北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)：黃金分割-課件

1、第四章 圖形的相似第4節(jié) 探索三角形相似的條件（四）第四章 圖形的相似第4節(jié) 探索三角形相似的條件（四）情景引入情景引入(1)測(cè)量五角星上C點(diǎn)到A、B點(diǎn)的距離。ABC(2)請(qǐng)你再計(jì)算一下 的值分別是多少? 它們相等嗎？(保留一位有效數(shù)字）ACBCACAB和(3)結(jié)合圖形觀察比例式 有什么特點(diǎn)？ACBCACAB=探索黃金分割(1)測(cè)量五角星上C點(diǎn)到A、ABC(2)請(qǐng)你再計(jì)算一下 要設(shè)計(jì)一座高1m的人體雕像,使它的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比,等于下部與全部的高度比,求雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為高多少米?ACB即設(shè)雕像下部高xm,于是得方程整理得x1-x 要設(shè)計(jì)一座高1m的人體雕像,使它的上部(

2、腰以上)與下部如圖,點(diǎn) C 把線(xiàn)段 AB 分成兩條線(xiàn)段 AC 和 BC ,那么稱(chēng)線(xiàn)段 AB 被點(diǎn) C 黃金分割(golden section),點(diǎn) C 叫做線(xiàn)段 AB 的黃金分割點(diǎn), AC 與 AB 的比叫做黃金比.CAB如果ACABACBC=()D一條線(xiàn)段有幾個(gè)黃金分割點(diǎn)？2個(gè)如圖,點(diǎn) C 把線(xiàn)段 AB 分成兩條線(xiàn)段 AC 和 BC ,如圖,點(diǎn)P是線(xiàn)段MN的黃金分割點(diǎn)(MPNP),(1)可得比例式 (2)若MN=1,則MP_,NP_.(3)若MN=5,則MP_,NP_.NMP0.6180.3823.091.91 幸運(yùn)闖關(guān)(4)若MN=a,則MP_,NP_.0.618a0.382a如圖,點(diǎn)P是

3、線(xiàn)段MN的黃金分割點(diǎn)(MPNP),(1)可得比尺規(guī)作黃金分割點(diǎn)2.連接AD,在AD上截 取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.ABDEC1.經(jīng)過(guò)點(diǎn)B作BDAB,使故點(diǎn)C即為所求.尺規(guī)作黃金分割點(diǎn)2.連接AD,在AD上截 作圖說(shuō)理為什么點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)？方法提示：設(shè)AB=2，求AC、BC，并分別計(jì)算 和 .也可以計(jì)算AC2和BC.AB.作圖說(shuō)理為什么點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)？練習(xí)與拓展1.電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時(shí)，站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處最自然得體，若舞臺(tái)AB長(zhǎng)為20m，試計(jì)算主持人應(yīng)走到離A點(diǎn)至少多少米處是比較得體的位置？（結(jié)果精確到0.1m）.練習(xí)與拓展1.電視節(jié)目主持人在主

4、持節(jié)目時(shí)，站在舞臺(tái)的黃金分割練習(xí)與拓展2.人體下半身（即腳底到肚臍的長(zhǎng)度）與身高的比越接近0.618越給人以美感，遺憾的是即使是身材修長(zhǎng)的芭蕾舞演員也達(dá)不到如此完美.某女士身高1.68m，下半身1.02m，她應(yīng)選擇多高的高跟鞋看起來(lái)更美麗？（精確到1cm）練習(xí)與拓展2.人體下半身（即腳底到肚臍的長(zhǎng)度）與身高的比越接練習(xí)與拓展：古希臘的巴臺(tái)農(nóng)神廟如果把左圖中用虛線(xiàn)表示的矩形畫(huà)成右圖中的ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn)，練習(xí)與拓展：古希臘的巴臺(tái)農(nóng)神廟如果把左圖中用虛線(xiàn)表示的矩形畫(huà)A E BD F C因此，點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)，是黃金比即寬與長(zhǎng)的比是

5、黃金比,這樣的矩形稱(chēng)之為黃金矩形。BC=AE推證1.點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎?2.矩形ABCD寬與長(zhǎng)的比是黃金比嗎?A E 點(diǎn)H是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)嗎？這樣也可以得到黃金分割點(diǎn)？練習(xí)與拓展正方形ABCD、AFGH點(diǎn)H是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)嗎？這樣也可以得到黃金分割點(diǎn)？練習(xí)證黃金分割點(diǎn)即證方法總結(jié) :證黃金分割點(diǎn)即證方法總結(jié) :課堂小結(jié)什么叫做黃金分割？黃金比是多少？一條線(xiàn)段有幾個(gè)黃金分割點(diǎn)？如何用尺規(guī)作線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)和黃金矩形？如何說(shuō)明一個(gè)點(diǎn)是一條線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)？課堂小結(jié)什么叫做黃金分割？黃金比是多少？ 這幅蒙娜麗莎的微笑給了數(shù)以?xún)|萬(wàn)計(jì)的人們美的藝術(shù)享受，備受推崇。意大利畫(huà)家達(dá)芬奇在創(chuàng)作

6、中大量運(yùn)用了黃金矩形來(lái)構(gòu)圖。整個(gè)畫(huà)面使人覺(jué)得和諧自然，優(yōu)雅安寧。找一找：畫(huà)中有幾個(gè)黃金矩形？黃金矩形的“迷人面容”-蒙娜麗莎的微笑。 欣賞美 這幅蒙娜麗莎的微笑給了數(shù)以?xún)|萬(wàn)計(jì)的人們美圖中主葉脈與葉柄和主葉脈的長(zhǎng)度之和比約為0.618葉子中的黃金分割圖中主葉脈與葉柄和主葉脈的長(zhǎng)度之和比約為0.618葉子中的黃0.618隨處可見(jiàn)!美麗的蝴蝶0.618隨處可見(jiàn)!美麗的蝴蝶人與黃金分割 人體肚臍不但是黃金點(diǎn)美化身型，有時(shí)還是醫(yī)療效果黃金點(diǎn)，許多民間名醫(yī)在肚臍上貼藥治好了某些疾病。人體最感舒適的溫度是23(體溫)，也是正常人體溫（37）的黃金點(diǎn)（23=370.618）。這說(shuō)明醫(yī)學(xué)與0.618有千絲萬(wàn)縷聯(lián)系,尚待開(kāi)拓研究。人體還有幾個(gè)黃金點(diǎn)：肚臍上部分的黃金點(diǎn)在咽喉，肚臍以下部分的黃金點(diǎn)在膝蓋，