四川省成都市蒲江縣壽安中學2022年高三數(shù)學理模擬試卷含解析

1、四川省成都市蒲江縣壽安中學2022年高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)且，則實數(shù)的取值范圍為（ ） 參考答案：B略2. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，是數(shù)列的前n項和，則的值為A、 B、C、D、參考答案：D3. 從人中選人分別到四個城市游覽，要求每個城市有人游覽，每人只游覽一個城市，且這人中，甲乙不去A城市游覽，則不同的選擇方案為A、種 B、種 C、種 D、種參考答案：答案：D 4. 已知函數(shù)f（x）=（e為自然對數(shù)的底數(shù)）有且只有一個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（）A（0，2）B（0，）C（0，e

2、）D（0，+）參考答案：B【考點】52：函數(shù)零點的判定定理【分析】求出函數(shù)的導函數(shù)，求出函數(shù)的最小值，根據(jù)函數(shù)的零點和最值關系即可得到結(jié)論【解答】解：f（x）=0，即=0，x0，k=，令g（x）=，則g（x）=，令g（x）=0，解得x=1，當x2或x0時，g（x）0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，當0 x2時，g（x）0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，當x=2時，函數(shù)有極小值，即g（2）=，且當x0，時，f（x）（0，+），函數(shù)f（x）=（e為自然對數(shù)的底數(shù)）有且只有一個零點，結(jié)合圖象可得，0k，故選：B【點評】本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，其中熟練掌握函數(shù)零點與方程根之間的對應關系是解答的關鍵

3、，利用導數(shù)是解決本題的關鍵5. 設等比數(shù)列的前 項和為,若 則 =（ ）A. 2 B. C. D.3參考答案：B【知識點】等比數(shù)列的性質(zhì)解析：,故選B.【思路點撥】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到成等比列出關系式，又表示出S3，代入到列出的關系式中即可求出的值6. 若奇函數(shù)f(x)(xR)滿足f(3)1，f(x3)f(x)f(3)，則f等于()A0 B1 C. D參考答案：C7. 已知直線x+y=a與圓x2+y2=1交于A，B兩點，O是坐標原點，向量滿足，則實數(shù)a的值為（）A1B2C1D2參考答案：C【考點】直線與圓的位置關系【專題】綜合題；方程思想；演繹法；直線與圓【分析】先由向量關系推出OAOB，結(jié)

4、合直線方程推出A、B兩點在坐標軸上，然后求得a的值【解答】解：由滿足，得，因為直線x+y=a的斜率是1，所以A、B兩點在坐標軸上并且在圓上；所以（0，1）和（0，1）點都適合直線的方程，a=1；故選C【點評】本題考查直線和圓的方程的應用，向量的模的有關知識，是基礎題8. 如果復數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)m= （A）1 （B）1 （C） （D） 參考答案：B9. 設0b，且f (x)，則下列大小關系式成立的是 ( )Af () f ()f () Bf ()f (b) f () Cf () f ()f () Df (b) f ()f () 參考答案：D略10. A. B. C. 2 D.1參考答案：A略二、

5、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知為所在平面內(nèi)的一點，滿足，的面積為2015，則的面積為 參考答案：120912. 若，則實數(shù)a的值為_參考答案：.分析：由微積分基本定理，找出的原函數(shù)，再求出的值。詳解：因為，所以，所以。點睛：本題主要考查了微積分基本定理，屬于中檔題。解答本題的關鍵是求出原函數(shù)。13. 已知兩條直線和互相平行，則等于 . 參考答案：1或-3略14. 如圖所示，在海島A上有一座海拔千米的山峰上，山頂上設有一座觀察站P，一艘輪船沿一固定方向勻速航行，上午10：00時，測得此船在島北偏東20且俯角為30的B處，到10：10時，又測得該船在島北偏西40且俯角為

6、60的C處，則該船的航行速度為千米/時參考答案：【考點】解三角形的實際應用【專題】應用題；方程思想；綜合法；解三角形【分析】在RtPAB、RtPAC中確定AB、AC的長，進而求得，CAB=20+40=60，利用余弦定理求得BC，用里程除以時間即為船的速度【解答】解：在RtPAB中，APB=30，PA=，AB=1在RtPAC中，APC=60，AC=3在ACB中，CAB=20+40=60，BC=則船的航行速度=故答案為：【點評】本題主要考查考生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，考查學生的計算能力，比較基礎15. 函數(shù)，其中滿足且，則_。 參考答案：3略16. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，定義域為，則 -_參考

