四川省成都市第十一中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、四川省成都市第十一中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，若點(diǎn)P的極坐標(biāo)為則它的直角坐標(biāo)為（ ）A B C D參考答案：B2. 設(shè)橢圓C： =1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是C上的點(diǎn)PF2F1F2，PF1F2=30，則C的離心率為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依題意可求得|PF1|與|F1F2|，利用橢圓離心率的性質(zhì)即

2、可求得答案【解答】解：|PF2|=x，PF2F1F2，PF1F2=30，|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c2a=3x，2c=x，C的離心率為：e=故選D3. 等軸雙曲線的離心率是（）A1BC2D參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】不妨設(shè)等軸雙曲線的方程為：=1，從而可求得其離心率【解答】解：設(shè)等軸雙曲線的方程為：=1，則c=a，其離心率e=故選B4. 已知矩形ABCD，AB=1，BC=。將沿矩形的對(duì)角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過程中。A.存在某個(gè)位置，使得直線AC與直線BD垂直.B.存在某個(gè)位置，使得直線AB與直線CD垂直.C.

3、存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直.D.對(duì)任意位置，三對(duì)直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直參考答案：B最簡(jiǎn)單的方法是取一長(zhǎng)方形動(dòng)手按照其要求進(jìn)行翻著，觀察在翻著過程，即可知選項(xiàng)C是正確的5. 用反證法證明：若實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足a+b=c+d=1，ac+bd1，那么a，b，c，d中至少有一個(gè)小于0，下列假設(shè)正確的是（） A 假設(shè)a，b，c，d都大于0 B 假設(shè)a，b，c，d都是非負(fù)數(shù) C 假設(shè)a，b，c，d中至多有一個(gè)小于0 D 假設(shè)a，b，c，d中至多有兩個(gè)大于0參考答案：B考點(diǎn)： 反證法與放縮法 專題： 證明題；推理和證明分析： 考慮命題的反面，即可得出結(jié)論

4、解答： 解：由于命題：“若a，b，c，d中至少有一個(gè)小于0”的反面是：“a，b，c，d都是非負(fù)數(shù)”，故用反證法證明若實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足a+b=c+d=1，ac+bd1，那么a，b，c，d中至少有一個(gè)小于0，假設(shè)應(yīng)為“a，b，c，d都是非負(fù)數(shù)”，故選：B點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了反證法的步驟，熟記反證法的步驟：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立6. 如圖所示，點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PA平面ABCD，PAAB，則PB與AC所成的角是 ( )A90 B60C45 D30參考答案：B略7. 已知函數(shù)在時(shí)取得極大值，則a的取值范圍是( )A. 0,+)

5、B. C. (,0)D. 參考答案：D【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，可得當(dāng)a0時(shí)，f（x）在x1取得極小值，不符合；當(dāng)a0時(shí)，令f（x）0，得x1或ln（a），為使f（x）在x1取得極大值，則有l(wèi)n（a）1，由此求得a的范圍得答案【詳解】由，得f（x）e2x+（ae）exae（ex+a）（exe）當(dāng)a0時(shí)，ex+a0，由f（x）0，得x1，由f（x）0，得x1f（x）在（，1）上為減函數(shù)，在（1，+）上為增函數(shù)，則f（x）在x1取得極小值，不符合；當(dāng)a0時(shí)，令f（x）0，得x1或ln（a），為使f（x）在x1取得極大值，則有l(wèi)n（a）1，aea的取值范圍是ae故選：D【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究

6、函數(shù)的極值，關(guān)鍵是明確函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)符號(hào)間的關(guān)系，是中檔題8. 過點(diǎn)向圓引兩條切線，切點(diǎn)是、，則直線的方程式（ ）A B C D 參考答案：B略9. 定義運(yùn)算=adbc，則符合條件=0的復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A第一象限B第二象限CC第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算【分析】利用新定義可得關(guān)于z的等式，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，進(jìn)一步求得得答案【解答】解：由題意可得： =z（2i）（i）（1+i）=0，即，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（），在第二象限故選：B10. 設(shè)集合，則A所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是( )參考答案：A二

7、、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給出下列五個(gè)命題:某班級(jí)一共有52名學(xué)生,現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號(hào),用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本,已知7號(hào),33號(hào),46號(hào)同學(xué)在樣本中,那么樣本另一位同學(xué)的編號(hào)為23;一組數(shù)據(jù)1、2、3、3、4、5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)相同;一組數(shù)據(jù)a、0、1、2、3,若該組數(shù)據(jù)的平均值為1,則樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2;根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為， ,則=1;如圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后得出的產(chǎn)品樣本凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克,并且小于104克的

