四川省成都市青羊?qū)嶒炛袑W(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、四川省成都市青羊?qū)嶒炛袑W(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若集合M=1,0,1,P=y|y=x2,x?M,則集合M與P的關(guān)系是（ ） A.PMB.MP C.M=P D.MP參考答案：A2. 將正方形沿對角線折成直二面角，有如下四個結(jié)論：;是等邊三角形;與平面所成的角為60;與所成的角為60.其中錯誤的結(jié)論是A B C D參考答案：B試題分析: 如圖，取AC中點E，連接DE,BE, 故，正確：顯然，不是等邊三角形，取CD的中點H,取BC中點F，連接，則，是等邊三角形，故與所成的角為60由

2、知與平面所成的角為60考點：直線與平面垂直的判定，兩條異面直線所成的角，直線與平面所成的角3. 已知F是雙曲線（a0，b0）的左焦點，E是該雙曲線的右頂點，過點F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，點在以為直徑的圓內(nèi)，則該雙曲線的離心率的取值范圍為（ ）A BCD 參考答案：D4. 已知函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)時，則函數(shù)的零點個數(shù)是（ ）A9 B10 C11 D12參考答案：B略5. 下列命題“若，則互為相反數(shù)”的逆命題；“若”的逆否命題；“若，則”的否命題.其中真命題個數(shù)為（ ）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B6. 已知函數(shù).過點引曲線的兩條切線，這兩條切線與y軸分別交

3、于A，B兩點，若，則f(x)的極大值點為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】設(shè)切點的橫坐標(biāo)為t，利用切點與點M連線的斜率等于曲線C在切點處切線的斜率，利用導(dǎo)數(shù)建立有關(guān)t的方程，得出t的值，再由得出兩切線的斜率之和為零，于此得出a的值，再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極大值點?！驹斀狻吭O(shè)切點坐標(biāo)為，即，解得或.，即，則，.當(dāng)或時，；當(dāng)時，.故的極大值點為.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值點，在處理過點作函數(shù)的切線時，一般要設(shè)切點坐標(biāo)，利用切線與點連線的斜率等于切線的斜率，考查計算能力，屬于中等題。7. 下列說法正確的是()A、有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱

4、柱 B、有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C、有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐D、棱臺各側(cè)棱的延長線交于一點參考答案：D略8. 方程x2+2x+n2=0（n1，2）有實根的概率為（）ABCD參考答案：A【考點】幾何概型【分析】根據(jù)方程有實根0，得到n的范圍，利用幾何概型的概率求法解答【解答】解：方程x2+2x+n2=0有實根，則=44n20，解得1n1，n1，2的區(qū)間長度為3，n1，1的區(qū)間長度為2，所以方程x2+2x+n2=0（n1，2）有實根的概率為，故選A9. 運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的所有實數(shù)對（x，y）所對應(yīng)的點都在函數(shù)( )Af（x）=log

5、2（x+1）的圖象上Bf（x）=x22x+2的圖象上Cf（x）=x的圖象上Df（x）=2x1的圖象上參考答案：D【考點】程序框圖 【專題】算法和程序框圖【分析】依程序框圖可知輸出的點為（1，1）、（2，2）、（3，4），只要驗證即可選出答案【解答】解：依程序框圖可知輸出的點為（1，1）、（2，2）、（3，4），經(jīng)驗證可知四個點皆滿足y=2x1，故選：D【點評】本題主要考查了程序框圖和算法，理解循環(huán)結(jié)構(gòu)的功能和判斷框的條件是解決問題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查10. 如圖陰影部分是由曲線y=2x2和x2+y2=3及x軸圍成的部分封閉圖形，則陰影部分的面積為（）ABCD參考答案：A【分析】首先求出曲

6、線的交點，然后求直線y=x與y=2x2圍成的面積S1，利用扇形的面積公式，求得扇形AOB的面積S2，陰影部分的面積S=S2S1=【解答】解：曲線y=2x2和圓x2+y2=3的在第一象限的交點為A（，），則直線OA的方程方程為：y=x，直線OA與拋物線y=2x2所圍成的面積S1=（x2x2）dx=（x2x3）=，則扇形AOB圓心角為=，則扇形AOB的面積S2=r2=3=，陰影部分的面積S=S2S1=，故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是 _參考答案： 2+略12. 某次知

7、識競賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪假設(shè)某選手正確回答每個問題的概率都是0.8，且每個問題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率等于_參考答案：0.128 13. 在ABC中，|3，|2，與的夾角為60，則|-|_.參考答案： 7 略14. 在中，,則的最大值為 * .參考答案：略15. 10個人平均分成兩組，則不同的分法有_種參考答案：16. 設(shè)是斐波那契數(shù)列，則，右圖是輸出斐波那契數(shù)列的一個算法流程圖，現(xiàn)要表示輸出斐波那契數(shù)列的前20項，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是 參考答案：17. 對任意實數(shù)

