自傳四練習(xí)4.4-4函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)

1、1. 函數(shù)f(x)ex1的Maclaurn級(jí)數(shù)為ex1解：ex 1 x,x(,)11 x,x(,)e11 11 2.f (x) 011 1 x x2 x3 (1. 函數(shù)f(x)ex1的Maclaurn級(jí)數(shù)為ex1解：ex 1 x,x(,)11 x,x(,)e11 11 2.f (x) 011 1 x x2 x3 (1)nxn 3.f (x) arctan x的冪級(jí)數(shù)a x （xn），則a xn11 11arctanx xx3 x5 (1)n x1,12n512k3,n2k ,k 0,1,n, n 01. f (x12 C）nnxx(A)(D) n0 11 f (x) 12x x x x2x 2

2、2222x22f(xsin2xMaclaurn級(jí)數(shù)為（ A (2n (B)(1)nx2n (D) (1)(1)n(2n (2n 解：選（A）sin2xx3.f(x) ln(2x2 x3)展開成(x3)的冪函數(shù)為（ D 解：選x2 ln18 ln1)2(1)n1 21 ln18 ( )n ( )n(x3)nn92在，；，；，.x3(1)n(x3(1)n(x3132，.(2n2 111x1nn11nn1xn21n1n1111 2xn 解：選x2 ln18 ln1)2(1)n1 21 ln18 ( )n ( )n(x3)nn92在，；，；，.x3(1)n(x3(1)n(x3132，.(2n2 111

3、x1nn11nn1xn21n1n1111 2xn 3)13n _(x)(xxx) )nn nxn23)nx nx)cos(x)l(1)n(xf(12(331x3 3 1x)2xn222x20nnx9 332 (2n)! 2 n02111nFourier級(jí)1. 為則以，2. ，,，且.即.3. 的 Fourier 級(jí)數(shù)是1 112xxdxcosnxcosn xb sinn20 1 21111 sinn 2 1nFourier級(jí)1. 為則以，2. ，,，且.即.3. 的 Fourier 級(jí)數(shù)是1 112xxdxcosnxcosn xb sinn20 1 21111 sinn 2 1nn2 111

4、(xf(x) sinnx sinn S(x) xnn1 2222224xnx, 0 xn1x .2 1 nn2 1,(4n21) 1114nn2 (1)n1xx(,sin4n2 1 nn2 1,(4n21) 1114nn2 (1)n1xx(,sin4n21. f(x在0,Fourier級(jí)數(shù)應(yīng)為（? ）的形式（題目交代的不太清楚22an cosnxbn sinan cos2nxbn sinan cos（D）bn sin2 x0 x2. f (xFourierS(x) （ ） f (x),x,0(0,f(x) x（A）S(x) （B）S(x) 0, x,S(x是以2 為周期的周期函數(shù)，且在一個(gè)周期

5、上(,S(xS(x) 是以2 為周期的周期函數(shù)，且在一個(gè)周期上(,f S(x) f (x),x,(0,0, x,3. f (x在,FourierS(x滿足（ （A）S(x) f(x) x（B）S(x) f(x) xf(x) xf(x) x（C）S(x) （D）S(x) 函數(shù)展開成正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù),則得.，而124 (.2. 時(shí)的,.3. 為.，. 22(312112n12222 函數(shù)展開成正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù),則得.，而124 (.2. 時(shí)的,.3. 為.，. 22(312112n12222 saaff(xx)sosx3x0 xx,0 0 22233 22ln0001, 1.三角函數(shù)的正交性是

6、指在三角函數(shù)系中任意兩個(gè)不同函數(shù)的乘積在 , 上積分值為 ）解：不對(duì).因?yàn)槿呛瘮?shù)的正交性還有三角函數(shù)系中任意兩個(gè)相同函數(shù)的乘積在 , 上積分值不為 在,f(xFourier級(jí)數(shù)在,f(x（解：不對(duì).f(xf(x) 在1.三角函數(shù)的正交性是指在三角函數(shù)系中任意兩個(gè)不同函數(shù)的乘積在 , 上積分值為 ）解：不對(duì).因?yàn)槿呛瘮?shù)的正交性還有三角函數(shù)系中任意兩個(gè)相同函數(shù)的乘積在 , 上積分值不為 在,f(xFourier級(jí)數(shù)在,f(x（解：不對(duì).f(xf(x) 在,上滿足 Dirichlet 條件，且在,f (x) f (x，則 f (x) 的 ）x0,） 0 x x x 1. f(x) 11并計(jì)算10f (00) f (0 x2k (k 0,1,2,處不連續(xù)Fourier 級(jí)數(shù)收斂2x (k0,1,2,Fourier f(x. Fourier11( x)cosnxdx ( x)cos0 a f (x)cosnxdx n04xsinnx cosnxxsinnxcosnx,n 2nn001 f (x)dx a 01