四川省成都市都江堰灌口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、四川省成都市都江堰灌口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)全集U=1，2，3，4，5，6，集合A=1，2，B=2，3，則A(B)= A、4，5 B、2，3) C、1 D、2參考答案：C2. 下列表示錯(cuò)誤的是（ ）（A）（B）（C）（D）若則參考答案：C略3. 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0，f（x）=()x，f1（x）是f（x）的反函數(shù)，那么f1（9）=（）A3B3C2D2參考答案：C【考點(diǎn)】反函數(shù)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】欲求f1（9）可先求f1（9），令（）x=9求出x，根

2、據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)之間的關(guān)系可知f1（9），然后根據(jù)反函數(shù)的奇偶性可求出所求【解答】解：令（）x=9解得x=2f1（9）=2函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)函數(shù)f1（x）也是奇函數(shù)，則f1（9）=f1（9）=2故選：C4. 最小值是 ( )A-1 B. C. D.1參考答案：B略5. 已知函數(shù)為冪函數(shù)，則 （ ）A 或 2 B 或 1 C D1參考答案：C6. 5分）已知扇形的面積為4，弧長(zhǎng)為4，求這個(gè)扇形的圓心角是（）A4B2C2D4參考答案：C考點(diǎn)：扇形面積公式 專題：三角函數(shù)的求值分析：首先根據(jù)扇形的面積求出半徑，再由弧長(zhǎng)公式得出結(jié)果解答：根據(jù)扇形的面積公式S=lr可得：4=4r，解得r=

3、2cm，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式l=r，解得22，扇形的圓心角的弧度數(shù)是2，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要是利用扇形的面積公式先求出扇形的半徑，再利用弧長(zhǎng)公式求出圓心角7. 下列四個(gè)命題：(1)函數(shù)在時(shí)是增函數(shù)，也是增函數(shù)，所以是增函數(shù)；(2)若函數(shù)與軸沒有交點(diǎn)，則且；(3) 的遞增區(qū)間為；(4) 和表示相等函數(shù)。其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )A B C D參考答案：A 解析：（1）反例；（2）不一定，開口向下也可；（3）畫出圖象可知，遞增區(qū)間有和；（4）對(duì)應(yīng)法則不同8. 設(shè)定義在上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，則（ ）A B C. D參考答案：A9. 已知函數(shù)f（x）=4x2，g（x）是定義在（，0）（0，+）上的奇函數(shù)，

4、當(dāng)x0時(shí)，g（x）=log2x，則函數(shù)y=f（x）?g（x）的大致圖象為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】由已知中函數(shù)f（x）=4x2，當(dāng)x0時(shí)，g（x）=log2x，我們易判斷出函數(shù)在區(qū)間（0，+）上的形狀，再根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，我們根據(jù)“奇偶=奇”，可以判斷出函數(shù)y=f（x）?g（x）的奇偶性，進(jìn)而根據(jù)奇函數(shù)圖象的特點(diǎn)得到答案【解答】解：函數(shù)f（x）=4x2，是定義在R上偶函數(shù)g（x）是定義在（，0）（0，+）上的奇函數(shù)，故函數(shù)y=f（x）?g（x）為奇函數(shù)，共圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故A，C不正確又函數(shù)f（x）=4x2，當(dāng)x0時(shí)，g（x）=log2x，故當(dāng)0

5、 x1時(shí)，y=f（x）?g（x）0；當(dāng)1x2時(shí)，y=f（x）?g（x）0；當(dāng)x2時(shí)，y=f（x）?g（x）0；故D不正確故選B10. 當(dāng)時(shí)， 則的取值范圍是（ ） 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)f（x）=（m2m1）x是冪函數(shù)，且當(dāng)x（0，+）時(shí)f（x）是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m=參考答案：1【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，令m2m1=1，求出m的值，再判斷m是否滿足冪函數(shù)當(dāng)x（0，+）時(shí)為減函數(shù)即可【解答】解：冪函數(shù)f（x）=（m2m1）xm2+m3，m2m1=1，解得m=2，或m=1；又x（0，+）時(shí)，f（x）為減函

6、數(shù)，當(dāng)m=2時(shí)，m2+m3=3，冪函數(shù)為y=x3，不滿足題意；當(dāng)m=1時(shí)，m2+m3=0，冪函數(shù)為y=x3，滿足題意；綜上，m=1，故答案為：112. 若a=log43，則4a4a=參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由a=log43，可得4a=3，4a=即可得出【解答】解：a=log43，4a=3，4a=則4a4a=3=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題13. 已知函數(shù)f(x)若f（x）在(a，a+)上既有最大值又有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：（，0）【考點(diǎn)】函

