數(shù)據(jù)、模型與決策課件：第八章 時間數(shù)列模型應(yīng)用：由歷史數(shù)據(jù)預(yù)測未來數(shù)據(jù)

1、授課目的：通過時間數(shù)列模型的構(gòu)建達到 由歷史數(shù)據(jù)預(yù)測未來的目的要求：1.掌握時間數(shù)列與預(yù)測的基本原理 2.利用不同公式對時間數(shù)列進 行動態(tài)描述并基于其進行預(yù)測 3.掌握移動平均法和指數(shù)平滑法 4.掌握復(fù)合型時間數(shù)列的預(yù)測方法第八章 時間數(shù)列模型應(yīng)用：由歷史數(shù)據(jù)預(yù)測未來數(shù)據(jù)本章要點時間數(shù)列與預(yù)測基本知識時間數(shù)列的動態(tài)描述移動平均法和指數(shù)平滑法復(fù)合型時間數(shù)列的預(yù)測本章要點聯(lián)系圖第一節(jié) 時間數(shù)列與預(yù)測基本知識 1.不同類別的預(yù)測方法2.時間數(shù)列的特征和預(yù)測方法概說3.預(yù)測誤差的測度不同類別的預(yù)測方法決策者所掌握的數(shù)據(jù)都是描述當前現(xiàn)象和歷史狀況的，而決策者要做的是對未來行動做出決策，因而需要關(guān)于未來的

2、數(shù)據(jù)。未來數(shù)據(jù)不是憑空想象的，它建立在對現(xiàn)實和歷史數(shù)據(jù)規(guī)律的基礎(chǔ)上。根據(jù)現(xiàn)實和歷史數(shù)據(jù)規(guī)律導(dǎo)出關(guān)于未來的數(shù)據(jù)，這就是預(yù)測。不同類別的預(yù)測方法預(yù)測人員根據(jù)自己所了解的情況，結(jié)合自身的經(jīng)驗和專業(yè)知識水平，對所關(guān)注的現(xiàn)象發(fā)展前景的性質(zhì)、方向和程度進行綜合分析，做出判斷。經(jīng)常使用的方法有頭腦風(fēng)暴法和德爾菲法。定量預(yù)測的前提是預(yù)測人員掌握較為完整的數(shù)據(jù)，依據(jù)數(shù)據(jù)內(nèi)在的規(guī)律，建立模型，推知未來。定量預(yù)測方法分為時間數(shù)列方法和計量經(jīng)濟方法。前者僅憑借所預(yù)測現(xiàn)象自身的時間數(shù)列數(shù)據(jù)，后者需要所預(yù)測現(xiàn)象的數(shù)據(jù)和與之有關(guān)聯(lián)的其他現(xiàn)象的數(shù)據(jù)所構(gòu)成的拼納數(shù)列。定性預(yù)測定量預(yù)測時間數(shù)列的特征和預(yù)測方法概說從數(shù)理角度和經(jīng)濟

3、角度研究時間數(shù)列的特征，有不同的表述。平穩(wěn)性時間數(shù)列和非平穩(wěn)性時間數(shù)列時間數(shù)列的四因素構(gòu)成時間數(shù)列預(yù)測方法概說平穩(wěn)性時間數(shù)列和非平穩(wěn)性時間數(shù)列如果一個時間數(shù)列只表現(xiàn)為隨機波動，不存在明顯的持續(xù)增長或下降的趨勢，其波動幅度在不同的時間也沒有明顯的差異，這個時間數(shù)列屬于平穩(wěn)性時間數(shù)列。反之，如果一個時間數(shù)列存在持續(xù)增長或下降的趨勢，或者其波動幅度在不同的時間存有明顯的差異，這個時間數(shù)列屬于非平穩(wěn)性時間數(shù)列。平穩(wěn)性時間數(shù)列非平穩(wěn)性時間數(shù)列從數(shù)理角度研究時間數(shù)列，將其特征分為平穩(wěn)性（stationary）和非平穩(wěn)性（non-stationary）。時間數(shù)列的四因素構(gòu)成從經(jīng)濟研究角度，根據(jù)影響現(xiàn)象發(fā)展變

