利用MATLAB的FDATOOL觀察零極點(diǎn)

1、一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康睦肕ATLAB的fdatool觀察傳遞函數(shù)H(z)的零極點(diǎn)分布、幅度響應(yīng)、脈沖響 應(yīng)及階躍響應(yīng)，并觀察零極點(diǎn)分布與系統(tǒng)穩(wěn)定性之間的關(guān)系。利用MATLAB的fdatool驗(yàn)證有關(guān)穩(wěn)定性的三個重要結(jié)論。利用 MATLAB 繪制傳遞函數(shù)的三維圖像，更直觀的查看傳遞函數(shù)在實(shí)軸與虛 軸中的變化情況。二、實(shí)驗(yàn)條件PC 機(jī)，MATLAB7.0三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容實(shí)驗(yàn)前準(zhǔn)備：打開MATLAB中的fsatool,將相關(guān)參數(shù)設(shè)置好。在Numerator中輸入H(z)中分子的系數(shù)(注意：系數(shù)按降冪順序輸入)，在Denominator 中輸入H(z)中分母的系數(shù)。點(diǎn)擊Import Filter觀察圖像。(一)觀

2、察不同傳遞函數(shù)H (z)之間相關(guān)響應(yīng)圖像之間的差別丹刃1 + o.2z-1 + O.Olz-2Filer Siru 吐ure:Dire-d-Fc-rm INumeralc r: g q iSamplingi FrequencyClB3 Units: Harmalized ( to .審DenorrjialE r: i a.2 o.c-10三寒=片3JJea-:-!靜f由幅度響應(yīng)的圖像可發(fā)現(xiàn)，該系統(tǒng)為高通濾波器。7-i + 0.6z-i + 0.13z-2Nqanlide Rhjw.*w 0022姑OS Q.-BQ.7Q.BQHuniJzfrdn rad.arvllTUlM HnppriMiaN

3、qanlide Rhjw.*w 0022姑OS Q.-BQ.7Q.BQHuniJzfrdn rad.arvllTUlM HnppriMiaFiter Siru cture:Sanplingi FnpqurncyDired-rQrn-1”Nun,=ra1,:r:DO 1cm日|Llnfa:Normfllired (0 to 麗Import n鼻 second-order accthnsDenomnErts：1 O.G 0.13Clear 已：|Fs由幅度響應(yīng)的圖像可發(fā)現(xiàn)，該系統(tǒng)為高通濾波器。Z -21-1.2 z -i + 0.36 z - 2(ijni-W-E-5ERniRirtlrt:ube

4、0$10152025MS(ijni-W-E-5ERniRirtlrt:ube0$10152025MSFiter Siru cture:Sampling! FnpqurncyDirtd-Form l”Nun,=ra1,:r:na iGlaar |Unb: Nomiflliied CO to 麗尸| Epoft 時 sccond-ordsr secthnsDenornnarte r:1 -1.2 0.36Clear Fa: |Fa由幅度響應(yīng)的圖像可發(fā)現(xiàn)，該系統(tǒng)為低通濾波器。d. H (z)=Z -21- z-i + 0.5 d. H (z)=Z -21- z-i + 0.5 z - 2IJBgnG

5、d?麗耳砂呼（r：n.lHeal Rsrt101&SarapiwSJtp Rmpghm05101&3025Fiter Siru ctuns:Sanplingi FpquuncyDired-Frm 1”Nun,=ra1,:r:na iGaa|Unfa: Nominlized CO 旳麗口 kport ns sccond-ordEr secthnsDenomnsrtE r:1 -1 0.5Clear Ffi: |Fa由幅度響應(yīng)的圖像可發(fā)現(xiàn)，該系統(tǒng)為低通濾波器。C H -1-1.15 z -1 + 0.28 z - 2gpi crlJUKn02Q.Q.40.3Q.C0.70.DHtrnuiM Fru

