四川省成都市通平鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

1、四川省成都市通平鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 復數(shù)z滿足（1+i）2?z=1+i，其中i是虛數(shù)單位則在復平面內，復數(shù)z對應的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【專題】數(shù)系的擴充和復數(shù)【分析】設出復數(shù)z，利用復數(shù)相等，求解復數(shù)z，然后判斷復數(shù)對應點所在象限即可【解答】解：復數(shù)z=x+yi，滿足（1+i）2?z=1+i，可得2i（x+yi）=1+i，解得x=，y=，z=（，），復數(shù)對應點在第一象限故選：

2、A【點評】本題考查復數(shù)的幾何意義，復數(shù)相等的充要條件的應用，考查計算能力2. 如圖，等邊三角形的中線與中位線相交于，已知是繞旋轉過程中的一個圖形，下列命題中，錯誤的是( ) A動點在平面上的射影在線段上B恒有平面平面C三棱錐的體積有最大值D異面直線與不可能垂直參考答案：D3. 已知拋物線，過其焦點F的直線l交拋物線于A，B兩點，若，且拋物線C上存在點M與x軸上一點關于直線l對稱，則該拋物線的焦點到準線的距離為（ ）A. 4B. 5C. D. 6參考答案：D分析：設拋物線與的準線為，如圖所示，當直線的傾斜角為銳角時，分別過點作，垂足為，過點作交于點，則，在中，由，可得，由于，可得即可得到，當直線

3、的傾斜角為鈍角時，同理可得.詳解：設拋物線與的準線為，如圖所示，當直線的傾斜角為銳角時，分別過點作，垂足為，過點作交于點，則，在中，由，可得，軸，直線方程， 由可得點的坐標：, ，代入拋物線的方程化簡可得：，該拋物線的焦點到準線的距離為，故選D.點睛：本題主要考查拋物線的定義和幾何性質，屬于難題.拋物線中與焦點、準線有關的問題一般情況下都與拋物線的定義有關，解決這類問題一定要注意點到點的距離與點到直線的距離的轉化：（1）將拋線上的點到準線距離轉化為該點到焦點的距離；(2)將拋物線上的點到焦點的距離轉化為到準線的距離，使問題得到解決.4. 已知等差數(shù)列的前項和為，且,則（ ）A B C D4參考

4、答案：5. 已知命題p：?xR，sinx1，則p為（）A?xR，sinx1B?xR，sinx1C?xR，sinx1D?xR，sinx1參考答案：D【考點】命題的否定【分析】命題p是全稱命題，其否定應為特稱命題，注意量詞和不等號的變化【解答】解：命題p：?xR，sinx1”是全稱命題，否定時將量詞對任意的x變?yōu)?x，再將不等號變?yōu)榧纯晒蕄為：?xR，sinx1故選：D6. 為了計算，設計如圖所示的程序框圖，則在空白框中應填入A. B. C. D. 參考答案：B根據(jù)框圖，故選B.7. 若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的表面積等于Acm2 Bcm2 Ccm2 Dcm2 參考答案：

5、C8. 定義在R上的函數(shù)滿足，當x時，則的值是 ( )A1 B0 C1 D2參考答案：B9. 已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)圖像上特殊點，對選項進行排除，由此得出正確選項.【詳解】對于A,B兩個選項，不符合圖像，排除A,B選項.對于C選項，不符合圖像，排除C選項，故選D.【點睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)圖像選擇相應的解析式，考查利用特殊值法解選擇題，屬于基礎題.10. 設D表示不等式組所確定的平面區(qū)域，在D內存在無數(shù)個點落在ya（x+2）上，則a的取值范圍是（）AR B（，1） C（0，） D（，0，+）參考答案：C二、 填空題

6、:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某校高一、高二、高三三個年級的學生人數(shù)分別為1500人，1200人和1000人，為了了解學生的視力狀況現(xiàn)采用按年級分層抽樣法，已知在高一年級抽查了75人，則這次調查該校一共抽查了_人.參考答案：18512. 若為不等式組表示的平面區(qū)域，則的面積為 ；當?shù)闹祻倪B續(xù)變化到時，動直線掃過的中的那部分區(qū)域的面積為 .參考答案： ；略13. 設等差數(shù)列滿足,的前項和的最大值為,則=_參考答案：214. 設變量x, y滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為 。參考答案：9；畫出約束條件的可行域，由可行域知：目標函數(shù)過點（3，-3）時取最小值，且最小值為-9.15.

