蘇州2020中考數(shù)學綜合模擬測試卷

1、2020蘇州市初中畢業(yè)暨升學模擬考試一試卷數(shù)學試題（含答案全解全析）(滿分:130分時間:120分鐘)第卷(選擇題,共30分)一、選擇題:本大題共有10小題,每題3分,共30分.在每題所給出的四個選項中,只有一項為哪一項符合題目要求的.1.|-2|等于()A.2B.-2C.2D.2.計算-2x2+3x2的結(jié)果為()A.-5x2B.5x2C.-x2D.x23.若式子-,則x的取值范圍是()在實數(shù)范圍內(nèi)存心義A.x1B.x0)的圖象經(jīng)過極點B,則k的值為()9.已知x-=3,則4-x2+x的值為()A.1B.C.D.10.如圖,在平面直角坐標系中,RtOAB的極點A在x軸的正半軸上,極點B的坐標為

2、(3,),點C的坐標為,點P為斜邊OB上的一動點,則PA+PC的最小值為()A.B.C.D.2第卷非選擇題,共100分)二、填空題:本大題共8小題,每題3分,共24分.11.計算:a4a2=.12.因式分解:a2+2a+1=.13.方程-=的解為.14.隨意扔擲一枚質(zhì)地平均的正方體骰子1次,骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù),擲得面向上的點數(shù)大于4的概率為.15.依據(jù)以下列圖所示的操作步驟,若輸入x的值為2,則輸出的值為.16.如圖,AB切O于點B,OA=2,OAB=30,弦BCOA,劣弧的弧長為.(結(jié)果保存)17.如圖,在平面直角坐標系中,四邊形OABC是邊長為2的正方形,極點A,C分別在x

3、,y軸的正半軸上,點Q在對角線OB上,且OQ=OC,連接CQ并延伸CQ交邊AB于點P,則點P的坐標為(,).18.如圖,在矩形ABCD中,點E是邊CD的中點,將ADE沿AE折疊后獲得AFE,且點F在矩形ABCD內(nèi)部,將AF延伸交邊BC于點G.若=,則=(用含k的代數(shù)式表示).三、解答題:本大題共11小題,共76分.解答時應(yīng)寫出必需的計算過程、推演步驟或文字說明.19.(此題滿分5分)計算:(-1)3+(+1)0+.20.(此題滿分5分)解不等式組:-21.(此題滿分5分)先化簡,再求值:-(x+1-),此中x=-2.22.(此題滿分6分)蘇州某旅行社組織甲、乙兩個旅行團分別到西安、北京旅行.已

4、知這兩個旅行團共有55人,甲旅行團的人數(shù)比乙旅行團的人數(shù)的2倍少5人.問甲、乙兩個旅行團各有多少人?23.(此題滿分6分)某公司500名職工參加安全生產(chǎn)知識測試,成績記為A,B,C,D,E共5個等級.為認識本次測試的成績(等級)狀況,現(xiàn)從中隨機抽取部分職工的成績(等級),統(tǒng)計整理并制作了以下的統(tǒng)計圖:圖圖求此次抽樣檢查的樣本容量,并補全圖;假如測試成績(等級)為A,B,C級的定為優(yōu)異,請預(yù)計該公司參加本次安全生產(chǎn)知識測試成績(等級)達到優(yōu)異的職工的總?cè)藬?shù).24.(此題滿分7分)如圖,在方格紙中,ABC的三個極點及D,E,F,G,H五個點分別位于小正方形的極點上.(1)現(xiàn)以D,E,F,G,H中的

5、三個點為極點畫三角形,在所畫的三角形中與ABC不全等但面積相等的三角形是(只要要填一個三角形);(2)先從D,E兩個點中隨意取一個點,再從F,G,H三個點中隨意取兩個不一樣樣的點,以所取的這三個點為極點畫三角形,求所畫三角形與ABC面積相等的概率(用畫樹狀圖或列表格求解).25.(此題滿分7分)如圖,在一筆挺的海岸線l上有A,B兩個觀察站,A在B的正東方向,AB=2(單位:km).有一艘小船在點P處,從A測得小船在北偏西60的方向,從B測得小船在北偏東45的方向.(1)求點P到海岸線l的距離;(2)小船從點P處沿射線AP的方向航行一段時間后,抵達點C處.此時,從B測得小船在北偏西15的方向.求

6、點C與點B之間的距離.(上述2小題的結(jié)果都保存根號)26.(此題滿分8分)如圖,點P是菱形ABCD對角線AC上的一點,連接DP并延伸DP交邊AB于點E,連接BP并延伸BP交邊AD于點F,交CD的延伸線于點G.求證:APBAPD;已知DFFA=12,設(shè)線段DP的長為x,線段PF的長為y.求y與x的函數(shù)關(guān)系式;當x=6時,求線段FG的長.27.(此題滿分8分)如圖,在RtABC中,ACB=90,點D是邊AB上一點,以BD為直徑的O與邊AC相切于點E,連接DE并延伸DE交BC的延伸線于點F.求證:BD=BF;若CF=1,cosB=,求O的半徑.28.(此題滿分9分)如圖,點O為矩形ABCD的對稱中心

