特殊三角形常見的題目型

1、八年級(jí)上冊(cè)第二章特別三角形AD一、將軍飲馬例1如圖，在正方形ABCD中，AB=9,點(diǎn)E在CD邊上，且DE=2CE，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PD的最小值是()C、9【變式訓(xùn)練】1、如圖，在矩形ABCD中，AD=4,ZDAC=30PE分別在AC、AD,，點(diǎn)、則PE+PD的最小值是()Ax2BC、4Dx、AAB第2題第2題第3題2、如圖,ZAOB二30P,是ZA0B內(nèi)必然點(diǎn),P0二10,C,D分別是0A,0B上的動(dòng)點(diǎn)，則APCD周長(zhǎng)的最小值為_3、如圖,ZA0B=30,C,D分別在0A,0B且00=2,0D=6,點(diǎn)C,D分別是AO,B0上的動(dòng)點(diǎn),則CM+MN+DN,最小值為4、如圖，C

2、為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn)B,D作AB丄BD,DE丄BD,連結(jié)AC,CE.(1)已知AB=3,DE=2,BD二12,設(shè)CD二x?用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長(zhǎng);請(qǐng)問點(diǎn)C知足什么條件時(shí)，AC+CE的值最?。坎⑶髮缢淖钚≈?；二、等腰三角形中的分類討論(3)依照(2中的規(guī)律和結(jié)論，請(qǐng)構(gòu)圖求岀代數(shù)式的最小值例2(1)已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為8cm和10cm,則它的周長(zhǎng)為_(2)已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為8cm和10cm,則它的腰長(zhǎng)為_(3)已知等腰三角形的周長(zhǎng)為28cm和8cm,則它的底邊為_【變式訓(xùn)練】1、已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和7cm,則周長(zhǎng)為_2、已知等腰三角形的一個(gè)角是

3、另一個(gè)角的4倍，則它的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為_3、已知等腰三角形的一個(gè)外角等于150。,則它的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為_W4、已知等腰三角形一腰上的髙與另一邊的夾角為25,則它的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)_5、已知等腰三角形底邊為5cm,腰上的中線把其周長(zhǎng)分為兩部分的差為3cm,則腰長(zhǎng)為_6、在三角形ABC中，AB二AC,AB邊上的垂直均分線與AC所在的直線訂交所得的銳角為40,則底角ZB的度數(shù)為_7、如圖，A、B是4X5的網(wǎng)格中的格點(diǎn)，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是單位1,請(qǐng)?jiān)趫D中渭晰地標(biāo)岀使以A、B、C為極點(diǎn)的三角形是等腰三角形的所有格點(diǎn)C的地點(diǎn)BA三、兩圓一線定等腰例3在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(2,3),

4、在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P,使得ZkAOP是等腰三角形，則這樣的點(diǎn)P共有個(gè)【變式訓(xùn)練】1V在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(1,找一點(diǎn)P,),在坐標(biāo)軸上使得AAOP是等腰三角形，為()則切合條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)A.5B.6C.D.82、在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)B(0,1),在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)C,使得AABC是等腰三角形,這樣的點(diǎn)C能夠找到個(gè).3、在坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)A(2,),0為原點(diǎn)，在x軸上找一點(diǎn)B,0,A,B為極點(diǎn)的三角形為等腰三角形,寫岀B點(diǎn)坐標(biāo)使4、平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(4,2),B(4,-3),試在y軸上找一點(diǎn)P,使AAPB為等腰三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)_5、如圖1,已知一次函數(shù)

5、分別與x、y軸交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B的直線BC交x軸負(fù)半軸2與點(diǎn)C,且0C二0B.求直線BC的函數(shù)表達(dá)式;如圖2,若AABC中，ZACB的均分線CF與ZBAE的均分線AF訂交于點(diǎn)F,求證：ZAFC二ZABC；W(3)在x軸上可否存在點(diǎn)使為等月要三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說P,AABP明原因四、折疊問題例4：如圖，在矩形BC的點(diǎn)F處，則線段ABCD中，AB=6,BC=8,將矩形折疊，使得點(diǎn)DE的長(zhǎng)為_D落在線段1、如圖,在矩形ABCD中,AB二6,【變式訓(xùn)練】為BC-8,將矩形折疊，使得點(diǎn)B落在對(duì)角線AC的點(diǎn)F處，則線段BE的長(zhǎng)3、如圖,在矩形ABCD中，AB=6,BC=

