中間鉸受力分析方法研究

1、中間鉸受力分析方法研究摘 要：工程中中間鉸分為簡單鉸、復(fù)雜鉸、鉸上作用集中力、中間鉸連接二力構(gòu)件四種類型，根據(jù)相應(yīng)的受力特點，簡單鉸 不必單獨取出銷釘分析，也無需指明是與哪個連接的構(gòu)件看作整體，受力分析的結(jié)果不會受到影響；復(fù)雜鉸和鉸上作用集中力時 必須指明銷釘是與哪個連接的構(gòu)件看作整體，不同情況會使受力分析的結(jié)果受到影響；中間鉸連接二力構(gòu)件時，要利用二力構(gòu)件 受力特點確定鉸鏈處力的方位。將所得結(jié)論用于實際問題可使物系的研究對象更易確定，受力圖更加清晰，解題過程更加簡便。關(guān)鍵詞：中間鉸；受力分析；二力構(gòu)件；靜力學(xué)在理論力學(xué)中，最重要的一項基本功就是對物體進(jìn)行受 力分析，準(zhǔn)確而快速地畫出物體受力圖

2、，如果在這一步中方 法不當(dāng)，輕則增加后續(xù)方程求解難度，重則直接導(dǎo)致最終結(jié) 果的錯誤。光滑圓柱鉸鏈約束作為機(jī)械工程中常見的約束類 型，其受力分析對各個構(gòu)件及系統(tǒng)受力情況的研究起至關(guān)重 要作用。對于物體與物體間起連接作用的光滑圓柱鉸鏈簡稱 為中間鉸，本文將依據(jù)中間鉸的受力特點對其受力分析的方 法做一個系統(tǒng)全面的研究，便于大家對號入座，根據(jù)具體問 題具體分析，從而采用最簡便、能簡化后續(xù)求解過程的受力 分析方法。對于中間鉸的受力分析，容易讓人疑惑的問題包括銷釘 是否要單獨取出畫受力圖；如果不單獨分析將其與哪個連接 的物體看成整體更好；不同的分析方法對結(jié)果有何影響等。 下面就幾種典型的情況做具體分析。為

3、便于描述，文中將僅 連接兩個構(gòu)件又不受其他力作用的中間鉸稱為簡單校；連接 三個及以上構(gòu)件的中間鉸稱為復(fù)雜鉸。1中間鉸的四種典型情況1.1簡單鉸的受力分析圖1所示構(gòu)架中，C, D和E均為中間鉸，且都是簡單鉸， 繩索的一端固定在F點，另一端繞過滑輪E并與重物W連接， 不計各構(gòu)件的重量。首先單獨對銷釘D進(jìn)行受力分析，其受 到桿AB的力FD1X. FDly和桿CE的力Fd2x、FD2y，畫出銷釘D的 受力圖，并分別畫出銷釘D對桿AB、桿CE的力。由銷釘受 力圖可知：銷釘對兩個構(gòu)件的反作用力是等值、反向、共線 的，將銷釘附在任一構(gòu)件上并不影響受力圖的形式11o由此 可得出結(jié)論：對于簡單鉸不必單獨取出銷釘

4、分析，也無需指 明是與哪個連接的構(gòu)件看作整體，受力分析的結(jié)果不會受到 影響。圖1簡單鉸的受力圖1.2復(fù)雜鉸的受力分析圖2所示系統(tǒng)中，桿AD、桿BD、桿CD鉸接于D處，桿 BD與桿CD通過鏈桿HE連接，其中中間鉸D為復(fù)雜鉸，先取 出銷釘D的分離體進(jìn)行受力分析，桿AD、桿BD、桿CD均對 銷釘D有力的作用，分別用一對正交分力表示為Fdm、Fdw、 FD2x、FD2y、FD3x、FD3yo 不難看出，此時銷釘對各桿件的反作 用力不再是等值、反向、共線的，所以，將銷釘附在不同 的構(gòu)件上所得的受力圖是完全不同的。將銷釘D分別附在桿 AD、桿BD、桿CD上，在D處的受力情況如下頁圖3所示。對 比圖2與圖3

5、可知，圖3中鉸鏈D處的受力情況更簡單，未知 力更少，由此可得出結(jié)論：對于復(fù)雜鉸，為簡化計算過程， 一般不必單獨畫其受力圖21，而是將銷釘附在與其相連的構(gòu) 件上，但必須指明銷釘是與哪個連接的構(gòu)件看作整體，不同 情況會使受力分析的結(jié)果會受到影響。圖2復(fù)雜鉸的受力圖圖3復(fù)雜鉸附在構(gòu)件上的受力圖1.3中間鉸上作用集中力前面分析的簡單鉸和復(fù)雜鉸均沒有集中力作用在鉸鏈 上，一旦出現(xiàn)這種情況該如何分析，又會得出怎樣的結(jié)果， 仍以實例分析。圖4中的中間鉸D上作用一集中力F,同時受 到桿AD的力Fd*、FDly和桿BD的力Fd2x、FD2y，此時銷釘D的 施力物體多于兩個，所以，銷釘對各桿件的反作用力不再是 等

