四川省成都市新都第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省成都市新都第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （3分）若a，bR，且ab0，則下列不等式中，恒成立的是（）Aa2+b22abBCD參考答案：D考點(diǎn)：基本不等式 專題：綜合題分析：利用基本不等式需注意：各數(shù)必須是正數(shù)不等式a2+b22ab的使用條件是a，bR解答：對(duì)于A；a2+b22ab所以A錯(cuò)對(duì)于B，C，雖然ab0，只能說明a，b同號(hào)，若a，b都小于0時(shí)，所以B，C錯(cuò)ab0故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查利用基本不等式求函數(shù)的最值時(shí)，必須注意滿足的條件：已知、二定、三相等2. 已知A=x

2、|y=x，xR,B=y|y=x2，xR，則AB等于A.x|xRB.y|y0C.(0,0)，(1,1)D.參考答案：B3. 設(shè)，且，則(A) (B) (C) (D) 參考答案：A4. 已知為銳角,則的值為 A. B. C. D. 參考答案：B5. 設(shè)，則使函數(shù)的定義域?yàn)榍覟槠婧瘮?shù)的所有的值為 （A） (B) (C) (D) 參考答案：D6. 兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】男女生人數(shù)相同可利用整體發(fā)分析出兩位女生相鄰的概率，進(jìn)而得解.【詳解】兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)排成一列，因?yàn)槟猩团藬?shù)相等，兩位女生相鄰與不相鄰的

3、排法種數(shù)相同，所以兩位女生相鄰與不相鄰的概率均是故選D【點(diǎn)睛】本題考查常見背景中的古典概型，滲透了數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取等同法，利用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想解題7. 南北朝數(shù)學(xué)家祖暅在推導(dǎo)球的體積公式時(shí)構(gòu)造了一個(gè)中間空心的幾何體，經(jīng)后繼學(xué)者改進(jìn)后這個(gè)中間空心的幾何體其三視圖如圖所示.現(xiàn)用一與下底面平行且與下底面距離為的平面去截該幾何體，則截面面積是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由題意，首先得到幾何體為一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐，得到截面為圓環(huán)，明確其半徑求面積【詳解】由已知得到幾何體為一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐，底面半徑為2高為2，截面為圓環(huán)，小圓半徑為，大圓半徑為2，設(shè)小圓半徑為，則，得到

4、，所以截面圓環(huán)的面積.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體得到三視圖以及截面面積的求法；關(guān)鍵是明確幾何體形狀，然后得到截面的性質(zhì)以及相關(guān)的數(shù)據(jù)求面積8. 下列函數(shù)在R上單調(diào)遞增的是 ( )A. B. C. D. 參考答案：D9. 若，則的表達(dá)式為 A B C D參考答案：B10. （3分）下列式子中成立的是（）Alog0.44log0.46B1.013.41.013.5C3.50.33.40.3Dlog76log67參考答案：D考點(diǎn)：冪函數(shù)的性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用 專題：計(jì)算題；函數(shù)思想分析：分別構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，比較每組函數(shù)值的大小解答：對(duì)于A：設(shè)函數(shù)y=log0.4x，則此函數(shù)單調(diào)

5、遞減log0.44log0.46A選項(xiàng)不成立對(duì)于B：設(shè)函數(shù)y=1.01x，則此函數(shù)單調(diào)遞增1.013.41.013.5 B選項(xiàng)不成立對(duì)于C：設(shè)函數(shù)y=x0.3，則此函數(shù)單調(diào)遞增3.50.33.40.3 C選項(xiàng)不成立對(duì)于D：設(shè)函數(shù)f（x）=log7x，g（x）=log6x，則這兩個(gè)函數(shù)都單調(diào)遞增log76log77=1log67D選項(xiàng)成立故選D點(diǎn)評(píng)：本題以比較大小的形式考查指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)，要求對(duì)指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性熟練掌握屬簡單題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 把“五進(jìn)制”數(shù)轉(zhuǎn)化為“十進(jìn)制”數(shù)是_參考答案：194由.故答案為：194.12. .冪函數(shù)的圖象經(jīng)

