四川省成都市情系竹篙中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、四川省成都市情系竹篙中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則過曲線y=f(x)上的點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程的斜率為（ ） A -2 B -1 C 1 D 2參考答案：A 略2. 若拋物線的焦點(diǎn)在直線上，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A3. 直線xy+1=0的傾斜角是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】直線的傾斜角【分析】把直線的方程化為斜截式，求出斜率，根據(jù)斜率和傾斜角的關(guān)系，傾斜角的范圍，求出傾斜角的大小【解答

2、】解：直線y+1=0 即 y=x+1，故直線的斜率等于，設(shè)直線的傾斜角等于，則 0，且tan=，故 =60，故選B【點(diǎn)評】本題考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，以及傾斜角的取值范圍，已知三角函數(shù)值求角的大小求出直線的斜率是解題的關(guān)鍵4. 在三棱柱ABCA1B1C1中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面，AB=4，AA1=6若E，F(xiàn)分別是棱BB1，CC1上的點(diǎn)，且BE=B1E，C1F=CC1則異面直線A1E與AF所成角的余弦值為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】由題意建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求得與所成角的余弦值，即可得到異面直線A1E與AF所成角的余弦值【解答】解：以AB

3、中點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，AB=4，AA1=6，且，A（0，2，0），A1（0，2，6），E（0，2，3），F(xiàn)（2，0，4），則cos=異面直線A1E與AF所成角的余弦值為故選：D5. 如圖，給出的是計(jì)算1+的值的一個(gè)程序框圖，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）Ai101？Bi101？Ci101？Di101？參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S的值【解答】解：程序運(yùn)行過程中，各變量值如下表所示：第1次循環(huán)：S=0+1，i=1，第2次循環(huán)：S=1+，i=3，第3次循環(huán)：S=1+，i=5，依此類推，第

4、51次循環(huán)：S=1+，i=101，退出循環(huán)其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：i101，故選：C6. 設(shè)（2x）6=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a6（1+x）6 ， 則a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6等于（ ） A、4B、71C、64D、199參考答案：C 【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 【解答】解：（2x）6=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a6（1+x）6 ， 令x=0，a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=26=64故選：C【分析】根據(jù)（2x）6=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a6（1+x）6 ， 令x=0，即可求出答案 7. 在正方體中，是棱的中點(diǎn)，則與所成

5、角的余弦值為（ ）A B C D參考答案：B8. 以下四個(gè)命題中既是特稱命題又是真命題的為（ ）A銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角 B存在一個(gè)負(fù)數(shù)，使C兩個(gè)無理數(shù)的和必是無理數(shù) D至少有一個(gè)實(shí)數(shù)，使參考答案：D9. 已知向量a(1，1)，b(1,2)，向量c滿足(cb)a，(ca)b，則c()A(2,1) B(1,0)C. D(0，1)參考答案：A10. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i（2i）對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，得到復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部寫出對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，看出所在的象限

6、【解答】解：復(fù)數(shù)z=i（2i）=i2+2i=1+2i復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）這個(gè)點(diǎn)在第一象限，故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某市派出男子、女子兩支球隊(duì)參加全省足球冠軍賽，男、女兩隊(duì)奪取冠軍的概率分別是和則該市足球隊(duì)奪得全省冠軍的概率是 .參考答案： 12. 已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（1）=3，且f（x）的導(dǎo)數(shù)f（x）2x+1，則不等式f（3x）9x2+3x+1的解集為 參考答案：（，【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【分析】先由f（x）2x+1，知函數(shù)g（x）=f（x）（x2+x）為R上的減函數(shù)，再將f（1）=3化為g（1）=1，將所解不等式化為

7、g（3x）g（1），最后利用單調(diào)性解不等式即可【解答】解：f（x）2x+1，f（x）（2x+1）0，即f（x）（x2+x）0設(shè)g（x）=f（x）（x2+x）則g（x）在R上為減函數(shù)，f（1）=3，g（1）=f（1）（12+1）=32=1f（3x）9x2+3x+1=（3x）2+3x+1，f（3x）（3x）2+3x1，g（3x）1=g（1）3x1，解得x，故不等式的解集為（，故答案：（，13. 已知P：?xR，x2x+40；則P為 參考答案：?xR，x2x+40【考點(diǎn)】命題的否定【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷即可【解答】解：特稱命題的否定是全稱命題得p：?xR，x2x+40，故答案為

8、：?xR，x2x+4014. 正方形ABCD的邊長為，點(diǎn)E、F分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，沿AE，EF，F(xiàn)A折成一個(gè)三棱錐A - EFG（使B、C、D重合于G），則三棱錐A - EFG的外接球表面積為參考答案：12正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)E、F分別為邊BC，CD的中點(diǎn)，沿AE、EF、AF折疊成一個(gè)三棱錐AGEF（使B，C，D重合于點(diǎn)G），AP=2，PE=，PF=，三棱錐PAEF的外接球的直徑為： 即半徑為，表面積，4（）2=12，15. 已知F1、F2是橢圓C：（ab0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且若PF1F2的面積為9，則b=參考答案：3【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由已知

