四川省成都市溫江中學(xué)高中部2022年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、四川省成都市溫江中學(xué)高中部2022年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 正方體不在同一平面上的兩頂點(diǎn)，則正方體的體積是A. 16 B. 192 C. 64 D. 48參考答案：C2. （5分）在空間內(nèi)，可以確定一個(gè)平面的條件是（）A三條直線，它們兩兩相交，但不交于同一點(diǎn)B三條直線，其中的一條與另外兩條直線分別相交C三個(gè)點(diǎn)D兩兩相交的三條直線參考答案：A考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及推論 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：利用確定平面的條件度四個(gè)選項(xiàng)分別分析，得到正確答案解答：對(duì)于選項(xiàng)A，三條直線，它們兩兩相交，

2、但不交于同一點(diǎn)，滿足不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面；對(duì)于選項(xiàng)B，如果三條直線過同一個(gè)點(diǎn)，可以確定一個(gè)或者三個(gè)平面；對(duì)于選項(xiàng)C，如果三個(gè)點(diǎn)在一條直線上，可以有無數(shù)個(gè)平面；對(duì)于選項(xiàng)D，如果三條直線兩兩相交于一點(diǎn)，確定一個(gè)或者三個(gè)平面；故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了確定平面的條件，關(guān)鍵是正確利用平面的基本性質(zhì)解答3. 化簡(jiǎn)得（ ）A B C D參考答案：D 解析：4. 若直線與圓相交，則點(diǎn)P（與圓的位置關(guān)系是A 在圓上 B 在圓外 C在圓內(nèi) D 以上都不可能參考答案：B5. 在ABC中，若AB，AC5，且cos C，則BCA4 B. 5 C4或5 D參考答案：C6. 下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（ ）. . .

3、參考答案：D略7. 下列函數(shù)中，在R上單調(diào)遞增的是（）Ay=xBy=log3xCDy=（）x參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】分別根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可【解答】解：A函數(shù)y=x在R上單調(diào)遞J減，B函數(shù)y=log3x在（0，+）上單調(diào)遞增，C函數(shù)y=在R上單調(diào)遞增，D函數(shù)y=（）x，在R上單調(diào)遞減，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，要熟練掌握常見函數(shù)的單調(diào)性8. 已知集合，則AB= A0,1 B0,1,2 C1,0,1 D2,1,0,1,2參考答案：C9. 直線a、b和平面，下面推論錯(cuò)誤的是（）A若a，b?，則abB若a，ab，則bC若ab，b，則a或a?

4、D若a，b?，則ab參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】A，由線面垂直的性質(zhì)定理可判斷；B，由線面垂直的判定定理可判斷；C，由線面、線線垂直的判定定理可判斷；D，若a，b?，則ab或異面【解答】解：對(duì)于A，若a，b?，則ab，由線面垂直的性質(zhì)定理可判斷A正確；對(duì)于B，若a，ab，則b，由線面垂直的判定定理可判斷B正確；對(duì)于C，若ab，b，則a或a?，由線面、線線垂直的判定定理可判斷C正確對(duì)于D，若a，b?，則ab或異面，故D錯(cuò)；故選：D10. 過點(diǎn)圓的切線,則切線方程為（ ） A BC D參考答案：C當(dāng)過點(diǎn)圓的直線斜率不存在時(shí)，直線方程為，此時(shí)滿足題意；當(dāng)過點(diǎn)圓的直線斜率存在時(shí)，設(shè)

5、直線方程為，即，由，所以此時(shí)所求直線方程為。綜上知：滿足題意的直線方程為。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線l：與圓交于A、B兩點(diǎn)，過A、B分別作l的垂線與y軸交于C、D兩點(diǎn)，若，則_參考答案：4【分析】由題，根據(jù)垂徑定理求得圓心到直線的距離，可得m的值，既而求得CD的長(zhǎng)可得答案.【詳解】因?yàn)椋覉A的半徑為，所以圓心到直線的距離為，則由，解得，代入直線的方程，得，所以直線的傾斜角為30，由平面幾何知識(shí)知在梯形中，故答案為4【點(diǎn)睛】解決直線與圓的綜合問題時(shí)，一方面，要注意運(yùn)用解析幾何的基本思想方法（即幾何問題代數(shù)化），把它轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；另一方面，由于直線與圓和平

