【中考數(shù)學(xué)試題】2012年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試題（含答案）

1、2012年鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試題一、填空題（本大題共12小題，每小題2分，滿分24分）1 EQ F( 1 ,2)的倒數(shù)是 2計(jì)算：(2)3 3化簡(jiǎn)：3a5a 4若x29，則x 5化簡(jiǎn)：(m1)2m2 6如圖，1是RtABC的一個(gè)外角，直線DEBC，分別交邊AB、AC于點(diǎn)D、E，1120，則2的度數(shù)是 7若圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為6，則圓錐的側(cè)面積等于 8有一組數(shù)據(jù)：6、3、4、x、7，它們的平均數(shù)是10，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 9寫出一個(gè)你喜歡的實(shí)數(shù)k的值 ，使得反比例函數(shù)y EQ F( k2 ,x)的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大10如圖，E是ABCD的邊CD上一點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交B

2、C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AD4， EQ F( CE ,AB) EQ F( 1 ,3)，則CF的長(zhǎng)為 11若 EQ F( 1 ,m) EQ F( 1 ,n) EQ F( 7 , mn )，則 EQ F( n ,m) EQ F( m ,n)的值為 12如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB經(jīng)過點(diǎn)A(4，0)、B(0，4)，O的半徑為1(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，點(diǎn)P在直線AB上，過點(diǎn)P作O的一條切線PQ，Q為切點(diǎn)，則切線長(zhǎng)PQ的最小值為 二、選擇題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）13若式子 eq r(sdo1(3x4)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是【 】Ax EQ F( 4 ,3) Bx EQ

3、 F( 4 ,3) Cx EQ F( 3 ,4) Dx EQ F( 3 ,4)14下列運(yùn)算正確的是【 】Ax2x4x8 B3x2y6xy C(x3)2x6 Dy3y3y15二元一次方程組 eq blc(aal(2xy8,2xy0)的解是【 】A eq blc(aal(x2,y4) B eq blc(aal(x2,y4) C eq blc(aal(x2,y4) D eq blc(aal(x2,y4)16若二次函數(shù)y(x1)(xm)的圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是【 】Am1 B1m0 C0m1 Dm117邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，記為第1個(gè)等邊三角形，取其各邊的三等分點(diǎn)，順次連接得到

4、一個(gè)正六邊形，記為第1個(gè)正六邊形，取這個(gè)正六邊形不相鄰的三邊中點(diǎn)，順次連接又得到一個(gè)等邊三角形，記為第2個(gè)等邊三角形，取其各邊的三等分點(diǎn)，順次連接又得到一個(gè)正六邊形，記為第2個(gè)正六邊形(如圖)，按此方式依次操作，則第6個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)為【 】A BC D三、解答題（本大題共11小題，滿分81分）18（本題滿分8分）(1)計(jì)算： eq r(sdo1(2)4sin45(2012)0； (2)化簡(jiǎn)： EQ F(x1, x22x1 )(x1)19（本題滿分10分）(1)解方程： EQ F(1, x2 )1 EQ F(x1, 2x4 )； (2)解不等式組： eq blc(aal(2x11，, EQ F

5、( 5x1 ,2)x5)20（本題滿分5分）某校為了開設(shè)武術(shù)、舞蹈、剪紙等三項(xiàng)活動(dòng)課程以提升學(xué)生的體藝素養(yǎng)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對(duì)這三項(xiàng)活動(dòng)的興趣情況進(jìn)行了調(diào)查(每人從中只能選一項(xiàng))，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中信息解答問題(1)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ；(3)已知該校有1200名學(xué)生，請(qǐng)你根據(jù)樣本估計(jì)全校學(xué)生中喜歡剪紙的人數(shù)21（本題滿分6分）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，E是AB的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，點(diǎn)G在邊BC上，且GDFADF(1)求證：ADEBFE；(2)連接EG，判斷EG與DF的位置關(guān)系并說明理由22（本題滿