4、化的因素的性質(zhì)和作用不同，把它們歸納為四類：長期趨勢季節(jié)變動循環(huán)變動不規(guī)則變動時間數(shù)列的四因素構(gòu)成長期趨勢（secular trend）是指經(jīng)濟現(xiàn)象由于受到某些決定性因素的作用，在較長一段時間內(nèi)呈現(xiàn)的穩(wěn)定運動態(tài)勢，記為T。季節(jié)變動（seasonal variation）是指經(jīng)濟現(xiàn)象因受自然條件、社會風(fēng)俗習(xí)慣等原因的影響，在一個年度內(nèi)隨季度（月份）呈現(xiàn)的周期性波動，記為S。循環(huán)變動（cyclical variation）又叫周期性波動，它指經(jīng)濟現(xiàn)象在若干年時間內(nèi)高漲谷峰低落谷底再高漲的周而復(fù)始的商業(yè)景氣循環(huán)，記為C。不規(guī)則變動（irregular variation）是指經(jīng)濟現(xiàn)象受臨時的、偶爾的

5、因素或不明的、突發(fā)性原因影響而呈現(xiàn)的無規(guī)則、非周期變動，記為I?？梢园褧r間數(shù)列觀察值看成是四因素交互相乘結(jié)果，即：Y=TSCI。時間數(shù)列的四因素構(gòu)成循環(huán)變動雖然也是一種周期性變動，但周期長短不像季節(jié)變動那樣有明確的長度。如果所觀察的時間間隔不夠長，很難測定周期變化。出于以上考慮，從平穩(wěn)性和非平穩(wěn)性的角度來構(gòu)建時間數(shù)列模型，開展預(yù)測。非平穩(wěn)性時間數(shù)列的趨勢性（trend），既包括長期趨勢，也包括循環(huán)變動的因素。非平穩(wěn)性時間數(shù)列中的第二種波動在一個較長時間段內(nèi)不同間隔上呈現(xiàn)有規(guī)律的起伏漲落，即是季節(jié)性（seasonality）。時間數(shù)列預(yù)測方法概說因為其不存在明顯的趨勢或者季節(jié)性，使用簡單的平均方

6、法進行預(yù)測有季節(jié)變動外加于趨勢延伸和在回歸模型中植入季節(jié)因素兩種預(yù)測方法平穩(wěn)性時間數(shù)列具有趨勢和季節(jié)性的非平穩(wěn)性時間數(shù)列只具有趨勢的非平穩(wěn)性時間數(shù)列使用復(fù)雜的平均方法進行預(yù)測，也可以使用最小二乘法建立預(yù)測變量對于時間變量的回歸模型進行預(yù)測預(yù)測誤差的測度在實際應(yīng)用中，一個現(xiàn)象的預(yù)測，往往不只使用一種預(yù)測方法，而是使用若干種預(yù)測方法，擇其中優(yōu)者取之。兩預(yù)測方法相比較，預(yù)測誤差小者為優(yōu)。預(yù)測誤差的測度使用若干對觀察值和預(yù)測值之間的綜合差距作為預(yù)測誤差的測度量數(shù)具體有4種均方誤差根均方誤差絕對離差均值絕對百分誤差均值預(yù)測誤差的測度均方誤差（mean square error） 根均方誤差（root m

