面積：(1)面積公式：平行四邊形的面積底高(底為平行四邊形的任意一條邊，高為這條邊與其對邊間的距離)；(2)等底等高的平行四邊形的面積相等1.平行四邊形的性質(zhì)：第1課時 由邊的關(guān)系判定平行四邊形第18章 平行四邊形18.2 平行四邊形的判定第1課時 由邊的關(guān)系判定第18章 平行四邊形18.2 1課堂講解由兩組對邊的關(guān)系

31、判定平行四邊形由一組對邊的關(guān)系判定平行四邊形2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解由兩組對邊的關(guān)系判定平行四邊形2課時流程逐點課堂小 我們已經(jīng)知道，如果一個四邊形是平行四邊形，那么它的兩組對邊分別平行，且是一個中心對稱圖形，具有如 下一些性質(zhì)：1.兩組對邊分別相等；2.兩組對角分別相等；3.兩條對角線互相平分.那么，怎樣判定一個四邊形是否是平行四邊形呢？ 我們已經(jīng)知道，如果一個四邊形是平行四邊形，1知識點由兩組對邊的關(guān)系判定平行四邊形 如圖，作一個兩組對邊分別相等的四邊形.步驟：1. 任取兩點B、D;2. 分別以點B和點D為圓 心、任意長為半徑， 分別在線段BD的兩側(cè)畫?。恢?導(dǎo) 1知

32、識點由兩組對邊的關(guān)系判定平行四邊形 如圖，作一個兩組對邊知1導(dǎo) 3. 再分別以點B和點D為圓心、適當(dāng)長為半徑畫 弧， 與前面所畫的弧分別交于點A和點C;4. 順次連結(jié)各點，即得兩組對邊分別相等的四邊形 ABCD. 把你作的四邊形和其他同學(xué)作的進(jìn)行比較， 看看是否都是平行四邊形.知1導(dǎo) 3. 再分別以點B和點D為圓心、適當(dāng)長為半徑畫 弧知1講判定方法：(1)從邊看：方法一：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊 形；(定義法)數(shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，ABCD，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形 知1講判定方法： 知1講方法二：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊 形；數(shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，ABCD，ADBC，

33、四邊形ABCD是平行四邊形 知1講方法二：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊 知1講 如圖，分別以ABC的三邊為一邊，在BC的同側(cè)作等邊三角形ABD，等邊三角形BCE，等邊三角形ACF，連接DE，EF.求證：四邊形ADEF是平行四邊形由等邊三角形的性質(zhì)可以得到線段相等，角相等，進(jìn)而可以通過全等三角形證明四邊形ADEF的兩組對邊分別相等，最后根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行判定導(dǎo)引：例1 知1講 如圖，分別以ABC的三邊為一邊，在BC的同側(cè)作等知1講ABD，BCE，ACF都為等邊三角形，DBABAD，BEBC，ACAF，DBA60，EBC60.DBE60EBA，ABC60EBA.DB

34、EABC. DBEABC.DEAC.又ACAF，AFDE. 同理可證：ABCFEC，ABFE. FEAD.四邊形ADEF是平行四邊形證明： 知1講ABD，BCE，ACF都為等邊三角形，證明：知1講 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以得到線段相等，角相等，進(jìn)而通過證明三角形全等得到四邊形ADEF的兩組對邊分別相等，根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形得證總 結(jié) 知1講 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以得到線段相等知1講例2 如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，DE平分ADC，交CB的延長線于點E，BF平分ABC，交AD的延長線于點F.求證：四邊形BFDE是平行四邊形要證四邊形BFDE是平行四邊形，根據(jù)平行四

