平行四邊形的思維導(dǎo)圖

1、平行四邊形與多邊形主題單元教學(xué)設(shè)計主題單元標(biāo)題平行四邊形與多邊形作者姓名所屬單位聯(lián)系地址聯(lián)系電話電子郵箱郵政編碼學(xué)科領(lǐng)域（在內(nèi)打7表示主屬學(xué)科，打+表示相關(guān)學(xué)科）口思想品德口音樂口化學(xué)口信息技術(shù)口勞動與技術(shù)口其他（請列出）：語文口美術(shù)生物口科學(xué)數(shù)學(xué)口外語口歷史口社區(qū)服務(wù)體育物理地理口社會實踐適用年級七年級所需時間共計8課時主題單元學(xué)習(xí)概述平行四邊形與多邊形”主題單兀結(jié)構(gòu)包括“平行四邊形的性質(zhì)與判定、“特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定及多邊形的內(nèi)角和與外角和、“簡單應(yīng)用”二部分，這樣安排的目的主要是，學(xué)生對平行四邊形比較熟悉，而身邊的平行四邊形也很多，這樣容易讓學(xué)生很快探索出平行四邊形的性質(zhì)與判定，利

2、于下面的學(xué)習(xí)。然后利用多媒體和模型，逐漸把一個平仃四邊形進仃變形，逐漸變成菱形、矩形、正方形，這樣就能讓學(xué)生知道后面這些特殊圖形仍然是在平行四邊形的基礎(chǔ)上演變而來的，只是產(chǎn)生一定的小變化，只要找到變化之處，就是新的知識，從而，將這些內(nèi)容緊密聯(lián)系，層層遞進，易于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣也有利于幫助學(xué)生理解知識之間的聯(lián)系，展示數(shù)學(xué)知識的整體性，對于多邊形的內(nèi)角和與夕卜角和的學(xué)習(xí)安排，主要是學(xué)生已經(jīng)有了三角形和四邊形的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，由此設(shè)計了這節(jié)內(nèi)容，讓學(xué)生去探索，方便后面課題的學(xué)習(xí)。專題三的簡單應(yīng)用學(xué)以致用的一個環(huán)節(jié)，平面圖形的密鋪會用到三角形及多邊形的內(nèi)角和，而且學(xué)生可以經(jīng)歷從實際問題抽象出數(shù)學(xué)問題，建立

3、數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用已有知識解決問題的過程，從而加深對相關(guān)知識的理解，提高思維能力。主題單元規(guī)劃思維導(dǎo)圖（說明：將主題單元規(guī)劃的思維導(dǎo)圖導(dǎo)出為peg文件后，粘貼在這里）平行四邊形和多邊形耳囚帰主題單元學(xué)習(xí)目標(biāo)平行四邊形和多邊形耳囚帰主題單元學(xué)習(xí)目標(biāo)知識技能：11、掌握平行四邊形、菱形、矩形、正方形的概念，了解他們之間的關(guān)系;2、掌握平行四邊形及特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定;3、掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和公式；4、了解基礎(chǔ)圖形的密鋪。過程與方法：1、經(jīng)歷平行四邊形與特殊平行四邊形性質(zhì)與判定的探索過程，豐富學(xué)生從事數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗與體驗進一步培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，增強學(xué)生的簡單邏輯推理意識，使學(xué)生掌握說理

4、的基本方法。2、通過多邊形內(nèi)角和的推導(dǎo)過程，讓學(xué)生體會并掌握知識轉(zhuǎn)化的思想情感態(tài)度與價值觀：1、通過實例引入，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)在生活中的無處不在，體驗數(shù)學(xué)圖形在生活中的重要作用。2、通過密鋪圖案設(shè)計，讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)的美，培養(yǎng)審美意識。3通過小組合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)主動參與、勇于探究的精神.4通過師生共同活動，在學(xué)習(xí)活動中培養(yǎng)良好的情感，合作交流，主動參與的意識，在獨立思考的同時能夠認(rèn)同他人。對應(yīng)課標(biāo)1、理解并掌握平行四邊形、菱形、矩形、正方形的概念、性質(zhì)與判定。2、探索并掌握平行四邊形與菱形、矩形、正方形之間的關(guān)系。3、探索平面圖形的密鋪概念以及條件，能運用基本圖形進行簡單的密鋪設(shè)計。主題單元問題設(shè)

