【中考數(shù)學(xué)試題】2015年湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)試題及解析

1、2015年湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)，有且只有一個(gè)答案是正確的）1（3分）（2015酒泉）64的立方根是（）A4B4C8D82（3分）（2015荊門）下列計(jì)算正確的是（）Aa2+a3=a5Ba2a3=a6C（a2）3=a5Da5a2=a33（3分）（2015荊門）下面四個(gè)幾何體中，俯視圖為四邊形的是（）ABCD4（3分）（2015荊門）某市2014年的國(guó)民生產(chǎn)總值為2073億元，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A2.0731010元B2.0731011元C2.0731012元D2.0731013元5（3分）（2015荊門）已知一個(gè)

2、等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和4，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A8或10B8C10D6或126（3分）（2015荊門）如圖，mn，直線l分別交m，n于點(diǎn)A，點(diǎn)B，ACAB，AC交直線n于點(diǎn)C，若1=35，則2等于（）A35B45C55D657（3分）（2015荊門）若關(guān)于x的一元二次方程x24x+5a=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）Aa1Ba1Ca1Da18（3分）（2015荊門）當(dāng)1a2時(shí)，代數(shù)式+|1a|的值是（）A1B1C2a3D32a9（3分）（2015荊門）在一次800米的長(zhǎng)跑比賽中，甲、乙兩人所跑的路程s（米）與各自所用時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象分別為線段OA和折線OBCD，則下列說(shuō)

3、法正確的是（）A甲的速度隨時(shí)間的增加而增大B乙的平均速度比甲的平均速度大C在起跑后第180秒時(shí)，兩人相遇D在起跑后第50秒時(shí)，乙在甲的前面10（3分）（2015荊門）在排球訓(xùn)練中，甲、乙、丙三人相互傳球，由甲開(kāi)始發(fā)球（記作為第一次傳球），則經(jīng)過(guò)三次傳球后，球仍回到甲手中的概率是（）ABCD11（3分）（2015荊門）如圖，在ABC中，BAC=Rt，AB=AC，點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，DEBC于點(diǎn)E，連接BD，則tanDBC的值為（）AB1C2D12（3分）（2015荊門）如圖，點(diǎn)A，B，C在一條直線上，ABD，BCE均為等邊三角形，連接AE和CD，AE分別交CD，BD于點(diǎn)M，P，CD交BE于點(diǎn)Q，

4、連接PQ，BM，下面結(jié)論：ABEDBC；DMA=60；BPQ為等邊三角形；MB平分AMC，其中結(jié)論正確的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）13（3分）（2015荊門）不等式組的解集是14（3分）（2015荊門）王大爺用280元買了甲、乙兩種藥材，甲種藥材每千克20元，乙種藥材每千克60元，且甲種藥材比乙種藥材多買了2千克，則甲種藥材買了千克15（3分）（2015荊門）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，若x12+x22=4，則m的值為16（3分）（2015荊門）在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，將矩形

5、ABCD沿直線l向右翻滾兩次至如圖所示位置，則點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是（結(jié)果不取近似值）17（3分）（2015荊門）如圖，點(diǎn)A1，A2依次在y=（x0）的圖象上，點(diǎn)B1，B2依次在x軸的正半軸上若A1OB1，A2B1B2均為等邊三角形，則點(diǎn)B2的坐標(biāo)為三、解答題（本題共7小題，共69分）18（8分）（2015荊門）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=1+，b=119（9分）（2015荊門）已知，如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，E，F(xiàn)為對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AE=CF，DFBE，AC平分BAD求證：四邊形ABCD為菱形20（10分）（2015荊門）為了了解江城中學(xué)學(xué)生的身高情況，隨機(jī)對(duì)該校男生、女生的身高進(jìn)