35、邊形的定義可證得DFBE，因此可采用判定方法一即定義法，只需證明DEFB即可導(dǎo)引：知1講例2 如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，DE知1講四邊形ABCD是平行四邊形，ADCABC，ADCB. DFBE.DE平分ADC，BF平分ABC，1234.ADBC，1E. E3.DEFB.四邊形BFDE是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)證明： 知1講四邊形ABCD是平行四邊形，證明： 知1講 平行四邊形的定義是判定平行四邊形的根本方法，也是其他判定方法的基礎(chǔ)當(dāng)題目中出現(xiàn)平行的線段時，往往借助判定方法一來幫助我們對四邊形加以判斷總 結(jié) 知1講 平行四邊形的定義是判定平行四邊形的根知1練

36、在如圖的格點圖中，每一格點與它周圍各個格點的距離相等 . 以格點為頂點，你能畫出多少個平行四邊形？ 1知1練在如圖的格點圖中，每一格點與它周圍各個格 1知1練2下列圖形中，一定可以拼成平行四邊形的是()A兩個等腰三角形 B兩個直角三角形C兩個銳角三角形 D兩個全等三角形 知1練2下列圖形中，一定可以拼成平行四邊形的是() 知1練3四邊形的四條邊長分別是a，b，c，d，其中a，b為一組對邊長，c，d為另一組對邊長且a2b2c2d22ab2cd，則這個四邊形是()A任意四邊形B平行四邊形C對角線相等的四邊形D對角線垂直的四邊形 知1練3四邊形的四條邊長分別是a，b，c，d，其中a，b知1練4(中考

37、紹興)小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖所示的四塊，為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，她帶了兩塊碎玻璃，其編號應(yīng)該是()A BC D 知1練4(中考紹興)小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成2知識點由一組對邊的關(guān)系判定平行四邊形知2導(dǎo)試一試 如圖 , 作一個有一組對邊平行且相等的四邊形. 2知識點由一組對邊的關(guān)系判定平行四邊形知2導(dǎo)試一試 步驟：1. 任意畫兩條平行線m、n；2. 在直線m、n上分別截取AB、CD，使AB = CD;3. 分別連結(jié)點B、C和點A、D，即得到一組對邊平 行且相等的四邊形ABCD. 觀察你所畫的圖形，它是平行四邊形嗎？知2導(dǎo) 步驟：知2導(dǎo) 知2講 方

38、法三：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四 邊形；數(shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，AB CD，四邊形ABCD是平行四邊形知2講 方法三：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四我們已經(jīng)有了三種判定平行四邊形的方法，根據(jù)已知條件AF= CE，若運用剛剛得到的判定方法三, 則只需證明從AF/CE.分析：知2講 如圖, 在 ABCD中，點E、F分別在對邊BC和DA上，且AF = CE. 求證：四邊形AECF是平行四邊形.例3 我們已經(jīng)有了三種分析：知2講 如圖, 在 ABC四邊形ABCD是平行四邊形，AD / CB(平行四邊形的對邊平行)， 即 AF/CE . 又 AF = CE，四邊形AECF為平行四邊形(一組對邊平行

39、且相 等的四邊形是平行四邊形).證明：知2講 四邊形ABCD是平行四邊形，證明：知2講 如圖，在 ABCD中，點E，F(xiàn)分別為AB，CD上的點，且AECF，點M，N分別是BF，DE的中點求證：四邊形ENFM是平行四邊形例4 知2講 由 ABCD的性質(zhì)得，CDAB，CDAB，再根據(jù)題目反映的條件特征兩次證平行四邊形均易聯(lián)想利用一組對邊平行且相等來分析證明導(dǎo)引：如圖，在 ABCD中，點E，F(xiàn)分別為AB，CD上的點四邊形ABCD是平行四邊形，CDAB，CDAB.又CFAE，CDCFABAE，即DFEB.四邊形DEBF是平行四邊形DEBF，DEBF.又點M，N分別為BF，DE的中點，F(xiàn)M BF，NE D

