四川省成都市金牛中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、四川省成都市金牛中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)非空集合A，B滿足，則 （ ） A B C D參考答案：B略2. 已知全集,集合, 若，則等于（ ）A. B. C.或 D. 或參考答案：D略3. 已知ABC的三內(nèi)角A, B, C所對(duì)邊的長(zhǎng)依次為a,b,c，M為該三角形所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，若abc，則M是ABC的A內(nèi)心 B重心 C垂心 D外心 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量及應(yīng)用F2A 解析：M是三角形ABC的內(nèi)心理由如下：已知a+b+c=，延長(zhǎng)CM交AB于D，根據(jù)向量加法得：=+，=+，代入

2、已知得：a（+）+b（+）+c=，因?yàn)榕c共線，所以可設(shè)=k，上式可化為（ka+kb+c）+（ a+b）=，由于與共線，與、不共線，所以只能有：ka+kb+c=0，a+b）=，由a+b=可知：與的長(zhǎng)度之比為，所以由內(nèi)角平分線定理的逆定理可得CD為ACB的平分線，同理可證AM，BM的延長(zhǎng)線也是角平分線故M為內(nèi)心故選A【思路點(diǎn)撥】延長(zhǎng)CM交AB于D，根據(jù)向量加法得：=+，=+，代入已知得：a（+）+b（+）+c=，由兩不共線的向量的和為零向量的結(jié)論：已知，不共線，若x+y=，則x=y=0，再由內(nèi)角平分線的判定定理的逆定理，得到CD為角平分線，同理可得AM，BM的延長(zhǎng)線也是角平分線即可判斷M為內(nèi)心4.

3、 若三條直線，和只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為_參考答案：-3；6略5. 已知圓O1的方程為x2+y2=4，圓O2的方程為（xa）2+y2=1，如果這兩個(gè)圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么a的所有取值構(gòu)成的集合是（）A1，1B3，3C1，1，3，3D5，5，3，3參考答案：C【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定【分析】?jī)蓚€(gè)圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩個(gè)圓內(nèi)切或外切，分別求出a，即可得出結(jié)論【解答】解：兩個(gè)圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩個(gè)圓內(nèi)切或外切，內(nèi)切時(shí)，|a|=1，外切時(shí)，|a|=3，實(shí)數(shù)a的取值集合是1，1，3，3故選：C6. 將函數(shù)的圖象先向左平移，然后將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變

4、），則所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（ ） A B C D參考答案：D略7. 已知某幾何體的三視圖如，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸 （單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是( )ABC2cm3D4cm3參考答案：B考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：由題目給出的幾何體的三視圖，還原得到原幾何體，然后直接利用三棱錐的體積公式求解解答：解：由三視圖可知，該幾何體為底面是正方形，且邊長(zhǎng)為2cm，高為2cm的四棱錐，如圖，故，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了棱錐的體積，考查了空間幾何體的三視圖，能夠由三視圖還原得到原幾何體是解答該題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題8. 設(shè)，若對(duì)于任意，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

5、 ） A B C D參考答案：A略9. 設(shè)集合P=x|，m=30.5，則下列關(guān)系中正確的是（）Am?PBm?PCmPDm?P參考答案：B【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題；元素與集合關(guān)系的判斷【專題】計(jì)算題【分析】解出集合P中元素的取值范圍，判斷m的值的范圍，確定m與P的關(guān)系，從而得到答案【解答】解：P=x|x2x0，又m=30.5=故m?P，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查元素與集合的關(guān)系，一元二次不等式的解法10. 一個(gè)棱錐的三視圖如右圖所示，則它的體積為（ ）A B C1 D參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的三視圖和直觀圖G2【答案解析】A 由已知三視圖我們可得：棱錐以俯視圖為底面，以主視圖高為高，故

