四川省成都市金堂縣淮口中學2022-2023學年高一數學文下學期期末試卷含解析

1、四川省成都市金堂縣淮口中學2022-2023學年高一數學文下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數f（x）=的定義域是一切實數，則m的取值范圍是（）A0m4B0m1Cm4D0m4參考答案：D【考點】函數恒成立問題；函數的定義域及其求法【分析】根據函數的定義域是全體實數，得到mx2+mx+10恒成立，即可得到結論【解答】解：若函數f（x）=的定義域是一切實數，則等價為mx2+mx+10恒成立，若m=0，則不等式等價為10，滿足條件，若m0，則滿足，即，解得0m4，綜上0m4，故選：D2. 已知函數的

2、定義域為（ ） A B C. D參考答案：B略3. 如圖是某路段的一個檢測點對200輛汽車的車速進行檢測所得結果的頻率分布直方圖，則下列說法正確的是（ ）A平均數為62.5 B中位數為62.5 C. 眾數為60和70 D以上都不對參考答案：B4. 集合A=x|2x2，B=x|1x3，那么AB=（）Ax|2x3Bx|1x2Cx|2x1Dx|2x3參考答案：A【考點】并集及其運算 【專題】計算題；數形結合【分析】把兩個集合的解集表示在數軸上，可得集合A與B的并集【解答】解：把集合A和集合B中的解集表示在數軸上，如圖所示，則AB=x|2x3故選A【點評】此題考查學生理解并集的定義掌握并集的運算法則，

3、靈活運用數形結合的數學思想解決數學問題，是一道基礎題5. 函數的值域是( ) A.0,1 B.-1,1 C.0, D. ,1參考答案：A6. 如果集合，則A的真子集有（ ）個w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA、31 B、32 C、63 D、64參考答案：C7. 若a，b，c為實數，則下列命題錯誤的是（）A若ac2bc2，則abB若ab0，則a2b2C若ab0，則D若ab0，cd0，則acbd參考答案：B【考點】R3：不等式的基本性質【分析】根據不等式的基本性質，判斷每個選項即可【解答】解：對于A：若ac2bc2，則ab，故正確，對于B：根據不等式的性質，若ab0，則a2b2，故B錯誤，對

4、于C：若ab0，則，即，故正確，對于D：若ab0，cd0，則acbd，故正確故選：B8. 若，則有（ ）A B C 、異面 D A、B、C選項都不正確參考答案：D略9. 同時具有性質“最小正周期是；圖象關于直線對稱；在上是增函數”的一個函數是（ ）A B C D 參考答案：C試題分析：由，可排除A項。正弦函數的對稱軸為，kZ；余弦函數的對稱軸為x=k，kZ。由此可排除B項。在上，,C選項函數遞增，故選C 考點：考查三角函數的特性 .10. （5分）設向量=（2，1），=（，1）（R），若、的夾角為鈍角，則的取值范圍是（）A（，）B（，+）C（，+）D（，2）（2，+）參考答案：D考點：數量積表

5、示兩個向量的夾角 專題：計算題分析：判斷出向量的夾角為鈍角的充要條件是數量積為負且不反向，利用向量的數量積公式及向量共線的充要條件求出x的范圍解答：夾角為鈍角0且不反向即210解得當兩向量反向時，存在m0使 即（2，1）=（m，m）解得=2的取值范圍是且2故選D點評：本題考查向量夾角的范圍問題通過向量數量積公式變形可以解決但要注意數量積為負，夾角包括鈍角和平角兩類二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個直徑為32厘米的圓柱形水桶中放入一個鐵球，球全部沒入水中后，水面升高9厘米則此球的半徑為_厘米參考答案：略12. 幾位同學在研究函數時給出了下面幾個結論：函數f(x)的值域

6、為(1,1)；若，則一定有；f(x)在(0,+ )是增函數；若規(guī)定，且對任意正整數n都有：，則對任意恒成立.上述結論中正確結論的序號為_.參考答案：【分析】考慮時對應函數的值域、單調性、奇偶性即可判斷出是否正確，利用歸納推理的思想判斷是否正確.【詳解】的定義域為，當時且是單調遞增的，當時且是單調遞增的，當時，又因為，所以是奇函數，由此可判斷出正確，因為，由歸納推理可得：，所以正確.故答案為：.【點睛】本題考查函數的值域、單調性、奇偶性的綜合運用，難度較難.（1）分段函數的值域可以采用分段求解，最后再取各段值域的并集；（2）分段函數在判斷單調性時，除了要考慮每一段函數單調性，還需要考慮到在分段點