6、過點(diǎn))，則其解析式是 參考答案：略13. 一個(gè)長方體的長寬高分別為2cm，2cm， cm，它的頂點(diǎn)都在球面上，則球的體積是參考答案： cm3【考點(diǎn)】球的體積和表面積【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；立體幾何【分析】長方體的對(duì)角線就是外接球的直徑，求出長方體的對(duì)角線長，即可求出球的半徑【解答】解：由題意長方體的對(duì)角線就是球的直徑，所以長方體的對(duì)角線長為： =4，所以球的直徑為：4；半徑為：2，所以球的體積是=cm3故答案為： cm3【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查長方體的外接球的半徑的求法，考查計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)14. 若冪函數(shù)在（0，+）上是增函數(shù)，則 m= 參考答案：-1【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析

7、式、定義域、值域；冪函數(shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系【分析】利用冪函數(shù)的定義和單調(diào)性即可得出【解答】解：冪函數(shù)在（0，+）上是增函數(shù)，解得m=1故答案為115. 已知，那么將用表示的結(jié)果是_. 參考答案：略16. 已知或，（a為實(shí)數(shù)）.若的一個(gè)充分不必要條件是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.參考答案：1,+)【分析】求出和中實(shí)數(shù)的取值集合，然后根據(jù)題中條件得出兩集合的包含關(guān)系，由此可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意可得，由于的一個(gè)充分不必要條件是，則，所以，.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案：.【點(diǎn)睛】本題考查利用充分必要條件求參數(shù)的取值范圍，一般轉(zhuǎn)化為兩集合的包含關(guān)系，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中等題.17

8、. 已知集合，則集合MN為 參考答案： ，4 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 拋擲兩顆骰子，計(jì)算： （1）事件“兩顆骰子點(diǎn)數(shù)相同”的概率；（2）事件“點(diǎn)數(shù)之和小于7”的概率；（3）事件“點(diǎn)數(shù)之和等于或大于11”的概率。參考答案：略19. （13分）如圖，在三棱柱ABCABC中，CC底面ABC，ACB=90，AC=BC=CC=a，E是AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)（1）求證：BC平面ACCA；（2）求證：EF平面BCCB；（3）設(shè)二面角CABC的平面角為，求tan的值參考答案：考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定

9、 專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（1）根據(jù)線面垂直的判定定理證明ACBC，即可證明BC平面ACCA；（2）根據(jù)線面平行的判定定理證明EFBG即可證明EF平面BCCB；（3）根據(jù)二面角的定義先求出二面角的平面角，結(jié)合三角形的邊角關(guān)系即可求tan的值解答：（1）證明：CC底面ABC，CCBCACB=90，ACBC，又ACCC=C，BC平面ACCA（2）證明：取BC的中點(diǎn)G，連接EG、BG，又E是AC的中點(diǎn)，則EGAB且等于AB的一半ABCEFGF是AB中點(diǎn)，BFAB且等于AB的一半，EG與BF平行且相等四邊形EGBF是平行四邊形，EFBG，又EF?平面BCCB，BG?平面BCCB，EF平面

10、BCCB（3）連接FC、FCAC=BC，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，CFAB，又CC底面ABC，CCAB，AB平面CFC，CFAB，CFC為二面角CABC的平面角，即=CFC，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=a，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，CF=，又CFC是直角三角形，且CCF=90，CC=a，tan=tanCFC=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線面平行和垂直的判定，以及二面角的求解，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理以及，利用向量法求解二面角的大小20. （12分）已知集合，求，。參考答案：21. （本小題滿分10分）已知，求的值參考答案：22. （本小題滿分12分）設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)（1）若，求a的取值范圍；（2）討論f(x)的單調(diào)性；（3）當(dāng)時(shí)，討論在區(qū)間(0,+)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)參考答案：解：（1），因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，顯然成立；1分當(dāng)，則有，所以.所以.2分綜上所述，的取值范圍是.3分（2）4分對(duì)于，其對(duì)稱軸為，開口向上，所以在上單調(diào)遞增；5分對(duì)于，其對(duì)稱軸為，開口向上，所以在上單調(diào)遞減. 6分綜上所述，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. 7分（3）由（2）得在上單調(diào)遞增