9、得|PF1|+|PF2|=2a， =4c2，由此能得到b的值【解答】解：F1、F2是橢圓C：（ab0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且|PF1|+|PF2|=2a， =4c2，（|PF1|+|PF2|）2=4c2+2|PF1|PF2|=4a2，36=4（a2c2）=4b2，b=3故答案為316. 已知一個(gè)棱長為6cm的正方體塑料盒子(無上蓋)，上口放著一個(gè)半徑為5cm的鋼球，則球心到盒底的距離為 cm.參考答案：1017. 已知正數(shù)滿足，則的最小值為_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）若在是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范

10、圍；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求k的取值范圍（提示：）.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)已知得到實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）由（1）知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，求出，再解不等式即得k的取值范圍.【詳解】解：（1）的定義域?yàn)?，由，得；由，?因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)函數(shù)，所以的取值范圍為，（2）由（1）知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.因?yàn)?，所以，所?因?yàn)楫?dāng)時(shí)，恒成立，所以，解得，即的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題和恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19. 已知函數(shù)，（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）求證：當(dāng)時(shí)，.

11、參考答案：（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】（1）求函數(shù)的定義域，并求出導(dǎo)數(shù)，由，得，并討論與區(qū)間的位置關(guān)系進(jìn)行分類討論，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）將所證不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為.證法一：先證當(dāng)，證明，于是得出，再證，利用不等式的傳遞性得出，然后再證明當(dāng)時(shí)，于此可證明題中不等式成立；證法二：先證明，再證，由不等式的性質(zhì)得出，再利用不等式的傳遞性可證題中不等式?！驹斀狻浚?）當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增 當(dāng)，即時(shí)，由解得，由解得， 函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 （2） 令當(dāng)時(shí)，欲證，即證，即，即證，證法一：當(dāng)時(shí)，所

12、以在上單調(diào)遞增，即，令，得，則列表如下：x10極小值，即，當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，即證.令得可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，綜上可知當(dāng)時(shí)，成立 證法二：先證：.設(shè)則, 在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.，即，即,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號. 再證：. 設(shè),則.在上單調(diào)遞增,則,即.,所以.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號. 又與兩個(gè)不等式的等號不能同時(shí)取到,即成立，當(dāng)時(shí)，成立【點(diǎn)睛】本題第（1）問考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，要依據(jù)導(dǎo)數(shù)方程的根與定義域的位置關(guān)系進(jìn)行分類討論，第（2）問是證明函數(shù)不等式，要構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合單調(diào)性與最值來進(jìn)行證明，同時(shí)也注意放縮法、比較法、基本不等式等常用方法來證明，考查邏輯推理能力，屬于難題。20

13、. 設(shè)關(guān)于x的方程的兩根為，函數(shù)（1）求的值；（2）證明是上的增函數(shù)；（3）當(dāng)為何值時(shí)，在區(qū)間上的最大值與最小值之差最?。繀⒖即鸢福航馕觯海?） （2）設(shè)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù) （3）函數(shù)在上最大值，最小值，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值4，此時(shí)21. 莫言是中國首位獲得諾貝爾文學(xué)獎的文學(xué)家，國人歡欣鼓舞。某高校文學(xué)社從男女生中各抽取50名同學(xué)調(diào)查對莫言作品的了程度，結(jié)果如下：閱讀過莫言的作品數(shù)（篇）0252650517576100101130男生36111812女生48131510（1）試估計(jì)該學(xué)校學(xué)生閱讀莫言作品超過50篇的概率.（2）對莫言作品閱讀超過75篇的則稱為“對莫言作品非常了解”，否則

14、為“一般了解”，根據(jù)題意完成下表，并判斷能否有75%的把握認(rèn)為“對莫言作品的非常了解”與性別有關(guān)？非常了解一般了解合計(jì)男生女生合計(jì)注：K2P(K2k0)0.250.150.100.050025k01.3232.0722.7063.8415.024參考答案：（1）（2）見解析試題分析：（1）根據(jù)古典概型概率公式求出閱讀某莫言作品在篇以上的頻率，從而估計(jì)該校學(xué)生閱讀莫言作品超過50篇概率；（2）利用公式K2求得 ，與鄰界值比較，即可得到結(jié)論.試題解析：（1）由抽樣調(diào)查閱讀莫言作品在50篇以上的頻率為，據(jù)此估計(jì)該校學(xué)生閱讀莫言作品超過50篇的概率約為；（2）非常了解一般了解合計(jì)男生302050女生252550合計(jì)5545100根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)得 所以沒有75%的把握認(rèn)為對莫言作品的非常了解與性別有關(guān).【方法點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型概率公式以及獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于難題.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：