7、 復數(shù)z=（12i）2+i的實部為參考答案：3考點： 復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算專題： 數(shù)系的擴充和復數(shù)分析： 直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡，則復數(shù)的實部可求解答： 解：z=（12i）2+i=124i+（2i）2+i=33i，復數(shù)z=（12i）2+i的實部為3故答案為：3點評： 本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎題16. 如圖（1），在等腰直角ABC中，斜邊AB4，D為AB的中點，將ACD沿CD折疊得到如圖（2）所示的三棱錐CABD，若三棱錐CABD的外接球的半徑為，則ADB=_.圖（1） 圖（2） 參考答案：【分析】根據(jù)題意，先找到球心的位置，再根據(jù)球的半徑是，

8、以及已有的邊的長度和角度關系，分析即可解決【詳解】解：球是三棱錐CABD的外接球，所以球心O到各頂點的距離相等，如圖根據(jù)題意，CD平面ABD，取CD的中點E，AB的中點G，連接CG，DG，因為ADBD，CD平面ABD，所以A和B關于平面CDG對稱，在平面CDG內，作線段CD的垂直平分線，則球心O在線段CD的垂直平分線上，設為圖中的O點位置，過O作直線CD的平行線，交平面ABD于點F，則OF平面ABD，且OFDE1，因為AF在平面ABD內，所以OFAF，即三角形AOF為直角三角形，且斜邊OAR，AF2，所以，BF2，所以四邊形ADBF為菱形，又知ODR，三角形ODE為直角三角形，OE2，三角形A

9、DF為等邊三角形，ADF，故ADB，故填：【點睛】本題考查了三棱錐的外接球的問題，找到球心的位置是解決本題的關鍵屬于中檔題17. 已知函數(shù)=，若，且，則的最小值為 .參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題14分）一個袋中裝有大小相同的黑球、白球和紅球。已知袋中共有10個球從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是求： （）從中任意摸出2個球，得到的都是黑球的概率；（）袋中白球的個數(shù)參考答案：【解析】 本題主要考查排列組合、概率等基礎知識，同時考查邏輯思維能力和數(shù)學應用能力滿分14分（）

10、解：由題意知，袋中黑球的個數(shù)為記“從袋中任意摸出兩個球，得到的都是黑球”為事件A，則（）解：記“從袋中任意摸出兩個球，至少得到一個白球”為事件B，設袋中白球的個數(shù)為，則，得到19. 已知數(shù)列an的首項a1a，Sn是數(shù)列an的前n項和，且滿足：，an0，n2，nN*(1)若數(shù)列an是等差數(shù)列，求a的值；(2)確定a的取值集合M，使aM時，數(shù)列an是遞增數(shù)列參考答案：（1）在S3n2anS中分別令n2，n3，及a1a得(aa2)212a2a2，(aa2a3)227a3(aa2)2，因an0，所以a2122a，a332a 2分因數(shù)列an是等差數(shù)列，所以a1a32a2，即2(122a)a32a，解得a

11、34分即(SnSn1)an3n2an，因為an0，所以SnSn13n2，(n2)， 6分所以Sn1Sn3(n1)2，得an1an6n3，(n2) 8分所以an2an16n9，得an2an6，(n2)即數(shù)列a2，a4，a6，及數(shù)列a3，a5，a7，都是公差為6的等差數(shù)列， 10分因為a2122a，a332a所以 12分要使數(shù)列an是遞增數(shù)列，須有a1a2，且當n為大于或等于3的奇數(shù)時，anan1，且當n為偶數(shù)時，anan1，即a122a，3n2a63(n1)2a6(n為大于或等于3的奇數(shù))，3n2a63(n1)2a6(n為偶數(shù))，解得數(shù)列an是遞增數(shù)列 16分綜上所述，對任意正整數(shù)c，存在“4次

12、方數(shù)列”an(nN*)和正整數(shù)p，使得 apc. 16分20. 已知函數(shù) （1）若f(x)0，求x的值； （2）將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)g(x)的圖象，若曲線yh(x)與yg(x)的圖象關于直線對稱，求函數(shù)h(x)在上的值域參考答案：（2分） （1）由，即， 又，或0或。 （6分）（2）由題知， （8分）則= （10分）， 故函數(shù)的值域為（12分）21. （本小題滿分12分）進入高三，同學們的學習越來越緊張，學生休息和鍛煉的時間也減少了。學校為了提高學生的學習效率，鼓勵學生加強體育鍛煉。某中學高三（3）班有學生50人。

13、現(xiàn)調查該班學生每周平均體育鍛煉時間的情況，得到如下頻率分布直方圖。其中數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：（1）求學生周平均體育鍛煉時間的中位數(shù)（保留3位有效數(shù)字）；（2）從每周平均體育鍛煉時間在 0,4的學生中，隨機抽取2人進行調查，求此2人的每周平均體育鍛煉時間都超過2小時的概率；（3）現(xiàn)全班學生中有40是女生，其中3個女生的每周平均體育鍛煉時間不超過4小時。若每周平均體育鍛煉時間超過4小時稱為經(jīng)常鍛煉，問：有沒有90的把握說明，經(jīng)常鍛煉與否與性別有關？附：P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828參考答案：解：（1）設中位數(shù)為a,因為前三組的頻率和為：（0.02+0.03+0.11）2=0.32 0.5 ，第四組的頻率為：0.142=0.28 ，所以（a-6）0.14=0.5-0.32 , a= 學生周平均體育鍛煉時間的中位數(shù)是7.29 . 4分（2）由已知，鍛煉時間在和中的人數(shù)分別是 500.022=2人,500.032=3人，分別記在的 2人為, ,的3人為,則隨機抽取2人調查的所有基本事件列舉為: , , , , , 共10個基本事件其中體育鍛煉時間都超過2小