7、,AB=10cm,BC=12cm.點E,F,G分別從A,B,C三點同時出發(fā),沿矩形的邊按逆時針方向勻速運動,點E的運動速度為1cm/s,點F的運動速度為3cm/s,點G的運動速度為1.5cm/s.當點F抵達點C(即點F與點C重合)時,三個點隨之停止運動.在運動過程中,EBF對于直線EF的對稱圖形是EBF,設(shè)點E,F,G運動的時間為t(單位:s).(1)當t=s時,四邊形EBFB為正方形;(2)若以點E,B,F為極點的三角形與以點F,C,G為極點的三角形相像,求t的值;能否存在實數(shù)t,使得點B與點O重合?若存在,求出t的值;若不存在,請說明原因.備用圖29.(此題滿分10分)如圖,已知拋物線y=

8、x2+bx+c(b,c是常數(shù),且c0)與x軸分別交于點A,B(點A位于點B的左邊),與y軸的負半軸交于點C,點A的坐標為(-1,0).(1)b=,點B的橫坐標為(上述結(jié)果均用含c的代數(shù)式表示);連接BC,過點A作直線AEBC,與拋物線y=x2+bx+c交于點E.點D是x軸上一點,其坐標為(2,0),當C,D,E三點在同向來線上時,求拋物線的解析式;(3)在(2)的條件下,點P是x軸下方的拋物線上的一動點,連接PB,PC,設(shè)所得PBC的面積為S.求S的取值范圍;若PBC的面積S為整數(shù),則這樣的PBC共有個.答案全解全析：1.A|-2|=2,選A.2.D-2x2+3x2=x2,選D.3.C依題意,

9、得x-10,x1,應(yīng)選C.4.B該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(3+3)=3,應(yīng)選B.5.B6700000=6.7106,n=6,應(yīng)選B.6.B拋物線y=x2-3x+m的對稱軸是直線x=-=,它與x軸的一個交點是(1,0),它與x軸的另一交點是(2,0),一元二次方程x2-3x+m=0的實數(shù)根是x1=1,x2=2,應(yīng)選B.7.C連接BD,可知=,ABD=CBD=ABC=25,AB是半圓的直徑,ADB=90,DAB=90-25=65,應(yīng)選C.8.D點C的坐標是(3,4),OC=5,四邊形OABC是菱形,點B的坐標是(8,4),4=,k=32,應(yīng)選D.9.Dx-=3,x2-1=3x,x2-3x=1,4-x2+

10、x=4-(x2-3x)=4-=,應(yīng)選D.10.B點B的坐標是(3,),tanAOB=,AOB=30,取點A對于直線OB的對稱點A,則AOA是等邊三角形,OA=3,點A的坐標是,連接AC交OB于點P,則此時PA+PC最小,即為AC的長,為-=,應(yīng)選B.評析要求PA+PC的最小值,第一經(jīng)過作圖確立點P的地點,此后再依據(jù)對稱點的坐標求出其最小值,此題涵蓋的知識點主要有特別角的三角函數(shù)值,對稱點坐標的計算,平面中兩點間的距離等,屬中檔題.11.答案a2424-22解析aa=a=a.12.答案(a+1)2解析a2+2a+1=(a+1)2.13.答案x=2解析方程兩邊同乘(x-1)(2x+1)得2x+1=

11、5(x-1),解得x=2,經(jīng)查驗x=2是原方程的解,原方程的解是x=2.答案解析點數(shù)大于4的有5,6兩個,P(面向上的點數(shù)大于4)=.答案20解析若輸入x的值是2,則(x+3)2-5=(2+3)2-5=20.答案解析連接OB、OC,AB切O于點B,OBAB,OAB=30,OA=2,OB=1,AOB=60.BCOA,OBC=AOB=60,而OB=OC,BOC=60,=.17.答案2;4-2解析四邊形OABC是正方形,ABOC,QPBQCO,=.OQ=OC=2,OB=2,BQ=2-2,=-,BP=2-2,AP=2-(2-2)=4-2,而OA=2,點P的坐標是(2,4-2).18.答案解析連接EG,