7、ean square error） 絕對離差均值（mean absolute deviation） 絕對百分誤差均值（mean absolute percent error） 第二節(jié) 時間數(shù)列的動態(tài)描述1.增長量2.動態(tài)比率和增值率3.同比分析4.基于動態(tài)描述量數(shù)的預(yù)測增長量增長量（increment）是兩個前后時間觀察值相減的差額，用以反映現(xiàn)象在這段時期內(nèi)發(fā)展水平提高或降低的絕對量。計算公式為逐期增長量和累計增長量根據(jù)對比的基期不同，增長量分為逐期增長量和累計增長量。 逐期增長量是報告期數(shù)值與前一期數(shù)值之差，說明本期與上期相比增長或降低的絕對量。其計算公式為逐期增長量和累計增長量如果從初始期

8、后第一年開始連續(xù)計算逐期增長量，可以分別得到 。逐期增長量在數(shù)理上稱為（一級）差分。一個平穩(wěn)性時間數(shù)列的各項差分值，大致是圍繞0上下隨機分布，一般絕對值不會很大。一個非平穩(wěn)性時間數(shù)列的各項差分值，絕大多數(shù)在0的一側(cè)，其數(shù)值呈現(xiàn)一定規(guī)律性。逐期增長量和累計增長量累計增長量是報告期數(shù)值與某一固定時期數(shù)值(通常是初始期數(shù)值)之差,說明本期比某一固定時期增長或降低的絕對量，反映某一段較長時期內(nèi)的增長量。其計算公式為逐期增長量和累計增長量如果從初始期后第一年開始連續(xù)計算逐期增長量，可以分別得到 。一個非平穩(wěn)性時間數(shù)列的累計增長量，相對于同一時期各個逐期增長量之和，體現(xiàn)“累計”一詞的意義。即一個平穩(wěn)性時間

9、數(shù)列的累計增長量，與其同時期的各個逐期增長量相比，規(guī)模上不會有變化，因此累計無意義。例8-120032007年某公司手機產(chǎn)量如超鏈接所示，在此基礎(chǔ)上可計算手機產(chǎn)量的逐期增長量（置于第3列）和累計增長量（置于第4列），并計算年平均增長量。.例題數(shù)據(jù)例8-1.xls平均增長量平均增長量各個逐期增長量的動態(tài)平均數(shù)，用以說明所研究現(xiàn)象在一定時期內(nèi)平均每期增長的絕對數(shù)量。對于時期數(shù)列 ，平均增長量計算公式為 = = 平穩(wěn)性時間數(shù)列的平均增長量接近于0，而非平穩(wěn)性時間數(shù)列的平均增長量明顯地有別于0。動態(tài)比率和增值率動態(tài)比率增長率平均增長率動態(tài)比率動態(tài)比率（dynamic relative）是以相對數(shù)的形式

10、表現(xiàn)的動態(tài)描述量數(shù)，它是兩個不同時期相關(guān)數(shù)值對比的結(jié)果。動態(tài)比率可用來說明客觀現(xiàn)象發(fā)展變化的快慢程度，表明報告期水平已發(fā)展為基期水平的多少倍或者百分之多少。計算公式為：動態(tài)比率對于一個時間數(shù)列計算動態(tài)比率，由于基期的不同而分為環(huán)比動態(tài)比率定基動態(tài)比率動態(tài)比率基期隨著報告期的變動而變動，前后相差一期說明現(xiàn)象逐期的變化幅度，用符號表示為基期固定（通常固定在初始期數(shù)值）說明現(xiàn)象在一較長時間內(nèi)的變動程度，因此又叫某一時間內(nèi)的總動態(tài)比率，用符號表示為環(huán)比動態(tài)比率定基動態(tài)比率例8-219972006年全國私人汽車保有量，在此基礎(chǔ)上可計算手機產(chǎn)量的環(huán)比動態(tài)（置于第3列）和定基動態(tài)比率（置于第4列），并計算年

