初中數(shù)學-圓周角和圓心角的關系教學課件設計

1、圓周角和圓心角的關系圓周角和圓心角的關系 足球訓練場上教練在球門前劃了一個圓圈，進行無人防守的射門訓練，如圖，小明、小強兩名同學分別站在圓上A、D兩地，他們爭論不休，都說自己所在位置，射門角度大，射門的機率高。如果你是教練，請評一評他們兩個人，如果僅從射門角度的大小考慮，誰的位置射門更有利？ADBCO小明小強 足球訓練場上教練在球門前劃了一個圓圈，進行無人防守的 圓周角定義：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫圓周角。觀察： （1）BAC 與BDC 有什么共同特征？（3）在這個圓中是否還有圓周角？（2）上面的兩個角和前面所學的圓心角有什么區(qū)別？能否給這樣的角下個定義呢？ 概念歸納 觀察：（3）

2、在這個圓中是辨一辨：判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由。 練習鞏固辨一辨：判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由。 練習如圖5-23，在O中，A0B = 80. （1）請你畫出幾個AB所對的圓周角，這幾個圓周角有什么關系？與同伴交流.探究： （2）這些圓周角與圓心角A0B 的大小有什么關系？你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？與同伴交流. （3）改變A0B的度數(shù)，上面的結(jié)論仍然成立嗎？如圖5-23，在O中，A0B = 80.探究： （2）A3A1A2BCOA3B3C3OA1B1C1OA2B2C2O同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半A3A1A2BCOA3B3C3OA1B1C1O

3、A2B2C2O 在圓形紙片上任畫一個圓周角BAC, 沿AO所在直線將圓對折，由于點A的位置不同，折痕會出現(xiàn)在圓周角的哪個位置？動一動手 在圓形紙片上任畫一個圓周角BAC, 沿AO所在直探索活動圖2圖1圖3圓心O在圓周角BAC的一邊上 圓心O在圓周角BAC的內(nèi)部圓心O在圓周角BAC的外部探索活動圖2圖1圖3圓心O在圓周角BAC的一邊上 圓心探索活動圓心O在圓周角BAC的一邊上 證明: BOC是AOC的外角，BOCBACOCA，OAOC，OCABAC， BOC2BAC，即BACBOC探索活動圓心O在圓周角BAC的一邊上 證明: BOC探索活動圓心O在圓周角BAC的內(nèi)部D證明：作直徑AD， 于是BA

4、DBOD， CAD CODBADCAD （BODCOD）即BACBOC探索活動圓心O在圓周角BAC的內(nèi)部D證明：作直徑AD， 探索活動圓心O在圓周角BAC的外部D證明：作直徑AD， 于是BADBOD， CADCODCADBAD（CODBOD）即BACBOC探索活動圓心O在圓周角BAC的外部D證明：作直徑AD， 圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半.BACBOCBOCBAC或分類化歸圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半.1、如圖1，點A、B、C、D在O上，點A、D在點B、C所在直線的同側(cè)，BAC35,則BDC ，理由是 ；BOC ，理由是 .7035同弧所

5、對的圓周角相等同弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心的一半圖12、如圖2，圓中相等的圓周角有 .A= D、B= C圖23、如圖3，在圓O中,半徑OAOB,弦CADB于點E,求證AD/BC.圖3跟蹤訓練1、如圖1，點A、B、C、D在O上，點A、D在點B、C所在 足球訓練場上教練在球門前劃了一個圓圈，進行無人防守的射門訓練，如圖，小明、小強兩名同學分別站在圓上A、D兩地，他們爭論不休，都說自己所在位置，射門角度大，射門的機率高。如果你是教練，請評一評他們兩個人，如果僅從射門角度的大小考慮，誰的位置射門更有利？ADBCO小明小強BAC = BDC 足球訓練場上教練在球門前劃了一個圓圈，進行無人防守的AD

6、BCO變式1：站在點D的小強向后退了幾步，退到了圓外，此時從射門角度大小考慮，小明A、小強D誰的位置射門更有利？FE變式1：如圖，點A、B、C在O上，點D在圓外，CD、BD分別交O于點E、F，比較BAC 與BDC的大小，并說明理由。小明小強深入思考，變式例題ADBCO變式1：站在點D的小強向后退了幾步，退到了圓外，此例題解析例1：如圖，點A、B、C在O上，點D在圓外，CD、BD分別交O于點E、F，比較BAC 與BDC的大小，并說明理由。解：BACBDCBFC是CDF的一個外角BFCBDCBAC BFCBACBDC（同弧所對的圓周角相等）連接CF例題解析例1：如圖，點A、B、C在O上，點D在圓外

7、，CD、ADBCOFE 小明變式2：站在點D的小強向前進了幾步，進到了圓內(nèi)，僅從射門角度大小考慮，此時小明A、 小強D誰的位置射門更有利？深入思考，變式例題ADBCOFE 小明變式2：站在點D的小強向前進了幾步，進到例題解析變式2：如圖，移動點D到圓內(nèi)，其它條件不變，此時BAC與BDC的大小又如何？并說明理由。延長BD交O于點E，連接CEBDC是CDE的一個外角BDCBECBAC BECBDCBAC解： BDCBAC。理由是：（同弧所對的圓周角相等）E例題解析變式2：如圖，移動點D到圓內(nèi)，其它條件不變，此時BE小結(jié)提升E小結(jié)提升 數(shù)學 知識 數(shù)學 方法 轉(zhuǎn)化化轉(zhuǎn)E化轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化圓周角的概念圓周角定理分類討論思想 轉(zhuǎn)化 思想 從特殊到一般思想反思小結(jié)圓周角和圓心角的關系 數(shù)學 數(shù)學轉(zhuǎn)化化轉(zhuǎn)E化轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化圓周角的概念圓周角定理A組：1、如圖，AB是O的直徑，C、D、E都是圓上的點，則1+2= _ 圖1圖2 學以致用，分層達標3、已知O中弦AB的等于半徑，求弦AB所對的圓心角和圓周角的度數(shù). 4、為什么有些電影的座位排列（橫排）呈圓弧形？說說這種設計的合理性. A組：圖1圖2 學以致用，分層達標3、已知O中弦AB的等于 近代偉大的科學家愛因斯坦在談成功