5、計1、平行四邊形的對邊、對角、對角線都有什么關(guān)系？2、你如何判定一個四邊形時平行四邊形？3、如果一個四邊形對角線互相平分，它是平行四邊形嗎？4、如果一個四邊形一組對邊平行且相等，它是平行四邊形嗎？5、菱形、矩形、正方形是否具有平行四邊形的性質(zhì)？與平行四邊形對比，特殊在哪些方面？6、在平行四邊形的基礎(chǔ)上如何判斷是菱形、矩形？7、在四邊形的基礎(chǔ)上如何判斷是菱形、矩形？8、在矩形、菱形基礎(chǔ)上如何判定是正方形？9、你能用幾種方法驗證多邊形的內(nèi)角和與外角和？10、什么是密鋪？密鋪的條件是什么？專題劃分專題1：平行四邊形的性質(zhì)與判定專題2:菱形、矩形、正方形的性質(zhì)與判定及多邊形的內(nèi)角和與外角和專題3:應(yīng)用

6、：密鋪（課內(nèi)1課時+課外研究性學(xué)習(xí)）專題一三角形與多邊形的定義及相關(guān)概念所需課時課內(nèi)2課時+課外1課時專題一概述本專題是二角形這一主題的起始專題，進一步學(xué)習(xí)整個主題的基礎(chǔ)。本專題的內(nèi)容包括三角形、四邊形及多邊形的相關(guān)概念，三角形的分類，三角形的高線、角平分線和中線等基礎(chǔ)知識.本專題的重點是三角形的相關(guān)概念，難點是三角形高線的畫法和多邊形的三角剖分.本專題的主要學(xué)習(xí)活動包括在學(xué)生已有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，在老師指導(dǎo)下系統(tǒng)準(zhǔn)確地提煉出二角形、四邊形及多邊形的定義；理解并掌握二角形的內(nèi)角、外角等概念；畫出并探索一角形的高、中線、角平分線的特性；通過畫對角線進行多邊形的一角剖分.學(xué)生的主要學(xué)習(xí)成果包括：

7、理解并掌握三角形、四邊形、多邊形的定義及相關(guān)概念，會借助工具（紙、筆、一角尺、量角器，幾何畫板軟件等）畫出一角形中的重要線段及多邊形的對角線.專題學(xué)習(xí)目標(biāo)知識技能：理解與三角形有關(guān)的線段（邊，高，中線，角平分線）會畫出任意一角形的高、中線、角平分線.了解多邊形的有關(guān)概念（邊、內(nèi)角、外角、對角線、正多邊形）能通過對角線把多邊形分割成三角形過程與方法：經(jīng)歷畫任意三角形的高、中線、角平分線等重要線段的過程，培養(yǎng)動手能力、觀察能力及信息技術(shù)應(yīng)用能力；經(jīng)歷把多邊形分割成三角形的過程，體會轉(zhuǎn)化的思想方法；經(jīng)歷正多邊形分割的過程，體會解決問題思路的多樣化.情感態(tài)度與價值觀：體會一角形、多邊形等數(shù)學(xué)知識在生活

