小學(xué)數(shù)學(xué)北師大四年級下冊數(shù)學(xué)好玩數(shù)學(xué)好玩《密鋪》教案

1、密鋪教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容 北師大版四年級下冊數(shù)學(xué)好玩密鋪（76-78頁）。 教學(xué)目標 1、借助生活中常見的密鋪現(xiàn)象，理解密鋪的含義，知道什么是平面圖形的密鋪；通過擺一擺、拼一拼等實踐活動，探索三角形、平行四邊形、梯形、不規(guī)則四邊形、正五邊形、正六邊形等圖形是否可以密鋪，感受密鋪的平面圖形的特點。 2、經(jīng)歷觀察、猜測、推理、驗證和交流等活動，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，進一步發(fā)展學(xué)生的動手實踐能力、合情推理能力和創(chuàng)新能力。3、經(jīng)歷欣賞數(shù)學(xué)美、創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值。教學(xué)重點 掌握密鋪的特點，知道哪些圖形可以單獨密鋪。 教學(xué)難點 理解密鋪的特點，體會密鋪的條件，能進行簡單

2、的密鋪設(shè)計。教學(xué)過程 一、游戲?qū)?，初識密鋪（8分鐘）（一）拼圖游戲孩子們，你們玩過拼圖嗎？上課之前，我們先來玩?zhèn)€拼圖小游戲。請大家伸出手指表示你的選擇，選第幾個就伸幾根手指，明白嗎？出示第一幅拼圖。為什么大家都不選圖2呢？圖2太小了,不能鋪滿。但是我們將圖1直接拼過去可以嗎？需要怎么做？對，旋轉(zhuǎn)一下再拼就可以了。出示第二幅拼圖。下面我們一起來尋找失蹤的第15塊拼圖。請大家伸出手指表示自己的選擇。選2的同學(xué)對了,選1有空隙（板書：空隙）,選3有重疊（板書：重疊）。（二）初識密鋪通過剛才的游戲，老師發(fā)現(xiàn)，孩子們都很會玩拼圖。拼圖是一種益智玩具，每塊拼圖都要緊湊地拼插在一起，不留空隙，也不重疊。在

3、我們看來，玩拼圖就是玩游戲，但是建筑工人們在工作的時候，有時也跟玩拼圖一樣，想去看看嗎？（出示工人鋪地磚的圖片） 為什么老師要說建筑工人好像在玩“拼圖”呢？預(yù)設(shè):因為他們在鋪地或是鋪墻的時候，也像玩拼圖一樣，一塊兒挨著一塊兒地鋪，中間不留空隙，也不重疊。下面我們再一起來欣賞一下建筑工人們的勞動成果吧！請孩子們仔細觀察。(課件出示:廣場、街道、房間地面、墻壁等場景圖片。)孩子們，你在圖中看到了哪些平面圖形？這些平面圖形在拼接時有什么共同的特點？對，大家不僅觀察得很仔細，而且善于發(fā)現(xiàn)和總結(jié)，真棒！像這樣，用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，在數(shù)學(xué)上

4、就稱為平面圖形的密鋪，又叫做平面圖形的鑲嵌。無空隙、不重疊是密鋪的兩大本質(zhì)特征。(板書:無空隙 不重疊)今天我們就一起來研究平面圖形的密鋪。(板書課題:密鋪)（三）鞏固概念孩子們知道了什么是密鋪，現(xiàn)在老師就來考考大家。仔細觀察下面的這幅圖,判斷它是否是密鋪現(xiàn)象，說說你是怎么想的?(1)圓形的“密鋪”評:同學(xué)們緊緊抓住密鋪“無空隙”、“不重疊”的特點進行判斷，特別好。這樣看來，圓形不能單獨密鋪。(貼圖圓形，板書:不能)(2)長方形的密鋪啟思:通過這一組密鋪圖形，你得到了什么啟發(fā)?(貼圖長方形)預(yù)設(shè)1:長方形可以單獨密鋪。預(yù)設(shè)2:長方形旋轉(zhuǎn)或平移后仍然可以密鋪。預(yù)設(shè)3:一種圖形通過旋轉(zhuǎn)、平移可以密