6、行抽樣調(diào)查，已知抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖表組別身高（cm）Ax150B150 x155C155x160D160 x165Ex165根據(jù)圖表中信息，回答下列問(wèn)題：（1）在樣本中，男生身高的中位數(shù)落在組（填組別序號(hào)），女生身高在B組的人數(shù)有人；（2）在樣本中，身高在150 x155之間的人數(shù)共有人，身高人數(shù)最多的在組（填組別序號(hào)）；（3）已知該校共有男生500人，女生480人，請(qǐng)估計(jì)身高在155x160之間的學(xué)生約有多少人？21（10分）（2015荊門）如圖，在一次軍事演習(xí)中，藍(lán)方在一條東西走向的公路上的A處朝正南方向撤退，紅方在公路上的B處沿南偏西6

7、0方向前進(jìn)實(shí)施攔截，紅方行駛1000米到達(dá)C處后，因前方無(wú)法通行，紅方?jīng)Q定調(diào)整方向，再朝南偏西45方向前進(jìn)了相同的距離，剛好在D處成功攔截藍(lán)方，求攔截點(diǎn)D處到公路的距離（結(jié)果不取近似值）22（10分）（2015荊門）已知，如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C為O上一點(diǎn)，OFBC于點(diǎn)F，交O于點(diǎn)E，AE與BC交于點(diǎn)H，點(diǎn)D為OE的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且ODB=AEC（1）求證：BD是O的切線；（2）求證：CE2=EHEA；（3）若O的半徑為5，sinA=，求BH的長(zhǎng)23（10分）（2015荊門）甲經(jīng)銷商庫(kù)存有1200套A品牌服裝，每套進(jìn)價(jià)400元，每套售價(jià)500元，一年內(nèi)可賣完，現(xiàn)市場(chǎng)流行B品牌服裝，每套進(jìn)價(jià)3

8、00元，每套售價(jià)600元，但一年內(nèi)只允許經(jīng)銷商一次性訂購(gòu)B品牌服裝，一年內(nèi)B品牌服裝銷售無(wú)積壓，因甲經(jīng)銷商無(wú)流動(dòng)資金可用，只有低價(jià)轉(zhuǎn)讓A品牌服裝，用轉(zhuǎn)讓來(lái)的資金購(gòu)進(jìn)B品牌服裝，并銷售，經(jīng)與乙經(jīng)銷商協(xié)商，甲、乙雙方達(dá)成轉(zhuǎn)讓協(xié)議，轉(zhuǎn)讓價(jià)格y（元/套）與轉(zhuǎn)讓數(shù)量x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=x+360（100 x1200），若甲經(jīng)銷商轉(zhuǎn)讓x套A品牌服裝，一年內(nèi)所獲總利潤(rùn)為W（元）（1）求轉(zhuǎn)讓后剩余的A品牌服裝的銷售款Q1（元）與x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求B品牌服裝的銷售款Q2（元）與x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求W（元）與x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求W的最大值24（12分）（2015荊

9、門）如圖，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，將BCD沿直線CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊OA上的點(diǎn)E處，分別以O(shè)C，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系（1）求OE的長(zhǎng)及經(jīng)過(guò)O，D，C三點(diǎn)拋物線的解析式；（2）一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從E點(diǎn)出發(fā)，沿EC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，DP=DQ；（3）若點(diǎn)N在（1）中拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)M在拋物線上，是否存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)N，使M，N，C，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存

10、在，請(qǐng)說(shuō)明理由2015年湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)，有且只有一個(gè)答案是正確的）1（3分）（2015酒泉）64的立方根是（）A4B4C8D8考點(diǎn)：立方根分析：如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根，根據(jù)此定義求解即可解答：解：4的立方等于64，64的立方根等于4故選A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，解題時(shí)應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方由開(kāi)立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同2（3分）（2015荊門）下列計(jì)算正確的是（）Aa2+a3=a5Ba

11、2a3=a6C（a2）3=a5Da5a2=a3考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)，可判斷A，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可判斷B，根據(jù)冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可判斷C，根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可判斷D解答：解：A、不是同類項(xiàng)不能合并，故A錯(cuò)誤；B、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故B錯(cuò)誤；C、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故C錯(cuò)誤；D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故D正確；故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵3（3分）（2015荊門）下面四個(gè)幾何體中，俯視圖為四邊形的是（）ABCD考

