人教版高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)課件：第4講-空間中的平行關(guān)系

1、第4講空間中的平行關(guān)系第4講空間中的平行關(guān)系最新考綱1.以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行的有關(guān)性質(zhì)與判定定理；2.能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些有關(guān)空間圖形的平行關(guān)系的簡(jiǎn)單命題.最新考綱1.以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理知 識(shí) 梳 理1平行直線(1)平行公理：過(guò)直線外一點(diǎn)_一條直線和已知直線平行(2)基本性質(zhì)4(空間平行線的傳遞性)：平行于_的兩條直線互相平行(3)定理：如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊_，并且_，那么這兩個(gè)角相等(4)空間四邊形：順次連接_的四點(diǎn)A，B，C，D所構(gòu)成的圖形，叫做空間四邊形同一條直線有且只有分別對(duì)應(yīng)平行方向相

2、同不共面知 識(shí) 梳 理1平行直線同一條直線有且只有分別對(duì)應(yīng)平行方向2直線與平面平行(1)直線與平面平行的定義直線l與平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則稱(chēng)直線l與平面平行(2)判定定理與性質(zhì)定理文字語(yǔ)言圖形表示符號(hào)表示判定定理不在一個(gè)平面內(nèi)的_ _平行，則該直線平行于此平面a，b，aba一條直線和平面內(nèi)的一條直線2直線與平面平行文字語(yǔ)言圖形表示符號(hào)表示判定定理不在一個(gè)性質(zhì)定理a，a，bab3.平面與平面平行(1)平面與平面平行的定義沒(méi)有公共點(diǎn)的兩個(gè)平面叫做平行平面.一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，則這條直線就和兩平面的交線平行性質(zhì)定理a，a，bab3.平面與平面平行(2)判定定理與性質(zhì)

3、定理文字語(yǔ)言圖形表示符號(hào)表示判定定理一個(gè)平面內(nèi)有兩條_平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行a，b，abP，a，b性質(zhì)定理兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的直線_于另一個(gè)平面，aa如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的_平行，a，bab相交直線平行交線(2)判定定理與性質(zhì)定理文字語(yǔ)言圖形表示符號(hào)表示判定定理一4.與垂直相關(guān)的平行的判定(1)a，b_.(2)a，a_.ab4.與垂直相關(guān)的平行的判定ab診 斷 自 測(cè)1.判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”) 精彩PPT展示(1)若一條直線和平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行.()(2)若直線a平面，P，則過(guò)點(diǎn)P且平行于直線a的直線有無(wú)數(shù)

4、條.()(3)如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行.()(4)如果兩個(gè)平面平行，那么分別在這兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行或異面.()診 斷 自 測(cè)1.判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”) 解析(1)若一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行或在平面內(nèi)，故(1)錯(cuò)誤.(2)若a，P，則過(guò)點(diǎn)P且平行于a的直線只有一條，故(2)錯(cuò)誤.(3)如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行或相交，故(3)錯(cuò)誤.答案(1)(2)(3)(4)解析(1)若一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和2.下列命題中，正確的是()A.若a，b是兩條直線，且ab，那么

5、a平行于經(jīng)過(guò)b的任何平面B.若直線a和平面滿(mǎn)足a，那么a與內(nèi)的任何直線平行C.若直線a，b和平面滿(mǎn)足a，b，那么abD.若直線a，b和平面滿(mǎn)足ab，a，b，則b解析根據(jù)線面平行的判定與性質(zhì)定理知，選項(xiàng)D正確.答案D2.下列命題中，正確的是()3.(2015北京卷)設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，m是直線且m.“m”是“”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件解析當(dāng)m時(shí)，可能，也可能與相交.當(dāng)時(shí)，由m可知，m.“m”是“”的必要不充分條件.答案B3.(2015北京卷)設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，m是直線且4.(教材改編)如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，