11、平均增長率。.例題數(shù)據(jù)例8-2.xls動態(tài)比率一個非平穩(wěn)性時間數(shù)列的環(huán)比動態(tài)比率，絕大多數(shù)在1的一側(cè)其數(shù)值呈現(xiàn)一定規(guī)律性其定基動態(tài)比率，相對于同一時期各個環(huán)比動態(tài)比率之積一個平穩(wěn)性時間數(shù)列的各個環(huán)比動態(tài)比率，大致是圍繞1上下隨機分布一般數(shù)值不會很大其定基動態(tài)比率，與其同時期的各個環(huán)比動態(tài)比率相比，規(guī)模上不會有變化非平穩(wěn)性時間數(shù)列平穩(wěn)性時間數(shù)列增長率增長率亦稱增長速度（growth rate），是根據(jù)增長量與基期數(shù)值對比求得，用于說明報告期數(shù)值比基期數(shù)值增長了若干倍（或百分之幾），用公式表示為：增長率 r= = 增長率環(huán)比增長率，用符號表示為定基增長率，用符號表示為環(huán)比增長率定基增長率由于基期的

12、選擇不同，增長率也有環(huán)比增長率和定基增長率之分。平均增長率計算平均增長率得先求平均動態(tài)比率。平均動態(tài)比率是各時期環(huán)比動態(tài)比率的幾何平均數(shù)，計算公式為： =式中: 表示為平均動態(tài)比率； 表示為各個時期環(huán)比動態(tài) 比率， ， 為連乘符號。平均增長率由于各期環(huán)比動態(tài)比率的連乘積等于最后一期的定基動態(tài)比率，因此上式又可表示為： =平均增長率上述兩個公式可以根據(jù)所掌握的數(shù)據(jù)不同選擇運用。如果只有各期的環(huán)比動態(tài)比率資料，可用前一個公式計算；如果所掌握數(shù)據(jù)為最初水平和最末水平，可用后一個公式進行計算。平均增長率 平均增長率有正負，分別表示平均遞增程度和平均遞減程度。同比分析對于按月（季）度排列的時間數(shù)列，通常

13、使用與上一個年份同一月（季）度的水平進行環(huán)比的分析方法，稱為“與去年同期相比”，簡稱“同比”。對于含有季節(jié)性非平穩(wěn)時間數(shù)列，既可以使用“同比”方法，也可以使用環(huán)比方法，但兩者從不同角度描述增長，有不同意義?；趧討B(tài)描述量數(shù)的預(yù)測基于動態(tài)平均數(shù)進行預(yù)測 使用時期數(shù)列的動態(tài)平均數(shù)進行預(yù)測 使用時點數(shù)列的動態(tài)平均數(shù)進行預(yù)測基于平均增長量進行預(yù)測基于平均增長率進行預(yù)測基于動態(tài)平均數(shù)進行預(yù)測一個平穩(wěn)性的按年度觀察的時間數(shù)列，沒有趨勢變化，仍然假設(shè)其未來還不會有趨勢變化，因此其預(yù)測值就等于動態(tài)平均數(shù)。使用時期數(shù)列的動態(tài)平均數(shù)進行預(yù)測一個含有n項數(shù)值的時期數(shù)列的動態(tài)平均數(shù)，按下述公式計算得到使用時點數(shù)列的動

14、態(tài)平均數(shù)進行預(yù)測時點數(shù)列的情況通常在各時間段末觀察和記錄數(shù)值。為了計算動態(tài)平均數(shù)，需要先將數(shù)列的數(shù)值對準各時間段中點。具體辦法是以兩個相鄰時段的段末數(shù)值的平均數(shù)作為段中數(shù)值。使用時點數(shù)列的動態(tài)平均數(shù)進行預(yù)測如果有時點數(shù)列 ，則轉(zhuǎn)化成對準段中的數(shù)列各項分別為 。將數(shù)列的對準段中的各項相加，除以項數(shù)，即得到該時點數(shù)列的動態(tài)平均數(shù)。公式如下： 這個公式可稱為“首尾折半平均法”。例8-1例81基于平均增長量進行預(yù)測如果一個非平穩(wěn)性數(shù)列的各項差分值出入不大，可以用平均增長量預(yù)測其未來值。例8-31999年2006年我國高速公路通車里程。根據(jù)這個數(shù)列預(yù)測2011年通車里程。.例題數(shù)據(jù)例8-3.xls基于平