8、中應(yīng)用的廣泛性；通過對三角形內(nèi)角和等定理的證明，培養(yǎng)言必有據(jù)的思維品格.專題問題設(shè)計1怎樣給三角形、四邊形、多邊形下定義？2.三角形如何分類？3三角形有那些重要線段？多邊形的重要線段？多邊形如何分割成三角形？所需教學(xué)材料和資源信息化資源幾何畫板課件常規(guī)資源作圖工具(直尺，三角尺，量角器等)教學(xué)支撐環(huán)境學(xué)生每人一臺計算機的網(wǎng)絡(luò)教室或多媒體教室，幾何畫板軟件其他紙筆等學(xué)習(xí)活動設(shè)計第一課時三角形與多邊形活動1說說生活中的三角形和多邊形生活中哪里有三角形、四邊形？說說你對三角形、四邊形的認(rèn)識.三角形、四邊形對學(xué)生來已經(jīng)有了一定的認(rèn)識，這些認(rèn)識有的來自以前的文化課學(xué)習(xí)，有的來自對生活的觀察.通過說一說的

9、活動，既可讓學(xué)生梳理自己的經(jīng)驗和認(rèn)識，也可受到他人的啟發(fā).此處重在讓學(xué)生開口、喚起參與愿望，激發(fā)興趣，沒有標(biāo)準(zhǔn)答案.活動2：嘗試給三角形下定義【活動步驟】三角形的定義及表示方法；每個學(xué)生思考什么是三角形；小組合作，組內(nèi)交流各自的想法；教師組織班內(nèi)交流，明確定義及表示方法：類比三角形的定義，給四邊形下定義個人思考，組內(nèi)交流，班內(nèi)交流.在同一平面內(nèi)，四條線段首位順次相接所組成的圖形叫做四邊形.類比三角形和四邊形，給多邊形下定義.相應(yīng)的，多邊形可按組成它的線段的條數(shù)(邊數(shù))分類為：三角形(三邊形)、四邊形、五邊形、六邊形活動3：我給三角形分類【活動步驟】說一說三角形都有哪些類型；思考：怎樣分類可保證

10、不重不漏？3嘗試：我給三角形分類小組交流班內(nèi)交流【技術(shù)應(yīng)用】在幾何畫板中動態(tài)演示任意三角形變?yōu)樘厥馊切蔚倪^程.活動4：認(rèn)識正多邊形【活動步驟】教師點撥：在三角形中有一類是等邊三角形，等邊三角形也叫正三角形.在四邊形中有一類是正方形，正方形也叫正四邊形.同樣的，在多邊形中也有一類是正多邊形，什么樣的多邊形課稱為正多邊形呢？學(xué)生發(fā)言，互相啟發(fā).教師總結(jié)，正反例認(rèn)證，形成共識.【技術(shù)應(yīng)用】幾何畫板演示正多邊形的正反兩方面的例子.第二課時：三角形中的重要線段活動1認(rèn)識三角形的高【活動步驟】求三角形的面積要用到三角形的高，嘗試說一說什么是三角形的高？2歸納并按課本上的敘述方式給出高的定義.3思考：一個

11、三角形有幾條高？任意畫一個三角形，并畫出該三角形的三條高.班內(nèi)交流：直角三角形、鈍角三角形的高的畫法.【技術(shù)應(yīng)用】學(xué)生嘗試用幾何畫板畫出一個三角形的高，拖動三角形的頂點改變?nèi)切蔚男螤?，檢驗所畫的高是否正確.活動2：認(rèn)識三角形的中線、角平分線【活動步驟】自學(xué)三角形中線的定義.畫三角形的中線.試做如下推理：如圖，因為AD是ABC的中線，所以BD=()=丄()；2因為AD是ABC的中線，所以BC=2()=2DC；因為BD=DC(或BC=2BD，或BC=2DC),所以AD是ABC的().仿照上述學(xué)習(xí)三角形中線的步驟，自學(xué)三角形角平分線的定義、畫法、推理.活動3：認(rèn)識多邊形的對角線【活動步驟】1自學(xué)多

