圖層式思維在點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)教學(xué)中的應(yīng)用初探

1、圖層式思維在點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)教學(xué)中的應(yīng)用初探【摘 要】點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)不僅是理論力學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)部分的重難點(diǎn)內(nèi)容，也是工程應(yīng)用領(lǐng)域相關(guān)技術(shù)人員應(yīng)掌 握的關(guān)鍵理論知識(shí)&本文嘗試將圖層式思維引入到點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)“拆分一重組一疊加”三步 分析流程，將絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)與牽連運(yùn)動(dòng)形象具體地呈現(xiàn)出來(lái)，便于學(xué)生準(zhǔn)確快速地確定動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)、相 對(duì)、牽連速度與加速度，這一思維方式有助于學(xué)生對(duì)該部分內(nèi)容的理解和掌握&【關(guān)鍵詞】理論力學(xué)；圖層式思維；教學(xué)方法Application of layer thinking in the teaching of composite motion of pointsAbstr

2、actjThe composite motion of points is not only a difficult content in theoretical mechanics, but also a key knowledge for technical staffs in engineering fields. In this paper, layer thinking is applied in the teaching process of composite motion of points. Three steps composed of splitting, regroup

3、ing and overlapping are designed to distinguish the absolute motion, relative motion and transport motion of moving structures in detail. This thinking mode can guide students to identify the corresponding velocities and accelerated velocities more quickly, which is helpful for them to understand an

4、d master this part of knowledge .Key words*Theoretical mechanics; Layer thinking; Teaching methodo 引言牽連點(diǎn)的判斷和運(yùn)動(dòng)分析則是點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)部分的難任何物體的運(yùn)動(dòng)都是相對(duì)的，描述物體運(yùn)動(dòng)的前 提是選擇合適的參考系，理論力學(xué)中點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)為 研究物體的運(yùn)動(dòng)提供了一個(gè)簡(jiǎn)化思路，即通過(guò)簡(jiǎn)單運(yùn) 動(dòng)的合成來(lái)描述物體的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 是分析組合機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特性的必備理論知識(shí)，屬于理論 力學(xué)課程教學(xué)中的重點(diǎn)與難點(diǎn)。正確分析點(diǎn)的合成運(yùn) 動(dòng)關(guān)鍵在于三點(diǎn)：一是能夠抽象理解組合機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng) 情況；二是需要合理選擇動(dòng)點(diǎn)

5、與動(dòng)系；三是明確牽連 點(diǎn)的概念并可正確判斷動(dòng)點(diǎn)的牽連速度與牽連加速 度。第一點(diǎn)需要學(xué)生具備一定的空間想象能力，才能 正確通過(guò)抽象思維想象出機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)形式。后兩點(diǎn)則 需要學(xué)生通過(guò)反復(fù)學(xué)習(xí)分析和提升訓(xùn)練才能達(dá)到熟 能生巧的程度。在動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系的選取方面，一般需要遵 循兩個(gè)基本原則【43 : 一是動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系不能在同一剛體上； 二是盡量使三種運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)單明了，尤其是動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)運(yùn) 動(dòng)軌跡要直觀(guān)。這部分內(nèi)容已有相關(guān)學(xué)者給出了一些 具體的分類(lèi)方法和例題討論【416,在此不作過(guò)多分析。 點(diǎn)【7,在前期學(xué)習(xí)過(guò)程中，多數(shù)同學(xué)不能很好地判斷動(dòng) 點(diǎn)的牽連速度和牽連加速度。理解和掌握動(dòng)點(diǎn)和牽連 點(diǎn)的位置關(guān)系動(dòng)系和牽連點(diǎn)的從屬關(guān)系

6、以及正確判 斷牽連點(diǎn)的速度和加速度成為組合機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的關(guān) 鍵。授課教師若能形象生動(dòng)地描述組合機(jī)構(gòu)的&三運(yùn) 動(dòng)”，無(wú)疑對(duì)于學(xué)生準(zhǔn)確快速地理解和掌握這部分內(nèi) 容具有較為重要的幫助作用。本文嘗試將圖層式思維 引入到點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)&拆分一重 組一疊加”三步分析法，以具體而形象的圖層化模型 將& 一點(diǎn)二系”從整體系統(tǒng)中剝離，繼而通過(guò)圖層重組 與分析最終確定動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)以及動(dòng)系 的牽連運(yùn)動(dòng)。嘗試通過(guò)該分析流程，使學(xué)生深入理解 并掌握點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的基本原理，形成科學(xué)有效的分 析問(wèn)題的思路，最終能夠準(zhǔn)確地解決一般的工程實(shí)際 問(wèn)題1 圖層式思維圖層式思維來(lái)源于Photoshop ( P