15、均增長率進行預(yù)測如果一個非平穩(wěn)性數(shù)列的逐年動態(tài)比率（或增長率）各項值出入不大，可以用平均增長率預(yù)測其未來值。例82第三節(jié) 移動平均法和指數(shù)平滑法1.移動平均法2.指數(shù)平滑法3.二次移動平均和二次指數(shù)平滑移動平均法移動平均法（moving average method - MV）依照時間順序，對數(shù)列中若干期觀察值求算術(shù)平均數(shù)作為下一期的預(yù)測值，隨時間逐項推移，每推進一步，舍棄一個歷史遠期數(shù)值，納入一個近期數(shù)值，保持平均數(shù)所含觀察值個數(shù)恒定。移動平均法設(shè)時間序列為： ，移動平均公式為 （ ）式中： 是第t +1期的預(yù)測值； 為第 t期的移動平均數(shù)； n 為每次移動平均包含的觀察值個數(shù)，稱為步長。若

16、一時間數(shù)列觀察值圍繞一個水平線呈小幅度上下波動，其短期預(yù)測宜采用移動平均法。指數(shù)平滑法某期的平滑值相當于本期及以前各期觀察值 的加權(quán)平均。其權(quán)數(shù)分別是 ， 為平滑系數(shù)，公式是由于權(quán)數(shù)符合指數(shù)規(guī)律，又具有平滑波動的功能，故稱為指數(shù)平滑。指數(shù)平滑法上式可以轉(zhuǎn)換為以某期的平滑值作為下期的預(yù)測值，有指數(shù)平滑法進行指數(shù)平滑預(yù)測，需要指定初始預(yù)測值 。當時間數(shù)列較短時，以初始觀察值作為該期預(yù)測值；當時間數(shù)列較長時，取開頭若干項觀察值的平均數(shù)；當時間數(shù)列充分長時，可任意確定。指數(shù)平滑法值代表了預(yù)測模型對時間序列數(shù)據(jù)變化的反應(yīng)速度。 的值應(yīng)根據(jù)時間序列的具體情況，在01之間做出選擇。較大的 值，能夠使得平滑結(jié)

17、果對數(shù)列近期變化有較為敏感的反應(yīng)。較小的 值，讓數(shù)列中早期數(shù)值對平滑結(jié)果發(fā)揮較多的影響。二次移動平均和二次指數(shù)平滑對一次移動平均形成的新數(shù)列再做一次移動平均，即所謂二次移動平均（double moving average）。此法利用移動平均滯后偏差的規(guī)律建立直線趨勢預(yù)測模型對含有直線趨勢的數(shù)列進行預(yù)測。同理，也可以做二次指數(shù)平滑，對含有直線趨勢的數(shù)列進行預(yù)測。二次移動平均二次移動平均法主要適用于時間數(shù)列呈現(xiàn)直線升降趨勢的經(jīng)濟現(xiàn)象的預(yù)測。將公式 改寫為 式中 表示第t期的一次移動平均數(shù)。再以 表示第t-1期的一次移動平均數(shù)，以下依次類推。二次移動平均則第t期的二次移動平均數(shù)為二次移動平均在一次移

