【中考數(shù)學試題】2017年邵陽市中考數(shù)學試卷含答案解析(Word版)

1、2017年湖南省邵陽市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）125的算術(shù)平方根是（）A5B5C5D25【分析】依據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可【解答】解：52=25，25的算術(shù)平方根是5故選：A【點評】本題主要考查的是算術(shù)平方根的定義，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵2如圖所示，已知ABCD，下列結(jié)論正確的是（）A1=2B2=3C1=4D3=4【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：ABCD，1=4，故選C【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵33的絕對值是（）A3B3C3D【分析】直接利用絕對值的定義分析得出答案【

2、解答】解：30，|3|=3故選B【點評】此題主要考查了絕對值，正確把握定義是解題關(guān)鍵4下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）ABCD【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案【解答】解：A、的主視圖是圓，故A符合題意；B、的主視圖是矩形，故B不符合題意；C、的主視圖是三角形，故C不符合題意；D、的主視圖是正方形，故D不符合題意；故選：A【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟記常見幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵5函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解，然后在數(shù)軸上表示即可【解答】解：由題意得，x50，解得x5在數(shù)軸上表示如下：故

3、選B【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍及在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負6如圖所示，要在一條公路的兩側(cè)鋪設平行管道，已知一側(cè)鋪設的角度為120，為使管道對接，另一側(cè)鋪設的角度大小應為（）A120B100C80D60【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補解答【解答】解：鋪設的是平行管道，另一側(cè)的角度為180120=60（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）故選D【點評】本題考查了兩直線平行，同旁內(nèi)角互補的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7如圖所示，邊

4、長為a的正方形中陰影部分的面積為（）Aa2（）2Ba2a2Ca2aDa22a【分析】根據(jù)圖形可知陰影部分的面積是正方形的面積減去直徑為a的圓的面積，本題得以解決【解答】解：由圖可得，陰影部分的面積為：a2，故選A【點評】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應的代數(shù)式8“救死扶傷”是我國的傳統(tǒng)美德，某媒體就“老人摔倒該不該扶”進行了調(diào)查，將得到的數(shù)據(jù)經(jīng)統(tǒng)計分析后繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖判斷下列說法，其中錯誤的一項是（）A認為依情況而定的占27%B認為該扶的在統(tǒng)計圖中所對應的圓心角是234C認為不該扶的占8%D認為該扶的占92%【分析】根據(jù)百分比和圓心角的計算方法計算即

5、可【解答】解：認為依情況而定的占27%，故A正確；認為該扶的在統(tǒng)計圖中所對應的圓心角是65%360=234，故B正確；認為不該扶的占127%65%=8%，故C正確；認為該扶的占65%，故D錯誤；故選D【點評】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，掌握百分比和圓心角的計算方法是解題的關(guān)鍵9如圖所示的函數(shù)圖象反映的過程是：小徐從家去菜地澆水，又去玉米地除草，然后回家，其中x表示時間，y表示小徐離他家的距離讀圖可知菜地離小徐家的距離為（）A1.1千米B2千米C15千米D37千米【分析】小徐第一個到達的地方應是菜地，也應是第一次路程不再增加的開始，所對應的時間為15分，路程為1.1千米【解答】解：由圖象可以看出菜地離

6、小徐家1.1千米，故選：A【點評】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義是解題關(guān)鍵10如圖所示，三架飛機P，Q，R保持編隊飛行，某時刻在坐標系中的坐標分別為（1，1），（3，1），（1，1），30秒后，飛機P飛到P（4，3）位置，則飛機Q，R的位置Q，R分別為（）AQ（2，3），R（4，1）BQ（2，3），R（2，1）CQ（2，2），R（4，1）DQ（3，3），R（3，1）【分析】由點P（1，1）到P（4，3）知，編隊需向右平移5個單位、向上平移2個單位，據(jù)此可得【解答】解：由點P（1，1）到P（4，3）知，編隊需向右平移5個單位、向上平移2個單位，點Q（3，1

