四川省成都市清白中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省成都市清白中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，經(jīng)過且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點(diǎn)，垂足為，則的面積是（）A B C D參考答案：C略2. 已知兩條不同的直線與三個(gè)不同的平面，滿足，那么必有( )A、 B、 C、 D、 參考答案：B3. 已知a，bR，則命題“若a2+b2=0，則a=0或b=0”的否命題是（）A若a2+b20，則a0且b0B若a2+b20，則a0或b0C若a0且b0，則a2+b20D若a0或b0，則a2+b20參考答案：A【

2、考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系【分析】根據(jù)命題“若p，則q”的否命題是“若p，則q”，直接寫出它的否命題即可【解答】解：命題“若a2+b2=0，則a=0或b=0”的否命題是“若a2+b20，則a0且b0”故選：A4. 設(shè)隨機(jī)變量B(2，p)，B(4，p)，若P(1)，則P(2)的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略5. 假設(shè)有兩個(gè)變量與的列聯(lián)表如下表：abcd對(duì)于以下數(shù)據(jù)，對(duì)同一樣本能說明x與y有關(guān)系的可能性最大的一組為（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，參考答案：B【分析】當(dāng)ad與bc差距越大，兩個(gè)變量有關(guān)的可能性就越大，檢驗(yàn)四個(gè)選項(xiàng)中所給的ad與bc的差距，只有第二個(gè)選項(xiàng)差距大，

3、得到結(jié)果【詳解】解：根據(jù)觀測(cè)值求解的公式可以知道，當(dāng)ad與bc差距越大，兩個(gè)變量有關(guān)的可能性就越大，檢驗(yàn)四個(gè)選項(xiàng)中所給的ad與bc的差距： 顯然中最大. 故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，得出ad與bc差距越大，兩個(gè)變量有關(guān)的可能性就越大是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題6. “ab0”是“ab”的 （ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A7. 等差數(shù)列中，時(shí)，則序號(hào)等于A. 99B. 100C. 96D. 101參考答案：B略8. 已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)，可以把

4、不等式變形為：構(gòu)造函數(shù)，知道函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)，可以求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，所以，設(shè)函數(shù)，于是有，而，說明函數(shù)當(dāng)時(shí)，是單調(diào)遞增函數(shù)，因?yàn)椋?，因此?dāng)時(shí)，恒成立，即，當(dāng)時(shí)恒成立，設(shè)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，即為，因此不等式，當(dāng)時(shí)恒成立，只需，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了通過構(gòu)造函數(shù)，得知函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求參問題，合理的恒等變形是解題的關(guān)鍵.9. 在中，若，則A等于（ ）A或 B或 C或 D或參考答案：D10. 若，且滿足，則的最小值是（ ） A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)數(shù)列

5、an,bn都是等差數(shù)列，若，則_.參考答案：3512. 已知點(diǎn)P和點(diǎn)A(1,2)在直線的異側(cè)，則x的取值范圍為 參考答案：(,+)13. 在數(shù)列中，=_.參考答案：31略14. 復(fù)數(shù)的虛部是 . 參考答案：3略15. 如圖81，F(xiàn)1、F2分別為橢圓=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，POF2是面積為的正三角形，則b2的值是_.參考答案：2略16. 在中，分別是三內(nèi)角的對(duì)邊，且，則角等于( ) A B C D參考答案：B17. 設(shè)f（x）=ax2+bx，且1f（1）2，2f（1）4，則f（2）的取值范圍用區(qū)間表示為參考答案：6,10考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)專題： 不等式的解法及應(yīng)用分析： 由條件，可得

6、f（2）=4a2b=2，由此可得結(jié)論解答： 解：由f （x）=ax2+bx得f（1）=ab ；f（1）=a+b由+得2a=，由得2b=從而f（2）=4a2b=2=3f（1）+f（1）1f（一1）2，3f（1）431+33f（1）+f（1）32+463f（1）+f（1）10f （2）的取值范圍是：6f （2）10，即f（2）的取值范圍是故答案為：6,10點(diǎn)評(píng)： 本題考查取值范圍的確定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線相交于坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線與以

7、點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓相切，又知雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于直線y=x對(duì)稱.（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若Q是雙曲線C上的任一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，從點(diǎn)F1引F1QF2的平分線的垂線，垂足為N，試求點(diǎn)N的軌跡方程.（3）設(shè)直線y=mx+1與雙曲線C的左支交于A、B兩點(diǎn)，另一直線L經(jīng)過點(diǎn)M（2，0）和線段AB的中點(diǎn)，求直線L在y軸上的截距b的取值范圍參考答案：解：（1）設(shè)雙曲線C的漸近線方程為y=kx，即kxy=0該直線與圓 相切，雙曲線C的兩條漸近線方程為 2分故設(shè)雙曲線C的方程為，又雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)為，雙曲線C的方程為 4分（2）若Q在雙曲線的右支上，則延長QF2

8、到T，使|QT|=|QF1|若Q在雙曲線的左支上，則在QF2上取一點(diǎn)T，使|QT|=|QF1| 根據(jù)雙曲線的定義|TF2|=2，所以點(diǎn)T在以F2為圓心，2為半徑的圓上，即點(diǎn)T的軌跡方程是 6分由于點(diǎn)N是線段F1T的中點(diǎn)，設(shè)N（x，y），T（）則 代入并整理得點(diǎn)N的軌跡方程為 8分（3）由 令直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn)，等價(jià)于方程 上有兩個(gè)不等實(shí)根.因此 又AB中點(diǎn)為直線L的方程為 10分令x=0，得 故b的取值范圍是 13分略19. 試說明圖中的算法流程圖的設(shè)計(jì)是求什么？參考答案：求非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根20. 已知a , b都是正數(shù)，ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi), 以兩點(diǎn)A (a ,0 )和B (0,b )為頂點(diǎn)的正三角形，且它的第三個(gè)頂點(diǎn)C在第一象限內(nèi).（1）若ABC能含于正方形D = ( x , y ) | 0 x 1, 0 y 1內(nèi)， 試求變量 a , b 的約束條件，并在直角坐標(biāo)系aOb內(nèi)畫出這個(gè)約束條件表示的平面區(qū)域； （2）當(dāng)(a, b )在（1）所得的約束條件內(nèi)移動(dòng)時(shí)，求ABC面積S的最大值，并求此時(shí)（a , b）的值.（14分）參考答案：21. （本小題滿分12分）如圖，菱形的邊長為2，為正三角形，現(xiàn)將沿向上折起，折起后的點(diǎn)記為，且，連接（）若為的中點(diǎn)，證明：平面；（）求三棱錐的體積參考答案：