7、數(shù)的最值及其幾何意義【分析】畫出函數(shù)f（x）的圖象，若f（x）在上既有最大值又有最小值，結(jié)合圖象得到，解得即可【解答】解：f（x）的圖象如圖所示f（x）在上既有最大值又有最小值，解得a0，故a的取值范圍為（，0），故答案為：（，0），14. 如圖所示，墻上掛有一塊邊長(zhǎng)為a的正六邊形木板，它的六個(gè)角的空白部分都是以正六邊形的頂點(diǎn)為圓心，半徑為的扇形面，某人向此板投鏢一次，假設(shè)一定能擊中木板，且擊中木板上每個(gè)點(diǎn)的可能性都一樣，則他擊中陰影部分的概率是 參考答案：15. 將函數(shù)y=sin（2x）的圖象先向左平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），那么所得圖象的解析式為y= 參考

8、答案：sin（4x+ ）【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】先求函數(shù)y=sin（2x）的圖象先向左平移，圖象的函數(shù)表達(dá)式，再求圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），則所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式【解答】解：將函數(shù)y=sin（2x）的圖象先向左平移，得到函數(shù)y=sin2（x+）=sin（2x+）的圖象，將所得圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），則所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=sin（4x+ ）故答案為：sin（4x+ ）16. 已知函數(shù)f（x）=mx2mx1，對(duì)于任意的x1，3，f（x）m+5恒成立，則m的取值范圍是參考答案：（，）【考點(diǎn)】3R：函數(shù)

9、恒成立問題【分析】mx2mx1m+5恒成立?m（x2x+1）6恒成立，繼而可求得m恒成立，依題意，可求得（）min=，從而可得m的取值范圍【解答】解：依題意，x1，3，mx2mx1m+5恒成立?m（x2x+1）6恒成立，x2x+1=（x）2+0，m恒成立，x1，3，又當(dāng)x=3時(shí)，x2x+1取得最大值7，m（）min=，即m的取值范圍是：m故答案為：（，）17. 已知ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a，b，c滿足（a+b+c）（b+ca）=3bc，則A=參考答案：60【考點(diǎn)】余弦定理【分析】已知等式左邊利用平方差公式化簡(jiǎn)，再利用完全平方公式展開，再利用余弦定理表示出cosA，將得

10、出的關(guān)系式代入求出cosA的值，由A的三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)【解答】解：（a+b+c）（b+ca）=（b+c）2a2=b2+c2a2+2bc=3bc，即b2+c2a2=bc，cosA=，A為三角形的內(nèi)角，A=60故答案為：60【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分15分）已知函數(shù)為奇函數(shù)。(1）求的值；（2）證明：函數(shù)在區(qū)間（1，）上是減函數(shù)；(3）解關(guān)于x的不等式.參考答案：（1）函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)， （

11、3分）（2）證明略 （9分）(3）由是奇函數(shù)，又，且在（1，）上為減函數(shù)，解得不等式的解集是 （15分）19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中e是自然數(shù)的底數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，試判斷：是否存在整數(shù)k，使得方程在上有解？若存在，請(qǐng)寫出所有可能的k的值；若不存在，說明理由；（3）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求a的取值范圍。參考答案：（1） 即，由于，所以所以解集為；2分（2）方程即為，設(shè)， 由于和均為增函數(shù)，則也是增函數(shù)，又因?yàn)?，所以該函?shù)的零點(diǎn)在區(qū)間上，又由于函數(shù)為增函數(shù)，所以該函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以方程有且僅有一個(gè)根，且在內(nèi)，所以存在唯一的整數(shù)。6分（3）當(dāng)時(shí)，即不等式恒成

12、立，若，則，該不等式滿足在時(shí)恒成立； 7分由于，所以有兩個(gè)零點(diǎn)，若，則需滿足 即，此時(shí)無解；9分若，則需滿足，即，所以11分綜上所述，a的取值范圍是。12分20. （本題12分）已知函數(shù).(1)求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值參考答案：(1)因?yàn)閒(x)4cosxsin14cosx1sin 2x2cos2x1 sin 2xcos 2x2sin，故f(x)的最小正周期為.得故f(x)的增區(qū)間是.f(x)取得最小值1.21. 甲、乙兩個(gè)同學(xué)玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏(1)若以A表示和為6的事件，求P(A)；(2)現(xiàn)連玩三次，若以B表示甲至少贏一次的事件，C表示乙至少贏兩次的事件