12、點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖分析：俯視圖是指從物體上面看，所得到的圖形解答：解：A、圓柱的俯視圖是圓；B、三棱錐的俯視圖是三角形；C、球的俯視圖是圓；D、正方體的俯視圖是四邊形故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形4（3分）（2015荊門）某市2014年的國(guó)民生產(chǎn)總值為2073億元，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A2.0731010元B2.0731011元C2.0731012元D2.0731013元考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變

13、成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：將2073億用科學(xué)記數(shù)法表示為2.0731011故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值5（3分）（2015荊門）已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和4，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A8或10B8C10D6或12考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系分析：分2是腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)兩種情況討論求解解答：解：2是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為2、2、4，2+2=4，不能組成三角形，2是

14、底邊時(shí)，三角形的三邊分別為2、4、4，能組成三角形，周長(zhǎng)=2+4+4=10，綜上所述，它的周長(zhǎng)是10故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判定6（3分）（2015荊門）如圖，mn，直線l分別交m，n于點(diǎn)A，點(diǎn)B，ACAB，AC交直線n于點(diǎn)C，若1=35，則2等于（）A35B45C55D65考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得3與1的關(guān)系，根據(jù)兩直線垂直，可得所成的角是90，根據(jù)角的和差，可得答案解答：解：如圖，ACAB，3+1=90，3=901=9035=55，直線mn，3=2=55，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，利用了平行線的

15、性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，角的和差7（3分）（2015荊門）若關(guān)于x的一元二次方程x24x+5a=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）Aa1Ba1Ca1Da1考點(diǎn)：根的判別式分析：根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x24x+5a=0有實(shí)數(shù)根，得出=164（5a）0，從而求出a的取值范圍解答：解：關(guān)于x的一元二次方程x24x+5a=0有實(shí)數(shù)根，=（4）24（5a）0，a1故選A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程根的情況與判別式，關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根8（3分）（2015荊門）當(dāng)1a2時(shí)，代數(shù)式+|1a|的值

16、是（）A1B1C2a3D32a考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)分析：首先判斷出a20，1a0，進(jìn)而利用絕對(duì)值以及二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出即可解答：解：當(dāng)1a2時(shí)，a20，1a0，+|1a|=2a+a1=1故選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次根式以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，正確得出各項(xiàng)符號(hào)是解題關(guān)鍵9（3分）（2015荊門）在一次800米的長(zhǎng)跑比賽中，甲、乙兩人所跑的路程s（米）與各自所用時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象分別為線段OA和折線OBCD，則下列說(shuō)法正確的是（）A甲的速度隨時(shí)間的增加而增大B乙的平均速度比甲的平均速度大C在起跑后第180秒時(shí)，兩人相遇D在起跑后第50秒時(shí)，乙在甲的前面考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用分析：A、

17、由于線段OA表示甲所跑的路程S（米）與所用時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象，由此可以確定甲的速度是沒(méi)有變化的；B、甲比乙先到，由此可以確定甲的平均速度比乙的平均速度快；C、根據(jù)圖象可以知道起跑后180秒時(shí)，兩人的路程確定是否相遇；D、根據(jù)圖象知道起跑后50秒時(shí)OB在OA的上面，由此可以確定乙是否在甲的前面解答：解：A、線段OA表示甲所跑的路程S（米）與所用時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象，甲的速度是沒(méi)有變化的，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、甲比乙先到，乙的平均速度比甲的平均速度慢，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、起跑后180秒時(shí)，兩人的路程不相等，他們沒(méi)有相遇，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、起跑后50秒時(shí)OB在OA的上面，乙是在甲的前面，故選項(xiàng)正確