6、值、反向、共線的3，可以得出與情況二相同的結(jié)論，即 將銷釘附在與其相連的構(gòu)件上，集中力F將跟隨銷釘作用在 該構(gòu)件上，同時，必須指明銷釘是與哪個連接的構(gòu)件看作整 體，不同情況結(jié)果會截然不同。圖4中間鉸上作用集中力的受力圖1.4中間鉸連接二力構(gòu)件二力構(gòu)件指只受兩個力作用而平衡的構(gòu)件，根據(jù)二力平衡 公理，這兩個力一定大小相等，方向相反，作用線共線4。在 前面的分析中，關(guān)于構(gòu)件給中間鉸的力均是用一對正交分力來 表示的，力矢量較多，受力圖較復(fù)雜，如果中間鉸連接的構(gòu)件 中存在二力構(gòu)件，則可以通過尋找二力構(gòu)件確定一些未知力 的方位，從而減少未知量數(shù)目，達(dá)到簡化計算的目的。例如圖5 所示的構(gòu)架中，桿AC、BC

7、鉸接于C，中間鉸C上作用一集中力 F，系統(tǒng)中的桿AC、BC均為二力桿，銷釘C給桿AC、BC的力必 沿著桿件軸線方向，根據(jù)作用力與反作用力原理可確定桿件給 銷釘C的力，因此可作出中間鉸C的受力圖。不含銷釘C含銷釘C圖5中間鉸連接二力構(gòu)件由圖5可以看出，銷釘C處的受力圖比前面用正交分力表 示的結(jié)果簡單很多，同時通過對比桿AC含銷釘和不含銷釘 兩種情況的受力圖，發(fā)現(xiàn)C處力矢量明顯不同，此處學(xué)生可 能會產(chǎn)生疑問，兩種情況下A處受力不變，為什么C處卻不 同，實際上C處的力矢量F、F2可以合成為一個力F1，并不違 背力的平衡。所以為避免混淆，對于連接二力構(gòu)件的中間鉸上 又作用集中力的情況，最好將銷釘單獨取

8、出進(jìn)行受力分析， 這樣更易指明受力和施力物體，不易發(fā)生錯誤5。由此得出結(jié) 論：當(dāng)中間鉸連接二力構(gòu)件時，要利用二力構(gòu)件受力特點確定 鉸鏈處力的方位；鉸鏈處又有集中力作用或中間鉸為復(fù)雜鉸 時，不要將銷釘附在二力構(gòu)件上，而是要單獨取其分離體或 者將銷釘附在其中不是二力構(gòu)件的物體上進(jìn)行分析。2結(jié)論對于簡單鉸不必單獨取出銷釘分析，也無需指明是與 哪個連接的構(gòu)件看作整體，受力分析的結(jié)果不會受到影響。對于復(fù)雜鉸，為簡化計算過程，一般不必單獨畫其受 力圖，而是將銷釘附在與其相連的構(gòu)件上，但必須指明銷釘 是與哪個連接的構(gòu)件看作整體，不同情況會使受力分析的結(jié) 果會受到影響。當(dāng)中間鉸上作用集中力時，將銷釘附在與其相

9、連的構(gòu)件 上，集中力F將跟隨銷釘作用在該構(gòu)件上，同時，必須指明銷 釘是與哪個連接的構(gòu)件看作整體，不同情況結(jié)果會截然不同。當(dāng)中間鉸連接二力構(gòu)件時，要利用二力構(gòu)件受力特點 確定鉸鏈處力的方位；鉸鏈處又有集中力作用或中間鉸為復(fù) 雜鉸時，不要將銷釘附在二力構(gòu)件上，而是要單獨取其分離 體或，將銷釘附在其中不是二力構(gòu)件的物體上進(jìn)行分析。3具體應(yīng)用下面將利用上述結(jié)論對實際問題進(jìn)行分析。已知構(gòu) 架尺寸如圖6所示(尺寸單位為m)，不計各桿自重，載荷 F=60KN。求A、E鉸鏈的約束反力及桿BD、BC的內(nèi)力。圖6結(jié)構(gòu)圖分析：在物體系統(tǒng)的平衡問題中，確定研究路線、選擇 合適的研究對象是首要考慮的。本題要求的是A、E

10、鉸鏈的 約束反力，可以先取整個系統(tǒng)為研究對象，A、E處的約束 反力為未知量，此時未知力數(shù)量為4,大于能列的平衡方程 的個數(shù)，還需換其他研究對象。考慮本題還需求桿BD、BC 的內(nèi)力，可以取桿AB為研究對象，因為桿BD、BC為二力 桿，鉸鏈B為復(fù)雜鉸且有集中力作用，因此，對AB進(jìn)行受力 分析時，要對銷釘B單獨進(jìn)行分析。具體解題過程如下：解：取整個系統(tǒng)為研究對象，畫受力圖(見圖7)圖7整體及分離體受力圖以E為矩心，列平衡方程 Me (F) = 0, 4阪-2FAy + 5F - 4F = 0(1)取桿AB為研究對象，分別畫出不含銷釘和含銷釘兩種 情況的受力圖(見圖7)以B為矩心，列平衡方程SMb(F

11、)= 0, 6FAy-3F = 0(2)在這一步驟中是將B作為矩心，因此，對于AB來說，兩 種情況的受力圖均可，對方程沒有影響。由方程(1)、(2)可得電=0，F(xiàn)Ay = 30KN對整體列出其余兩個平衡方程，求解FexFe, TOC o 1-5 h z Fx = 0, Fax + FEx - F = 0(3)Fy = 0, FAy + FEy-F= 0(4)解得：Fex = 60KN, FEy = 30KN對含銷釘B的AB桿列平衡方程求解Fx = 0, FAx + |FbD-F = 0(5) Fy = 0, Faj, + gFBD _ F Fbc = 0(6)解得：Fbd = 100KN, Fbc=-12.5KN,“ -說明力的真實方向與圖示方向相反。綜上所述，可得A