40、E.NEFM.四邊形ENFM為平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)證明：知2講 四邊形ABCD是平行四邊形，證明：知2講 知2講 在四邊形中證明線段相等或平行時，可先判定四邊形是平行四邊形，再利用平行四邊形的性質(zhì)解決問題，最后利用已證結(jié)論去判定最終要判定的另一個四邊形是否是平行四邊形總 結(jié) 知2講 在四邊形中證明線段相等或平行時，可先知2練如圖，在 ABCD中，E、F分別是邊AB和CD的中點.求證：EF = BC. 1知2練如圖，在 ABCD中，E、F分別是邊AB和C2在四邊形ABCD中，ADBC，若四邊形ABCD 是平行四邊形，則還應(yīng)滿足()AAC180 BBD180CAB1

41、80 DAD180知2練 2在四邊形ABCD中，ADBC，若四邊形ABCD知2練知2練3如圖，在 ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，若要使四邊形AFCE是平行四邊形，可以添加的條件是()AFCF；AECE；BFDE；AFCEA或 B或C或 D或 知2練3如圖，在 ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AD4如圖，在 ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，連接DE，EF，BF，則圖中平行四邊形共有()A2個 B4個 C6個 D8個知2練 4如圖，在 ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，連與邊有關(guān)的判定平行四邊形的方法：1.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.2.兩組對邊分別相等的四邊形是平

42、行四邊形.3.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.與邊有關(guān)的判定平行四邊形的方法：第2課時 由對角線的關(guān)系判定平行四邊形第18章 平行四邊形18.2 平行四邊形的判定第2課時 由對角線的關(guān)系第18章 平行四邊形18.2 1課堂講解由對角線互相平分判定平行四邊形 平行四邊形判定方法的綜合應(yīng)用2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解由對角線互相平分判定平行四邊形 2課時流程逐點課平行四邊形的判定方法有哪些？復(fù)習(xí)回顧平行四邊形的判定方法有哪些？復(fù)習(xí)回顧1知識點由對角線互相平分判定平行四邊形 知1講對角線互相平分的四邊形是平行四邊形數(shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，OAOC，OBOD，四邊形ABCD是平行四

43、邊形 1知識點由對角線互相平分判定平行四邊形 知1講對角線互相平知1講例1 如圖，在 ABCD中，點E、F是對角 線AC上的兩點，且AE=CF. 求證：四邊形BFDE是平行四邊形.連結(jié)份BD，交于AC點O，由四邊形從ABCD是平行四邊形，可得OB=OD. 如果能證明OE=OF，就可以根據(jù)“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”得到四邊形BFDE是平行四邊形.分析： 知1講例1 如圖，在 ABCD中，點E、F是對角知1講證明： 連接BD，交AC于點O.四邊形ABCD是平行四邊形，OBOD，OAOC (平行四邊形的對角線互相平分).又AECF，OAAEOCCF，即OEOF.四邊形BFDE是平行四邊形

44、(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）.知1講證明： 連接BD，交AC于點O.知1練如圖，延長ABC的中線AD至點E，使DE=AD, 那么四邊形ABEC是平行四邊形嗎？為什么？ 1知1練如圖，延長ABC的中線AD至點E，使DE=AD, 知1練如圖，在 ABCD中，兩條對角線AC和BD相交于點O, E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點，以圖中標(biāo)明字母的點為頂點，盡可能多地畫出平行四邊形. 2知1練如圖，在 ABCD中，兩條對角線AC和BD知1練(中考昆明)如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是()AABCD，ADBC BO

45、AOC，OBODCADBC，ABCD DABCD，ADBC 3知1練(中考昆明)如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，知1練如圖所示，點E，F(xiàn)在ABCD的對角線AC上，添加一個條件仍不能判定四邊形BEDF為平行四邊形的是()AAECF BAFCECABECDF DBEDF 4知1練如圖所示，點E，F(xiàn)在ABCD的對角線AC上，添 42知識點平行四邊形判定方法的綜合應(yīng)用知2講1.平行四邊形的判定方法：(1)定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.(5)對角線互相

