難點(diǎn)詳解青島版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第7章實(shí)數(shù)難點(diǎn)解析試題(含答案及詳細(xì)解析)

1、青島版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第7章實(shí)數(shù)難點(diǎn)解析 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、下列計(jì)算正確的是（）A24B2m（2n）2mn（m0，n0）C（2xy2）36x3y6D42、已知整數(shù)滿足，則整數(shù)可能

2、是（）A2B3C4D53、在實(shí)數(shù)0.10100100001，0，0.12，1414中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)4、在下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）ABC3.14D5、-8的立方根是（）A2B-2C2D-46、下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）AB3.14CD7、一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，它的面積與長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形面積相等，則a的值（）A在3與4之間B在4與5之間C在5與6之間D在6與7之間8、如圖，已知中，是的中位線，則（）ABCD9、下列命題正確的是（）A無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)B全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線相等C如果，那么D實(shí)數(shù)都有兩個(gè)平方根10、如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，2），若點(diǎn)P在x軸上，且

3、AOP是等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)不可能是（）A（2，0）B（4，0）C（，0）D（3，0）第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在ABC中，C90，AB的垂直平分線交AB、AC于點(diǎn)D、E，若AC8，BD5，則CE的長(zhǎng)度是_2、如圖，在RtABC中，C90，AC6，B30，點(diǎn)F在邊AC上，并且CF2，點(diǎn)E為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，將CEF沿直線EF翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，則點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是 _3、我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一個(gè)問題：“今有池方一丈，葭（ji）生其中，出水一尺引葭赴岸（丈、尺是長(zhǎng)度單位，1丈10尺）其大意為：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為

4、10尺的正方形，它高出水面1尺（即BC1尺）如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端B恰好到達(dá)池邊的水面D處，問水的深度是多少？則水深DE為_尺4、如圖，以點(diǎn)為端點(diǎn)的四條射線AB，AC，AD，AE分別過四點(diǎn)，它們依次是，則_（填或“”、“=”或“”）5、已知a，b滿足等式a2+6a+9+0，則a2021b2022_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、計(jì)算或因式分解：(1)計(jì)算：；(2)因式分解：2、如圖，在菱形ABCD中，AEBC于點(diǎn)E(1)如圖1，若BAE30，AE3，求菱形ABCD的周長(zhǎng)及面積；(2)如圖2，作AFCD于點(diǎn)F，連接EF，BD，求證：EFBD；(3)如圖3，設(shè)

5、AE與對(duì)角線BD相交于點(diǎn)G，若CE4，BE8，四邊形CDGE和AGD的面積分別是S1和S2，求S1S2的值3、一個(gè)自然數(shù)能分解成，其中A，B均為兩位數(shù)，A的十位數(shù)字比B的十位數(shù)字大1，且A，B的個(gè)位數(shù)字之和為10，則稱這個(gè)自然數(shù)為“分解數(shù)”例如：，7比6大1，4819是“分解數(shù)”；又如：，4比3大1，1496不是“分解數(shù)”(1)判斷325，851是否是“分解數(shù)”，并說明理由；(2)自然數(shù)為“分解數(shù)”，若A的十位數(shù)字與B的個(gè)位數(shù)字的和為，A的個(gè)位數(shù)字與B的十位數(shù)字的和，令，當(dāng)為整數(shù)時(shí)，則稱M為“整分解數(shù)”若B的十位數(shù)字能被2整除，求所有滿足條件的“整分解數(shù)”M4、求下列各式中的(1)x(2)(2

6、x+1)5、如圖1，在ABC中，AB=AC，BAC=90，D為AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)A、點(diǎn)C重合，連接BD并延長(zhǎng)，在BD延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使AE=AB，連接CE(1)若AED20，則DEC 度；(2)若AED，試探索AED與AEC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想；(3)如圖2，延長(zhǎng)EC到點(diǎn)H，連接BH2+CH22AE2，連接AH與BE交于F，試探究BE與FH的關(guān)系-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】分別根據(jù)負(fù)指數(shù)冪，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和積的乘方以及立方根的法則計(jì)算即可【詳解】解：A、，故錯(cuò)誤；B、，故錯(cuò)誤；C、，故錯(cuò)誤；D、，故正確；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)指數(shù)冪，同底數(shù)冪的