5、鋪成不同的圖形。預(yù)設(shè)4:無論是平移還是旋轉(zhuǎn)，只要圖形之間“無空隙”、“不重疊”鋪滿平面，就是密鋪。評:你有著敏銳的觀察力！你的歸納能力可真好！你的直觀感覺很強！小結(jié):看來，長方形無論平移、旋轉(zhuǎn)后鋪成什么圖案都是可以密鋪的(貼圖長方形,板書:能)。感謝剛才認真思考和積極發(fā)言的同學(xué)，他們讓我們對密鋪有了進一步的了解。二、操作探究，體驗密鋪（27分鐘） (一)單一平面圖形的密鋪(22分)1.提出問題，引發(fā)猜想通過剛才的學(xué)習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)長方形可以單獨密鋪，圓形不能單獨密鋪。除了這兩種圖形，我們還認識哪些平面圖形呢？（課件出示：三角形、平行四邊形、梯形、正五邊形、正六邊形、菱形、不規(guī)則四邊形）其實呀，很多

6、研究都是從大膽猜測開始的。請孩子們仔細觀察，根據(jù)你的經(jīng)驗和感覺,你認為什么圖形可以單獨密鋪呢?大家有著不同的猜測，用什么方法可以驗證大家的猜測呢?(動手鋪一鋪)評:這個辦法好,實踐出真知嘛！2.小組合作,實踐驗證（1）課件出示小組活動要求:觀察猜測：把觀察猜測記錄在密鋪學(xué)習(xí)報告單上。驗證交流：每組選擇一種圖形進行驗證，想一想鋪的過程中要注意什么，鋪好后粘在白紙上，完成后在組內(nèi)進行交流。記錄結(jié)果：把操作驗證的結(jié)果記錄在學(xué)習(xí)報告單上。師:活動限時5分鐘，小組合作，現(xiàn)在開始。(教師操作計時器)學(xué)生操作，在小組里交流驗證結(jié)果，教師參與學(xué)生活動。（2）匯報交流小組展示:哪個小組愿意上來展示你們的密鋪作品

7、，告訴大家你們驗證了哪種圖形，它能不能單獨密鋪？作品展示時，讓學(xué)生評價哪些符合密鋪的標準，哪些不符合，把那些貼得不符合標準的，例如，有空隙或重疊的作品摘掉，滲透做事要認真的品質(zhì)。評:操作認真、態(tài)度嚴謹、用概念判斷、合作高效、表達清晰。（3）全班互動他們得到的結(jié)論，你們同意嗎？哪些圖形可以單獨密鋪？(教師板書記錄)把你們密鋪的作品舉起來，大家互相看一看。雖然大家密鋪成的圖案不同，但結(jié)論都是一樣的：三角形、四邊形和正六邊形可以單獨密鋪。哪些圖形不能單獨密鋪？(教師貼圖:正五邊形)舉起你們的作品讓全班同學(xué)欣賞欣賞。正五邊形無論怎樣拼擺，總有空隙，所以正五邊形和圓形一樣，都不能單獨密鋪。評：孩子們動手

8、能力強、合作效率高、概括能力強，老師手動給你們點贊！3.啟疑激思，提升認識師：請同學(xué)們想一想，為什么有的圖形可以單獨密鋪,而有的圖形卻不能？師：請同學(xué)們觀察一下，用三角形密鋪的圖案中，每個拼接點處有幾個角？它們與這個三角形的內(nèi)角有什么關(guān)系？ 生1：在三角形拼接的圖案中，每個頂點處有6個角，分別等于一個三角形的各內(nèi)角。生2：它們的和為360度，是三角形的內(nèi)角和180度的2倍。師：在用四邊形密鋪的圖案中，觀察每個拼接點處有幾個角，它們與這種四邊形的內(nèi)角又有什么關(guān)系？ 生：在四邊形的拼接圖案中，每一個頂點處應(yīng)有4個角，分別等于一個四邊形的4個內(nèi)角，它們的和等于四邊形的內(nèi)角和360度。師：我們通過動畫