18、故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問(wèn)題的過(guò)程，就能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)問(wèn)題的相應(yīng)解決10（3分）（2015荊門）在排球訓(xùn)練中，甲、乙、丙三人相互傳球，由甲開(kāi)始發(fā)球（記作為第一次傳球），則經(jīng)過(guò)三次傳球后，球仍回到甲手中的概率是（）ABCD考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與經(jīng)過(guò)三次傳球后，球仍回到甲手中的情況，再利用概率公式即可求得答案解答：解：畫樹狀圖得：共有8種等可能的結(jié)果，經(jīng)過(guò)3次傳球后，球仍回到甲手中的有2種情況，經(jīng)過(guò)3次傳球后，球仍回到甲手中的概率是：=故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了樹狀圖法與

19、列表法求概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比11（3分）（2015荊門）如圖，在ABC中，BAC=Rt，AB=AC，點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，DEBC于點(diǎn)E，連接BD，則tanDBC的值為（）AB1C2D考點(diǎn)：解直角三角形；等腰直角三角形分析：利用等腰直角三角形的判定與性質(zhì)推知BC=AC，DE=EC=DC，然后通過(guò)解直角DBE來(lái)求tanDBC的值解答：解：在ABC中，BAC=Rt，AB=AC，ABC=C=45，BC=AC又點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，AD=DC=ACDEBC于點(diǎn)E，CDE=C=45，DE=EC=DC=ACtanDBC=故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、等腰直角三角形的

20、性質(zhì)通過(guò)解直角三角形，可求出相關(guān)的邊長(zhǎng)或角的度數(shù)或三角函數(shù)值12（3分）（2015荊門）如圖，點(diǎn)A，B，C在一條直線上，ABD，BCE均為等邊三角形，連接AE和CD，AE分別交CD，BD于點(diǎn)M，P，CD交BE于點(diǎn)Q，連接PQ，BM，下面結(jié)論：ABEDBC；DMA=60；BPQ為等邊三角形；MB平分AMC，其中結(jié)論正確的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)分析：由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=DB，ABD=CBE=60，BE=BC，得出ABE=DBC，由SAS即可證出ABEDBC；由ABEDBC，得出BAE=BDC，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出DMA=60；

21、由ASA證明ABPDBQ，得出對(duì)應(yīng)邊相等BP=BQ，即可得出BPQ為等邊三角形；證明P、B、Q、M四點(diǎn)共圓，由圓周角定理得出BMP=BMQ，即MB平分AMC解答：解：ABD、BCE為等邊三角形，AB=DB，ABD=CBE=60，BE=BC，ABE=DBC，PBQ=60，在ABE和DBC中，ABEDBC（SAS），正確；ABEDBC，BAE=BDC，BDC+BCD=1806060=60，DMA=BAE+BCD=BDC+BCD=60，正確；在ABP和DBQ中，ABPDBQ（ASA），BP=BQ，BPQ為等邊三角形，正確；DMA=60，AMC=120，AMC+PBQ=180，P、B、Q、M四點(diǎn)共圓，

22、BP=BQ，BMP=BMQ，即MB平分AMC；正確；綜上所述：正確的結(jié)論有4個(gè)；故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、四點(diǎn)共圓、圓周角定理；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）13（3分）（2015荊門）不等式組的解集是1x5考點(diǎn)：解一元一次不等式組分析：首先分別計(jì)算出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集解答：解：由得：x5，由得：x1，不等式組的解集為：1x5故答案為：1x5點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元一次不等式組的解法，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g

23、找；大大小小找不到14（3分）（2015荊門）王大爺用280元買了甲、乙兩種藥材，甲種藥材每千克20元，乙種藥材每千克60元，且甲種藥材比乙種藥材多買了2千克，則甲種藥材買了5千克考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用分析：設(shè)買了甲種藥材x千克，乙種藥材（x2）千克，根據(jù)用280元買了甲、乙兩種藥材，甲種藥材比乙種藥材多買了2千克，列方程求解解答：5解：設(shè)買了甲種藥材x千克，乙種藥材（x2）千克，依題意，得20 x+60（x2）=280，解得：x=5即：甲種藥材5千克故答案是：5點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解15（3分）（2015荊門