6、E為DD1的中點(diǎn)，則BD1與平面AEC的位置關(guān)系為_(kāi).解析連接BD，設(shè)BDACO，連接EO，在BDD1中，O為BD的中點(diǎn)，E為DD1的中點(diǎn)，所以EO為BDD1的中位線，則BD1EO.又BD1平面ACE，EO平面ACE，所以BD1平面ACE.答案平行4.(教材改編)如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，E5.設(shè)，為三個(gè)不同的平面，a，b為直線，給出下列條件：a，b，a，b；，；，；a，b，ab.其中能推出的條件是_(填上所有正確的序號(hào)).解析在條件或條件中，或與相交.由，條件滿(mǎn)足.在中，a，abb，又b，從而，滿(mǎn)足.答案5.設(shè)，為三個(gè)不同的平面，a，b為直線，給出下列條件考點(diǎn)一線面、面面平行的

7、相關(guān)命題的真假判斷【例1】 (2015安徽卷)已知m，n是兩條不同直線，是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是()A.若，垂直于同一平面，則與平行B.若m，n平行于同一平面，則m與n平行C.若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線D.若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面解析A項(xiàng)，可能相交，故錯(cuò)誤；B項(xiàng)，直線m，n的位置關(guān)系不確定，可能相交、平行或異面，故錯(cuò)誤；C項(xiàng)，若m，n，mn，則m，故錯(cuò)誤；D項(xiàng)，假設(shè)m，n垂直于同一平面，則必有mn與已知m，n不平行矛盾，所以原命題正確，故D項(xiàng)正確.D考點(diǎn)一線面、面面平行的相關(guān)命題的真假判斷【例1】 (201規(guī)律方法(1)判斷與平行關(guān)系相關(guān)命題的真假，必須

8、熟悉線、面平行關(guān)系的各個(gè)定義、定理，無(wú)論是單項(xiàng)選擇還是含選擇項(xiàng)的填空題，都可以從中先選出最熟悉最容易判斷的選項(xiàng)先確定或排除，再逐步判斷其余選項(xiàng).(2)結(jié)合題意構(gòu)造或繪制圖形，結(jié)合圖形作出判斷.特別注意定理所要求的條件是否完備，圖形是否有特殊情況，通過(guò)舉反例否定結(jié)論或用反證法推斷命題是否正確.規(guī)律方法(1)判斷與平行關(guān)系相關(guān)命題的真假，必須熟悉線、面【訓(xùn)練1】 (2017鄭州調(diào)研)設(shè)m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：若m，n，則mn；若，m，則m；若n，mn，m，則m；若m，n，mn，則.其中是真命題的是_(填上正確命題的序號(hào)).解析mn或m，n異面，故錯(cuò)誤；易知正確；

9、m或m，故錯(cuò)誤；或與相交，故錯(cuò)誤.答案【訓(xùn)練1】 (2017鄭州調(diào)研)設(shè)m，n是兩條不同的直線，考點(diǎn)二直線與平面平行的判定與性質(zhì)(多維探究)命題角度一直線與平面平行的判定【例21】 (2016全國(guó)卷)如圖，四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM2MD，N為PC的中點(diǎn).(1)證明：MN平面PAB；(2)求四面體NBCM的體積.考點(diǎn)二直線與平面平行的判定與性質(zhì)(多維探究)【例21】 人教版高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)課件：第4講-空間中的平行關(guān)系人教版高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)課件：第4講-空間中的平行關(guān)系命題角度二直線與平面平行性質(zhì)定理的應(yīng)用(1)

10、證明：GHEF；(2)若EB2，求四邊形GEFH的面積.命題角度二直線與平面平行性質(zhì)定理的應(yīng)用(1)證明：GHE(1)證明因?yàn)锽C平面GEFH，BC平面PBC，且平面PBC平面GEFHGH，所以GHBC.同理可證EFBC，因此GHEF.(2)解如圖，連接AC，BD交于點(diǎn)O，BD交EF于點(diǎn)K，連接OP，GK.因?yàn)镻APC，O是AC的中點(diǎn)，所以POAC，同理可得POBD.又BDACO，且AC，BD都在底面ABCD內(nèi)，所以PO底面ABCD.又因?yàn)槠矫鍳EFH平面ABCD，且PO平面GEFH，所以PO平面GEFH.(1)證明因?yàn)锽C平面GEFH，BC平面PBC，且平面人教版高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)課件：第