7、）的對應點Q坐標為（2，3），點R（1，1）的對應點R（4，1），故選：A【點評】本題考查了坐標確定位置，熟練掌握在平面直角坐標系確定點的坐標是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11將多項式mn2+2mn+m因式分解的結(jié)果是m（n+1）2【分析】根據(jù)提公因式法、公式法，可得答案【解答】解：原式=m（n2+2n+1）=m（n+1）2，故答案為：m（n+1）2【點評】本題考查了因式分解，利用提公因式、完全平方公式是解題關(guān)鍵122016年，我國又有1240萬人告別貧困，為世界脫貧工作作出了卓越貢獻，將1240萬用科學記數(shù)法表示為a10n的形式，則a的值為1.24【分析】科學

8、記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯點，由于1240萬有8位，所以可以確定n=81=7【解答】解：1240萬=1.24107，故a=1.24故答案為：1.24【點評】此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關(guān)鍵13若拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，則a的值可能是1（寫一個即可）【分析】根據(jù)二次項系數(shù)小于0，二次函數(shù)圖象開口向下解答【解答】解：拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，a0，a的值可能是1，故答案為：1【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，是基礎題，需熟記14我國南宋著名數(shù)學家秦九韶在他的著作數(shù)書九章一書中，給出了著名的秦九韶

9、公式，也叫三斜求積公式，即如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，則該三角形的面積為S=，現(xiàn)已知ABC的三邊長分別為1，2，則ABC的面積為1【分析】根據(jù)題目中的面積公式可以求得ABC的三邊長分別為1，2，的面積，從而可以解答本題【解答】解：S=，ABC的三邊長分別為1，2，則ABC的面積為：S=1，故答案為：1【點評】本題考查二次根式的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用題目中的面積公式解答15如圖所示的正六邊形ABCDEF，連結(jié)FD，則FDC的大小為90【分析】首先求得正六邊形的內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：在正六邊形ABCDEF中，E=EDC=120，EF=DE

10、，EDF=EFD=30，F(xiàn)DC=90，故答案為：90【點評】此題考查了正多邊形和圓等腰三角形的性質(zhì)，此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用16如圖所示，已知AOB=40，現(xiàn)按照以下步驟作圖：在OA，OB上分別截取線段OD，OE，使OD=OE；分別以D，E為圓心，以大于DE的長為半徑畫弧，在AOB內(nèi)兩弧交于點C；作射線OC則AOC的大小為20【分析】直接根據(jù)角平分線的作法即可得出結(jié)論【解答】解：由作法可知，OC是AOB的平分線，AOC=AOB=20故答案為：20【點評】本題考查的是作圖基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵17擲一枚硬幣兩次，可能出現(xiàn)的結(jié)果有四種，我們可以利用如圖所示的樹狀圖

11、來分析有可能出現(xiàn)的結(jié)果，那么擲一枚硬幣兩次，至少有一次出現(xiàn)正面的概率是【分析】畫樹狀圖展示所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出擲一枚硬幣兩次，至少有一次出現(xiàn)正面的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：畫樹狀圖為：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中擲一枚硬幣兩次，至少有一次出現(xiàn)正面的結(jié)果數(shù)為3，所以擲一枚硬幣兩次，至少有一次出現(xiàn)正面的概率=故答案為【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率18如圖所示，運載火箭從地面L處垂直向上發(fā)射，當火箭到達A點時，從位于地面R處的雷達測得AR的距離是40

12、km，仰角是30，n秒后，火箭到達B點，此時仰角是45，則火箭在這n秒中上升的高度是（2020）km【分析】分別在RtALR，RtBLR中，求出AL、BL即可解決問題【解答】解：在RtARL中，LR=ARcos30=40=20（km），AL=ARsin30=20（km），在RtBLR中，BRL=45，RL=LB=20，AB=LBAL=（2020）km，故答案為（2020）km【點評】本題考查的是解直角三角形的應用仰角俯角問題，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握銳角三角函數(shù)的概念解決問題三、解答題（本大題共8小題，共66分）19計算：4sin60（）1【分析】依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值、負整數(shù)

