2023屆福建省漳州市高三上學期第一次教學質(zhì)量檢測數(shù)學試題（word版）

1、試卷第 =page 4 4頁，共 =sectionpages 4 4頁福建省漳州市2023屆高三上學期第一次教學質(zhì)量檢測數(shù)學試題一、單選題1已知集合，全集，則集合中的元素個數(shù)為（）A1B2C3D42若復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則（）AB1CD23已知：，：，則是的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4已知，均為單位向量，且滿足，則（）ABCD5已知，則（）ABCD6已知（為常數(shù)）的展開式中所有項系數(shù)的和與二項式系數(shù)的和相等，則該展開式中的常數(shù)項為（）A90B10C10D907設(shè)，則（）ABCD8已知，分別為軸，軸上的動點，若以為直徑的圓與直線相切，則該圓面積的最小

2、值為（）ABCD二、多選題9已知函數(shù)，則（）A的最小正周期是B的圖象關(guān)于點中心對稱C在上有三個零點D的圖象可以由的圖象上的所有點向右平移個單位長度得到10已知橢圓的上下焦點分別為，左右頂點分別為，是該橢圓上的動點，則下列結(jié)論正確的是（）A該橢圓的長軸長為B使為直角三角形的點共有6個C的面積的最大值為1D若點是異于的點，則直線與的斜率的乘積等于-211如圖，在多面體中，四邊形，均是邊長為1的正方形，點在棱上，則（）A該幾何體的體積為B點在平面內(nèi)的射影為的垂心C的最小值為D存在點，使得12大衍數(shù)列來源于乾坤譜中對易傳“大衍之數(shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項都

3、代表太極衍生過程.已知大衍數(shù)列滿足，則（）ABCD數(shù)列的前項和為三、填空題13樹人中學舉辦以“喜迎二十大永遠跟黨走奮進新征程”為主題的演講比賽，其中9人比賽的成績?yōu)椋?5，86，88，88，89，90，92，94，98（單位：分），則這9人成績的第80百分位數(shù)是_.14已知直線是曲線的切線，則_.15已知雙曲線的左右焦點分別為，過的直線與雙曲線的左右兩支分別交于，兩點.若，且，則該雙曲線的離心率為_.16已知正四棱錐的各頂點都在同一個球面上.若該正四棱錐的體積為，則該球的表面積的最小值為_.四、解答題17等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)bnlog3a1log3a2l

4、og3an，求數(shù)列的前項和.18如圖，在四棱錐中，四邊形是邊長為2的正方形，.記平面與平面的交線為.(1)證明：；(2)求平面與平面所成的角的正弦值.19密鋪，即平面圖形的鑲嵌，指用形狀大小完全相同的平面圖形進行拼接，使彼此之間不留空隙不重疊地鋪成一片.皇冠圖形（圖1）是一個密鋪圖形，它由四個完全相同的平面凹四邊形組成.為測皇冠圖形的面積，測得在平面凹四邊形（圖2）中，.(1)若，求平面凹四邊形的面積；(2)若，求平面凹四邊形的面積的最小值.20漳州某地準備建造一個以水仙花為主題的公園.在建園期間，甲乙丙三個工作隊負責采摘及雕刻水仙花球莖.雕刻時會損壞部分水仙花球莖，假設(shè)水仙花球莖損壞后便不能

5、使用，無損壞的全部使用.已知甲乙丙工作隊所采摘的水仙花球莖分別占采摘總量的25%，35%，40%，甲乙丙工作隊采摘的水仙花球莖的使用率分別為0.8，0.6，0.75（水仙花球莖的使用率）.(1)從采摘的水仙花球莖中有放回地隨機抽取三次，每次抽取一顆，記甲工作隊采摘的水仙花球莖被抽取到的次數(shù)為，求隨機變量的分布列及期望；(2)已知采摘的某顆水仙花球莖經(jīng)雕刻后能使用，求它是由丙工作隊所采摘的概率.21已知拋物線：，直線過點.(1)若與有且只有一個公共點，求直線的方程；(2)若與交于，兩點，點在線段上，且，求點的軌跡方程.22已知函數(shù).(1)當時，求的最大值；(2)設(shè)，證明：.PAGE 14答案第

