最優(yōu)資金投資問題概述

1、最優(yōu)資金投資問問題摘要本文是關(guān)于公司司在市場上投投資的收益和和風(fēng)險(xiǎn)問題，即即求獲得相對對最大利潤和和最小風(fēng)險(xiǎn)的的一組投資組組合。在問題1.2中中n=4,投投資項(xiàng)目種類類為4，我們們可以用動(dòng)態(tài)態(tài)規(guī)劃來建立立一個(gè)凈收益益W的基本模模型。在問題3中，投投資項(xiàng)目種類類多，需考慮慮投資分散程程度對模型的的影響，我們引入一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)因子,并求求出與凈收益益相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)度,通過線線性規(guī)劃列函函數(shù)關(guān)系圖，此此圖中斜率最最大的點(diǎn)為最最優(yōu)解。本模型先建立簡簡單模型，再再逐步完善。前前面不考慮投投資銀行的資資產(chǎn)，和關(guān)系系，都假設(shè)有有，后面我們再再討論銀行的的投資，關(guān)系系不確定時(shí)凈凈收益與風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)的關(guān)系。關(guān)鍵詞：風(fēng)險(xiǎn)分分

2、散程度；線線性規(guī)劃；最最優(yōu)解問題重述市場上有種資產(chǎn)產(chǎn)供投資者選選擇（并且給給出了時(shí)的相相關(guān)數(shù)據(jù)），某某公司有數(shù)額額為的一筆相相當(dāng)大的資金金可用作一個(gè)個(gè)時(shí)期的投資資。經(jīng)評估，在在這一時(shí)期購購買的平均收收益率為，并并預(yù)測出購買買的風(fēng)險(xiǎn)損失失率為，考慮慮到投資越分分散，總的風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)越小，公公司確定，當(dāng)當(dāng)用這筆資金金購買若干種種資產(chǎn)時(shí)，總總體風(fēng)險(xiǎn)可用用所投資的中中最大的一個(gè)個(gè)風(fēng)險(xiǎn)來度量量。購買要付交易費(fèi)費(fèi)，費(fèi)率為，并且當(dāng)當(dāng)購買額不超超過給定值時(shí)時(shí)，交易費(fèi)按按購買計(jì)算，另另外，假定同同期銀行存款款利率是，且且既無交易費(fèi)費(fèi)又無風(fēng)險(xiǎn)。試給該公司設(shè)計(jì)計(jì)一種投資組組合方案，既既用給定的資資金，有選擇擇地購買若干干

3、種資產(chǎn)或存存銀行生息，使使凈收益盡可可能大，而總總體風(fēng)險(xiǎn)盡可可能小。試就一般情況對對以上問題進(jìn)進(jìn)行討論，并并利用以下數(shù)數(shù)據(jù)計(jì)算。（數(shù)數(shù)據(jù)見附表）問題分析對問題1的分析析對風(fēng)險(xiǎn)損失率的的理解風(fēng)險(xiǎn)損失率是在在一定時(shí)間內(nèi)內(nèi)一定數(shù)目的的危險(xiǎn)單位中中可能受到損損失的程度。由風(fēng)險(xiǎn)損失率推推導(dǎo)出投資的的風(fēng)險(xiǎn)： （1.11）投資總體風(fēng)險(xiǎn)用用所投資的中中最大的一個(gè)個(gè)風(fēng)險(xiǎn)來度量量，即： （1.22）對于平均收益率率的理解平均收益率是指指投資項(xiàng)目的的平均凈收益益與該項(xiàng)目平平均投資額的的比率，我們可以以得到關(guān)系式式： （11.3）考慮到購買要付付交易費(fèi)若，扣扣除費(fèi)率得： （11.4）若 (交易費(fèi)按按購買計(jì)算)，則:

4、（11.5）對銀行存款利益益率的理解考慮到銀行存款款,既無交易費(fèi)費(fèi)，又無風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)，假設(shè)銀行行存款為,則銀行生息： （1.6）總體凈收益的描描述根據(jù)2、3的分分析，凈收益益為購買若干干種資產(chǎn)產(chǎn)生生的收益與銀銀行生息之和和，則： （1.77）要求凈收益盡可可能大，總體體風(fēng)險(xiǎn)盡可能能小。對總資金的兩兩種假設(shè)：是一筆相當(dāng)大的的資金，可以以認(rèn)為若是投投資資產(chǎn)，則則投資額一定定有 。的數(shù)額具體值不不清楚，投資資資產(chǎn)的投資資額相比存在在多種情況。對銀行存款的的假設(shè)： 由題目目要求凈收益益盡可能大，則則可以假設(shè)所所有的資金全全用來投資各各種資產(chǎn)，及及銀行的生息息為零。模型建立大綱以第5點(diǎn)的第第個(gè)個(gè)假設(shè)為基基礎(chǔ)，

5、用動(dòng)態(tài)態(tài)規(guī)劃建立凈凈收益基本模模型，其中平均收益可用用（1.4）式式求得，則（11.7）式可可簡化為： 以第5點(diǎn)的第第個(gè)假設(shè)為基基礎(chǔ)，改進(jìn)模模型，可使凈凈收益由（11.4）式（11.5）式求求得。對于問題2的分分析1、與問題一的的相似之處各因素（例如：平均收益率率，風(fēng)險(xiǎn)投資資率，交易費(fèi)費(fèi)等）對凈收收益的影響與與問題一類似似。與問題一的不同同之處。與問題一相比，主主要區(qū)別在于于投資項(xiàng)目增增多，要考慮慮到投資越分分散，總的風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)越小的問問題。綜合以上兩點(diǎn)，可可以得到一個(gè)個(gè)優(yōu)化問題。我們定義一個(gè)風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)因子,則則對總體風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)進(jìn)行優(yōu)化。以h度量投資分分散程度： 三、模型假設(shè)投資一次性完成成，只需付一一次

6、交易費(fèi)。市場環(huán)境基本穩(wěn)穩(wěn)定，各種資資產(chǎn)的收益率率與風(fēng)險(xiǎn)損失失率基本上與與預(yù)計(jì)相符。投資總額非常大大，投資項(xiàng)目目時(shí)可認(rèn)為投投資額均超過過額定購買額額。不考慮其他投資資者對該公司司投資的影響響。投資期內(nèi)，銀行行存款利率不不變且考慮獲獲得盡可能大大的利潤時(shí)，忽忽略對銀行的的投資。四、符號(hào)說明:投資過程中的的資產(chǎn)種類:總投資額:資金投資銀行行后的凈收益益:資金投資到除除銀行外其他他種投資后的的凈收益:資金投資過程程中的風(fēng)險(xiǎn)度度:投資第個(gè)投資資項(xiàng)目的平均均收益率:投資第個(gè)投資資項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)損失率:投資第個(gè)投資資項(xiàng)目的交易易費(fèi)費(fèi)率:銀行存款利率率:投資第個(gè)投資資項(xiàng)目的資金金:狀態(tài)變量:決策變量:資金投資過

7、程程中的風(fēng)險(xiǎn)因因子:第個(gè)單項(xiàng)投資資的額定購買買值五、模型的建立立及求解設(shè)第種資產(chǎn)投資資單位，把存存在銀行生息息作為第種投投資，投資個(gè)個(gè)單位，且對對于銀行， ， 。假設(shè)當(dāng)很大時(shí)，各各項(xiàng)投資都為為運(yùn)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃模模型建立凈收收益的基本模模型將其分為個(gè)決策策過程 , 采用逆序序。狀態(tài)變量： 決策變量： 其中第階段 假設(shè)投投資就能有收收益，所以，對對于銀行生息息部分的投資資，我們可近近似看成是一一接近于0的的正數(shù)，即有有最優(yōu)指標(biāo)函數(shù)，凈凈收益采用逆序解法，則則可以得到一一組投資的最最優(yōu)解添加總風(fēng)險(xiǎn)度量量的凈收益模模型風(fēng)險(xiǎn)度量 由于投資越分散散，總的風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)越小，所以以度量投資分分散程度 對于時(shí)，即即只有四種投投資時(shí)，暫不不用考慮投資資分散程度。即得基本完善模模型 線性規(guī)劃可得 其中對于時(shí)， 采用線性規(guī)劃 經(jīng)分析可得，當(dāng)當(dāng)投資總額挺挺大時(shí)，可以以默認(rèn)為各投投資分散在股股票，資產(chǎn)中中，