24、）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，若x12+x22=4，則m的值為1或3考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式分析：利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到代數(shù)式，再把所求代數(shù)式利用完全平方公式變形，結(jié)合前面的等式即可求解解答：解：這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2，x1+x2=（m+3），x1x2=m+1，而x12+x22=4，（x1+x2）22x1x2=4，（m+3）22m2=4，m2+6m+92m6=0，m2+4m+3=0，m=1或3，故答案為：1或3點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用根與系數(shù)的關(guān)系和完全平方公式將代數(shù)式變

25、形分析16（3分）（2015荊門）在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，將矩形ABCD沿直線l向右翻滾兩次至如圖所示位置，則點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是12.5（結(jié)果不取近似值）考點(diǎn)：軌跡；弧長(zhǎng)的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析：根據(jù)圖形的滾動(dòng)路線得出點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為2段扇形弧長(zhǎng)進(jìn)而求出即可解答：解：連接BD在直角ABD中，BD=13，則頂點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)：+=12.5故答案是：12.5點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了軌跡、圖形的旋轉(zhuǎn)以及扇形弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，根據(jù)已知得出滾動(dòng)路線是解題關(guān)鍵17（3分）（2015荊門）如圖，點(diǎn)A1，A2依次在y=（x0）的圖象上，點(diǎn)B1，B2依次在x軸的正半軸上若A1OB1，A2B1B2

26、均為等邊三角形，則點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（6，0）考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等邊三角形的性質(zhì)分析：由于A1OB1等邊三角形，作A1COB1，垂足為C，由等邊三角形的性質(zhì)求出A1C=OC，設(shè)A1的坐標(biāo)為（m，m），根據(jù)點(diǎn)A1是反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上的一點(diǎn)，求出BO的長(zhǎng)度；作A2DB1B2，垂足為D設(shè)B1D=a，由于，A2B1B2為等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理，可用含a的代數(shù)式分別表示點(diǎn)A2的橫、縱坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)的解析式中，求出a的值，進(jìn)而得出B2點(diǎn)的坐標(biāo)解答：解：作A1COB1，垂足為C，A1OB1為等邊三角形，A1OB1=60，tan60=，A1C=OC，設(shè)A1的

27、坐標(biāo)為（m，m），點(diǎn)A1在y=（x0）的圖象上，m=9，解得m=3，OC=3，OB1=6，作A2DB1B2，垂足為D設(shè)B1D=a，則OD=6+a，A2D=a，A2（6+a，a）A2（6+a，a）在反比例函數(shù)的圖象上，代入y=，得（6+a）a=9，化簡(jiǎn)得a2+6a9=0解得：a=33a0，a=3+3B1B2=6+6，OB2=OB1+B1B2=6，所以點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（6，0）故答案是：（6，0）點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正三角形的性質(zhì)等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)此題難度稍大，綜合性比較強(qiáng)，注意對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用三、解答題（本題共7小題，共69分）18（8分）（2015

28、荊門）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=1+，b=1考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)、b的值代入進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：原式=1=，當(dāng)a=1+，b=1時(shí)，原式=點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵19（9分）（2015荊門）已知，如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，E，F(xiàn)為對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AE=CF，DFBE，AC平分BAD求證：四邊形ABCD為菱形考點(diǎn)：菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)專題：證明題分析：首先證得ABECDF，得到AB=CD，從而得到四邊形ABCD是平行四邊形，然后證得AD=CD，利用鄰邊相等的平行四邊形是

29、菱形進(jìn)行證明即可解答：證明：AB=CD，BC=AD，四邊形ABCD是平行四邊形ABCDBAE=DCF又AE=CF，ABECDF（SAS）AB=CD，ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形，AC平分BAD，BAE=DAF，BAE=DCF，DAF=DCF，AD=CD，四邊形ABCD是菱形點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的判定，能夠了解菱形的幾種判定方法是解答本題的關(guān)鍵，難度不大20（10分）（2015荊門）為了了解江城中學(xué)學(xué)生的身高情況，隨機(jī)對(duì)該校男生、女生的身高進(jìn)行抽樣調(diào)查，已知抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖表組別身高（cm）Ax150B150 x155C155x160