8、x，x表示不超過x的最大整數(shù)，如3.6=3，3.6=4，關(guān)于函數(shù)f（x）=，有下列命題：f（x）是周期函數(shù)；f（x）是偶函數(shù)；函數(shù)f（x）的值域為0，1；函數(shù)g（x）=f（x）cosx在區(qū)間（0，）內(nèi)有兩個不同的零點，其中正確的命題為（把正確答案的序號填在橫線上）參考答案：【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的表達(dá)式，結(jié)合函數(shù)的周期性，奇偶性和值域分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論【解答】解：f（x+3）=+1+1=f（x），f（x）是周期函數(shù)，3是它的一個周期，故正確f（x）=，結(jié)合函數(shù)的周期性可得函數(shù)的值域為0，1，則函數(shù)不是偶函數(shù)，故錯，正確f（x）=，故g（x）=f（x）c

9、osx在區(qū)間（0，）內(nèi)有3個不同的零點，2，故錯誤則正確的命題是，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 函數(shù)的部分圖像如圖所示A為圖像的最高點，B，C為圖像與軸的交點，且為正三角形（1）若，求函數(shù)的值域； （2）若，且，求的值參考答案：解(1)由已知得:又為正三角形,且高為,則BC=4.所以函數(shù)的最小正周期為8,即,.因為,所以.函數(shù)的值域為 8分(2)因為,有 10分由x0所以， 14分略19. （本小題滿分12分）在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b2c2a2bc.(1)求角A的大?。?2)若sin Bsin Cs

10、in2A，試判斷ABC的形狀參考答案：(1)由已知得又A是ABC的內(nèi)角，A. 5分(2)由正弦定理，得bca2，又b2c2a2bc，b2c22bc.(bc)20，即bc.ABC是等邊三角形 12分20. 已知函數(shù)（1）若是的極大值點，求a的值；（2）若在上只有一個零點，求a的取值范圍參考答案：（1）（2）【分析】(1)首先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后通過極大值點所對應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)值為0即可求出的值，最后通過檢驗即可得出結(jié)果；(2)首先可以設(shè)方程并寫出方程的導(dǎo)函數(shù)，然后將在上只有一個零點轉(zhuǎn)化為在上只有一個零點，再利用方程的導(dǎo)函數(shù)求出方程的最小值，最后對方程的最小值與0之間的關(guān)系進(jìn)行分類討論即可得出結(jié)果?！驹?/p>

11、解】(1)，因為是的極大值點，所以，解得，當(dāng)時，令，解得，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，又，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，故是的極大值點；(2)令，在上只有一個零點即在上只有一個零點,當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以.（）當(dāng)，即時，時，在上只有一個零點，即在上只有一個零點.（）當(dāng)，即時，取，若，即時，和上各有一個零點，即在上有2個零點，不符合題意；當(dāng)即時，只有在上有一個零點，即在上只有一個零點，綜上得，當(dāng)時，在上只有一個零點?！军c睛】本題考查了函數(shù)與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了函數(shù)的極值、最值以及函數(shù)的零點的相關(guān)性質(zhì)，考查了函數(shù)方程思想以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性與綜合性，提升了學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算

12、以及數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。21. 橢圓C：過點，離心率為，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線l交橢圓于A，B兩點（）求橢圓C的方程；（）點M的坐標(biāo)為（2,0），設(shè)直線AM與BM斜率分別為，求證:.參考答案：（）因為橢圓：過點，所以.又因為離心率為，所以，所以.解得，.所以橢圓的方程為. 5分法一：（）當(dāng)直線斜率不存在時，因為，所以當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線，設(shè)與橢圓交點，聯(lián)立得即， 8分=因為綜上：命題得證. 12分法二：（）當(dāng)直線斜率為0時，因為，所以當(dāng)直線斜率不為0時，設(shè)直線，設(shè)與橢圓交點，聯(lián)立得即， 8分綜上：命題得證. 12分22. 已知數(shù)列an的前n項和Sn=3n2+8n，bn是等差數(shù)列，且an=bn+bn+1（）求數(shù)列bn的通項公式；（）令cn=，求數(shù)列cn的前n項和Tn參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（）求出數(shù)列an的通項公式，再求數(shù)列bn的通項公式；（）求出數(shù)列cn的通項，利用錯位相減法求數(shù)列cn的前n項和Tn【解答】解：（）Sn=3n2+8n，n2時，an=SnSn1=6n+5，n=1時，a1=S1=11，an=6n+5；an=bn+bn+1，an1=bn1+bn，an