高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)圓錐曲線(理科)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)橢圓思想方法：一、函數(shù)與方程的思想、待定系數(shù)法1在圓錐曲線的一些求取值范圍及最值的問題中，常將所求量表達為其它量的函數(shù)，運用函數(shù)的方法解決2求橢圓方程時，焦點位置不明確要分類討論3求圓錐曲線方程時，往往是已知曲線形狀特征或由已知條件可分析其幾何特征，確定形狀，設(shè)出其標準方程，然后設(shè)法列出關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組求待定系數(shù)要注意解題過程中，設(shè)而不求、整體處理的策略和恰當(dāng)運用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解4焦點三角形問題橢圓的一條焦點弦和另一焦點圍成一個三角形習(xí)慣上稱作焦

2、點三角形，在焦點三角形中命制題目是常見命題方式，解決焦點三角形問題經(jīng)常從以下幾個方面入手：定義正、余弦定理三角形面積二、解題技巧1求橢圓的方程主要有定義法和待定系數(shù)法，運用待定系數(shù)法求方程時，當(dāng)橢圓的焦點位置不明確而無法確定其標準方程時，設(shè)方程為eq f(x2,m)eq f(y2,n)1(m0，n0)，可以避免討論和繁瑣的計算，也可以設(shè)為Ax2By21(A0，B0)，這種形式在求解過兩定點的橢圓方程時更簡便3求橢圓的離心率時，常常要列出a，b，c的一個齊次方程，結(jié)合b2a2c2，兩邊同除以a2化為e(eeq f(c,a)的二次方程求解4橢圓上點M到焦點距離的最大值為ac，最小值為ac.命題方向

3、1：橢圓的標準方程 例1 已知橢圓eq f(x2,10m)eq f(y2,m2)1的焦距為4，則m等于( )A4 B8C4或8 D以上都不對變式練習(xí)：橢圓x2my21的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為( )A.eq f(1,4) B.eq f(1,2) C2 D4命題方向2：橢圓的定義 例2 (2011新課標全國高考)在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心為原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為eq f(r(2),2).過F1的直線l交C于A，B兩點，且ABF2的周長為16，那么C的方程為_變式練習(xí)：已知點M(eq r(3)，0)，橢圓eq f(x2,4)y21與直線yk(xeq

4、 r(3)交于點A、B，則ABM的周長為( )A4 B8 C12 D16命題方向3：橢圓的離心率 例3：已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，若ABF2是等腰直角三角形，則這個橢圓的離心率是( )A.eq f(r(3),2) B.eq f(r(2),2) C.eq r(2)1 D.eq r(2)變式練習(xí)：已知F1、F2是橢圓eq f(x2,k2)eq f(y2,k1)1的左、右焦點，弦AB過F1，若ABF2的周長為8，則橢圓的離心率為_命題方向4：橢圓中的最值問題 例4 若以橢圓上一點和兩個焦點為頂點的三角形面積的最大值為1，則橢圓長軸長的最小值為(

5、)A1 B.eq r(2) C2 D2eq r(2)變式練習(xí)：設(shè)P是橢圓eq f(x2,25)eq f(y2,9)1上一點，M、N分別是兩圓：(x4)2y21和(x4)2y21上的點，則|PM|PN|的最小值、最大值分別為( )A9,12 B8,11 C8,12 D10,12點評：圓外一點P到圓上所有點中距離的最大值為|PC|r，最小值為|PC|r，其中C為圓心，r為半徑，故只要連接橢圓上的點P與兩圓心M、N，直線PM、PN與兩圓各交于兩點處取得最值，最大值為|PM|PN|兩圓半徑和，最小值為|PM|PN|兩圓半徑和.命題方向5：橢圓與其它知識的交匯 例5 曲線eq f(x2,10m)eq f

6、(y2,6m)1 (m6)與曲線eq f(x2,5n)eq f(y2,9n)1 (5n0m23k21.xPeq f(xMxN,2)eq f(3mk,3k21)，從而yPkxPmeq f(m,3k21)，kAPeq f(yP1,xP)eq f(m3k21,3mk)，又|AM|AN|，APMN，則eq f(m3k21,3mk)eq f(1,k)，即2m3k21.把代入得m22m，解得0m0，解得meq f(1,2). 綜上求得m的取值范圍是eq f(1,2)m0，b0)的漸近線方程為yeq f(b,a)x，而雙曲線eq f(y2,a2)eq f(x2,b2)1(a0，b0)的漸近線方程為yeq f

7、(a,b)x(即xeq f(b,a)y)應(yīng)注意其區(qū)別與聯(lián)系3平行于雙曲線的漸近線的直線與雙曲線有且僅有一個交點二、解題技巧1巧設(shè)雙曲線方程(1)已知雙曲線上兩點坐標，可設(shè)雙曲線方程為mx2ny21(mnb0)的焦點相同，則可設(shè)其方程為eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(b20，b0)的一個焦點與拋物線y24x的焦點重合，且雙曲線的離心率等于eq r(5)，則該雙曲線的方程為( )A5x2eq f(4y2,5)1 B.eq f(x2,5)eq f(y2,4)1 C.eq f(y2,5)eq f(x2,4)1 D5x2eq f(5y2,4)1變式練習(xí)：已知拋物線和雙曲線都經(jīng)過點M(1,