7、S )軟件中圖層的概念，操作者在應(yīng)用PS軟件進(jìn)行圖片處理過(guò)程中，可通 過(guò)對(duì)原始圖片的設(shè)計(jì)和重組來(lái)實(shí)現(xiàn)圖片的特定視覺(jué)效 果實(shí)際上，該思維的核心在于按照邏輯關(guān)系將復(fù)雜 問(wèn)題進(jìn)行深度剝離、重組與分析，進(jìn)而通過(guò)子問(wèn)題 （組）的疊加實(shí)現(xiàn)最終的設(shè)計(jì)目標(biāo)而在點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 分析中，&一點(diǎn)二系”與&三運(yùn)動(dòng)”間層次分明，并且動(dòng) 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)滿(mǎn)足點(diǎn)的速度和加速度合成定理因此，如 果能將整體的機(jī)構(gòu)結(jié)合&三運(yùn)動(dòng)”進(jìn)行圖層式剝離、重 組與分析，那么就可將點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)分析等效為對(duì)圖 層的拆分、重組與疊加分析，這樣可使得力學(xué)分析過(guò) 程更加具體形象，不僅能在一定程度上增進(jìn)學(xué)生對(duì)三 種運(yùn)動(dòng)的理解，而且對(duì)學(xué)生準(zhǔn)確判斷動(dòng)點(diǎn)的三種速度 與

8、加速度具有一定的幫助本文側(cè)重考慮常見(jiàn)平面運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題分 析結(jié)合點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)與圖層式思維，可繪制圖1所 示利用圖層式思維研究點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的分解圖通過(guò) 圖層中的陰影可判斷各層間的位置關(guān)系，也可通過(guò)顏 色異同判斷點(diǎn)與圖層的依附關(guān)系圖1中共包含三個(gè) 圖層，分別對(duì)應(yīng)定系層、動(dòng)系層與動(dòng)點(diǎn)層，其中任意瞬 時(shí)與動(dòng)點(diǎn)重合的牽連點(diǎn)附著在動(dòng)系層上由于組合機(jī) 構(gòu)需通過(guò)一定的約束實(shí)現(xiàn)特定運(yùn)動(dòng)功能，因此在分析 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)之前，需明確系統(tǒng)所包含的所有約束形式， 常見(jiàn)的約束包括：可動(dòng)構(gòu)件間的約束，如鉸鏈約束、接 觸面約束等；可動(dòng)構(gòu)件與固定基礎(chǔ)（墻、地）間的約束， 如徑向軸承、止推軸承、固定鉸鏈支座等下面結(jié)合圖 層式思維對(duì)

9、點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)問(wèn)題分析進(jìn)行原理性描述最底層最上層定系層 動(dòng)系層 動(dòng)點(diǎn)層定系 口動(dòng)系 O動(dòng)點(diǎn)牽連點(diǎn)圖1 利用圖層式思維研究點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)分解圖最底層即定系層，該層無(wú)任何運(yùn)動(dòng)，只有可動(dòng)構(gòu)件 與固定基礎(chǔ)間的約束能附著在該層，其余構(gòu)件和約束 都懸浮于該層之上，相對(duì)于該層可運(yùn)動(dòng)；中間層即動(dòng) 系層，與之固連的運(yùn)動(dòng)構(gòu)件附著在該層，兩者運(yùn)動(dòng)情 況完全一致，且牽連點(diǎn)&x ”也附著在該層；最上層即動(dòng) 點(diǎn)層，動(dòng)點(diǎn)&?！奔捌涔踢B的運(yùn)動(dòng)構(gòu)件附著在該層。在 分析動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，最底層最上層定系層 動(dòng)系層 動(dòng)點(diǎn)層定系 口動(dòng)系 O動(dòng)點(diǎn)牽連點(diǎn)圖1 利用圖層式思維研究點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)分解圖實(shí)現(xiàn)上述分析的關(guān)鍵在于分析人員能夠正

10、確將組 合機(jī)構(gòu)按照&一點(diǎn)二系”進(jìn)行拆分并分配到各圖層，并且 能夠正確識(shí)別約束特點(diǎn)并將其合理附著在相應(yīng)圖層。為 了能夠具體描述圖層式思維在點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)分析中的 應(yīng)用，下面結(jié)合典型教學(xué)案例對(duì)這一過(guò)程進(jìn)行詳述2 教學(xué)案例如圖2所示，半徑為！ #偏心距為e的凸輪，以勻 角速度！繞。軸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿AB能在滑槽中上下平移，桿 的端點(diǎn)A始終與凸輪接觸，且OAB成一直線(xiàn)求圖示 位置時(shí),桿A%的速度213 圖2 偏心輪機(jī)構(gòu)示意圖結(jié)合動(dòng)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的分類(lèi)【33易知，應(yīng)選取AB的 端點(diǎn)A作為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連在凸輪上繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，定 系固連在地面。該組合機(jī)構(gòu)的約束包含兩類(lèi)：可動(dòng)構(gòu) 件AB桿與可動(dòng)構(gòu)件偏心輪C之間的約束，即AB