30、D160 x165Ex165根據(jù)圖表中信息，回答下列問(wèn)題：（1）在樣本中，男生身高的中位數(shù)落在D組（填組別序號(hào)），女生身高在B組的人數(shù)有12人；（2）在樣本中，身高在150 x155之間的人數(shù)共有16人，身高人數(shù)最多的在C組（填組別序號(hào)）；（3）已知該校共有男生500人，女生480人，請(qǐng)估計(jì)身高在155x160之間的學(xué)生約有多少人？考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)分析：（1）根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；（2）將位于這一小組內(nèi)的頻數(shù)相加即可求得結(jié)果；（3）分別用男、女生的人數(shù)，相加即可得解解答：解：（1）在樣本中，共有2+4+8+12+14=40人，

31、中位數(shù)是第20和第21人的平均數(shù)，男生身高的中位數(shù)落在D組，女生身高在B組的人數(shù)有40（130%20%15%5%）=12人；（2）在樣本中，身高在150 x155之間的人數(shù)共有4+12=16人，身高人數(shù)最多的在C組；（3）500+480（30%+15%）=541（人），故估計(jì)身高在155x160之間的學(xué)生約有541人故答案為：D，12；16，C點(diǎn)評(píng)：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題21（10分）（2015荊門）如圖，在一次軍事演習(xí)中，藍(lán)方在一條東西走向的公路上的A處朝正南方向撤退，紅方在

32、公路上的B處沿南偏西60方向前進(jìn)實(shí)施攔截，紅方行駛1000米到達(dá)C處后，因前方無(wú)法通行，紅方?jīng)Q定調(diào)整方向，再朝南偏西45方向前進(jìn)了相同的距離，剛好在D處成功攔截藍(lán)方，求攔截點(diǎn)D處到公路的距離（結(jié)果不取近似值）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題分析：過(guò)B作AB的垂線，過(guò)C作AB的平行線，兩線交于點(diǎn)E；過(guò)C作AB的垂線，過(guò)D作AB的平行線，兩線交于點(diǎn)F，則E=F=90，攔截點(diǎn)D處到公路的距離DA=BE+CF解RtBCE，求出BE=BC=1000=500米；解RtCDF，求出CF=CD=500米，則DA=BE+CF=（500+500）米解答：解：如圖，過(guò)B作AB的垂線，過(guò)C作AB的平行線，兩線交于

33、點(diǎn)E；過(guò)C作AB的垂線，過(guò)D作AB的平行線，兩線交于點(diǎn)F，則E=F=90，攔截點(diǎn)D處到公路的距離DA=BE+CF在RtBCE中，E=90，CBE=60，BCE=30，BE=BC=1000=500米；在RtCDF中，F(xiàn)=90，DCF=45，CD=AB=1000米，CF=CD=500米，DA=BE+CF=（500+500）米，故攔截點(diǎn)D處到公路的距離是（500+500）米點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題，銳角三角函數(shù)的定義，正確理解方向角的定義，進(jìn)而作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵22（10分）（2015荊門）已知，如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C為O上一點(diǎn)，OFBC于點(diǎn)F，交O于點(diǎn)E，

34、AE與BC交于點(diǎn)H，點(diǎn)D為OE的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且ODB=AEC（1）求證：BD是O的切線；（2）求證：CE2=EHEA；（3）若O的半徑為5，sinA=，求BH的長(zhǎng)考點(diǎn)：圓的綜合題分析：（1）由圓周角定理和已知條件證出ODB=ABC，再證出ABC+DBF=90，即OBD=90，即可得出BD是O的切線；（2）連接AC，由垂徑定理得出，得出CAE=ECB，再由公共角CEA=HEC，證明CEHAEC，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得出結(jié)論；（3）連接BE，由圓周角定理得出AEB=90，由三角函數(shù)求出BE，再根據(jù)勾股定理求出EA，得出BE=CE=6，由（2）的結(jié)論求出EH，然后根據(jù)勾股定理求出BH即可解答：（

