四川省成都市錦江區(qū)勝利中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、四川省成都市錦江區(qū)勝利中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)為直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是 （ ）A.若,則 B.若,則 C.若,則D.若,則參考答案：B2. 設(shè)全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合A=1，2，3，5，B=2，4，6，則圖中的陰影部分表示的集合為（）A2B4，6C1，3，5D4，6，7，8參考答案：B【考點】Venn圖表達集合的關(guān)系及運算【分析】由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUA）B，根據(jù)集合的運算求解即可【解答】解：全集U=1，2，3，4

2、，5，6，7，8，集合A=1，2，3，5，B=2，4，6，由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUA）B，CUA=4，6，7，8，（CUA）B=4，6故選B【點評】本題考查集合的基本運算和韋恩圖，屬基本題3. 設(shè),在區(qū)間上,滿足：對于任意的，存在實數(shù)，使得且；那么在上的最大值是（ ） A.5 B. C. D.4參考答案：A4. 設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）A. 的一個周期為B. 的圖像關(guān)于直線對稱C. 在單調(diào)遞減D. 的一個零點為參考答案：C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)分別進行判斷即可【詳解】A函數(shù)的周期為2k，當(dāng)k1時，周期T2，故A正確，B當(dāng)x時，cos（x）cos（）coscos3

3、1為最小值，此時yf（x）的圖象關(guān)于直線x對稱，故B正確，C當(dāng)x時，x，此時函數(shù)f（x）不是單調(diào)函數(shù)，故C錯誤，D當(dāng)x時，f（）cos（）cos0，則f（x+）的一個零點為x，故D正確故選：C【點睛】本題主要考查與三角函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵5. 若,則的值為（ ）（A） （B） （C） (D) 參考答案：A略6. 已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（ ）A. B. C. 或 D. 參考答案：D略7. 一個所有棱長均為1的正四棱錐的頂點與底面的四個頂點均在某個球的球面上，則此球的體積為（ ）A B C D參考答案：D略8. 擲一枚均勻的硬幣兩次，事件

4、M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N：至少一次正面朝上，則下列結(jié)果正確的是（）AP（M）=，P（N）=BP（M）=，P（N）=CP（M）=，P（N）=DP（M）=，P（N）=參考答案：D【考點】古典概型及其概率計算公式【分析】分別列舉出滿足條件的所有的事件總數(shù)，再列出事件M的所有的基本事件，和事件N的所有基本事件，分別代入古典概型公式即可得到答案【解答】解：記擲一枚均勻的硬幣兩次，所得的結(jié)果為事件I，則I=（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），則事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；M=（正，反）、（反，正），事件N：至少一次正面朝上，N=（正，正）、（正，反）、（反，正），P（M）

5、=，P（N）=故選D【點評】本題考查的知識點是古典概型及其概率計算公式，其中根列舉出基本事件總數(shù)，及事件M，N的基本事件個數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵9. 在ABC中，已知，則三角形ABC的形狀一定是A等腰三角形 B直角三角形 C等邊三角形 D等腰直角三角形參考答案：A10. 已知集合且,則實數(shù)（ ）A0 B0或3 C3 D1參考答案：B集合且,所以或=0所以,經(jīng)檢驗都符合題意故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 向量a，b的夾角為120，且，則等于_參考答案：【分析】表示出，代入數(shù)據(jù)即可?！驹斀狻俊军c睛】此題考查模長計算，把模長表示出來即可，屬于基礎(chǔ)題目。12. 已知且則的

6、最小值為 參考答案：913. 已知等差數(shù)列an滿足：，則公差d=_；=_.參考答案： 1；4【分析】由等差數(shù)列的通項公式進行計算【詳解】，故答案為1；414. 若f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)時，且，則實數(shù)a的值為_ 參考答案：5【分析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)由,求得的值,代入解析式即可求解【詳解】因為f(x)為奇函數(shù),當(dāng)時,且所以即所以解得故答案為：5【點睛】本題主要考查了奇函數(shù)的性質(zhì)及簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.15. 設(shè)函數(shù)f（x）為R上奇函數(shù)，且當(dāng)x0時的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式f（x2）0的解集是 參考答案：（，1）（2，5）【考點】函數(shù)的圖象【分析】先根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)和函數(shù)的圖象得到f（x）0的解集

7、，再根據(jù)圖象的平移即可求出答案【解答】解：函數(shù)f（x）為R上奇函數(shù)，且當(dāng)x0時的圖象如圖所示，當(dāng)f（x）0時，解得0 x3，或x3，其解集為（0，3）（，3）y=f（x2）的圖象是由y=f（x）的圖象向右平移2個單位得到的，不等式f（x2）0的解集為（，1）（2，5），故答案為：（，1）（2，5）16. 已知函數(shù)滿足關(guān)系式，則_參考答案：17. 函數(shù)的定義域是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)的圖象與軸相交于點M，且該函數(shù)的最小正周期為（1） 求和的值； （2）已知點，點是該函數(shù)圖象上一點，點是的中點，當(dāng)，時，求的值。參考

8、答案：解：（1）將，代入函數(shù)中得，因為，所以由已知，且，得6分（2）因為點，是的中點，所以點的坐標(biāo)為又因為點在的圖象上，且，所以， ，從而得或，即或12分略19. 參考答案：解:（）用分層抽樣的方法在3550歲中抽取一個容量為5的樣本, 設(shè)抽取學(xué)歷為本科的人數(shù)為，所以.解得. 2分所以抽取了學(xué)歷為研究生的人，學(xué)歷為本科的人，分別記作、；、.從中任取2人的所有基本事件共10個: 5分其中，至少有1人的學(xué)歷為研究生的基本事件有7個: 所以從中任取2人，至少有1人的教育程度為研究生的概率為. 7分（）依題意得，解得. 9分所以3550歲中被抽取的人數(shù)為.所以. 解得.即. 12分20. 求函數(shù)的最大值和最小值，并求使其取得最大值和最小值的x的集合參考答案：【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象【分析】利用正弦函數(shù)的最值，求得函數(shù)的最值，以及取得最值時的x的集合【解答】解：對于函數(shù)，它的最大值為2，最小值為2，使其取得最大值2時，3x+=2k+，kZ，求得x=+，故函數(shù)取得最大值時的x的集合為x|x=+，kZ；使其取得最小值2時，3x+=2k，kZ，求得x=，故函數(shù)取得最大值時的x的集合為x|x=，kZ21. 計算：(1) （2）已知 （其值用表示）參考答案：解：(1)原式= = = （2）=22. (本小題滿分10分)設(shè)實數(shù)集R為全集，A，B.（1）當(dāng)時，求AB及AB；（2）