11、4講-空間中的平行關(guān)系人教版高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)課件：第4講-空間中的平行關(guān)系規(guī)律方法(1)判斷或證明線面平行的常用方法有：利用反證法(線面平行的定義)；利用線面平行的判定定理(a，b，aba)；利用面面平行的性質(zhì)定理(，aa)；利用面面平行的性質(zhì)(，a，aa).(2)利用判定定理判定線面平行，關(guān)鍵是找平面內(nèi)與已知直線平行的直線.常利用三角形的中位線、平行四邊形的對(duì)邊或過(guò)已知直線作一平面找其交線.規(guī)律方法(1)判斷或證明線面平行的常用方法有：人教版高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)課件：第4講-空間中的平行關(guān)系人教版高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)課件：第4講-空間中的平行關(guān)系人教版高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)課件：第4講-空

12、間中的平行關(guān)系考點(diǎn)三面面平行的判定與性質(zhì)(典例遷移)【例3】 (經(jīng)典母題)如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn)，求證：(1)B，C，H，G四點(diǎn)共面；(2)平面EFA1平面BCHG.證明(1)G，H分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，GH是A1B1C1的中位線，則GHB1C1.又B1C1BC，GHBC，B，C，H，G四點(diǎn)共面.考點(diǎn)三面面平行的判定與性質(zhì)(典例遷移)【例3】 (經(jīng)典母題(2)E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，EFBC，EF平面BCHG，BC平面BCHG，EF平面BCHG.又G，E分別為A1B1，AB的中點(diǎn)，A1B1綉AB，A1G綉

13、EB，四邊形A1EBG是平行四邊形，A1EGB.A1E平面BCHG，GB平面BCHG，A1E平面BCHG.又A1EEFE，平面EFA1平面BCHG.(2)E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，EFBC，【遷移探究1】 如圖，在本例條件下，若點(diǎn)D為BC1的中點(diǎn)，求證：HD平面A1B1BA.證明如圖所示，連接A1B.D為BC1的中點(diǎn)，H為A1C1的中點(diǎn)，HDA1B，又HD平面A1B1BA，A1B平面A1B1BA，HD平面A1B1BA.【遷移探究1】 如圖，在本例條件下，若點(diǎn)D為BC1的中點(diǎn)，求人教版高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)課件：第4講-空間中的平行關(guān)系規(guī)律方法(1)判定面面平行的主要方法利用面面平行的判定定理

14、.線面垂直的性質(zhì)(垂直于同一直線的兩平面平行).(2)面面平行的性質(zhì)定理兩平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一平面.若一平面與兩平行平面相交，則交線平行.提醒利用面面平行的判定定理證明兩平面平行時(shí)需要說(shuō)明是一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行.規(guī)律方法(1)判定面面平行的主要方法【訓(xùn)練3】 (2016山東卷) 在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點(diǎn)，EFDB.(1)已知ABBC，AEEC.求證：ACFB；(2)已知G，H分別是EC和FB的中點(diǎn).求證：GH平面ABC.【訓(xùn)練3】 (2016山東卷) 在如圖所示的幾何體中，D是證明(1)因?yàn)镋FDB，所以EF與DB確定平面BDEF，圖如圖，連接

15、DE.因?yàn)锳EEC，D為AC的中點(diǎn)，所以DEAC.同理可得BDAC.又BDDED，所以AC平面BDEF.因?yàn)镕B平面BDEF，所以ACFB.證明(1)因?yàn)镋FDB，所以EF與DB確定平面BDEF，(2)如圖，設(shè)FC的中點(diǎn)為I，連接GI，HI.圖在CEF中，因?yàn)镚是CE的中點(diǎn)，所以GIEF.又EFDB，所以GIDB.在CFB中，因?yàn)镠是FB的中點(diǎn)，所以HIBC.又HIGII，所以平面GHI平面ABC，因?yàn)镚H平面GHI，所以GH平面ABC.(2)如圖，設(shè)FC的中點(diǎn)為I，連接GI，HI.圖在CE思想方法1.線線、線面、面面平行間的轉(zhuǎn)化思想方法其中線面平行是核心，線線平行是基礎(chǔ)，要注意它們之間的靈活轉(zhuǎn)化.2.直線與平面平行的主要判定方法(1)定義法；(2)判定定理；(3)面面平行的性質(zhì).3.平面與平面平行的主要判定方法(1)定義法；(