6、pJtnMEnlidt Rfspcne (dE-i.3 D15HpiiPartFtaiJJMU-KuaMtfs-12Tr*呂EU引口曰耳“眩gpi crlJUKn02Q.Q.40.3Q.C0.70.DHtrnuiM FrupJtnMEnlidt Rfspcne (dE-i.3 D15HpiiPartFtaiJJMU-KuaMtfs-12Tr*呂EU引口曰耳“眩Filer Siru rtuns:Sanplingi FnpqurncyBred-Form 1”NuE=r=kr：naiGlaar |Llnfe:NominliEed COto .麗口 kport 時 sccond-ordEr Mctbn

7、sDenorrinslK r:仁1.15點(diǎn)Cl&5理Fs由幅度響應(yīng)的圖像可發(fā)現(xiàn)，該系統(tǒng)為低通濾波器。f. H (z)=Z -f. H (z)=1 +1.7 z -i + 0.7625z - 2E?eblee-PEfeZa-D FtalJ.5-2-15 -I山 30*511.5Real PartE?eblee-PEfeZa-D FtalJ.5-2-15 -I山 30*511.5Real PartFiler Stnj cture:Sarnplingi Fnsqurncy|Dired-Frm 1”huE=r=kr：na iaaar IUnb:NomMlized fOtu .麗 Import m3 s

8、econd-order sectionsDenornnarte r:1 1.7 0.7C2&Clear e： Fs由幅度響應(yīng)的圖像可發(fā)現(xiàn)，該系統(tǒng)為高通濾波器。z -21 +1.8 z-i + 0.81z - 2Mjriladt RfNXiU上（t!Bi02Q.Q.4DJ5 Q.C0.7Q.DZD1MDIITO1ZIIMWtIN53F1D*M：31 艮曰工“疋Mjriladt RfNXiU上（t!Bi02Q.Q.4DJ5 Q.C0.7Q.DZD1MDIITO1ZIIMWtIN53F1D*M：31 艮曰工“疋&ZD1WHW1HI 切Wt1DQrFlier Stnj ctunc:Sanplingi

9、FnpqurncyDired-Frfrm l”Nun,=ra1,:r:DO 101陽|Unfa:Normalized CO t .麗尸 I Eport n sccond-ordgr sectbnsDenorm sis r:1 1.9 D.Bidear Fb: |斑由幅度響應(yīng)的圖像可發(fā)現(xiàn)，該系統(tǒng)為高通濾波器。h-1-1.6 z -1 + 0.9425z - 2Filer Slructure:Saniplingi FnpqurncyDired-rm l”Nun,=ra1,:r:na iUnfa:Nomifllized (Otu .麗F Eport accond-ordGr MctbnsDenomn

10、arfc：1 -1.6 0.9425Cl&ar FB: |FaSilK!QM1WIMM由幅度響應(yīng)的圖像可發(fā)現(xiàn)，該系統(tǒng)為帶通濾波器。實(shí)驗(yàn)結(jié)論：通過觀察極點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置，可以得出以下兩個結(jié)論 1.極點(diǎn)越靠近 原點(diǎn)，系統(tǒng)收斂的越快。2.極點(diǎn)在 z 軸的左半平面，則相應(yīng)在正負(fù)軸間交替。為了更直觀的觀察零極點(diǎn)的位置與響應(yīng)之間的關(guān)系，可以直接在零極點(diǎn)圖中拖拽 極點(diǎn)改變極點(diǎn)的位置，直接觀察沖擊響應(yīng)或階躍響應(yīng)的變化。以H (z)=為例來進(jìn)行驗(yàn)證。1-1.6 z -1 + 0.9425z-25 0 5 a.IJlpd btfuwel- :x :十卜十彳fq-2.5-2-L6-1-0.505 0 5 a.IJ

11、lpd btfuwel- :x :十卜十彳fq-2.5-2-L6-1-0.500.511.522.5RbI PartImpulse- RaspansaImpulse Respanse-2.5-2-15-1J350 Qfi 11 225Rnd PariDJ將極點(diǎn)向原點(diǎn)拉近，可以發(fā)現(xiàn)脈沖響應(yīng)的收斂變快。將極點(diǎn)拉向 z 軸的左半平面，可以發(fā)現(xiàn)脈沖響應(yīng)開始正負(fù)交替。利用H（Z）= 1 + 0.7z一0.9z-2驗(yàn)證零點(diǎn)與極點(diǎn)之間距離與脈沖響應(yīng)之間的關(guān)系。ImpulSD PwparrtC-trttd 匕 Eijwelu-Ec-d nraEBnE-.2.5-2-1.S-1-0.5 a a.511.5Imp