18、動平均數(shù)和二次移動平均數(shù)的基礎(chǔ)上按下式求出二次移動平均預(yù)測模型的系數(shù) （k =1,2, ）式中： t為當前時期數(shù)； 為第（t+k ）期的預(yù)測值； 、 均為線性預(yù)測模型中的參數(shù)， 為截距， 為斜率。例8-4我國北方某旅游城市2001年2010年入境旅游人次數(shù).例題數(shù)據(jù)例8-4.xls據(jù)此數(shù)據(jù)使用二次移動平均法預(yù)測2011年和2012年的入境旅游人次數(shù)。二次移動平均法預(yù)測模型中的系數(shù)值隨期數(shù)不同而改變，因此它僅適宜作短期預(yù)測。進行中、長期預(yù)測，可能會產(chǎn)生較大的誤差。二次指數(shù)平滑當時間數(shù)列的變動呈現(xiàn)直線升降趨勢時，用一次指數(shù)平滑法進行預(yù)測，會出現(xiàn)明顯的滯后偏差。因此，也必須加以修正。修正的方法是，在

19、一次指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上，再作二次指數(shù)平滑，利用滯后偏差的規(guī)律來建立直線趨勢模型,這就是二次指數(shù)平滑法。二次指數(shù)平滑分別用 表示t期的一次平滑值和二次平滑值，有公式二次指數(shù)平滑二次指數(shù)平滑法的預(yù)測模型是二次指數(shù)平滑截距 和截距 分別由以下二式確定：例8-520002010年某商場的啤酒銷售額資料。.例題數(shù)據(jù)例8-5.xls使用二次平滑指數(shù)法預(yù)測20112013年該商場的啤酒銷售額。二次指數(shù)平滑法很重視近期數(shù)據(jù)，當?shù)玫搅艘粋€新的實際數(shù)據(jù)，就能很快地計算出直線趨勢方程中 和 的值，及時調(diào)整趨勢直線的截距和斜率，使得趨勢方程比較接近實際。但是，直線趨勢方程系數(shù)的值也不可能長久不變，因此，利用趨勢方程只適

20、宜作短期的直線趨勢預(yù)測。第四節(jié) 復(fù)合型時間數(shù)列的預(yù)測1.基于趨勢擬合與預(yù)測2.趨勢外加季節(jié)變動的預(yù)測3.內(nèi)含季節(jié)因素的趨勢擬合預(yù)測基于趨勢擬合與預(yù)測首先以時間為自變量，數(shù)列觀察值為因變量，使用最小二乘法擬合趨勢模型。然后沿時間外推，得到時間數(shù)列預(yù)測值。最常見的趨勢方程有線性、指數(shù)曲線和拋物線?；谮厔輸M合與預(yù)測判斷一個時間數(shù)列用哪一種趨勢方程擬合，一般有兩種方法：一種是根據(jù)線形圖的態(tài)勢，另一種是根據(jù)對時間數(shù)列觀察值的預(yù)分析計算。基于趨勢擬合與預(yù)測若一時間數(shù)列觀察值的逐期增長量稱為一階差量大致為一常數(shù)，宜使用直線方程擬合。若一時間數(shù)列觀察值的逐期增長量稱為二階差量大致為一常數(shù)，宜使用拋物線方程擬

21、合。需要注意的是，有些時間數(shù)列從散點圖上不呈現(xiàn)拋物線的極大（?。┲祽B(tài)勢，但是只要其二階差量趨于常數(shù)，仍然是用拋物線方程擬合。若一時間數(shù)列觀察值的環(huán)比動態(tài)比率大致為一常數(shù)，宜使用指數(shù)方程擬合。直線趨勢方程的擬合直線趨勢（linear trend）方程為使用第七章的回歸方程解法，求得方程的系數(shù)。系數(shù)b表示平均增減量，即每向前推進或 后退一個時間單位趨勢值的變動量。b0為增加量，b0為減少量。系數(shù) 表示時間編碼的0年的趨勢值。指數(shù)曲線趨勢設(shè)指數(shù)曲線趨勢（exponential trend）方程為確定了系數(shù) 與b的值就確定了指數(shù)曲線方程。根據(jù)最小二乘法原理，首先把指數(shù)曲線兩邊取對數(shù)化成直線型，有將上式