7、處各段函數的函數值的大小關系.13. 函數的圖象過定點 參考答案：（-2，0）14. 若集合A=xR|ax2+ax+1=0中只有一個元素,則a=_. 參考答案：略15. （5分）已知a0且a1，函數的圖象恒過定點P，若P在冪函數f（x）的圖象上，則f（8）= 參考答案：考點：對數函數的單調性與特殊點；冪函數的概念、解析式、定義域、值域 專題：函數的性質及應用分析：利用loga1=0（a0且a1），即可得出函數的圖象恒過的定點P，把點P的坐標代入冪函數f（x）=x即可得出解答：當x=2時，y=（a0且a1），函數的圖象恒過定點P設冪函數f（x）=x，P在冪函數f（x）的圖象上，解得f（x）=f（

8、8）=故答案為：點評：本題考查了對數函數的性質、冪函數的解析式等基礎知識與基本技能方法，屬于基礎題16. 若向量，則與夾角的大小是 .參考答案：17. 已知則= 參考答案：0【考點】分段函數的解析式求法及其圖象的作法；函數的值【分析】因為，所以可以直接求出：，對于，用表達式的定義得，從而得出要求的答案【解答】解：而=故答案為：0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 各項均為正數的數列an中，前n項和（1）求數列an的通項公式；（2）若k恒成立，求k的取值范圍；（3）是否存在正整數m，k，使得am，am+5，ak成等比數列？若存在，求出m和k的值，

9、若不存在，請說明理由參考答案：【考點】8K：數列與不等式的綜合【分析】（1）利用遞推關系得（an+an1）（anan12）=0，數列an的各項均為正數，可得anan1=2，n2，利用等差數列的通項公式即可得出（2）由題意得，利用，“裂項求和”方法即可得出（3）an=2n1假設存在正整數m，k，使得am，am+5，ak成等比數列，即可得，進而得出【解答】解：（1），兩式相減得，整理得（an+an1）（anan12）=0，數列an的各項均為正數，anan1=2，n2，an是公差為2的等差數列，又得a1=1，an=2n1（2）由題意得，=，（3）an=2n1假設存在正整數m，k，使得am，am+5，

10、ak成等比數列，即即（2m+9）2=（2m1）?（2k1），（2m1）0，2k1Z，2m1為100的約數，2m1=1，m=1，k=61【點評】本題考查了等差數列與等比數列的通項公式與求和公式、數列的單調性、“裂項求和”方法、數列遞推關系，考查了推理能力與計算能力，屬于難題19. 中華人民共和國個人所得稅規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過3500元的部分不必納稅，超過3500元的部分為全月應納稅所得額。此項稅款按下表分段累計計算： 全月應納稅所得額 稅率（%） 不超過1500元的部分 3 超過1500元至不超過4500元的部分 10 超過4500元至不超過9000元的部分 20（1）試建立當月納

11、稅款與當月工資、薪金所得的函數關系式；（2）已知我市某國有企業(yè)一負責人十月份應繳納稅款為295元，那么他當月的工資、薪金所得是多少元？參考答案：解：(1)設當月工資、薪金為x元,納稅款為y元,則即y=(2)由（1）知：295=解得：x=7500(元)所以該負責人當月工資、薪金所得是7500元。略20. 如圖所示，正三棱錐ABC-A1B1C1的高為2，點D是A1B的中點，點E是B1C1的中點. （1）證明：平面；（2）若三棱錐的體積為，求該正三棱柱的底面邊長.參考答案：（1）證明見解析；（2）1.【分析】（1）連接，推導出，由此能證明平面1（2）由，作交于點，由正三棱柱的性質，得平面，設底面正三

12、角形邊長為，則三棱錐的高，由此能求出該正三棱柱的底面邊長【詳解】（1）如圖，連接，因為是的中點，是的中點， 所以在中，, 平面， 平面， 所以平面. （2）解：由等體積法，得，因為是的中點，所以點到平面的距離是點，到平面的距離的一半.如圖，作交于點，由正三棱柱的性質可知，平面.設底面正三角形的邊長，則三棱錐的高， ,所以，解得，所以該正三棱柱的底面邊長為.【點睛】本題考查線面平行的證明，考查正三棱錐底面邊長的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想、數形結合思想，是中檔題21. 某射手在一次射擊中射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)、7環(huán)以下的概率分別為0.24、0.28、0.19、0.16、0.13.計算這個射手在一次射擊中：（1）射中10環(huán)或9環(huán)的概率，（2）至少射中7環(huán)的概率；（3）射中環(huán)數不足8環(huán)的概率.參考答案：解：設“射中10環(huán)”“射中9環(huán)”“射中8環(huán)”“射中7環(huán)” “射中7環(huán)以下”的事件分別為A、B、C、D、E，則（1）P（A+B）=P（A）+P（B）=0.24+0.28=0.52，即射中10環(huán)或9環(huán)的概率為0.52.（2）P（A+B+C+D）=P（A）+P（B）+P（C）+P（D）=0.24+0.28+0.19+0.16=0.87，即至少射中7環(huán)的