難點(diǎn)解析：人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第二十六章-反比例函數(shù)定向測評(píng)練習(xí)題(名師精選)

1、人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第二十六章-反比例函數(shù)定向測評(píng) 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、若點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函數(shù)y的圖象上的點(diǎn)，并且x10 x2x3，則下

2、列各式中正確的是（）Ay1y3y2By2y3y1Cy3y2y1Dy1y2y32、如圖，P為反比例函數(shù)y的圖象上一點(diǎn)，PAx軸于點(diǎn)A，PAO的面積為3，則k的值是（）A3B6C3D63、反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（2，1），則下列說法錯(cuò)誤的是（）A點(diǎn)（1，2）在函數(shù)圖象上B函數(shù)圖象分布在第一、三象限Cy隨x的增大而減小D當(dāng)y4時(shí)，0 x4、如圖，已知一次函數(shù)ykx3（k0）的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)（x0）交于C點(diǎn)，且ABAC，則k的值為（）ABCD5、下列圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）A等邊三角形B雙曲線C拋物線D平行四邊形6、下面四個(gè)關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的

3、是（）AyByx3Cy5x+6D7、如圖，的頂點(diǎn)C在x軸上，B在y軸上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，邊上的中線與x軸相交于點(diǎn)E，若，的面積為4，則k的值為（ ）A4B6C8D108、如圖，已知反比例函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)，軸于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，的面積為3，則的值為（ ）A6B12CD9、點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，若，則（ ）ABCD10、二次函數(shù)的圖象如圖所示，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC在y軸上，原點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，ADx軸，當(dāng)雙曲線經(jīng)過

4、點(diǎn)D時(shí)，則平行四邊形ABCD面積為_2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A是反比例函數(shù)y（k0，x0）圖象上一點(diǎn)，B是y軸正半軸上一點(diǎn)，以O(shè)A、AB為鄰邊作ABCO若點(diǎn)C及BC中點(diǎn)D都在反比例函數(shù)y（x0）圖象上，則k的值為_ 3、如圖，在x軸的正半軸上依次截取OA1A1A2A2A3，過點(diǎn)A1、A2、A3、分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)y（x0）的圖象相交于點(diǎn)P1、P2、P3、，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、，設(shè)其面積分別為S1、S2、S3、，則Sn的值為_4、函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的面積為12，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=

5、（x0）的圖象上，則k的值為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、已知y與2x3成反比例，且當(dāng)x2時(shí)，y4，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式2、我國自主研發(fā)多種新冠病毒有效用藥已經(jīng)用于臨床救治某新冠病毒研究團(tuán)隊(duì)測得成人注射一針某種藥物后體內(nèi)抗體濃度（微克/ml）與注射時(shí)間天之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)時(shí)，與是正比例函數(shù)關(guān)系；當(dāng)時(shí)，與是反比例函數(shù)關(guān)系）（1）根據(jù)圖象求當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)時(shí)，體內(nèi)抗體濃度不高于140微克/ml時(shí)是從注射藥物第多少天開始?3、如圖，直線yax（a0）與雙曲線（k0）交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2）（1）求a和k的值；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）

6、y軸上有一點(diǎn)C，聯(lián)結(jié)BC，如果線段BC的垂直平分線恰好經(jīng)過點(diǎn)A，求點(diǎn)C的坐標(biāo)4、通過實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標(biāo)隨上課時(shí)間的變化而變化，上課開始時(shí)，學(xué)生興趣微增，中間一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散學(xué)生注意力指標(biāo)y隨時(shí)間x（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)0 x10和10 x20時(shí)，圖象是線段；當(dāng)20 x45時(shí)，圖象是反比例函數(shù)的一部分，其中BCADx軸（1）求點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值；（2）張老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要18分鐘，他能否確保學(xué)生在聽這道綜合題的講解時(shí)，注意力指標(biāo)都不低于36？請(qǐng)說明理由5、如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例

7、函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C（1，2），D（2，n）（1）分別求出兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)時(shí)，x的取值范圍（3）連接OD，求BOD的面積-參考答案-一、單選題1、B【分析】先根據(jù)，可以得到，則可得到反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限，如圖在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，據(jù)此求解即可【詳解】解：，反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限，如圖，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，x10 x2x3，y2y3y1故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了比較反比例函數(shù)的函數(shù)值的大小，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意得到從而判斷出反比例函數(shù)圖像的增減性2、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到SOAP|k|3，然后根