12、點E是CD的中點,CE=DE=EF,而C=EFG=90,EG=EG,RtEFGRtECG.GF=GC,=,設(shè)CG=m,則GB=km,AD=CB=(k+1)m,GA=GF+FA=CG+DA=m+(k+1)m=(k+2)m.AB=-=()-=2m.=()=.19.解析原式=-1+1+3=3.20.解析-,(-).解不等式,得x3;解不等式,得x5.不等式組的解集為3x5.21.解析原式=-=-)()-(.當x=-2時,原式=.22.解析設(shè)甲旅行團有x人,乙旅行團有y人.依據(jù)題意,得,解得.-,答:甲、乙兩個旅行團分別有35人、20人.23.解析(1)由題意得=50,樣本容量為50.補全的統(tǒng)計圖如圖

13、;(2)由題意得優(yōu)異職工有500=370(人).答:預(yù)計該公司參加本次安全生產(chǎn)知識測試成績(等級)達到優(yōu)異的職工的總?cè)藬?shù)為370人.解析(1)DFG或DHF.(2)畫樹狀圖:由樹狀圖可知共有6種等可能結(jié)果,此中與ABC面積相等的有3種,即DHF,DGF,EGF,所畫三角形與ABC面積相等的概率P=.答:所畫三角形與ABC面積相等的概率為.25.解析(1)如圖,過點P作PDAB于點D,設(shè)PD=xkm,由題意可知,PBD=45,PAD=30,在RtBDP中,BD=PD=xkm,在RtPDA中,AD=PD=xkm.AB=2km,x+x=2,x=-1.點P到海岸線l的距離為(-1)km.(2)過點B作

14、BFCA于點F,在RtABF中,BF=ABsin30=2=1km.在ABC中,C=180-BAC-ABC=45.在RtBFC中,BC=BF=1=km.點C與點B之間的距離為km.解析(1)證明:四邊形ABCD是菱形,AB=AD,AC均分DAB,DAP=BAP.,在APB和APD中,.,四邊形ABCD是菱形,ADBC,AD=BC.AFPCBP.=.DFFA=12,AFAD=23,AFBC=23.=.由(1)知PB=PD=x.又PF=y,=.y=x.即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=x.當x=6時,y=6=4.FB=FP+PB=10.DGAB,DFGAFB,=,=,FG=10=5.FG的長度為5.評析此題

15、主要觀察了菱形的性質(zhì),三角形全等和三角形相像的判斷知識,屬中等偏難題.,相像三角形的性質(zhì)等解析(1)證明:如圖,連接OE,AC與O相切于點E.OEAC,OEA=90.ACB=90,OEA=ACB,OEBC,OED=F.OE=OD,OED=ODE,F=ODE,BD=BF.(2)設(shè)BC=3x,則AB=5x,又CF=1,BF=3x+1,由(1)知BD=BF,BD=3x+1,OE=,-AO=5x-=.OEBF,AOE=B.=,即-=,解得x=.O的半徑為=.評析此題主要觀察了圓的相關(guān)知識,圓的切線的性質(zhì),平行線的性質(zhì),銳角三角函數(shù)的定義等,屬中檔題.28.解析(1)2.5.(2)由題意得AE=tcm,

16、BF=3tcm,CG=1.5tcm,AB=10cm,BC=12cm,BE=(10-t)cm,FC=(12-3t)cm.點F在BC上運動,0t4.當EBFFCG時,得=,-=,t=.當EBFGCF時,得=,-=,.-2t+28t-80=0,t1=-14+2,t2=-14-2(舍去).0t4,t=或-14+2符合題意.不存在.原因以下:如圖,連接BD.點O為矩形ABCD的對稱中心,點O為BD中點.假定存在實數(shù)t,使得點B與點O重合,此時,EF是OB的垂直均分線,垂足為點易知BD=2,BH=.易證EHBBHFBCD,BF=,BE=.AE=10-BE=.H,點F的運動速度是點E運動速度的3倍,但3,不

17、存在實數(shù)t,使得點B與點O重合.評析此題是動點運動型問題,主要觀察了三角形相像的判斷和相像三角形的性質(zhì).依據(jù)不同狀況進行分類討論是解決此題的重點.此題屬中等偏難題.29.解析(1)+c;-2c.(2)令x=0,得y=c,即點C坐標為(0,c).設(shè)直線BC的解析式為y=kx+c,點B坐標為(-2c,0),-2kc+c=0.c0,k=.y=x+c.AEBC,可設(shè)直線AE的解析式為y=x+m.點A坐標為(-1,0),(-1)+m=0,m=,y=x+.由,-,-,解得;-.,點E坐標為(1-2c,1-c).點C坐標為(0,c),點D坐標為(2,0),直線CD的解析式為y=-x+c.C,D,E三點在同向來線上,1-c=-(1-2c)+c.2c2+3c-2=0.c1=(舍去),c2=-2.b=+c=-.拋物線的解析式為y=x2-x-2.(3)設(shè)點P坐標為,-,點A坐標為(-1,0),點B坐標為(4,0),點C坐標為(0,-2).AB=5,OC=2,直線CB解析式為y=x-2.當-1x0時,0SSACB.SACB=