新編物理基礎學（下冊）(9-17章)課后習題(每題都有)詳細答案

.時的能級和它們的差各是多大？分析本題的考察是一維無限深方勢阱中的能級分布問題.根據(jù)該勢阱中的能級分布公式可求出不同能級之間的能量差.解：對于一維無限深方勢阱中的粒子而言,其能量為：因此對于n＝100能級,其能量為：類似的對于n＝101能級,其能量為：兩個能級之間的差為：17－9一粒子被禁閉在長度為a的一維箱中運動,其定態(tài)為駐波.試根據(jù)德布羅意關系式和駐波條件證明:該粒子定態(tài)動能是量子化的,求出量子化能級和最小動能公式<不考慮相對論效應>.分析本題考察德布羅意波長和定態(tài)的概念.解粒子在長度為a的一維箱中運動,形成駐波條件為即由德布羅意關系式在非相對論條件下,粒子動能和動量關系為可見粒子的動能是量子化的,時動能最小,順便指出,這些公式與嚴格求解量子力學方程所得結果完全相同.17－10若一個電子的動能等于它的靜能,試求該電子的德布羅意波長.分析本題考察相對論能量和動量的關系及德布羅意關系.解：由題意知,電子,由相對論能量和動量關系可知17－11設在一維無限深勢阱中,運動粒子的狀態(tài)用描述,求粒子能量的可能值及相應的幾率.分析本題考察的是波函數(shù)的態(tài)疊加原理.解：一維無限深勢阱的本證波函數(shù)為：相應的能量本征值為：將狀態(tài)波函數(shù)用本征波函數(shù)展開得：因此,根據(jù)態(tài)疊加原理,狀態(tài)處于n＝1,3本征態(tài)上的幾率均為1/2,測得的能量可能值分別為,.17－12粒子在一維無限深勢阱中運動,其波函數(shù)為若粒子處于n＝1的狀態(tài),在區(qū)間發(fā)現(xiàn)粒子的概率是多少？分析本題考察的是粒子的概率密度的計算問題.對于給定的波函數(shù),其模的平方即為該粒子在空間出現(xiàn)的概率密度.解：對于n＝1的狀態(tài)的粒子,其波函數(shù)為：因此該粒子在區(qū)間發(fā)現(xiàn)粒子的概率為：17－13原子內電子的量子態(tài)由四個量子數(shù)來表征,當一定時,不同的量子態(tài)數(shù)目是多少？一定時,不同的量子態(tài)數(shù)目是多少？當一定時,不同的量子態(tài)數(shù)目是多少？分析本題考察的是各個量子數(shù)之間的對應關系.解：由于量子態(tài)由四個量子數(shù)表征,因此量子態(tài)的數(shù)目由這四個量子數(shù)的取值范圍所決定.當一定時,自旋磁量子數(shù),因此量子態(tài)數(shù)目為2；一定時,磁量子數(shù)可取〔個值,而自旋磁量子數(shù),因此此時的量子態(tài)數(shù)目為2〔；當一定時,軌道量子數(shù)可取n個值,磁量子數(shù)可取〔個值,而自旋磁量子數(shù),因此此時的量子態(tài)數(shù)目為：17－14試寫出n=4,l=3殼層所屬各態(tài)的量子數(shù).分析本題考察的是各個量子數(shù)之間的對應關系.解：當n=4,l=3時,磁量子數(shù)可能值為,共7個值.自旋量子數(shù)的可能值為.17－15寫出以下各電子態(tài)的角動量的大?。骸?1s態(tài),〔22p態(tài),〔33d態(tài),〔44f態(tài).分析本題考察的是角動量的大小與軌道量子數(shù)之間的關系.解：角動量的大小為：因此,將1s、2p、3d、4f等電子態(tài)的軌道量子數(shù)代入上式即可求出該量子態(tài)下的角動量的大小來.〔11s態(tài),,所以；〔22p態(tài),,所以；〔33d態(tài),,所以；〔44f態(tài),,所以.17－16寫出