四川省成都市金堂縣高板中學高二數學文聯(lián)考試題含解析

1、四川省成都市金堂縣高板中學高二數學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若，則下面不等式中一定成立的是（ ）A、B、C、D、參考答案：D2. 在ABC中，已知a=2，則bcosC+ccosB=（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4參考答案：C3. ABC中，已知b=15，c=30，C=123，則此三角形的解的情況是( )A.一解 B.二解 C.無解 D.無法確定參考答案：A4. 半徑R的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為（）AR3BR3CR3DR3參考答案：A【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺） 【專題】計算

2、題【分析】求出扇形的弧長，然后求出圓錐的底面周長，轉化為底面半徑，求出圓錐的高，然后求出體積【解答】解：2r=R，所以r=，則h=，所以V=故選A【點評】本題是基礎題，考查圓錐的展開圖與圓錐之間的計算關系，圓錐體積的求法，考查計算能力5. 函數的最大值為（ ）A1 B C D2參考答案：B6. 在數列，則（ ）A. B. C. D.參考答案：D7. 有一排7只發(fā)光二極管，每只二極管點亮時可發(fā)出紅光或綠光，若每次恰有3只二極管點亮，但相鄰的兩只二極管不能同時點亮，根據這三只點亮的二極管的不同位置或不同顏色來表示不同的信息，則這排二極管能表示的不同信息種數是（ ）A80 B48 C60 D56參考

3、答案：A略8. 某中學有高一學生400人，高二學生300人，高三學生500人，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這三個年級中抽取120人進行體能測試，則從高三抽取的人數應為()A40 B48C50 D80參考答案：C解析一、二、三年級的人數比為4:3:5，從高三應抽取的人數為12050.答案C9. 已知i為虛數單位, 若復數i，i，則=( ) Ai B. i C. i Di參考答案：A10. 已知函數f(x)log2x，等比數列an的首項a10，公比q2，若f(a2a4a6a8a10)25，則f(a2 012)（ ）.A 2010 B 2011 C 2012 D 2013 參考答案：B略二、 填空題:本大題

4、共7小題,每小題4分,共28分11. 已知命題p：，命題q：，若命題p是命題q的充分不必要條件，則實數m的范圍是_參考答案：(0,2)【分析】先求出命題和命題的取值范圍，再根據命題和命題的充分不必要條件，利用集合之間的關系，即可求解.【詳解】由題意，可的命題得或，即集合或命題得或，即集合或，因為命題和命題的充分不必要條件，即集合A是集合B的真子集，所以，解得，又，所以，又由當時，命題和命題相等，所以，所以實數的取值范圍是，即.【點睛】本題主要考查了充分不必要條件的應用，其中解答中正確求解命題和命題，轉化為集合之間的關系求解是解答的關鍵，著重考查了轉化思想，以及運算與求解能力，屬于基礎題.12.

5、 在平面直角坐標系中，已知的頂點和，若頂點在雙曲線的左支上，則.參考答案：13. 設角 ，則的值等于 參考答案：略14. 如下左圖，在長方形中， 為的四等分點（靠近處），為線段上一動點（包括端點），現(xiàn)將沿折起，使點在平面內的射影恰好落在邊上，則當運動時，二面角的平面角余弦值的變化范圍為 參考答案： 15. 已知離散型隨機變量的分布列如右表若，則 ， 參考答案：16. 直線y=1與曲線y=x2|x|+a有四個交點，則a的取值范圍是 參考答案：（1，）【考點】二次函數的性質 【專題】作圖題；壓軸題；數形結合【分析】在同一直角坐標系內畫出直線y=1與曲線y=x2|x|+a的圖象，觀察求解【解答】解：

6、如圖，在同一直角坐標系內畫出直線y=1與曲線y=x2|x|+a，觀圖可知，a的取值必須滿足，解得故答案為：（1，）【點評】本小題主要考查函數的圖象與性質、不等式的解法，著重考查了數形結合的數學思想17. 若不等式a|x5|x+1|對xR恒成立，則實數a的取值范圍是 參考答案：（6，+）【考點】R4：絕對值三角不等式【分析】問題轉化為a（|x5|x+1|）max，根據絕對值的性質求出其最大值，從而求出a的范圍即可【解答】解：若不等式a|x5|x+1|對xR恒成立，即a（|x5|x+1|）max，而|x5|x+1|x5x1|=6，故a6，故答案為：（6，+）【點評】本題考查了絕對值不等式的性質，考

7、查轉化思想，是一道基礎題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分l2分) 已知橢圓C的中心在原點，對稱軸為坐標軸，焦點在軸上，右焦點F到其左頂點A的距離為3，到右頂點B的距離為1。 (I)求橢圓C的標準方程； ()P是橢圓C上不同于A，B的任意一點，直線AP，BP分別與直線=3相交于點M，N，直線BM與橢圓C相交于異于點B的另一點Q (i)求的值；(ii)求證：A，Q，N三點共線參考答案：略19. (12分)已知函數在與時都取得極值(1)求的值與函數的單調區(qū)間(2)若對,不等式恒成立,求的取值范圍 參考答案：解:(1)由,得2分,函數的單

8、調區(qū)間如下表: -極大值極小值-5分所以函數的遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是;6分20. 如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為正方形，側棱PA底面ABCD，PA=AD=1，E、F分別為PD、AC的中點（）求證：EF平面PAB；（）求直線EF與平面ABE所成角的大小參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定 【專題】空間位置關系與距離；空間角；空間向量及應用【分析】（）取PA中點M，AB中點N，連接MN，NF，ME，容易證明四邊形MNFE為平行四邊形，所以EFMN，所以得到EF平面PAB；（）分別以向量的方向為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標系Axyz可以確定點P，A

9、，B，C，D，E，F(xiàn)的坐標，從而確定向量的坐標，設平面ABE的法向量為，根據即可求得一個法向量，根據法向量和向量的夾角和EF與平面ABE所成的角的關系即可求出所求的角【解答】解：（）證明：分別取PA和AB中點M，N，連接MN、ME、NF，則NFAD，且NF=，MEAD，且ME=，所以NFME，且NF=ME所以四邊形MNFE為平行四邊形；EFMN，又EF?平面PAB，MN?平面PAB，EF平面PAB；（）由已知：底面ABCD為正方形，側棱PA底面ABCD，所以AP，AB，AD兩兩垂直；如圖所示，以A為坐標原點，分別以為x軸，y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標系Axyz，所以：P（0，0，1），

10、A（0，0，0，），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），；，；設平面ABE法向量，則；令b=1，則c=1，a=0；為平面ABE的一個法向量；設直線EF與平面ABE所成角為，于是：；所以直線EF與平面ABE所成角為【點評】考查線面平行的判定定理，通過建立空間直角坐標系，用向量的方法求一直線和平面所成的角，以及兩非零向量垂直的充要條件21. （本小題滿分12分）設函數 （1）當時，求函數的定義域；（2）若函數的定義域為R，試求的取值范圍參考答案：解：（1）由題設知：，如圖，在同一坐標系中作出函數和的圖象（如圖所示）, 知定義域為.5分（2）由題設知，當時，恒有，即 由（1）， .12分略22. 已知函數，其中（）當時，求曲線在原點處的切線方程（）求的單調區(qū)間參考答案：【考點】6B：利用導數研究函數的單調性；6H：利用導數研究曲線上某點切線方程【分析】（）當時，求導函數，確定切點坐標與切線的斜率，即可得到曲線在原點處的切線方程；（）求導函數可得，分類討論，利用導數的正