人教版高中數(shù)學(xué)選修2-3《獨(dú)立性檢驗(yàn)》課件

1、3.1獨(dú)立性檢驗(yàn)高二數(shù)學(xué) 選修2-3 第三章 統(tǒng)計(jì)案例3.1獨(dú)立性檢驗(yàn)高二數(shù)學(xué) 選修2-3 如果要研究吸煙與患肺癌是否有關(guān)系，我們需要什么數(shù)據(jù)，可否將你想要的數(shù)據(jù)列成表格便于查看？得到數(shù)據(jù)后你準(zhǔn)備如何對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析？如果要研究吸煙與患肺癌是否有關(guān)系，我們需要什么數(shù)據(jù)，可否將你 吸煙與肺癌列聯(lián)表不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙7775427817吸煙2099492148總計(jì)9874919965為了調(diào)查吸煙是否對(duì)肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了9965人，得到如下結(jié)果（單位：人）列聯(lián)表探究 吸煙與肺癌列聯(lián)表不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙77754278在吸煙者中患肺癌的比重是_ 0.54%2.28%說(shuō)明：吸

2、煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存在差異，吸煙者患肺癌的可能性大。 吸煙與肺癌列聯(lián)表不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙7775427817吸煙2099492148總計(jì)9874919965在不吸煙者中患肺癌的比重是_ 在吸煙者中患肺癌的比重是_ 用A表示吸煙，B表示患肺癌，則“吸煙與患肺癌沒(méi)有關(guān)系”等價(jià)于“吸煙與患肺癌獨(dú)立”，即P(AB)=P(A)P(B). 吸煙與肺癌列聯(lián)表不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙7775427817吸煙2099492148總計(jì)9874919965用A表示吸煙，B表示患肺癌，則“吸煙與患肺癌沒(méi)有關(guān)系”等價(jià)于因此|ad-bc|越小，說(shuō)明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越弱； |ad-bc|越大，說(shuō)明吸煙與

3、患肺癌之間關(guān)系越強(qiáng)。不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙aba+b吸煙cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d在表中，a恰好為事件AB發(fā)生的頻數(shù)；a+b和a+c恰好分別為事件A和B發(fā)生的頻數(shù)。由于頻率接近于概率，所以在AB相互獨(dú)立思維條件下應(yīng)該有因此|ad-bc|越小，說(shuō)明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越弱；不患肺分類(lèi)暈機(jī) B1不暈機(jī) B2合計(jì)男性 A1 233255女性 A2 92534合計(jì)325789在一次惡劣氣候的飛行航行中調(diào)查男女乘客在機(jī)上暈機(jī)的情況如下表所示，據(jù)此資料你是否因?yàn)樵趷毫託夂蝻w行中男性比女性更容易暈機(jī)？甲同學(xué)說(shuō)：因?yàn)槟行詴灆C(jī)的人所占比例 女性暈機(jī)的人所占比例為 乙同學(xué)說(shuō)：因?yàn)镻（A1B1）=

4、與 P(A1) P(B1)= 兩者差距比較大，所以認(rèn)為暈機(jī)與性別有關(guān)。差距不大，所以認(rèn)為暈機(jī)與性別無(wú)關(guān)。分類(lèi)暈機(jī) B1不暈機(jī) B2合計(jì)男性 A1 233255女性 假設(shè)兩個(gè)變量相互獨(dú)立構(gòu)造卡方統(tǒng)計(jì)量根據(jù)卡方觀測(cè)值的大小判斷假設(shè)的合理程度得到原結(jié)論成立的可信程度 獨(dú)立性檢驗(yàn)假設(shè)兩個(gè)變量相互獨(dú)立構(gòu)造卡方統(tǒng)計(jì)量根據(jù)卡方觀測(cè)值的大小判斷假 現(xiàn)在想要知道能夠以多大的把握認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)”，為此先假設(shè) H0：吸煙與患肺癌沒(méi)有關(guān)系.不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙aba+b吸煙cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d把表中的數(shù)字用字母代替，得到如下用字母表示的列聯(lián)表 用A表示不吸煙，B表示不患肺癌，則“吸煙與

5、患肺癌沒(méi)有關(guān)系”等價(jià)于“吸煙與患肺癌獨(dú)立”。 現(xiàn)在想要知道能夠以多大的把握認(rèn)為“吸煙與患肺癌 為了使不同樣本容量的數(shù)據(jù)有統(tǒng)一的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，基于上述分析，我們構(gòu)造一個(gè)隨機(jī)變量-卡方統(tǒng)計(jì)量（1）那么這個(gè)值到底能告訴我們什么呢？ 卡方統(tǒng)計(jì)量作為檢驗(yàn)在多大程度上可以認(rèn)為“兩個(gè)變量有關(guān)系”的標(biāo)準(zhǔn)分析：卡方越小，|ad-bc|越小，說(shuō)明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越弱； 卡方越大，|ad-bc|越大，說(shuō)明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越強(qiáng). 為了使不同樣本容量的數(shù)據(jù)有統(tǒng)一的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，基于上述思考：卡方大小的標(biāo)準(zhǔn)是什么呢？ 在假設(shè)成立，即“吸煙與患肺癌沒(méi)有關(guān)系”成立的前提下，則卡方應(yīng)該很小.故，當(dāng)卡方很小時(shí)，說(shuō)明在一定可信程度