12、邊形的對角線的定義.以五邊形為例，從一個頂點出發(fā)有幾條對角線，共有幾條對角線？探究：n邊形從一個頂點出發(fā)有幾條對角線，共有幾條對角線？班內(nèi)交流【技術(shù)應(yīng)用】學(xué)生利用幾何畫板畫圖并總結(jié)規(guī)律活動4：多邊形的三角剖分【活動步驟】提出問題：從一個多邊形頂點出發(fā)畫出的對角線能將多邊形分成幾個三角形？組內(nèi)交流探究方法.學(xué)生嘗試.班內(nèi)交流閱讀與思考：課本86頁“多邊形的三角剖分”【技術(shù)應(yīng)用】學(xué)生利用幾何畫板畫圖并總結(jié)規(guī)律第三課時（課外）：分割正多邊形以學(xué)校小組或興趣小組為單位活動活動1分割正方形【活動步驟】提出問題：用兩種方法把一個正方形分割為9個小正方形.學(xué)生嘗試。小組交流畫法.思考：還能把正方形分割成幾個

13、小正方形？對應(yīng)任意整數(shù)n（n8）,能把一個正方形分割成n個小正方形嗎？整理自己的想法和做法，用合適的方式（如：數(shù)學(xué)小論文）表述自己的探索過程和結(jié)論.【技術(shù)應(yīng)用】借助幾何畫板進行探究；或：借助方格紙進行探究.活動2：分割正三角形【活動步驟】提出問題：對于任意整數(shù)n（n8）,能把一個正三角形分割成n個小正三角形嗎？學(xué)生嘗試，小組交流.整理自己的想法和做法，用合適的方式（如：數(shù)學(xué)小論文）表述自己的探索過程和結(jié)論.【技術(shù)應(yīng)用】借助幾何畫板進行探究；或：借助印有正三角形網(wǎng)格的紙進行探究.1能否用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)語言描述三角形、四邊形、多邊形的概念.2能否借助工具準(zhǔn)確畫出三角形的重要線段.評價要點3從正三角形、

14、正方形的分割中評價其方法的獨特性、多樣性和思維的發(fā)散性.專題二探究三角形和多邊形的性質(zhì)所需課時課內(nèi)2課時+課外1課時專題二概述本專題是三角形這一主題的核心部分，內(nèi)容包括：三角形三邊的關(guān)系定理、三角形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的外角和定理，這些重要定理都是平面幾何最基本當(dāng)然也是最重要的定理，是進一步學(xué)習(xí)平面幾何的基礎(chǔ)本專題內(nèi)容還包括三角形穩(wěn)定性等基礎(chǔ)知識.本專題的重點是三角形的內(nèi)角和定理、外角和定理，難點是多邊形內(nèi)角和定理的探索和證明.本專題的主要學(xué)習(xí)活動包括在學(xué)生已經(jīng)掌握了三角形、多邊形的相關(guān)概念的基礎(chǔ)上，在老師指導(dǎo)下探索出三角形三邊的關(guān)系定理、尋求證明三角形內(nèi)角和定理的方法并能

15、深刻理解證明過程的本質(zhì)、探索多邊形內(nèi)角和的求和公式并體會轉(zhuǎn)化方法的運用、探索多邊形的外角和定理.學(xué)生的主要學(xué)習(xí)成果包括：理解并掌握三角形三邊的關(guān)系定理，掌握三角形內(nèi)角和定理、多邊形內(nèi)角和定理、多邊形的外角和定理的結(jié)論和證明，進一步掌握證明幾何問題的方法，形成證明的基本技能，體會轉(zhuǎn)化思想的運用.專題學(xué)習(xí)目標(biāo)知識技能：理解三角形兩邊之和大于第三邊，會根據(jù)三條線段的長度判斷它們能否構(gòu)成三角形.了解三角形的穩(wěn)定性.會用平行線的性質(zhì)與平角的定義說明三角形的內(nèi)角和等于180.探索并了解二角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.探索并了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.過程與方法：經(jīng)歷探索并證明二角形二邊關(guān)