7、答案：17. 已知數(shù)列的前項和為，且，則的值為 參考答案：384三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；記函數(shù)，當時，在上有且只有一個極值點，求實數(shù)的取值范圍；記函數(shù)，證明：存在一條過原點的直線與的圖象有兩個切點參考答案：（1）因為， 若，則，在上為增函數(shù)，2分若，令，得，當時，；當時，所以為單調(diào)減區(qū)間，為單調(diào)增區(qū)間 綜上可得，當時，為單調(diào)增區(qū)間，當時，為單調(diào)減區(qū)間， 為單調(diào)增區(qū)間 4分（2）時， 5分在上有且只有一個極值點，即在上有且只有一個根且不為重根，由得， 6分（i），滿足題意；7分（ii）時，即；8分（iii）

8、時，得，故； 綜上得：在上有且只有一個極值點時， 9分注：本題也可分離變量求得（3）證明：由（1）可知：（i）若，則，在上為單調(diào)增函數(shù)，所以直線與 的圖象不可能有兩個切點，不合題意10分（）若，在處取得極值若，時，由圖象知不可能有兩個切點11分故，設圖象與軸的兩個交點的橫坐標為（不妨設），則直線與的圖象有兩個切點即為直線與和的切點，設切點分別為，則，且， 即， ， ，-得：， 由中的代入上式可得：，即， 14分令，則，令，因為，故存在，使得，即存在一條過原點的直線與的圖象有兩個切點16分19. 設 x1、x2（）是函數(shù) （）的兩個極值點（I）若 ，求函數(shù) 的解析式；（II）若 ，求 b 的最大

9、值； （III）設函數(shù) ，當 時，求 的最大值參考答案：解：（1）， 依題意有-1和2是方程的兩根， 解得，（經(jīng)檢驗，適合） 3分（2）,依題意，是方程的兩個根，且， ， 設，則 由得，由得 即：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)， 當時， 有極大值為96，在上的最大值是96， 的最大值為 9分 （3）證明：是方程的兩根， ， ，即 ，當且僅當時取等號 14分20. 幾何證明選講如圖，是內(nèi)接于圓，,直線切于點，弦，與相交于點（）求證：；（）若求參考答案：證明： （）MN是切線，且，即 -5分（）在和中，是公共角, -7分,即, -10分略21. 已知函數(shù)（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （）當時，

10、求函數(shù)在區(qū)間上的最小值參考答案：解：定義域為R()當時，,則的單調(diào)增區(qū)間為 當時，解得, ,解得, , 則的單調(diào)增區(qū)間為,的單調(diào)減區(qū)間為當時，解得, ,解得, , 則的單調(diào)增區(qū)間為,的單調(diào)減區(qū)間為() 當時, 即 當時, 在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),則函數(shù)在區(qū)間-2,0上的最小值為 當時, 即 當時, 在上是增函數(shù),則函數(shù)在區(qū)間-2,0上的最小值為綜上: 當時, 在區(qū)間-2,0上最小值為 當時, 在區(qū)間-2,0上最小值為略22. 已知函數(shù)f（x）=|x2|（1）解不等式：f（x+1）+f（x+2）4；（2）已知a2，求證：?xR，f（ax）+af（x）2恒成立參考答案：【考點】分段函數(shù)的應用；絕對值不等式的解法【專題】選作題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式的解法及應用【分析】（1）f（x+1）+f（x+2）4，即|x1|+|x|4，利用零點分段法求出各段上的解，綜合可得答案；（2）由a2，結(jié)合絕對值的性質(zhì)，可得?xR，f（ax）+af（x）2恒成立【解答】解：（1）f（x+1）+f（x+2）4，即|x1|+|x|4，當x0時，不等式為1xx4，即，是不等式的解；當0 x1時，不等式為1x+x4，即14恒成立，0 x1是不等式的解；當x1