13、指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)進行解答即可【解答】解：原式=422=222=2【點評】本題主要考查的是實數(shù)的運算，熟練掌握特殊銳角三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵20如圖所示，已知平行四邊形ABCD，對角線AC，BD相交于點O，OBC=OCB（1）求證：平行四邊形ABCD是矩形；（2）請?zhí)砑右粋€條件使矩形ABCD為正方形【分析】（1）根據(jù)平行四邊形對角線互相平分可得OA=OC，OB=OD，根據(jù)等角對等邊可得OB=OC，然后求出AC=BD，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形證明；（2）根據(jù)正方形的判定方法添加即可【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，

14、OB=OD，OBC=OCB，OB=OC，AC=BD，平行四邊形ABCD是矩形；（2）解：AB=AD（或ACBD答案不唯一）理由：四邊形ABCD是矩形，又AB=AD，四邊形ABCD是正方形或：四邊形ABCD是矩形，又ACBD，四邊形ABCD是正方形【點評】本題考查了正方形的判斷，平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，熟練掌握特殊四邊形的判定方法與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵21先化簡，再在3，1，0，2中選擇一個合適的x值代入求值【分析】根據(jù)分式的乘法和加法可以化簡題目中的式子，然后在3，1，0，2中選擇一個使得原分式有意義的x的值代入即可解答本題【解答】解： =x，當x=1時，原式=1【點評】本題考查分式的化簡求

15、值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式的化簡求值的方法22為提高節(jié)水意識，小申隨機統(tǒng)計了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情況，將得到的數(shù)據(jù)進行整理后，繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖（單位：升）（1）求這7天內(nèi)小申家每天用水量的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）求第3天小申家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比；（3）請你根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，給小申家提出一條合理的節(jié)約用水建議，并估算采用你的建議后小申家一個月（按30天計算）的節(jié)約用水量【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；（2）用洗衣服的水量除以第3天的用水總量即可得；（3）根據(jù)條形圖給出合理建議均可，如：將洗衣服的水留到?jīng)_廁所【解答】解：（1）這7天內(nèi)小申

16、家每天用水量的平均數(shù)為=800（升），將這7天的用水量從小到大重新排列為：780、785、790、800、805、815、825，用水量的中位數(shù)為800升；（2）100%=12.5%，答：第3天小申家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比為12.5%；（3）小申家沖廁所的用水量較大，可以將洗衣服的水留到?jīng)_廁所，采用以上建議，每天可節(jié)約用水100升，一個月估計可以節(jié)約用水10030=3000升【點評】此題主要考查了統(tǒng)計圖、平均數(shù)、中位數(shù)，關(guān)鍵是看懂統(tǒng)計表，從統(tǒng)計表中獲取必要的信息，熟練掌握平均數(shù)，中位數(shù)與眾數(shù)的計算方法23某校計劃組織師生共300人參加一次大型公益活動，如果租用6輛大客車和5輛小客車

17、恰好全部坐滿，已知每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車多17個（1）求每輛大客車和每輛小客車的乘客座位數(shù)；（2）由于最后參加活動的人數(shù)增加了30人，學校決定調(diào)整租車方案，在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下，為將所有參加活動的師生裝載完成，求租用小客車數(shù)量的最大值【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車多17個以及師生共300人參加一次大型公益活動，分別得出等式求出答案；（2）根據(jù)（1）中所求，進而利用總?cè)藬?shù)為300+30，進而得出不等式求出答案【解答】解：（1）設每輛小客車的乘客座位數(shù)是x個，大客車的乘客座位數(shù)是y個，根據(jù)題意可得：，解得：，答：每輛小客車的乘客座位數(shù)是18個，大客車的乘