16、系定理、二角形（多邊形）內(nèi)角和定理、外角和定理的過程，體會并掌握轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法.情感態(tài)度與價值觀：體會二角形、多邊形等數(shù)學(xué)知識在生活中應(yīng)用的廣泛性；通過運用幾何語言進行有條理的表達，體會二角形知識的應(yīng)用價值；通過小組合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)主動參與、勇于探究的精神；通過對二角形內(nèi)角和等定理的證明，培養(yǎng)言必有據(jù)的思維品格.專題問題設(shè)計三角形的三邊長有怎樣的數(shù)量關(guān)系？怎樣說明三角形的內(nèi)角和是180?多邊形的內(nèi)角和有什么性質(zhì)？三角形、多邊形的外角和有什么性質(zhì)？三角形是否具有穩(wěn)定性？所需教學(xué)材料和資源信息化資源幾何畫板課件常規(guī)資源作圖工具（直尺，三角尺，量角器等）教學(xué)支撐環(huán)境學(xué)生每人一臺計算機的網(wǎng)絡(luò)教室或多

17、媒體教室，幾何畫板軟件其他紙筆等學(xué)習(xí)活動設(shè)計第一課時：三角形的內(nèi)角和定理活動1探索三角形三邊關(guān)系【活動步驟】任意長度的三條線段都能組成三角形嗎？教師組織學(xué)生用短木條進行實驗.組成三角形的三條線段有何關(guān)系？學(xué)生觀察、猜想，教師組織學(xué)生交流.用文字或式子表述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.【技術(shù)應(yīng)用】在幾何畫板中畫三條線段，觀察它們的長度滿足什么條件是可構(gòu)成三角形.丈件（習(xí)扁舊蔚回宓口asm旺:訓(xùn)涵1活動2：探索三角形內(nèi)角和【活動步驟】驗證三角形內(nèi)角和是180用規(guī)范的推理步驟表達你的推證過程.用規(guī)范的推理步驟表達你的推證過程.思考證明方法的本質(zhì)和關(guān)鍵.探索證明方法，班內(nèi)交流證法，【技術(shù)應(yīng)用】4陽I4陽I三砂竊+沁卜

18、*（占CB）63.2274+316G.E71BOOD-ESJF-aa.iar61.36-6；.2d-50.01B0CHJ-67.4V1B0001（2）探索證明方法時，動態(tài)體現(xiàn)轉(zhuǎn)化過程.活動3：探索三角形的外角性質(zhì)【活動步驟】自主學(xué)習(xí)，探索三角形一個外角與內(nèi)角的關(guān)系；組內(nèi)交流結(jié)論和方法；學(xué)以致用，用剛得到的結(jié)論，求出三角形的外角和；開闊思路，用不同方法求得三角形的外角和.【技術(shù)應(yīng)用】探索外角和；動態(tài)體現(xiàn)三角形的三個外角轉(zhuǎn)化為一個周角的過程.第二課時：多邊形的內(nèi)角和與外角和活動一：探究四邊形內(nèi)角和【活動步驟】提出問題：三角形的內(nèi)角和為180，那么四邊形的內(nèi)角和是多少？2指導(dǎo)學(xué)生探究，交流。用不同的

19、方法得出四邊形的內(nèi)角和，思考這些方法有沒有相似之處？3指導(dǎo)學(xué)生利用幾何畫板的功能展示四邊形的內(nèi)角和探究過程.【技術(shù)應(yīng)用】利用度量、簡拼、平移等方法，多角度探究四邊形內(nèi)角和.活動二：探究n邊形內(nèi)角和【活動步驟】利用活動一獲得的經(jīng)驗得出五邊形的內(nèi)角和；利用前面活動獲得的經(jīng)驗獨立探究多邊形的內(nèi)角和，并試著說明理由；指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合課件給出的圖表從代數(shù)角度猜測公式，從幾何角度加以推理論證；組織學(xué)生交流，總結(jié)結(jié)論、方法.【技術(shù)應(yīng)用】借助幾何畫板探究多邊形的內(nèi)角和公式.活動三：探索n邊形的外角和【活動步驟】創(chuàng)設(shè)情境：小明沿五邊形的廣場周圍跑步，如圖所示，沿逆時針方向他每跑完一圈,身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？是怎