6、h=1，S底面= （1+2）1= ，故V= S底面h=，故答案為：A 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知三視圖，我們結(jié)合棱錐的結(jié)構(gòu)特征易判斷出幾何體為四錐錐，結(jié)合三視圖中標(biāo)識(shí)的數(shù)據(jù),我們易求出棱錐的底面面積及棱錐的高，代入棱錐體積公式即可得到答案二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列說(shuō)法： “若，則是銳角三角形”是真命題； “若，則”的逆命題為真命題； ； 函數(shù)的最小正周期是； 在ABC中，是的充要條件； 其中錯(cuò)誤的是 參考答案：12. 函數(shù)ylog3(x22x)的單調(diào)減區(qū)間是_參考答案：(，0)13. 已知一正整數(shù)的數(shù)陣如下圖所示(從上至下第1行是1，第2行是3、2，.)，則數(shù)字2

7、014是從上至下第_行中的從左至右第_個(gè)數(shù)參考答案：63,61.14. 在中，則 參考答案：4 15. 已知圓的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么的最小值為_參考答案：4略16. 某學(xué)生計(jì)劃用不超過(guò)50元錢購(gòu)買單價(jià)分別為6元、7元的軟皮和硬皮兩種筆記本，根據(jù)需要軟皮筆記本至少買3本，硬皮筆記本至少買2本，則不同的選購(gòu)方式共有_種參考答案：7根據(jù)題意，設(shè)買x本軟皮筆記本，y本硬皮筆記本，則有，當(dāng)x=3時(shí)，,可取的值為2、3、4；當(dāng)x=4時(shí)，,可取的值為2、3；當(dāng)x=5時(shí)，,可取的值為2；當(dāng)x=6時(shí)，,可取的值為2；共7種不同的選購(gòu)方式；故答案為：717. （5分）（201

8、5秋?太原期末）若ab1，且a+b+c=0，則的取值范圍是參考答案：（2，1）【分析】根據(jù)ab1，求出的范圍，根據(jù)a+b+c=0，得到=1，從而求出其范圍即可【解答】解：ab1，01，10，211，由a+b+c=0，得：c=ab，=1，21，故答案為：（2，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想，求出的范圍是解題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，在ABO中，D、C分別在AO，BO邊上，AC，BD交于點(diǎn)M，且AMMC=BMMD。 （I）證明：1=2； （II

9、）證明：A、B、C、D四點(diǎn)共圓。參考答案：略19. （本小題滿分12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn+n=2an(nN*).（I）證明：數(shù)列an+1為等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（II）數(shù)列bn滿足bn=anlog2(an+1) (nN*)，其前n項(xiàng)和為Tn，試求滿足的最小正整數(shù)n參考答案：（I）解析：當(dāng)，解得1分， 當(dāng)-得即3分即又所以是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列4分即故（）5分（II）6分設(shè)7分-得9分即， ，10分，11分滿足條件的最小正整數(shù)12分20. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)令，是否存在正整數(shù)，使得對(duì)一切正整數(shù)總有？若存在，求出

10、的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（1） 當(dāng)相減得即 當(dāng)時(shí)，所以，數(shù)列為等差數(shù)列。 故（2）， 由=，得所以，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，得 故略21. （12分）已知二次函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（3，0），C（1，8），（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在0，3上的最值；（3）求不等式f（x）0的解集參考答案：考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；二次函數(shù)的性質(zhì)專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）待定系數(shù)法：設(shè)出f（x）的兩根式，把點(diǎn)C坐標(biāo)代入即可求出；（2）判斷f（x）在0，3上的單調(diào)性，據(jù)單調(diào)性即可求得最值；（3）按二次不等式的求解方法易求：變形，求根，據(jù)圖寫解集；解答：解：（1）由題意設(shè)f（x）=a（x+1）（x3）（a0），因?yàn)閒（x）的圖象過(guò)點(diǎn)C（1，8），所以8=a（1+1）（13），解得a=2所以f（x）=2（x+1）（x3）（2）f（x）圖象的對(duì)稱軸為x=1，f（x）在0，1上單調(diào)遞減，在1，3上單調(diào)遞增，所以f（x）在0，3上的最小值為f（1）=8，又f（0）=6，f（3）=0，所以最大值為f（3）=0所以f（x）在0，3上的最小值為8，最大值為0（3）f（x）0即2（x+1）（x3）0，解得x1或x3所以不等式的解集為x|x1或x3點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值、二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函