6、= !異常的公式結(jié)尾頁，共 = sectionpages 14 14頁參考答案：1C2A3B4C5D6A7D8C9AB10BCD11BD12BCD139414151617（1）設(shè)數(shù)列an的公比為q,由9a2a6得9,所以q2.由條件可知q0,故q.由2a13a21得2a13a1q1,所以a1.故數(shù)列an的通項公式為an.（2）bnlog3a1log3a2log3an（12n）.故.所以數(shù)列的前n項和為18（1）因為，平面，平面，所以平面.又平面，平面平面，所以.（2）因為，所以，又，所以，又，所以，所以，又，平面，平面，所以平面.取，中點分別為，連接，則，所以平面，又平面，所以.又因為，所以.

7、如圖，以為原點，分別以，為軸，軸，軸的正方向，并均以1為單位長度，建立空間直角坐標系，則，所以，.設(shè)是平面的法向量，則，即，取，得，則.又是平面的一個法向量，所以，即平面與平面所成的角的正弦值為.19(1)；(2).【分析】（1）利用余弦定理可得，然后利用余弦定理，同角關(guān)系式及三角形面積公式即得；（2）利用余弦定理及基本不等式可得，進而可得平面凹四邊形面積的最小值.（1）如圖，連接，在中，由余弦定理，得，在中，又，；（2）由（1）知，中，當且僅當時等號成立，當且僅當時，平面凹四邊形面積取得最小值.20(1)分布列見解析，期望為(2)【分析】（1）根據(jù)題意得到的所有取值且，求得相應的概率，得出分

8、布列，利用期望的公式，即可求解；（2）用，分別表示水仙花球莖由甲，乙，丙工作隊采摘，表示采摘的水仙花球莖經(jīng)雕刻后能使用，則，及，即可求解.（1）解：在采摘的水仙花球莖中，任取一顆是由甲工作隊采摘的概率是.依題意，的所有取值為0，1，2，3，且，所以，即，所以的分布列為：0123所以.（2）解：用，分別表示水仙花球莖由甲，乙，丙工作隊采摘，表示采摘的水仙花球莖經(jīng)雕刻后能使用，則，且，故，所以.即采摘出的某顆水仙花球莖經(jīng)雕刻后能使用，它是由丙工作隊所采摘的概率為.21(1)或或(2)，（且）【分析】（1）當直線斜率不存在時，符合題意，當直線斜率存在時，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線和拋物線方程得到一個關(guān)

9、于的一元二次方程，討論二次項次數(shù)和即可求出答案.（2）解法一：設(shè)，不妨令，由已知可得，由，得，求出由韋達定理代入，進而求出點的軌跡方程.解法二：設(shè)，不妨令，由已知可得，設(shè)， 解得，由韋達定理代入，進而求出點的軌跡方程.（1）當直線斜率不存在時，其方程為，符合題意；當直線斜率存在時，設(shè)直線的方程為，由，得.當時，直線符合題意；當時，令，解得，直線的方程為，即.綜上，直線的方程為，或，或.（2）解法一：設(shè)，不妨令，直線與拋物線有兩個交點，且，.由，得，.，且，且，點的軌跡方程為（，且）.解法二：設(shè)，不妨令，直線與拋物線有兩個交點，且，.點在線段上，設(shè)，則，.，且，且，點的軌跡方程為（，且）.22(1)1(2)證明見解析【分析】（1）由導數(shù)法討論函數(shù)最小值，分別討論參數(shù)、時，題設(shè)條件是否成立即可；（2）由（1）可知，當，時，可得，即可令，可得，結(jié)合累加法可得，最后對題設(shè)不等式變形即可證明（1）的定義域為，因為在上單調(diào)遞增，當時，對于任意的，有，所以在上單調(diào)遞增，則對于任意的，所以符合題意；當時，令，得，令，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，這與當時，矛盾，所以舍去；綜上，所以的最大