6、8f沿AC將矩形折疊，使得點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，則線段EF的長(zhǎng)為4、如圖，將邊長(zhǎng)為4的正方形紙片，置于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，極點(diǎn)A在坐標(biāo)原點(diǎn)，AB在x軸正方向上，、EF分別是AD、BC的中點(diǎn)，M在DC上，將AADM沿折痕AM折疊，使點(diǎn)D折疊后碰巧落在EF上的P點(diǎn)處.(1)求點(diǎn)M、P的坐標(biāo)；求折痕AM所在直線的剖析式；(3)設(shè)點(diǎn)H為直線AM上的點(diǎn)，可否存在這樣的點(diǎn)H,使得以H、A、P為極點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明原因.例5如圖，在AABC中，BD、CE分別是邊AC、AB上的高線?若是BD二CE,那么AABC是等腰三角形，請(qǐng)說明原因；若是ZA=60,取BC中點(diǎn)F,

7、連結(jié)點(diǎn)D、E、F獲得ADEF,判斷該三角形的形狀，井說明原因；若是點(diǎn)G是ED的中點(diǎn)，求證：FG丄DE【變式訓(xùn)練】1、如圖，點(diǎn)M是RtAABC斜邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)、Q分別在AB、AC上，且PM丄QM.P(1)如圖1,若、Q分別是AB、AC的中點(diǎn)，求證：PQ2=PB2+QC2；P(2)如圖2,若、Q分別是線段AB、AC的動(dòng)點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)(1)中的結(jié)論還建立嗎？若建立請(qǐng)給與證明，若不可以P立請(qǐng)說明原因W2、問題發(fā)現(xiàn)：如圖1,AACB和ADCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同素來線上,連結(jié)BE.求證：AACDABCE；填空：ZAEB的度數(shù)為_;拓展研究：如圖2,AACB和ADCE均為等腰三角形，為A

8、B的中點(diǎn)，連結(jié)BE、CM、EM,求證：CM二EM?全等之三垂直(K型圖)例1如圖，已知AC丄CF,EF丄CF,AB丄BE,AB二BE求證：AC二BF.BC二EFc1、如圖，已知，AC丄CF,EF丄CF,AB丄CE,AXCF求證：AB二CE2、已知，AC丄CF,EF丄CF,AG丄CE,AG二CE求證：AG二CF3、如圖：已知，AE丄BD,CD丄BD,ZABC二90AB,二AC,求證：AE二BD,BE二CD4、如圖，點(diǎn)A是直線在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)；連結(jié)0A,以0A為斜邊向上作等腰直角三角形0AB,若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_W5、已知：如圖，點(diǎn)B,C.E在同一條直線上，ZB二ZE二60,ZA

9、CF=60,且AB二CE證明：AACBACFE全等之手拉手模型證明:例1、在直線ABC的同一側(cè)作兩個(gè)等邊三角形AABD和ABCE,連結(jié)AE與CD,AABEADBCAE二DCAE與DC的夾角為60AAGBADFBAEGBACFBBH均分ZAHCGF/7AC1、若是兩個(gè)等邊三角形AABD和ABCE,連結(jié)AE與CD,證明:AABEADBCAE二DCAE與DC的夾角為602、若是兩個(gè)等邊三角形AABD和ABCE,連結(jié)AE與CD,證明:AABEADBCAE二DCAE與DC的夾角為60W3、如圖，兩個(gè)正方形ABCD和DEFG,連結(jié)AG與CE,二者訂交于H問：(1)AADGACDE可否建立？AG可否與CE相等？AG與CE之間的夾角為多少度？HD可否均分ZAHE?4、如圖兩個(gè)等腰直角三角形ADC與EDG,連結(jié)AG,CE.-者訂交于H.問(1)AADGACDE可否建立？AG可否與CE相等？AG與CE之間的夾角為多少度？HD可否均分ZAHE?5、兩個(gè)等腰三角形ABD與BCE,其中AB二BD,CB二EB,ZABD二ZCBE二a連接AE與CD.問(1)AABEADBC可否建立？AE可否