8、產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是90.其中真命題為：A B. C. D. 參考答案：B略12. 觀察下列等式：，根據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為.參考答案： .13. 觀察下列數(shù)表：13 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 設(shè)2017是該表第行的第個(gè)數(shù)，則_，_.參考答案： 10， 49814. 參考答案：15. 函數(shù)在上的最大值是 .參考答案：1216. 若橢圓的弦被點(diǎn)(4,2)平分，則此弦所在直線的斜率為_參考答案：17. 觀察下列不等式：（1）（2）（3）照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為_。參考答案：【分析】由已知中不等式，分析不等式兩邊的變化規(guī)律，可得答案.【詳解】由已知中，不等式：

9、，歸納可得：第個(gè)不等式為：，當(dāng)時(shí)，第五個(gè)不等式：，故答案是：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)歸納推理的問題，在解題的過程中，需要認(rèn)真觀察各個(gè)式子之間的關(guān)系，從而得到規(guī)律，將第個(gè)式子寫出，再將對(duì)應(yīng)的的值代入求得結(jié)果，屬于簡(jiǎn)單題目.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （1）在區(qū)間0，10中任意取一個(gè)數(shù)，求它與4之和大于10的概率 （2）在區(qū)間0，10中任意取兩個(gè)數(shù)，求它們之和大于9的概率參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型【分析】（1）由它與4之和大于10的x滿足x+410，解得：6x10，所求概率為P=；（2）事件對(duì)應(yīng)的集合是=（x，y）|0 x10，0y10，

10、對(duì)應(yīng)的面積是s=100，事件對(duì)應(yīng)的集合是A=（x，y）|0 x10，0y10，x+y9，求得陰影部分的面積，由幾何概型的概率公式，根據(jù)等可能事件的概率得到P=【解答】解：（1）在區(qū)間0，10中任意取一個(gè)數(shù)x，則它與4之和大于10的x滿足x+410，解得：6x10，所求概率為P=；（2）試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是在區(qū)間0，10上任取兩個(gè)數(shù)x和y，事件對(duì)應(yīng)的集合是=（x，y）|0 x10，0y10對(duì)應(yīng)的面積是s=100，滿足條件的事件是x+y9，事件對(duì)應(yīng)的集合是A=（x，y）|0 x10，0y10，x+y9，如圖對(duì)應(yīng)的圖形（陰影部分）的面積是sA=10099=，根據(jù)等可能事件的概率得到P=；它們之和大于

11、9的概率19. （14分）如圖，在三棱錐PABC中，平面PAC平面ABC，PAAC，ABBC設(shè)D，E分別為PA，AC中點(diǎn)（）求證：DE平面PBC；（）求證：BC平面PAB；（）試問在線段AB上是否存在點(diǎn)F，使得過三點(diǎn) D，E，F(xiàn)的平面內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行？若存在，指出點(diǎn)F的位置并證明；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的性質(zhì)；直線與平面平行的判定 【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】（）證明以DE平面PBC，只需證明DEPC；（）證明BC平面PAB，根據(jù)線面垂直的判定定理，只需證明PABC，ABBC；（）當(dāng)點(diǎn)F是線段AB中點(diǎn)時(shí)，證明平面DEF平面PBC，可得平面DE

12、F內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行【解答】解：（）證明：因?yàn)辄c(diǎn)E是AC中點(diǎn)，點(diǎn)D為PA的中點(diǎn)，所以DEPC又因?yàn)镈E?面PBC，PC?面PBC，所以DE平面PBC （）證明：因?yàn)槠矫鍼AC面ABC，平面PAC平面ABC=AC，又PA?平面PAC，PAAC，所以PA面ABC，因?yàn)锽C?平面ABC，所以PABC又因?yàn)锳BBC，且PAAB=A，所以BC面PAB （）解：當(dāng)點(diǎn)F是線段AB中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)D，E，F(xiàn)的平面內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行取AB中點(diǎn)F，連EF，連DF由（）可知DE平面PBC因?yàn)辄c(diǎn)E是AC中點(diǎn)，點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，所以EFBC又因?yàn)镋F?平面PBC，BC?平面PBC，所以EF平面PBC又因?yàn)镈EEF=E，所以平面DEF平面PBC，所以平面DEF內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行故當(dāng)點(diǎn)F是線段AB中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)D，E，F(xiàn)所在平面內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行 （14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行，考查線面垂直，考查面面平行，考查學(xué)生分析解決問題的能力，掌握線面平行、線面垂直、面面垂直的判定定理是關(guān)鍵20. 設(shè)命題p：在區(qū)間(1，)上是減函數(shù)；命題q：x1，x2是方程的兩個(gè)實(shí)根，不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)a1,1恒成立；若?pq為真，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：略21. 已知點(diǎn)P，過P作圓A:（x1）2y21的兩條切線分別切圓于E, F兩點(diǎn)，交y軸于BC兩點(diǎn)如