22、中的（ ）視為一個隨時間t 而變化的新因變量，（ ）和（ ）視為該線性回歸方程的截距和斜率。解得：然后用反對數(shù)即可求出系數(shù)值，有拋物線趨勢拋物線趨勢（quadratic trend）方程為本書第七章有關(guān)于拋物線回方程的解法和例題，此處只是以時間作為自變量，其他都一樣。趨勢外加季節(jié)變動的預(yù)測趨勢外加季節(jié)變動的預(yù)測，就是先測度時間數(shù)列的趨勢，然后再測度其季節(jié)性，以此外推做預(yù)測。例8-5.例題數(shù)據(jù)例1-4.xls先將表1.4的數(shù)據(jù)整個按縱向排列，并加編時間編碼。于是形成屏8.6的A1D41，其中第一行書寫列標題，A列為年份；B列為季度，14反復(fù)出現(xiàn)10次；C列為時間編碼140；D為觀察值即實際入境人

23、次數(shù)。為了預(yù)測2011年的數(shù)據(jù)，在A42C45填寫相應(yīng)數(shù)據(jù)，其中重要的是C列的時間編碼4144。經(jīng)過折線圖觀察，該數(shù)列呈線性趨勢。E2=TREND（$D$2$D$41，$C$2$C$41，C2）,拷貝至E3E45。于是得到20012010年線性趨勢值和2011年預(yù)測值。在F列計算觀察值對趨勢值的比率簡稱“觀趨比”，以百分數(shù)形式列出，這是為了從觀察值中剔除趨勢成分，其剩余部分仍含有季節(jié)性和隨機性。把F列的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成年季的行列格式，可以看出：差不多每個年份四個季度的觀趨比都呈現(xiàn)“高低高低”的起落，但是起落的幅度各不相同。這種起落有序由數(shù)列的季節(jié)性決定，而起落幅度不等則是受隨機性因素擾動的結(jié)果。對1

24、0個年份同一季度的觀趨比求平均數(shù)，就剔除掉隨機擾動，得到對季節(jié)性的測度量數(shù)季節(jié)指數(shù)。季節(jié)指數(shù)的計算在電子表格的J1K5區(qū)域進行。首先在J1J5復(fù)制B1B5的內(nèi)容，在K1單元格寫“季節(jié)指數(shù)”，K2K5留給計算結(jié)果。實現(xiàn)對表8.12第2列第一季度10個觀趨比求平均數(shù)的計算，在電子表格中使用下面的函數(shù)K2 =SUMIF($B$2:$B$41,J2,$F$2:$F$41)/COUNTIF($B$2:$B$41,J2) 該函數(shù)分子部分的關(guān)鍵是在F列尋找符合條件的數(shù)值求和，其條件是拿J2的數(shù)值1與B列中所有數(shù)值對照，凡B列等于1的那一行的觀趨比參加求和計算。分母部分是點數(shù)B列等于1的數(shù)值的數(shù)目。兩者相除，

25、即得到第一季度的季節(jié)指數(shù)。將此函數(shù)拷貝至K3:K5，就得到第二至四季度的季節(jié)指數(shù)。這4個季節(jié)指數(shù)分別是100.2%，97.3%，106.4%和96.1%，它們測度各季節(jié)入境人次數(shù)的一般波動幅度。最后一步是計算10個年份每個季度的預(yù)測值，它們由10個年份每個季度的趨勢值乘以相應(yīng)季度的季節(jié)指數(shù)得到。計算在電子表格的G列進行，G2=E2*VLOOKUP(B2,$J$2:$K$5,2)，拷貝至G3:G45。其中使用了查找函數(shù)VLOOKUP(B2,$J$2:$K$5,2)。在B列存放的是反復(fù)出現(xiàn)的季度號碼14，具體B2單元格存放的是1.在$J$2:$K$5區(qū)域查找與B2單元格數(shù)據(jù)相等的數(shù)值，則該數(shù)值（J2=1）