四川省成都市邛崍平樂中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、四川省成都市邛崍平樂中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）=2cos（x+）（0），對(duì)任意x都有f（+x）=f（x），則f（）等于( )A2或0B2或2C0D2或0參考答案：B考點(diǎn)：余弦函數(shù)的圖象 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由題意可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，從而求得f（）的值解答：解：由函數(shù)f（x）=2cos（x+）（0），對(duì)任意x都有f（+x）=f（x），可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，故f（）=2，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦函數(shù)

2、的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題2. 函數(shù)的圖像與函數(shù)()的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于( ) A2 B4 C6 D8參考答案：D略3. 已知集合，B=6,9,11,18，則集合AB=中元素的個(gè)數(shù)為（ ）A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)參考答案：C【分析】根據(jù)描述法可知集合A中元素，利用交集計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?，所以A中元素為被5除余1的自然數(shù)，所以，元素有2個(gè)，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合描述法，集合的交集運(yùn)算，屬于容易題.4. 自點(diǎn)向圓引切線，則切線長度的最小值等于A B C D參考答案：B5. 若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x), f(2x)=f(x),且當(dāng)x0,

3、1時(shí)，其圖象是四分之一圓(如圖所示)，則函數(shù)H(x)= |xex|f(x)在區(qū)間3,1上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2參考答案：B略6. 已知復(fù)數(shù)滿足，為虛數(shù)單位，則（ ）(A) (B) (C) (D) 參考答案：A7. 設(shè)a，b兩條不同的直線，是兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中正確的是（ ） A若，則 B若，則C若，則 D若，則 參考答案：D8. 若、，且sinsin0，則下面結(jié)論正確的是 ( )A B0 C2參考答案：D略9. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到圖象若，且，則的最大值為A. B.2 C.3 D.4參考答案：C將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，

4、得到，再向上平移1個(gè)單位，得到因?yàn)?，g(x)的最大值為3，所以=3，因?yàn)?，所以所以所以的最大值為故選C.10. 已知數(shù)列an滿足：，則下列說法正確的是A. B. C. D. 參考答案：B【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再用數(shù)學(xué)歸納法證明，同時(shí)用作差法以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則證出數(shù)列是遞增數(shù)列，有排除法可得出選項(xiàng)【詳解】設(shè) ,則所以在上是單調(diào)遞增函數(shù)所以，用數(shù)學(xué)歸納法證明，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所?假設(shè)時(shí)， 成立，當(dāng)時(shí)，由在上為增函數(shù)，所以，即成立，當(dāng)時(shí)，成立又，所以 ,排除法只有B選項(xiàng)符合所以答案為B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性在數(shù)列中的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)歸納法，綜合性比較強(qiáng)二、 填空題:本大題共7小

5、題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中為等腰直角三角形，則的解析式為_。參考答案： 12. 已知圓C：（x2）2+（y1）2=1，點(diǎn)P為直線x+2y9=0上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P向圓C引兩條切線PA，PB，其中A，B為切點(diǎn)，則的取值范圍為參考答案：（0，【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系【分析】設(shè)APC=2，用表示出，求出的范圍即可得出的范圍【解答】解：設(shè)APB=2，則PA=PB=，當(dāng)OP取得最小值時(shí)，取得最大值圓心C（2，1）到直線x+2y9=0的距離為=，圓的半徑為r=1，sin的最大值為=，cos12cos211，即cos21=cos2=?cos2設(shè)cos2=t，f（t）=

6、，則f（t）=，令f（t）=0得t=1+或t=1，f（t）在，1）上單調(diào)遞增，f（t）的最大值為f（）=，又f（1）=0，0f（t）故答案為（0，13. 已知向量且則的最小值為 參考答案：6;14. （選修44坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值是 ；參考答案：15. 若函數(shù)圖象的對(duì)稱中心是，則正數(shù)的最小值是_.參考答案：16. 用表示不超過的最大整數(shù)，如，設(shè)函數(shù)，關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)命題：的值域?yàn)椋?是偶函數(shù) ； 是周期函數(shù)，最小正周期為1 ； 是增函數(shù).其中正確命題的序號(hào)是： .參考答案：17. 已知點(diǎn)在直線上,點(diǎn)在直線上,中點(diǎn)為,且,則的取值范圍是_.參考答案

7、：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知an是各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列, Sn為其前n項(xiàng)和,且.（）求,的值及an的通項(xiàng)公式;（）求數(shù)列的最小值.參考答案：（）（）【試題分析】（）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，解得，所以，當(dāng)時(shí)，解得或，因?yàn)閍n是各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，所以，所以an的公差，所以an的通項(xiàng)公式.（）因?yàn)椋?，所以所以，?dāng)或時(shí)，取得最小值19. （本小題滿分13分）已知數(shù)列滿足，且（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：（1） 依題意只需證明， 1分 只需證 3分 即只需證，即只需證 即只需證 或 5分 不符合 只需證 顯