7、乘法，冪的乘方和積的乘方以及立方根，解題的關(guān)鍵是掌握各自的運(yùn)算法則2、D【解析】【分析】根據(jù)已知條件得到a的取值范圍，從而作判斷【詳解】解：整數(shù)a滿足23，4a9，四個(gè)選項(xiàng)中，整數(shù)5符合題意，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是得到a的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題3、D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念判斷即可【詳解】0.10100100001是無理數(shù)，是有理數(shù)，0是有理數(shù)，是無理數(shù)，0.12是有理數(shù)，-1414是有理數(shù)，這些數(shù)據(jù)中有理數(shù)的個(gè)數(shù)為4個(gè)故選D【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的分類掌握有理數(shù)是整數(shù)（正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱是解答本題的關(guān)鍵（注意無限循環(huán)小數(shù)可以化成分?jǐn)?shù)）4、D【解析

8、】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng)【詳解】解：A、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、=5，5是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了無理數(shù)的定義解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義，注意初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，2等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)5、B【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義即可求解【詳解】

9、由立方根的概念可得，-8的立方根為-2，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查立方根，解題的關(guān)鍵是正確理解立方根的概念6、D【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可【詳解】解：A、2是有理數(shù)，不符合題意；B、3.14是有理數(shù)，不符合題意；C、是有理數(shù)，不符合題意；D、是無理數(shù)，符合題意，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)，解答的關(guān)鍵掌握無理數(shù)與有理數(shù)的概念：有理數(shù)包含整數(shù)和分?jǐn)?shù)、無理數(shù)為無限不循環(huán)小數(shù)7、D【解析】【分析】根據(jù)題意求得，進(jìn)而根據(jù)無理數(shù)的大小比較即可求解【詳解】解：，的值在6與7之間故選D【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，無理數(shù)的大小比較，根據(jù)題意求得的值是解題的關(guān)鍵8

10、、C【解析】【分析】在中利用勾股定理即可求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，即可求出DE的長(zhǎng)【詳解】解：在中，是的中位線，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理和三角形中位線的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半是解題關(guān)鍵9、B【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，全等三角形的性質(zhì)，實(shí)數(shù)的平方根，立方根對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A中開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)，錯(cuò)誤，不符合題意；B中全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)的中線也相等，正確，符合題意；C中，當(dāng)時(shí)， 錯(cuò)誤，不符合題意；D中正實(shí)數(shù)有兩個(gè)平方根，0有一個(gè)，負(fù)實(shí)數(shù)沒有平方根，錯(cuò)誤，不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的平

11、方根、立方根，無理數(shù)、全等三角形的性質(zhì)，判斷命題真假等知識(shí)解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用10、D【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出OA的長(zhǎng)，再根據(jù)APPO；AOAP；AOOP分別算出P點(diǎn)坐標(biāo)即可【詳解】解：點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，2），根據(jù)勾股定理可得：OA=，若APPO，可得：P（2，0），若AOAP可得：P（4，0），若AOOP，可得：P（，0）或（-，0），故點(diǎn)P的坐標(biāo)不可能是：（3，0）故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理，關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定：有兩邊相等的三角形是等腰三角形，再分情況討論二、填空題1、【解析】【分析】連接BE，由題意易得AE=BE

12、，BD=AD=5，則有AB=10，然后根據(jù)勾股定理可得BC=6，進(jìn)而設(shè)CE=x，則有AE=BE=8-x，最后根據(jù)勾股定理建立方程進(jìn)行求解即可【詳解】解：連接BE，如圖所示：AB的垂直平分線交AB、AC于點(diǎn)D、E，BD5，AE=BE，BD=AD=5，AB=10，C90，AC8，設(shè)CE=x，則有AE=BE=8-x，在RtBCE中，由勾股定理得：，解得：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理及線段垂直平分線的性質(zhì)定理、解一元一次方程，熟練掌握勾股定理及線段垂直平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵2、【解析】【分析】延長(zhǎng)FP交AB于M，當(dāng)FPAB時(shí)，點(diǎn)P到AB的距離最小運(yùn)用勾股定理求解【詳解】解:如圖，延長(zhǎng)

13、FP交AB于M，當(dāng)FPAB時(shí)，點(diǎn)P到AB的距離最小AC=6，CF=2，AF=AC-CF=4，B30，ACB=90A=60AMF=90，AFM=30，AM=AF=2，F(xiàn)M=2 ，F(xiàn)P=FC=2，PM=MF-PF=2-2，點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是2-2 故答案為: 2-2【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有直角三角形兩銳角互余、勾股定理等，解題的關(guān)鍵是確定出點(diǎn)P的位置3、12【解析】【分析】設(shè)水深為h尺，則蘆葦長(zhǎng)為(h + 1)尺，根據(jù)勾股定理列方程，解出h即可【詳解】設(shè)水深為h尺，則蘆葦長(zhǎng)為(h+ 1)尺，根據(jù)勾股定理，得(h+ 1)2-h2=52解得h = 12，水深為12尺，故答案