8、據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)確定k的值【詳解】解：PAx軸于點(diǎn)A，SOAP|k|3，而k0，k6故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，屬于基本題目，要注意圖象在第二、四象限時(shí)，k03、C【分析】利用待定系數(shù)法求得k的值，再利用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可【詳解】解：反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（2，1），k21（2）2，故A正確；k20，雙曲線y分布在第一、三象限，故B選項(xiàng)正確；當(dāng)k20時(shí)，反比例函數(shù)y在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，當(dāng)y4時(shí)，0 x，D選項(xiàng)正確，綜上，說法錯(cuò)誤的是C，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析

9、式，反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)利用待定系數(shù)法求得k的值是解題的關(guān)鍵4、B【分析】如圖所示，作CDx軸于點(diǎn)D，根據(jù)AB=AC，證明BAOCAD（AAS），根據(jù)一次函數(shù)解析式表達(dá)出BO=CD=2，OA=AD=，從而表達(dá)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式即可解答【詳解】解：如圖所示，作CDx軸于點(diǎn)D，CDA=BOA=90，BAO=CAD，AB=AC，BAOCAD（AAS），BO=CD，對(duì)于一次函數(shù) y=kx-3，當(dāng)x=0時(shí)，y=-3，當(dāng)y=0時(shí)，x=，BO=CD=3，OA=AD=，OD=點(diǎn)C（，3），點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，解得，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，全等三角形的判定

10、與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，難度適中表達(dá)出C點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵5、B【分析】根據(jù)“如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形”及“把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形”，結(jié)合二次函數(shù)的圖象及反比例函數(shù)的圖象，進(jìn)而問題可求解【詳解】解：A、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；B、雙曲線是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；C、拋物線是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；D、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；故選B【點(diǎn)

11、睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形及二次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形及二次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵6、B【分析】形如的函數(shù)即為反比例函數(shù)，其變形形式為或，由此判斷即可【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)定義知，均不是反比例函數(shù)，是一次函數(shù)，只有，即：是反比例函數(shù)，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的判斷，掌握反比例函數(shù)的基本定義以及變形形式是解題關(guān)鍵7、C【分析】連接AE，根據(jù)已知條件及角之間的關(guān)系可得：，由等角對(duì)等邊可得，依據(jù)直角三角形的判定可得為直角三角形，設(shè)，則，設(shè)DE直線的解析式為：，將點(diǎn)D、E代入確定函數(shù)解析式，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，求出線段O

12、B、CE長度，然后計(jì)算三角形面積求解即可得【詳解】解：連接AE，D為AC中點(diǎn)，為直角三角形，設(shè)，則，設(shè)DE直線的解析式為：，將點(diǎn)D、E代入可得：，解得：，點(diǎn)，解得：，故選：C【點(diǎn)睛】題目主要考查反比例函數(shù)與三角形面積問題，包括直角三角形的判定和性質(zhì)，利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，等腰三角形的性質(zhì)等，理解題意，設(shè)出兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出一次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵8、D【分析】先過P點(diǎn)作PCy軸，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(m，n)，通過SPAB= S梯形APCB一SPCB ，求出mn的值，可得答案【詳解】解：如下圖，過P點(diǎn)作PCy軸，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(m，n)，則AP=-n，CP=m， SPAB= S梯形APCB一

13、SPCB = (AP+ BC) CP-CPBC= = PAB的面積為3，3=mn=-6，P點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上， k=mnk=-6故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、三角形面積的問題，做題的關(guān)鍵是求出mn的值9、C【分析】由k=20，可得反比例函數(shù)圖象在第一，三象限，根據(jù)函數(shù)圖象的增減性可得結(jié)果【詳解】解：k=20，此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，x1x20，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）位于第三象限，y2y10，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練掌握反比例函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵10、B【分析】可先根據(jù)