8、然數(shù)列是等差數(shù)列，且滿足，以上各步都可逆 數(shù)列是等差數(shù)列 7分（2）由（1）可知， 8分 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為 易知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，數(shù)列是常數(shù)列 9分 令 數(shù)列是遞增數(shù)列 數(shù)列前6項(xiàng)為負(fù)，以后各項(xiàng)為正 10分 當(dāng)時(shí)， 11分 當(dāng)時(shí)， 12分 13分20. 已知Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，Sn=nan3n（n1）（nN*），且a2=11（1）求a1的值；（2）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn；（3）設(shè)數(shù)列bn滿足bn=，求證：b1+b2+bn參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）由已知得S2=a1+a2=2a232（21），a2=11，由此能求出a1（

9、2）當(dāng)n2時(shí)，由an=SnSn1，得an=nan3n（n1）（n1）an13（n1）（n2），從而得到數(shù)列an是首項(xiàng)a1=5，公差為6的等差數(shù)列，由此能求出數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn（3）由=（），由此能證明b1+b2+bn解答：解：（1）Sn=nan3n（n1）（nN*），且a2=11S2=a1+a2=2a232（21），a2=11，解得a1=5（2）當(dāng)n2時(shí)，由an=SnSn1，得an=nan3n（n1）（n1）an13（n1）（n2），（n1）an（n1）an1=6（n1），anan1=6，n2，nN*，數(shù)列an是首項(xiàng)a1=5，公差為6的等差數(shù)列，an=a1+6（n1）=6n1，（3）證明：

10、=，=，b1+b2+bn點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的首項(xiàng)的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，考查不等式的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)和放縮法的合理運(yùn)用21. （本小題滿分12分）如圖，邊長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為CC1的中點(diǎn)（1）求直線A1E與平面BDD1B1所成的角的正弦值（2）求點(diǎn)E到平面A1DB的距離參考答案：解：以DA、DC、DD1所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則D（0，0，0），A（a，0，0）B（a，a，0），C（0，a，0），E（0，a，），A1（a，0，a） 3分（1）設(shè)直線A1E與平面BDD1B1所成的角為因?yàn)锳

11、C平面BDD1B1，所以平面BDD1B1的法向量為，又所以 6分（2）設(shè)=為平面A1DB的法向量， 8分 又11分即點(diǎn)到平面的距離為12分22. 某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過1kg的包裹收費(fèi)10元；重量超過1kg的包裹，除1kg收費(fèi)10元之外，超過1kg的部分，每超出1kg（不足1kg，按1kg計(jì)算）需再收5元.該公司將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計(jì)如下：包裹重量（單位：kg）12345包裹件數(shù)43301584公司對(duì)近60天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下表：包裹件數(shù)范圍0100101200201300301400401500包裹件數(shù)（近似處理）50150250350450天數(shù)66301

12、26以上數(shù)據(jù)已做近似處理，并將頻率視為概率.（1）計(jì)算該公司未來3天內(nèi)恰有2天攬件數(shù)在101400之間的概率；（2）估計(jì)該公司對(duì)每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值；公司將快遞費(fèi)的三分之一作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤，剩余的用作其他費(fèi)用.目前前臺(tái)有工作人員3人，每人每天攬件不超過150件，工資100元.公司正在考慮是否將前臺(tái)工作人員裁減1人，試計(jì)算裁員前后公司每日利潤的數(shù)學(xué)期望，并判斷裁員是否對(duì)提高公司利潤更有利？參考答案：（1）樣本中包裹件數(shù)在之間的天數(shù)為48，頻率，故可估計(jì)概率為，顯然未來3天中，包裹件數(shù)在101400之間的天數(shù)服從二項(xiàng)分布，即，故所求概率為；（2）樣本中快遞費(fèi)用及包裹件數(shù)如下表：包裹重量（單位：）12345快遞費(fèi)（單位：元）1015202530包裹件數(shù)43301584故樣本中每件快遞收取的費(fèi)用的平均值為（元），故該公司對(duì)每件快遞收取的費(fèi)用的平均值可估計(jì)為15元.根據(jù)題意及（2），攬件數(shù)每增加1，可使前臺(tái)工資和公司利潤增加（元），將題目中的天數(shù)轉(zhuǎn)化為頻率，得包裹件數(shù)范圍0100101200201300301400401500包裹件數(shù)（近似處理）50150250350450天數(shù)6630126頻率0.10.10.50.20.1若不裁員，則每天可攬件的上限為450件，公司每日攬件數(shù)情況如下：包裹件數(shù)（近似處理）5015025