6、面幾何聯(lián)系得非常緊密，因此，準(zhǔn)確地作出圖形，并充分挖掘幾何圖形中所隱含的條件，利用幾何知識(shí)使問題較為簡(jiǎn)捷地得到解決三、解答題（本大題共6道題，其中17題10分，其余每題12分，共計(jì)70分，請(qǐng)將準(zhǔn)確的答案寫在答題卡相應(yīng)的區(qū)域內(nèi).）12. 已知函數(shù)f (x)=(a1). 高考資源網(wǎng)(1) 若a0, 則f (x)的定義域?yàn)?(2) 若f (x)在區(qū)間(0, 1上是減函數(shù), 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.參考答案：;13. 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，若它的體積是，則a= ；參考答案：14. 已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:.請(qǐng)寫出這樣的函數(shù)的一個(gè)表達(dá)式: _參考答案：15. 函數(shù)的零點(diǎn)是 ；參考答案：16.

7、 已知兩條相交直線a，b，a平面，則b與的位置關(guān)系是參考答案：平行或相交（直線b在平面外）【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】畫出圖形，不難看出直線b與平面的位置關(guān)系，平行或相交【解答】解：由題意畫出圖形，當(dāng)a，b所在平面與平面，平行時(shí)b與平面平行，當(dāng)a，b，所在平面與平面相交時(shí)，b與平面相交，故答案為：平行或相交（直線b在平面外）17. 化簡(jiǎn)的結(jié)果是 。參考答案：；三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）（1）已知二次函數(shù)滿足條件及，求。（2）若滿足關(guān)系式，求f(x)。參考答案：19. （14分）（2015春?撫順期

8、末）某工廠有25周歲以上（含25周歲）的工人300名，25周歲以下的工人200名為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，并將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2名，求至少抽到一名25周歲以下的工人的概率（2）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件作出22列聯(lián)表

9、，并判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人的年齡有關(guān)”？附表及公示P（K2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828K2=參考答案：考點(diǎn)： 獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用 專題： 應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)分析： （1）由分層抽樣的特點(diǎn)可得樣本中有25周歲以上、下組工人人數(shù)，再由所對(duì)應(yīng)的頻率可得樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上、下組工人的人數(shù)分別為3，2，由古典概型的概率公式可得答案；（2）由頻率分布直方圖可得“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手的人數(shù)，以及“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手的人數(shù)，據(jù)此可得22列聯(lián)表，可得k21.79，由1.792.7

10、06，可得結(jié)論解答： 解：（1）由已知可得，樣本中有25周歲以上組工人100=60名，25周歲以下組工人100=40名，所以樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上組工人有600.05=3（人），25周歲以下組工人有400.05=2（人），故從中隨機(jī)抽取2名工人所有可能的結(jié)果共=10種，其中至少1名“25周歲以下組”工人的結(jié)果共=7種，故所求的概率為：；（2）由頻率分布直方圖可知：在抽取的100名工人中，“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手有600.25=15（人），“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手有400.375=15（人），據(jù)此可得22列聯(lián)表如下：生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計(jì)25周歲以上組1

11、5456025周歲以下組152540合計(jì)3070100所以可得K2=1.79，因?yàn)?.792.706，所以沒有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”點(diǎn)評(píng)： 本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，涉及頻率分布直方圖，以及古典概型的概率公式，屬中檔題20. （12分）已知圓，設(shè)點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別是，點(diǎn)在線段上，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為(1)若，求直線的方程；(2)經(jīng)過三點(diǎn)的圓的圓心是，求線段(為坐標(biāo)原點(diǎn)）長(zhǎng)的最小值參考答案：（1）設(shè) Ks5u解得或（舍去） Ks5u由題意知切線PA的斜率存在，設(shè)斜率為k所以直線PA的方程為，即直線PA與圓M相切，解得或直線PA的方程是或.6分（2）設(shè)與圓M相切于點(diǎn)A，經(jīng)過三點(diǎn)的圓的圓心D是線段MP的中點(diǎn)的坐標(biāo)是設(shè) 當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí),則.21. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（ ）A B C. 90 D81參考答案：B由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的斜四棱柱，其底面面積為：36=18，前后側(cè)面的面積為：362=36，左右側(cè)面的面積為： ，故棱柱的表面積為： 故選：B22. 正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，q為非零常數(shù).已知對(duì)任意正整數(shù)n, m，當(dāng)時(shí)，總成立.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若互不相等的正整數(shù)n, m, k成等