14、是： 12【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，熟練根據(jù)勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵4、【解析】【分析】在直角坐標(biāo)系中構(gòu)造直角三角形，根據(jù)三角形邊之間的關(guān)系推出角之間的關(guān)系【詳解】解：連接BC，B（1，2），C（2，4），D（5，3），E（5，1），AEDE2，ADE是等腰直角三角形，DAE45，又AB，同理可得BC，AC，則在ABC中，有AB2BC2AC2，ABC是等腰直角三角形，BAC45，BACDAE，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定，勾股定理及其逆定理，對(duì)于直角三角形的判定可以根據(jù)各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出各線段的長(zhǎng)度來實(shí)現(xiàn)，然后再根據(jù)邊來判斷角的大小其解題關(guān)鍵

15、在于構(gòu)造相關(guān)的直角三角形5、【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，再利用積的乘方的逆運(yùn)算計(jì)算即可【詳解】解：a2+6a+9+0，解得，a2021b2022故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和積的乘方，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，準(zhǔn)確運(yùn)用積的乘方的逆運(yùn)算求解三、解答題1、 (1)(2)【解析】【分析】（1）先根據(jù)平方根和立方根，絕對(duì)值的性質(zhì)，乘方化簡(jiǎn)，再合并，即可求解；（2）先提出公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，即可求解(1)解： ；(2)解： 【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，多項(xiàng)式的因式分解，熟練掌握平方根和立方根，絕對(duì)值的性質(zhì)，乘方，多項(xiàng)式的因

16、式分解方法是解題的關(guān)鍵2、 (1)周長(zhǎng)為 ，面積為(2)見解析(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得 ，再由勾股定理可得 ，從而得到 ，即可求解；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和AEBC，AFCD，可得ABEADF，從而得到BE=DF，進(jìn)而得到CE=CF，則有CBF=CBD=（180-C），即可求證；（3）連接CG，可先證明ADGCDG，可得到AG=CG，ADG和CDG的面積相等，從而得到S1S2=SCEG，再由勾股定理可得 ，然后設(shè) ，則 ，根據(jù)勾股定理可得 ，即可求解(1)解：AEBC，BAE30， ，AE3， ， ， ，四邊形ABCD是菱形， ，菱形ABCD的周長(zhǎng)為 ，面積為 ；(2

17、)證明：四邊形ABCD是菱形，ABE=ADF，AB=AD=BC=CD，AEBC，AFCD，AEB=AFD=90，在ABE和ADF中，ABE=ADF，AEB=AFD，AB=AD，ABEADF（AAS），BE=DF，BC=CD，CE=CF，CBF=CBD=（180-C），EFBD；(3)解：連接CG，四邊形ABCD是菱形，ADG=CDG，AD=CD，在ADG和CDG中，AD=CD，ADG=CDG， DG=DG，ADGCDG，AG=CG，ADG和CDG的面積相等，S1S2=SCEG，CE4，BE8，AB=BC=CE+BE=12，AEBC， ，設(shè) ，則 ， ， ，解得： ，即 ， 【點(diǎn)睛】本題主要考查

18、了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵3、 (1)325不是“分解數(shù)”， 851是“分解數(shù)”，理由見解析(2)899，891，8099【解析】【分析】（1），根據(jù)定義進(jìn)行求解判斷即可；（2）令，（，且x，y為整數(shù)），可得，由為整數(shù)，可知，4，6，8，然后分情況，求出符合題意的的值，計(jì)算M即可(1)解：，2比1大1，325不是“分解數(shù)”；，3比2大1，851是“分解數(shù)”(2)解：令，（，且x，y為整數(shù)），為整數(shù)，4，6，8當(dāng)時(shí)，為整數(shù)的值為3或5解得或7或時(shí)，不存在為整數(shù)舍去當(dāng)時(shí)，為整數(shù)解得綜上所述，M的值為899，891，8099【點(diǎn)睛】本題考查了新定義下的是實(shí)數(shù)運(yùn)算解題的關(guān)鍵與難點(diǎn)在于理解題意并根據(jù)要求進(jìn)行求解4、 (1)或；(2)【解析】【分析】（1）先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，再根據(jù)平方根的定義求解；（2）先根據(jù)立方根的定義開立方，再解方程即可求解(1)x2x2x2或；(2)(2x+1)3，【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，平方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根與立方根的定義5、 (1)45(2)AEC-AED=45，證明見解析(3)BEFH，BE=2FH【解析】【分析】（1）由等腰三角形