6、上假設(shè)成立，即“吸煙與患肺癌沒(méi)有關(guān)系”成立當(dāng)卡方很大時(shí)，說(shuō)明沒(méi)有充分的證據(jù)說(shuō)明假設(shè)成立，即沒(méi)有充分的證據(jù)說(shuō)明“吸煙與患肺癌沒(méi)有關(guān)系”成立，即“吸煙與患肺癌沒(méi)有關(guān)系”不成立，即“吸煙與患肺癌有關(guān)系”成立。 H0：吸煙與患肺癌沒(méi)有關(guān)系.10.8287.8796.6355.0243.8412.7062.0721.3230.7080.445 k0.0010.0050.0100.0250.050.100.150.50.400.50思考：卡方大小的標(biāo)準(zhǔn)是什么呢？ 在假設(shè)成立，即“吸煙與患肺癌在H0成立的情況下，統(tǒng)計(jì)學(xué)家估算出如下的概率 即在H0成立的情況下，K2的值大于6.635的概率非常小，近似于0.0

7、1。 也就是說(shuō)，在H0成立的情況下，對(duì)隨機(jī)變量K2進(jìn)行多次觀測(cè)，觀測(cè)值超過(guò)6.635的頻率約為0.01。思考 答：判斷出錯(cuò)的概率為0.01。在H0成立的情況下，統(tǒng)計(jì)學(xué)家估算出如下的概率 也就兩個(gè)臨界值：3.841與6.635如果 就認(rèn)為沒(méi)有充分的證據(jù)說(shuō)明變量A和B是有關(guān)系，即變量A和B是無(wú)關(guān)。如果 就有95%的把握認(rèn)為變量A和B是有關(guān)系；如果 就有99%的把握認(rèn)為變量A和B是有關(guān)系； 在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.01的情況下認(rèn)為變量A和B是有關(guān)系；兩個(gè)臨界值：3.841與6.635如果 假設(shè)兩個(gè)變量相互獨(dú)立構(gòu)造卡方統(tǒng)計(jì)量根據(jù)卡方觀測(cè)值的大小判斷假設(shè)的合理程度得到原結(jié)論成立的可信程度 獨(dú)立性檢驗(yàn)假設(shè)兩

8、個(gè)變量相互獨(dú)立構(gòu)造卡方統(tǒng)計(jì)量根據(jù)卡方觀測(cè)值的大小判斷假反證法思想用于獨(dú)立性檢驗(yàn)的假設(shè)檢驗(yàn)思想目標(biāo)證明結(jié)論成立結(jié)果只有一種：結(jié)論成立判斷分類(lèi)變量X與Y之間是否有關(guān)結(jié)果有兩種可能：有關(guān)或無(wú)關(guān)構(gòu)造兩種情況 ：結(jié)論成立 ：結(jié)論的反面成立 ：X與Y之間_關(guān) ：X與Y之間_關(guān)理論依據(jù)矛盾雙方不可能同時(shí)成立但是有且只有一個(gè)成立在一次試驗(yàn)中，小概率事件(觀測(cè)值 _臨界值 )幾乎是不可能發(fā)生的(填入適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào))操作步驟1) 假設(shè) 反面 成立2) 推導(dǎo)矛盾從而推翻 3) 不成立說(shuō)明 成立反證法思想用于獨(dú)立性檢驗(yàn)的假設(shè)檢驗(yàn)思想目標(biāo)證明結(jié)論成立判斷分獨(dú)立性檢驗(yàn)本節(jié)研究的是兩個(gè)分類(lèi)變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題。在日常生活中，

9、我們常常關(guān)心分類(lèi)變量之間是否有關(guān)系：例如，吸煙是否與患肺癌有關(guān)系？ 性別是否對(duì)于喜歡數(shù)學(xué)課程有影響？等等。獨(dú)立性檢驗(yàn)本節(jié)研究的是兩個(gè)分類(lèi)變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題。在日常生1給出下列實(shí)際問(wèn)題：一種藥物對(duì)某種病的治愈率；兩種藥物治療同一種病是否有區(qū)別；吸煙者得肺病的概率；吸煙人群是否與性別有關(guān)系；上網(wǎng)與青少年的犯罪率是否有關(guān)系其中，用獨(dú)立性檢驗(yàn)可以解決的問(wèn)題有_1給出下列實(shí)際問(wèn)題：2.通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)110名不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng) ，得到如下的列聯(lián)表：由 得到的正確結(jié)論是（ ）有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)01%的

10、前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)01%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”男女總計(jì)愛(ài)好402060不愛(ài)好203050總計(jì)60501102.通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)110名不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng) 3.在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類(lèi)變量的計(jì)算中，下列說(shuō)法正確的是（ ）A.若卡方的觀測(cè)值為6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患肺病。B.由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說(shuō)某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病。C.若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯(cuò)誤。D.以

11、上三種說(shuō)法都不正確。3.在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類(lèi)變量的計(jì)算中，下列說(shuō)法正確的是（4.網(wǎng)絡(luò)對(duì)現(xiàn)代人的生活影響較大，尤其對(duì)青少年.為了解網(wǎng)絡(luò)對(duì)中學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的影響，某地區(qū)教育主管部門(mén)從轄區(qū)初中生隨機(jī)抽取了1000人調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其中經(jīng)常上網(wǎng)的有200人，其中有80人期末考試不及格，而另外800人中，有120人不及格.問(wèn)：中學(xué)生經(jīng)常往往是否影響學(xué)習(xí)？為什么？(你的結(jié)論正確率要達(dá)到99%)4.網(wǎng)絡(luò)對(duì)現(xiàn)代人的生活影響較大，尤其對(duì)青少年.為了解網(wǎng)絡(luò)對(duì)中課堂小結(jié)1、了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用范圍及思想2、利用 判斷兩個(gè)分類(lèi)變量之間是否有關(guān)系課堂小結(jié)1、了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用范圍及思想問(wèn)題: 數(shù)學(xué)家龐加萊每天都從一家面包店買(mǎi)一塊1000g 的面包，并記錄下買(mǎi)回的面包的實(shí)