9、再仔細地看一下。師：看明白了嗎？師：請同學(xué)們思考并討論：單一圖形的密鋪應(yīng)該具備什么樣的條件？(出示課件，學(xué)生對著圖案思考)生：只用一種多邊形進行密鋪，就必須使拼湊在每一個頂點處各角度數(shù)之和為360度。生：如果一個圖形的幾個內(nèi)角能拼成360，這個圖形就能密鋪。師：同學(xué)們得到了規(guī)律，將剛才的密鋪結(jié)果，用這個規(guī)律驗證一下，看看對不對？有哪些多邊形符合這個要求？小結(jié):一個拼接點處的所有角的和為360。)師：任意的三角形和四邊形都能單獨密鋪。這是為什么呢?預(yù)設(shè)1:兩個完全一樣的三角形能拼擺成一個平行四邊形(或長方形)，平行四邊形(或長方形)能密鋪，所以任意三角形都能密鋪。預(yù)設(shè)2:兩個完全一樣的梯形能拼擺

10、成一個平行四邊形，平行四邊形能密鋪，所以任意三角形都能密鋪。預(yù)設(shè)3:四邊形的內(nèi)角和是360,圍繞拼接點能拼成360,所以任意四邊形都能單獨密鋪。預(yù)設(shè)4:三角形內(nèi)角和是180,圍繞拼接點總能拼成360,所以任意三角形都能單獨密鋪。配合學(xué)生發(fā)言,教師隨機展示交互式課件。評:大家能夠把新圖形轉(zhuǎn)化成已知圖形，真是善于學(xué)習(xí)，善于思考。大家的推理能力可真強！師：現(xiàn)在你知道單一圖形能密鋪的條件是什么了嗎？生：如果拼接的點周圍的角能拼成360度，這個圖形就能密鋪，如果不行就不能密鋪。4.聯(lián)系生活，拓展延伸其實，我們生活中有很多精美的圖案都是密鋪得來的，我們一起去看看吧！ (課件出示:棋盤、蜂巢、墻和門、龜殼、

11、水立方等圖片)仔細觀察水立方每個面上的圖形,你有什么發(fā)現(xiàn)？預(yù)設(shè)1:圖形是不規(guī)則的。預(yù)設(shè)2:不規(guī)則的平面圖形也能密鋪。(二)兩種平面圖形的密鋪(5分鐘)1.觀察想像,誘發(fā)創(chuàng)新正五邊形和圓不能單獨密鋪，那是不是正五邊形在密鋪中就沒用了呢？請同學(xué)們仔細觀察下面的圖片，你又有什么新的發(fā)現(xiàn)嗎？得到新發(fā)現(xiàn)：像這樣，用多種圖形既無空隙、又不重疊地鋪成一片，也是密鋪，我們稱之為“組合密鋪”。如果用圓、正五邊形與另外一種平面圖形組合進行密鋪，你會分別選擇下面哪個圖形與他們搭配？課件演示，驗證猜測。三、欣賞作品，滲透文化(2分鐘) 師：同學(xué)們通過自己的努力發(fā)現(xiàn)了密鋪中的秘密，真是了不起！密鋪圖形奇妙而美麗。古往今來，不少藝術(shù)家、科學(xué)家都在這方面進行過研究。其中最富趣味的就是這位荷蘭藝術(shù)家埃舍爾，他在密鋪領(lǐng)域里有很高的造詣，現(xiàn)在讓我們一起走進埃舍爾的藝術(shù)世界。我們一起去欣賞一組他的作品吧！ 四、布置作業(yè)，拓展延伸(1分鐘) 很有意思吧？你們想不想自己設(shè)計一幅作品呢？(課件出示：動手試一試和小小設(shè)計師要求)21.動手試一試:用