20、樣得到的？思考：三角形、四邊形、六邊形等外角和是多少?推理得出n邊形的外角和是多少？【技術(shù)應(yīng)用】使用專門制作的幾何畫板課件探究、演示.第三課時（課外）三角形的穩(wěn)定性活動一：了解三角形的穩(wěn)定性個人自學(xué)課本67頁內(nèi)容，了解三角形的穩(wěn)定性；寫一篇數(shù)學(xué)短文，介紹三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性，并舉出幾個生活或生產(chǎn)中利用三角形的穩(wěn)定性或四邊形的不穩(wěn)定性的例子.活動二：制作活動掛架或放縮尺1.學(xué)習(xí)小組的幾個同學(xué)合作，制作活動掛架或放縮尺；2寫出制作說明書和使用說明書；（選材，計算，下料，制作流程，使用方法，注意事項等）作品展示交流.放縮尺【技術(shù)應(yīng)用】學(xué)生可用幾何畫板設(shè)計活動掛架或放縮尺.1三角形的內(nèi)角和

21、定理的證明過程是否清晰規(guī)范.2推出多邊形的內(nèi)角和公式時思路是否清晰.評價要點3在探索多邊形內(nèi)角和公式和外角和定理的過程中，平價其方法的獨特性、多樣性和思維的發(fā)散性.專題三應(yīng)用：鑲嵌所需課時課內(nèi)2課時專題三概述本專題是三角形這主題的個重要專題，體現(xiàn)了三角形和多邊形等知識在現(xiàn)實生活中的一個具體應(yīng)用。本專題的內(nèi)容包括鑲嵌的定義、鑲嵌的條件、正多邊形及其組合的鑲嵌、任意三角形和四邊形的鑲嵌以及鑲嵌圖案設(shè)計等.本專題的重點是正多邊形的鑲嵌，難點是用代數(shù)方法判別多邊形及其組合能否鑲嵌.本專題的主要學(xué)習(xí)活動包括在學(xué)生已有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，在老師指導(dǎo)下系統(tǒng)準(zhǔn)確地提煉出鑲嵌的基本條件，并把基本條件應(yīng)用到判別正

22、多邊形及其組合能否實現(xiàn)鑲嵌；探索任意四邊形的鑲嵌；進行鑲嵌圖案設(shè)計等由于課內(nèi)學(xué)習(xí)時空的限制，我們把這個專題的第二課時“設(shè)計一個由多邊形或多邊形的組合構(gòu)成的平面鑲嵌圖案”作為研究性學(xué)習(xí)內(nèi)容。學(xué)生的主要學(xué)習(xí)成果包括：理解并掌握鑲嵌的定義及基本條件，能判斷正多邊形及其組合能否實現(xiàn)鑲嵌，設(shè)計鑲嵌圖案.專題學(xué)習(xí)目標(biāo)知識技能：1指導(dǎo)鑲嵌的定義和條件；2知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，會判斷哪些正多邊形的組合能實現(xiàn)鑲嵌.3能運用正多邊形進行簡單的鑲嵌設(shè)計.過程與方法：1經(jīng)歷探索鑲嵌條件，判斷正多邊形及其組合能否鑲嵌的過程，培養(yǎng)動手能力、觀察能力及信息技術(shù)應(yīng)用能力；2經(jīng)歷設(shè)計鑲嵌圖案的過程，體會數(shù)學(xué)知識的運用過程.情感態(tài)度與價值觀：1通過設(shè)計鑲嵌圖案等活動，欣賞數(shù)學(xué)之美，培養(yǎng)審美意識；2體會數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實生活中應(yīng)用的廣泛性.專題問