11、的端 點(diǎn)A不會(huì)離開(kāi)偏心輪表面；可動(dòng)構(gòu)件與固定基礎(chǔ)間的 約束,包含AB桿的徑向約束以及偏心輪的固定鉸鏈 約束?？蓜?dòng)構(gòu)件與固定基礎(chǔ)間的約束在任何坐標(biāo)系下 都不會(huì)產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)，即約束附著在定系層。結(jié)合上述分 析基礎(chǔ)，通過(guò)&拆分一重組一疊加”三步分析，可實(shí)現(xiàn)組合機(jī)構(gòu)中&三運(yùn)動(dòng)”的識(shí)別，分析流程如圖3所示。圖3 偏心輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的拆分一重組一疊加”三步分析流程拆分過(guò)程：將圖示組合機(jī)構(gòu)進(jìn)行拆分，定系層位于 最底層，構(gòu)件與固定基礎(chǔ)之間的約束附著在該層；動(dòng) 系層位于中間層，偏心輪C附著在該層，因固定支座 O的存在，動(dòng)系層只能繞O軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)角速 度為! !根據(jù)牽連點(diǎn)的定義將牽連點(diǎn)A5用& x ”組合機(jī)構(gòu)中

12、&三運(yùn)動(dòng)”的識(shí)別，分析流程如圖3所示。圖3 偏心輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的拆分一重組一疊加”三步分析流程最終結(jié)合問(wèn)題要求僅對(duì)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)速度 實(shí)際上根據(jù)運(yùn)動(dòng)分析結(jié)果以及運(yùn)動(dòng)學(xué)前 也可以對(duì)動(dòng)點(diǎn)的加速度進(jìn)行分析最終結(jié)合問(wèn)題要求僅對(duì)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)速度 實(shí)際上根據(jù)運(yùn)動(dòng)分析結(jié)果以及運(yùn)動(dòng)學(xué)前 也可以對(duì)動(dòng)點(diǎn)的加速度進(jìn)行分析，在此重組過(guò)程：動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)分析，需要將動(dòng)點(diǎn)層與 定系層按照原圖層上下位置進(jìn)行重組，由于徑向軸承 的約束，動(dòng)點(diǎn)!只能沿AB連線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)整體機(jī)構(gòu)的 運(yùn)動(dòng)情況可判斷此時(shí)動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度! ；動(dòng)點(diǎn)的相對(duì) 運(yùn)動(dòng)分析，需要將動(dòng)點(diǎn)層與動(dòng)系層按原位重組，并假 設(shè)動(dòng)系層不動(dòng)，考慮桿A與偏心輪之間的約束特性 以及相對(duì)運(yùn)動(dòng)知識(shí)，可確定此時(shí)動(dòng)點(diǎn)繞做逆時(shí)針圓 周運(yùn)動(dòng)，其相對(duì)速度為! ；動(dòng)系的牽連運(yùn)動(dòng)分析，需 要將動(dòng)系層與定系層按原位重組，根據(jù)動(dòng)系層逆時(shí)針 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)特性，可判斷此時(shí)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)圖層上牽連點(diǎn)A的速度即動(dòng)點(diǎn)的牽連速度!, 疊加過(guò)程：將運(yùn)動(dòng)分析結(jié)果返回至原平面運(yùn)動(dòng)機(jī) 構(gòu)，可得動(dòng)點(diǎn)的三種速度，結(jié)合點(diǎn)的速度合成定理則 可求得桿A的速度$上述教學(xué)案例側(cè)重討論點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)中對(duì)三運(yùn) 動(dòng)”的識(shí)別， 進(jìn)行了計(jì)算， 期所學(xué)知識(shí)，三步分析流程，以圖層式思維模式將組合機(jī)構(gòu)進(jìn)行拆 分與重組，對(duì)機(jī)構(gòu)的三運(yùn)動(dòng)”識(shí)別教學(xué)過(guò)程進(jìn)行了初 步的探索和討論，為學(xué)生進(jìn)行速度與加速度分析提供 了一定的解題指導(dǎo)$