14、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷、的符號(hào)，再判斷正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象大致位置【詳解】解：由二次函數(shù)的圖象開口向上可知；，；圖象與軸交于負(fù)半軸，即，反比例函數(shù)圖象在一、三象限，正比例函數(shù)圖象在二、四象限；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)圖象與性質(zhì)熟記這些函數(shù)的圖像性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題1、6【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得SAOD，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得SABCD4SAOD6，進(jìn)而得出答案【詳解】連接OD，點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，SAOD，O是AC的中點(diǎn)，SAODSCOD，ABCD的對(duì)角線AC在y軸上，SABCSACDSABCD，SABCD4S

15、AOD6，故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義等知識(shí)，關(guān)鍵是反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義2、8【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（a，），點(diǎn)A（x，y），根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及點(diǎn)在反比例函數(shù)y上，求得的坐標(biāo)，進(jìn)而求得的坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)角線互相平分，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式列出方程，進(jìn)而求得的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得的值【詳解】解：設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（a，），點(diǎn)A（x，y），點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)D坐標(biāo)為（，），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，），四邊形ABCO是平行四邊形，AC與BO互相平分，xa，y，點(diǎn)A（a，），k（a）（）8，故答案為：8【點(diǎn)睛】本

16、題考查了平行四邊形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，利用平行四邊形的對(duì)角線互相平分求得點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵3、【解析】【分析】因?yàn)檫^雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，由反比例函數(shù)解析式中，得出，的面積都為1，而為的，且與的高為同一條高，故的面積為的面積的，由的面積都為1，得出的面積，即為的值【詳解】解：連接，如圖所示：過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即，又，與的高為同一條高，故答案為：【點(diǎn)睛】此題屬于反比例函數(shù)的綜合題，涉及的主要知識(shí)有：反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線

17、上任意一點(diǎn)引軸、軸垂線，所得矩形面積為；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義，圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即4、【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)自變量取值范圍計(jì)算即可；【詳解】函數(shù)中，自變量x的取值范圍是；故答案是【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)自變量取值范圍，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵5、【解析】【分析】連接，交軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而可得，先根據(jù)菱形的面積公式和性質(zhì)可得，從而可得，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可得【詳解】解：如圖，連接，交軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，菱形的面積為12，即，解得，將點(diǎn)代入反比例函數(shù)得：

18、，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合、菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵三、解答題1、y【分析】根據(jù)題意可以設(shè)出y（k0），把“x2，y4”代入，進(jìn)行求解即可得出函數(shù)解析式【詳解】解：依題意可設(shè)y（k0），當(dāng)x2時(shí)，y4，4，k4，函數(shù)解析式為y答：y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，注意設(shè)函數(shù)解析式時(shí)，系數(shù)k不為零2、（1）；（2）體內(nèi)抗體濃度不高于140微克/ml是從注射藥物第40天開始【分析】（1）直接利用反比例函數(shù)解析式求法得出答案；（2）結(jié)合所求解析式，把代入求出答案【詳解】解：（1）設(shè)當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式是，圖象過解得：，y

19、與之間的函數(shù)關(guān)系式是；（2）當(dāng)時(shí)，解得：，體內(nèi)抗體濃度不高于140微克/ml是從注射藥物第40天開始【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確求出函數(shù)解析式3、（1）a，k8；（2）B（4，2）；（3）C（0，6）或（0，10）【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得a和k的值；（2）聯(lián)立直線和雙曲線解析式，即可得到點(diǎn)B坐標(biāo)；（3）由垂直平分線的性質(zhì)可知ACAB，利用兩點(diǎn)間距離公式建立等式，求解即可【詳解】解：（1）直線yax（a0）過點(diǎn)A（4，2），4a2，a，雙曲線（k0）過點(diǎn)A，k248a，k8（2）令x，解得x4，當(dāng)x4時(shí)，y2，B（4，2）（3）設(shè)點(diǎn)C（0，y），由點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)可知，AB4，AC，線段BC的垂直平分線恰好經(jīng)過點(diǎn)A，ABAC，即4，解得y6，或y10C（0，6）或（0，10）【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求得C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵4、（1）A對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值為20；（2）張老師能經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生在聽這道綜合題的講解時(shí)，注意力指標(biāo)都不低于36，理由見解析【分析】（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，由求出，可得坐標(biāo)，從而求出A的指標(biāo)值，（2）設(shè)當(dāng)時(shí)，的解析式為，將、代入，利用待定系數(shù)法求解；求出解析式，得到時(shí)，由反