46、平分的四邊形是平行四邊形. 2知識點平行四邊形判定方法的綜合應(yīng)用知2講1.平行四邊形的要點精析： (1)判定平行四邊形的五種方法各有妙用，應(yīng)仔細(xì)觀 察題圖所給條件，看它與哪種方法接近，靈活選 擇適合題目的判定方法；(2)這五種方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，每一種 方法都對應(yīng)著一條性質(zhì)，要注意它們的區(qū)別與聯(lián) 系由平行四邊形這一條件得到邊、角、對角線關(guān) 系是性質(zhì)；由邊、角、對角線關(guān)系得到平行四邊形是判定知2講 要點精析： 知2講 2. 易錯警示：判定平行四邊形需要兩個獨立條件， 但“兩組鄰邊分別相等”“兩組鄰角分別相等” “一組對邊平行，另一組對邊相等”這三種情況 都不能判定平行四邊形知2講 2.

47、 易錯警示：判定平行四邊形需要兩個獨立條件，知2講 例2 知2講 仙桃如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)為對角線AC上兩點，連接ED，EB，F(xiàn)D，F(xiàn)B.給出以下結(jié)論：BEDF；BEDF；AECF.請你從中選取一個條件，使12成立，并給出證明導(dǎo)引：欲證明12，只需證得四邊形EDFB是平行四邊形或ABFCDE即可例2 知2講 仙桃如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E知2講 (1)補充條件BEDF.BEDF，BECDFA. BEADFC.四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCD. BAEDCF.在ABE與CDF中，ABECDF(AAS)BEDF. 四邊形BFDE是平行四邊形EDBF. 1

48、2.解：證明：知2講 (1)補充條件BEDF.解：證明：知2講 (2)補充條件AECF.證明：AECF，AFCE.四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCD.BAFDCE.在ABF與CDE中，ABFCDE(SAS)12.知2講 (2)補充條件AECF.例3 知2講 如圖，在ABCD中，延長AB到E，延長CD到F，使得BEDF，試猜測AC與EF有什么關(guān)系，并加以證明例3 知2講 如圖，在ABCD中，延長AB到E，延長CD知2講 導(dǎo)引：兩條線段的數(shù)量關(guān)系有相等或倍分，位置關(guān)系有平行或相交，而相交的特殊情況有垂直、互相平分，如圖，連接AF，CE，分析本題可證四邊形AECF是平行四邊形，則AC與E

49、F互相平分知2講 導(dǎo)引：兩條線段的數(shù)量關(guān)系有相等或倍分，位置關(guān)系知2講 解：AC與EF互相平分方法一：連接AF，CE，如圖.四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB，CFAE，CFEAEF.DFBE，CFAE.又EFFE，CFEAEF，CEFAFE，CEAF，四邊形AECF是平行四邊形(兩組對邊分別平行的 四邊形是平行四邊形)AC與EF互相平分知2講 解：AC與EF互相平分知2講 方法二：連接AF，CE，如圖.四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB，DCAB.DFBE，CFAE.又CFAE，四邊形AECF為平行四邊形(一組對邊平行且相等 的四邊形是平行四邊形)，AC與EF互相平分知2講 方法二：連接

50、AF，CE，如圖.總 結(jié)知2講 猜測兩條線段的位置關(guān)系時，一般為特殊關(guān)系，由圖形可以直接看出證明兩條線段互相平分，可以證明線段所在的三角形全等，也可以轉(zhuǎn)化成證明線段所在的四邊形是平行四邊形；在有四邊形的問題中，其首選的方法是先判定四邊形是平行四邊形，再利用平行四邊形的性質(zhì)解決問題總 結(jié)知2講 猜測兩條線段的位置關(guān)系1在四邊形ABCD中，AC交BD于點O，且ABCD，給出以下四種說法：如果再加上條件“BCAD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；如果再加上條件“BADBCD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；如果再加上條件“AOOC”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形； 如果再加上條件“

