人教版高中數(shù)學(xué)必修2-233-直線與平面垂直的性質(zhì)-課件

1、2.3.3 直線與平面垂直的性質(zhì)第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系人教A版 必修22.3.3 直線與平面垂直的性質(zhì)第二章 點(diǎn)、直線、平面之教材分析 直線與平面垂直的判定定理是由直線與直線垂直得到直線與平面垂直，直線與平面垂直的性質(zhì)定理是由直線與平面垂直得到直線與直線垂直，這種直線與平面的位置關(guān)系同直線與直線的位置關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化是立體幾何的一種重要的思想方法。教材分析 直線與平面垂直的判定定理是由直線與直線垂直得教學(xué)目標(biāo)及核心素養(yǎng)教學(xué)目標(biāo)1.探究直線與平面垂直的性質(zhì)定理.2.體會直線與平面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用.3.通過線線垂直與線面垂直轉(zhuǎn)化,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.核心素養(yǎng)a.數(shù)學(xué)抽象：在創(chuàng)設(shè)問題

2、情景中，學(xué)生主動(dòng)探究、直線和平面垂直的性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力和抽象概括能力；b.邏輯推理：運(yùn)用直線與平面垂直的性質(zhì)解決相關(guān)問題;c.直觀想象：例題及變式中性質(zhì)的應(yīng)用；d.數(shù)學(xué)建模：通過對直線與平面垂直的性質(zhì)理解和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的空間轉(zhuǎn)化能力和邏輯推理能力. 教學(xué)目標(biāo)及核心素養(yǎng)教學(xué)目標(biāo)1.探究直線與平面垂直的性質(zhì)定理. 自主學(xué)習(xí)實(shí)例:(1)在日常生活中常見到一排排和地面垂直的電線桿.這些電線桿中的每根桿都與地面垂直.(2)在建筑或裝修房屋時(shí),經(jīng)常會看到工人師傅在豎直的墻壁上尋找與地面垂直的線.【情境導(dǎo)學(xué)】想一想 1:實(shí)例(1)中這些桿之間存在什么位置關(guān)系?(電線桿與電線桿之間相互平行)想一

3、想 2:實(shí)例(2)中工人師傅如何找到這條線呢?(只要在墻上畫一條與地面和墻壁的交線垂直的直線就符合要求) 自主學(xué)習(xí)實(shí)例:(1)在日常生活中常見到一排排和地面垂直的電1.直線與平面垂直的性質(zhì)定理知識探究文字語言垂直于同一個(gè)平面的兩條直線 .符號語言 .圖形語言平行ab1.直線與平面垂直的性質(zhì)定理知識探究文字語言垂直于同一個(gè)平面探究1:(1)垂直于同一個(gè)平面的兩條直線一定共面嗎?(2)三角形的兩邊可以垂直于同一個(gè)平面嗎?(3)過一點(diǎn)有幾條直線與已知平面垂直?答案:(1)共面.由線面垂直的性質(zhì)定理可知這兩條直線是平行的,故能確定一個(gè)平面.(2)不可以.若三角形的兩邊垂直于同一個(gè)平面,則這兩條邊平行,

4、不能構(gòu)成三角形.(3)有且僅有一條.假設(shè)過一點(diǎn)有兩條直線與已知平面垂直,由直線與平面垂直的性質(zhì)定理可得這兩條直線平行,應(yīng)無公共點(diǎn),這與過同一點(diǎn)相矛盾,故只有一條直線.探究1:(1)垂直于同一個(gè)平面的兩條直線一定共面嗎?答案:(題型一直線與平面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用【例1】 (1)已知兩條直線m,n,兩個(gè)平面,給出下面四個(gè)命題:mn,mn;,m,nmn;mn,m n;,mn,mn.其中正確命題的序號是()(A)(B)(C)(D) 課堂探究題型一直線與平面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用【例1】 (1)已知兩條(1)解析:由線面垂直的性質(zhì)定理可知正確;對于,當(dāng), m,n時(shí),m與n可能平行也可能異面,故不正確;對

5、于,當(dāng)mn,m時(shí),n或n,故不正確;對于,由mn,m,得n,又,所以n,故正確.故選C.(1)解析:由線面垂直的性質(zhì)定理可知正確;對于,當(dāng)(2)證明:因?yàn)锳BCD-A1B1C1D1為正方體,所以AD1A1D.又因?yàn)镃D平面ADD1A1,AD1平面ADD1A1,所以CDAD1.因?yàn)锳1DCD=D,所以AD1平面A1DC.又因?yàn)镸N平面A1DC,所以MNAD1.(2)如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M是AB上的一點(diǎn),N是A1C的中點(diǎn), MN平面A1DC.求證:MNAD1;(2)證明:因?yàn)锳BCD-A1B1C1D1為正方體,所以AM是AB的中點(diǎn).M是AB的中點(diǎn).方法技巧證明兩條直線平

6、行的方法常見的有:(1)公理4:平行于同一條直線的兩條直線平行;(2)線面平行的性質(zhì)定理:如果一條直線與一個(gè)平面平行,那么經(jīng)過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行;(3)面面平行的性質(zhì)定理:如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行;(4)線面垂直的性質(zhì)定理:垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.方法技巧證明兩條直線平行的方法常見的有:(1)公理4:平行于 即時(shí)訓(xùn)練1-1如圖所示,已知矩形ABCD,過A作SA平面AC,再過A作AESB交SB于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EFSC交SC于點(diǎn)F.(1)求證:AFSC;證明:(1)因?yàn)镾A平面AC,BC平面AC,所以SABC,因?yàn)锳BCD為矩形,所

7、以ABBC,又SAAB=A,所以BC平面SAB,所以BCAE.又SBAE,BCSB=B,所以AE平面SBC,所以AESC.又EFSC,AEEF=E,所以SC平面AEF,所以AFSC. 即時(shí)訓(xùn)練證明:(1)因?yàn)镾A平面AC,BC平面AC,所(2)若平面AEF交SD于點(diǎn)G.求證:AGSD.證明:(2)因?yàn)镾A平面AC,所以SADC,又ADDC,SAAD=A,所以DC平面SAD.所以DCAG.又由(1)有SC平面AEF,AG平面AEF,所以SCAG,又DCSC=C,所以AG平面SDC,所以AGSD.(2)若平面AEF交SD于點(diǎn)G.求證:AGSD.證明:(2 直線、平面之間的平行、垂直關(guān)系是重點(diǎn)考查的位置關(guān)系,當(dāng)已知線面垂直或平行時(shí)考慮用性質(zhì)定理轉(zhuǎn)化,要證線面、垂直或平行時(shí)要用判定定理進(jìn)行論證.方法技巧 直線、平面之間的平行、垂直關(guān)系是重點(diǎn)考即時(shí)訓(xùn)練1-2:如圖,在矩形ABCD中,AB=2BC,P,Q分別為線段AB,CD的中點(diǎn), EP平面ABCD.即時(shí)訓(xùn)練求證:AQ平面CEP;證明:(1)在矩形ABCD中,因?yàn)锳P=PB,DQ=QC,所以AP CQ.所以AQCP為平行四邊形.所以CPAQ.因?yàn)镃P平面CE