18、客座位數(shù)是35個；（2）設租用a輛小客車才能將所有參加活動的師生裝載完成，則18a+35（11a）300+30，解得：a3，符合條件的a最大整數(shù)為3，答：租用小客車數(shù)量的最大值為3【點評】此題主要考查了一元一次不等式的應用以及二元一次方程組的應用，正確得出不等關(guān)系是解題關(guān)鍵24如圖所示，直線DP和圓O相切于點C，交直線AE的延長線于點P，過點C作AE的垂線，交AE于點F，交圓O于點B，作平行四邊形ABCD，連接BE，DO，CO（1）求證：DA=DC；（2）求P及AEB的大小【分析】（1）欲證明DA=DC，只要證明RtDAORtDCO即可；（2）想辦法證明P=30即可解決問題；【解答】（1）證明

19、：在平行四邊形ABCD中，ADBC，CBAE，ADAE，DAO=90，DP與O相切于點C，DCOC，DCO=90，在RtDAO和RtDCO中，RtDAORtDCO，DA=DC（2）CBAE，AE是直徑，CF=FB=BC，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，CF=AD，CFDA，PCFPDA，=，PC=PD，DC=PD，DA=DC，DA=PD，在RtDAP中，P=30，DPAB，F(xiàn)AB=P=30，AE是O的直徑，ABE=90，AEB=60【點評】本題考查切線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形中30度角的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角

20、形或相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型25如圖1所示，在ABC中，點O是AC上一點，過點O的直線與AB，BC的延長線分別相交于點M，N【問題引入】（1）若點O是AC的中點， =，求的值；溫馨提示：過點A作MN的平行線交BN的延長線于點G【探索研究】（2）若點O是AC上任意一點（不與A，C重合），求證： =1；【拓展應用】（3）如圖2所示，點P是ABC內(nèi)任意一點，射線AP，BP，CP分別交BC，AC，AB于點D，E，F(xiàn)，若=， =，求的值【分析】（1）作AGMN交BN延長線于點G，證ABGMBN得=，即=，同理由ACGOCN得=，結(jié)合AO=CO得NG=CN，從而由=可得答案；（2）由=、=知=

21、1；（3）由（2）知，在ABD中有=1、在ACD中有=1，從而=，據(jù)此知=【解答】解：（1）過點A作AGMN交BN延長線于點G，G=BNM，又B=B，ABGMBN，=，1=1，=，即=，同理，在ACG和OCN中， =，=，O為AC中點，AO=CO，NG=CN，=；（2）由（1）知， =、=，=1；（3）在ABD中，點P是AD上的一點，過點P的直線與AC、BD的延長線相交于點C，由（2）得=1，在ACD中，點P是AD上一點，過點P是AD上一點，過點P的直線與AC、AD的延長線分別相交于點E、B，由（2）得=1，=，=【點評】本題主要考查相似三角形的綜合問題，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)及比例式

22、的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵26如圖所示，頂點為（，）的拋物線y=ax2+bx+c過點M（2，0）（1）求拋物線的解析式；（2）點A是拋物線與x軸的交點（不與點M重合），點B是拋物線與y軸的交點，點C是直線y=x+1上一點（處于x軸下方），點D是反比例函數(shù)y=（k0）圖象上一點，若以點A，B，C，D為頂點的四邊形是菱形，求k的值 【分析】（1）設拋物線方程為頂點式y(tǒng)=a（x）2，將點M的坐標代入求a的值即可；（2）設直線y=x+1與y軸交于點G，易求G（0，1）則直角AOG是等腰直角三角形AGO=45點C是直線y=x+1上一點（處于x軸下方），而k0，所以反比例函數(shù)y=（k0）圖象位于點一、三象限故點D只能在第一、三象限，因此符合條件的菱形只能有如下2種情況：此菱形以AB為邊且AC也為邊，此菱形以AB為對角線，利用點的坐標與圖形的性質(zhì)，勾股定理，菱形的性質(zhì)和反比例