51、DBACAB”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形其中正確的說法是()A B C D知2練 1在四邊形ABCD中，AC交BD于點O，且ABCD，給出2(中考湘西州)下列說法錯誤的是()A對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形C一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形知2練 2(中考湘西州)下列說法錯誤的是()知2練 知2練(中考荊門)四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，給出下列四個條件： ADBC； ADBC； OAOC； OBOD，從中任選兩個條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有()A3種 B

52、4種C5種 D6種 3知2練(中考荊門)四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交平行四邊形的判定方法：(1)定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.平行四邊形的判定方法：第18章 平行四邊形18.2 平行四邊形的判定第3課時 平行四邊形的性質(zhì) 和判定的應(yīng)用第18章 平行四邊形18.2 平行四邊形的判定第3課名師點金平行四邊形的性質(zhì)與判定方法的區(qū)別與聯(lián)系(1)聯(lián)系：平行四邊形的性質(zhì)的題設(shè)和結(jié)論正好與判定 的題設(shè)和結(jié)論相反

53、，它們構(gòu)成互逆的關(guān)系(2)區(qū)別：由平行四邊形這一條件得到邊、角或?qū)蔷€ 的關(guān)系，這是平行四邊形的性質(zhì)；反之，由邊、角 或?qū)蔷€的關(guān)系得到平行四邊形，這是平行四邊形 的判定名師點金平行四邊形的性質(zhì)與判定方法的區(qū)別與聯(lián)系1類型利用平行四邊形的性質(zhì)和判定判定平行四邊形1(中考桂林)如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB， CD的中點 (1)求證：四邊形EBFD為平行四邊形； (2)對角線AC分別與DE，BF交于點M，N，求證： ABNCDM.1類型利用平行四邊形的性質(zhì)和判定判定平行四邊形1(中考桂(1)四邊形ABCD為平行四邊形， ABCD，EBDF. 又E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點， EB AB，D

54、F CD. EBDF. 四邊形EBFD為平行四邊形證明：(1)四邊形ABCD為平行四邊形，證明：(2)四邊形EBFD為平行四邊形， ABNCDM. ABCD，BANDCM. 又ABCD，ABNCDM.(2)四邊形EBFD為平行四邊形，2利用平行四邊形的性質(zhì)和判定說明線段的關(guān)系類型2如圖，在ABC中，ABAC，DEBA交AC于E，DFCA交AB于F，連接EF，AD，那么是否有下列結(jié)論？說明理由 (1)AD與EF互相平分； (2)AEBF.2利用平行四邊形的性質(zhì)和判定說明線段的關(guān)系類型2如圖，在結(jié)論(1)(2)都成立，理由如下：(1)DEAB，DFAC， 四邊形AFDE是平行四邊形 AD與EF互相

55、平分(2)在AFDE中，AEDF， ACDF， CFDB. ABAC，CB， BFDB，BFDFAE，即AEBF.解： 結(jié)論(1)(2)都成立，理由如下：解： 3利用平行四邊形的性質(zhì)和判定探究圖形的形狀類型3如圖，E，F(xiàn)分別是ABCD的AD，BC邊上的點，且AECF. (1)求證：ABECDF； (2)若M，N分別是BE，DF的中點，連接MF，EN， 試判斷四邊形MFNE是怎樣的四邊形，并證明你 的結(jié)論3利用平行四邊形的性質(zhì)和判定探究圖形的形狀類型3如圖，E，(1)四邊形ABCD是平行四邊形， ABCD，AC. AECF，ABECDF(SAS)(2) 四邊形MFNE是平行四邊形證明如下： ABECDF， AEBCFD，BEDF. 又M，N分別是BE，DF的中點， MEFN.解： 證明：(1)四邊形ABCD是平行四邊形，解： 證明：四邊形ABCD是平行四邊形，BCAD，AEBFBE. CFDFBE.EBDF，即MEFN.四邊形MFNE是平行四邊形 ： 本題是一道猜想型問題，先猜想結(jié)論，再證明結(jié)論本題已知一個四邊形是平行四邊