12、ulSD PwparrtC-trttd 匕 Eijwelu-Ec-d nraEBnE-.2.5-2-1.S-1-0.5 a a.511.5225RbsI Part!*實(shí)驗(yàn)結(jié)論：由圖中的橫坐標(biāo)可以看出，當(dāng)零點(diǎn)與極點(diǎn)越接近，脈沖響應(yīng)衰減的越快。(二)繪制三維的傳遞函數(shù)圖像程序代碼：clear allt=-4:0.05:4;x=cos(pi/2*t);y=sin(pi/2*t);z=x+1i.*y;H=(0.5-0.1.*z.A-1-0.04.*z.A-2)./(1 + 1.4.*z.A-1 + 0.85.*z-2);stem3(x,y,H)運(yùn)行程序后出現(xiàn)圖像如下：圖為 XYZ 軸的三維圖像圖為通過

13、旋轉(zhuǎn)，XZ圖為 XYZ 軸的三維圖像圖為通過旋轉(zhuǎn)，XZ軸的圖像由圖可以看出，x,y由圖可以看出，x,y分別表示實(shí)軸與 虛軸，并且在復(fù)平面形成了單位圓。 而Z軸則表示了傳遞函數(shù)H (z)在復(fù) 平面上的變化情況。并且根據(jù)x,y的 范圍，表示了傳遞函數(shù)H (z)在復(fù)平 面單位圓上的變化情況。FLOo-2圖為XY軸的三維圖像Llagnrlude-RBi01fl.20-3040.5 OflO.T 08GPIp Dn- s-i&stfE-d tnrDnE-FLOo-2圖為XY軸的三維圖像Llagnrlude-RBi01fl.20-3040.5 OflO.T 08GPIp Dn- s-i&stfE-d tn

14、rDnE-圖為該函數(shù)通過濾波器工具所顯示的頻響特性和零極點(diǎn)分布圖實(shí)驗(yàn)中遇到的問題及解決：在輸入傳遞函數(shù)數(shù)值的時候（例如H=T吋）應(yīng)按照降冪次序輸入 0 0 1，而不是輸入 1。 2（2）驗(yàn)證零點(diǎn)與極點(diǎn)之間的距離與脈沖響應(yīng)之間的關(guān)系時，使用H （z）=- 系l-0.4z-1統(tǒng)移動極點(diǎn)時，出現(xiàn)的脈沖響應(yīng)圖片中會有星號。后面詢問后知道這是因?yàn)榱泓c(diǎn)不共軛所產(chǎn)生的星號，而這種系統(tǒng)在物理上是不可 實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)。（3）利用 fdatool 上方的窗口直接觀看脈沖和階躍響應(yīng)時，調(diào)整零極點(diǎn)的位置圖像會 跟著相應(yīng)變化。但是頻繁調(diào)整后會發(fā)現(xiàn)顯示出來的響應(yīng)圖片會有延遲導(dǎo)致前一刻的圖片與現(xiàn)在的圖片重疊在一起，不方便我們觀察。而點(diǎn)擊主l!會彈出單獨(dú)的窗口來顯示 我們所需要的圖片，并且圖片中沒有延遲，較為清晰。四、實(shí)驗(yàn)結(jié)論和討論掌握了 MATLAB 中的 fdatool 工具，實(shí)現(xiàn)了模擬濾波器的功能，不用寫程序就能觀察到不同傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)圖、幅度響應(yīng)和脈沖響應(yīng)等相關(guān)圖像，十分便捷快速。通過改變零極點(diǎn)圖中的零點(diǎn)或極點(diǎn)，觀察對應(yīng)的圖像變化。直觀的展現(xiàn)了零極 點(diǎn)的變化導(dǎo)致脈沖響應(yīng)等圖像的變