35、1）證明：ODB=AEC，AEC=ABC，ODB=ABC，OFBC，BFD=90，ODB+DBF=90，ABC+DBF=90，即OBD=90，BDOB，BD是O的切線；（2）證明：連接AC，如圖1所示：OFBC，CAE=ECB，CEA=HEC，CEHAEC，CE2=EHEA；（3）解：連接BE，如圖2所示：AB是O的直徑，AEB=90，O的半徑為5，sinBAE=，AB=10，BE=ABsinBAE=10=6，EA=8，BE=CE=6，CE2=EHEA，EH=，在RtBEH中，BH=點(diǎn)評(píng)：本題是圓的綜合題目，考查了切線的判定、圓周角定理、圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理、勾股定理、三角函數(shù)、相似三

36、角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；本題難度較大，綜合性強(qiáng)，特別是（2）（3）中，需要通過(guò)作輔助線證明三角形相似和運(yùn)用三角函數(shù)、勾股定理才能得出結(jié)果23（10分）（2015荊門）甲經(jīng)銷商庫(kù)存有1200套A品牌服裝，每套進(jìn)價(jià)400元，每套售價(jià)500元，一年內(nèi)可賣完，現(xiàn)市場(chǎng)流行B品牌服裝，每套進(jìn)價(jià)300元，每套售價(jià)600元，但一年內(nèi)只允許經(jīng)銷商一次性訂購(gòu)B品牌服裝，一年內(nèi)B品牌服裝銷售無(wú)積壓，因甲經(jīng)銷商無(wú)流動(dòng)資金可用，只有低價(jià)轉(zhuǎn)讓A品牌服裝，用轉(zhuǎn)讓來(lái)的資金購(gòu)進(jìn)B品牌服裝，并銷售，經(jīng)與乙經(jīng)銷商協(xié)商，甲、乙雙方達(dá)成轉(zhuǎn)讓協(xié)議，轉(zhuǎn)讓價(jià)格y（元/套）與轉(zhuǎn)讓數(shù)量x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=x+360（100 x1200

37、），若甲經(jīng)銷商轉(zhuǎn)讓x套A品牌服裝，一年內(nèi)所獲總利潤(rùn)為W（元）（1）求轉(zhuǎn)讓后剩余的A品牌服裝的銷售款Q1（元）與x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求B品牌服裝的銷售款Q2（元）與x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求W（元）與x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求W的最大值考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）直接根據(jù)銷售款=售價(jià)套數(shù)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)轉(zhuǎn)讓價(jià)格y（元/套）與轉(zhuǎn)讓數(shù)量x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=x+360（100 x1200）得出總件數(shù)，再與售價(jià)相乘即可；（3）把（1）（2）中的銷售款相加再減去成本即可解答：解：（1）甲經(jīng)銷商庫(kù)存有1200套A品牌服裝，每套售價(jià)500元，轉(zhuǎn)讓x套給乙，Q1=5

38、00（1200 x）=500 x+600000（100 x1200）；（2）轉(zhuǎn)讓價(jià)格y（元/套）與轉(zhuǎn)讓數(shù)量x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=x+360（100 x1200），B品牌服裝，每套進(jìn)價(jià)300元，轉(zhuǎn)讓后每套的價(jià)格=元，Q2=600=x2+720 x（100 x1200）；（3）由（1）、（2）知，Q1=500 x+600000，Q2=x2+720 x，W=Q1+Q24001200=500 x+600000 x2+720 x480000=（x550）2+180500，當(dāng)x=550時(shí)，W有最大值，最大值為180500元點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，在商品經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中，經(jīng)常會(huì)遇到求最大利潤(rùn)，最大銷量等問(wèn)題解此類題的關(guān)鍵是通過(guò)題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實(shí)際問(wèn)題中自變量x的取值要使實(shí)際問(wèn)題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意自變量x