6、分6分）學(xué)校舉辦“大愛鎮(zhèn)江”征文活動(dòng)，小明為此次活動(dòng)設(shè)計(jì)了一個(gè)以三座山為背景的圖標(biāo)(如圖)，現(xiàn)用紅、黃兩種顏色對(duì)圖標(biāo)中的A、B、C三塊三角形區(qū)域分別涂色，一塊區(qū)域只涂一種顏色(1)請(qǐng)用樹狀涂列出所有涂色的可能結(jié)果；(2)求這三塊三角形區(qū)域中所涂顏色是“兩塊黃色、一塊紅色”的概率23（本題滿分6分）如圖，AB是O的直徑，DFAB于點(diǎn)D，交弦AC于點(diǎn)E，F(xiàn)CFE(1)求證：FC是O的切線；(2)若O的半徑為5，cosECF EQ F( 2 ,5)，求弦AC的長(zhǎng)24（本題滿分6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y2xn與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與雙曲線y EQ F( 4 ,x)在第一象限內(nèi)

7、交于點(diǎn)C(1，m)(1)求m和n的值；(2)過x軸上的點(diǎn)D(3，0)作平行于y軸的直線l，分別與直線AB和雙曲線y EQ F( 4 ,x)交于點(diǎn)P、Q，求APQ的面積25（本題滿分6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0，2)，直線OP位于一、三象限，AOP45(如圖1)，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線OP的對(duì)稱點(diǎn)為B(1)寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)過原點(diǎn)O的直線l從OP的位置開始，繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)如圖1，當(dāng)直線l順時(shí)針旋轉(zhuǎn)10到l1的位置時(shí)，點(diǎn)A關(guān)于直線l1的對(duì)稱點(diǎn)為C，則BOC的度數(shù)是 ，線段OC的長(zhǎng)為 ；如圖2，當(dāng)直線l順時(shí)針旋轉(zhuǎn)55到l2的位置時(shí)，點(diǎn)A關(guān)于直線l2的對(duì)稱點(diǎn)為D，則BOD的度數(shù)是 ；直

8、線l順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n(0n90)，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為 (用含n的代數(shù)式表示)26（本題滿分8分）甲、乙兩車從A地將一批物品勻速運(yùn)往B地，甲出發(fā)0.5h后乙開始出發(fā)，結(jié)果比甲早1h到達(dá)B地如圖，線段OP、MN分別表示甲、乙兩車離A地的距離S(km)與時(shí)間t(h)的關(guān)系，a表示A、B兩地之間的距離請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解決如下問題：(1)分別計(jì)算甲、乙兩車的速度及a的值；(2)乙車到達(dá)B地后以原速立即返回，請(qǐng)問甲車到達(dá)B地后以多大的速度立即勻速返回，才能與乙車同時(shí)回到A地？并在圖中畫出甲、乙兩車在返回過程中離A地的距離S(km)與時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象27（本題滿分9分

9、）對(duì)于二次函數(shù)yx23x2和一次函數(shù)y2x4，把yt(x23x2)(1t)(2x4)稱為這兩個(gè)函數(shù)的“再生二次函數(shù)”，其中t是不為零的實(shí)數(shù)，其圖象記作拋物線E現(xiàn)有點(diǎn)A(2，0)和拋物線E上的點(diǎn)B(1，n)，請(qǐng)完成下列任務(wù)：【嘗試】(1)當(dāng)t2時(shí)，拋物線E的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ；(2)判斷點(diǎn)A是否在拋物線E上；(3)求n的值【發(fā)現(xiàn)】通過(2)和(3)的演算可知，對(duì)于t取任何不為零的實(shí)數(shù)，拋物線E總過定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是 【應(yīng)用1】二次函數(shù)y3x25x2是二次函數(shù)yx23x2和一次函數(shù)y2x4的一個(gè)“再生二次函數(shù)”嗎？如果是，求出t的值；如果不是，說明理由【應(yīng)用2】以AB為一邊作矩形ABCD，使得其中一個(gè)頂點(diǎn)落在y軸上，若拋物線E經(jīng)過點(diǎn)A、B、C、D中的三點(diǎn)，求出所有符合條件的t的值28（本題滿分11分）等邊ABC的邊長(zhǎng)為2，P是BC邊上的任一點(diǎn)(與B、C不重合)，連接AP，以AP為邊向兩側(cè)作等邊APD和等邊APE，分別與邊AB、AC交于點(diǎn)M、N(如圖1)(1)求