8、2)，它們在x軸上有共同的一個焦點，拋物線的頂點為坐標原點，則雙曲線的標準方程是_命題方向3：離心率例3 已知sincoseq f(1,5)，雙曲線x2siny2cos1的焦點在y軸上，則雙曲線C的離心率e_.分析：雙曲線焦點的位置與方程中系數(shù)的正負有關(guān)，焦點在x軸(或y軸)上，x2(或y2)系數(shù)為正，非標準形式的方程求幾何量時要先化為標準形式變式練習(xí)：若kR，則方程eq f(x2,k3)eq f(y2,k2)1表示焦點在x軸上的雙曲線的充要條件是( )A3k2 Bk3 Ck2 Dk2命題方向4：雙曲線的幾何性質(zhì) 例4 (2011福州質(zhì)檢)若雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1

9、(a0，b0)的焦點到其漸近線的距離等于實軸長，則該雙曲線的離心率為( )A.eq r(5) B5C.eq r(2) D2變式練習(xí)：已知雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)和橢圓eq f(x2,16)eq f(y2,9)1有相同的焦點，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為_命題方向5：綜合應(yīng)用 例5設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點P滿足|PF2|F1F2|，且cosPF1F2eq f(4,5)，則雙曲線的漸近線方程為( )A3x4y0 B3x5y0C4x3y0

10、D5x4y0分析：由雙曲線定義知|PF1|PF2|2a，由條件|PF2|2c，依據(jù)cosPF1F2eq f(4,5)利用余弦定理可建立a與c的方程，結(jié)合a2b2c2可求eq f(b,a).解析：在PF1F2中，由余弦定理得cosPF1F2eq f(|PF1|2|F1F2|2|PF2|2,2|PF1|F1F2|)eq f(|PF1|2,4c|PF1|)eq f(|PF1|,4c)eq f(4,5).變式練習(xí)：過雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的左焦點F1(c,0)(c0)，作圓：x2y2eq f(a2,4)的切線，切點為E，直線F1E交雙曲線右支于點P，若eq

11、o(OE,sup15()eq f(1,2)(eq o(OF1,sup15()eq o(OP,sup15()，則雙曲線的離心率為( )A.eq r(10) B.eq f(r(10),5) C.eq f(r(10),2) D.eq r(2)解析：如圖所示eq o(OE,sup15()eq f(1,2)(eq o(OF1,sup15()eq o(OP,sup15()，E為PF1的中點，又PF1與O相切，OEPF1.連接PF2，則PF1PF2，|PF2|2|OE|a，例6 雙曲線的中心為原點O，焦點在x軸上，兩條漸近線分別為l1、l2，經(jīng)過右焦點F垂直于l1的直線分別交l1、l2于A、B兩點已知|eq

12、 o(OA,sup15()|、|eq o(AB,sup15()|、|eq o(OB,sup15()|成等差數(shù)列，且eq o(BF,sup15()與eq o(FA,sup15()同向(1)求雙曲線的離心率；(2)設(shè)AB被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程解析：(1)設(shè)雙曲線方程為eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)，右焦點為F(c,0)(c0)，則c2a2b2.又eq o(BF,sup15()與eq o(FA,sup15()同向，故AOFeq f(1,2)AOB，所以eq f(2tanAOF,1tan2AOF)eq f(4,3).解得tanAOFeq f(1,2)

13、，或tanAOF2(舍去)因此eq f(b,a)eq f(1,2)，a2b，ceq r(a2b2)eq r(5)b. 所以雙曲線的離心率eeq f(c,a)eq f(r(5),2).(2)由a2b知，雙曲線的方程可化為x24y24b2 由l1的斜率為eq f(1,2)，ceq r(5)b知，直線AB的方程為 y2(xeq r(5)b) 將代入并化簡，得15x232eq r(5)bx84b20.設(shè)AB與雙曲線的兩交點的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則x1x2eq f(32r(5)b,15)，x1x2eq f(84b2,15) AB被雙曲線所截得的線段長leq r(122)|x1x2|

14、eq r(5x1x224x1x2) 將代入，并化簡得leq f(4b,3)，而由已知l4，故b3，a6.所以雙曲線的方程為eq f(x2,36)eq f(y2,9)1.拋物線解題技巧1由于拋物線的標準方程有四種不同形式，故求拋物線標準方程時，一定要注意區(qū)分焦點在哪個軸上加以討論抓準拋物線的開口方向及p的幾何意義是準確迅速求解的關(guān)鍵2拋物線的焦點弦涉及拋物線的焦半徑或焦點弦的問題，常考慮應(yīng)用定義求解(1)若拋物線y22px(p0)的焦點弦為AB，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有如下結(jié)論：|AB|x1x2p； y1y2p2； x1x2eq f(p2,4).(2)直線l過拋物線y22px(p

15、0)的焦點Feq blc(rc)(avs4alco1(f(p,2)，0)時，常設(shè)l：xmyeq f(p,2)以簡化運算3韋達定理的應(yīng)用涉及拋物線的弦長、弦的中點、弦的斜率問題時要注意利用韋達定理，以避免求交點坐標的復(fù)雜運算4關(guān)于拋物線的最值問題(1)A為拋物線弧內(nèi)一定點，F(xiàn)為焦點，P為拋物線上任一點，求|PA|PF|的最小值問題常用定義轉(zhuǎn)化，由A向拋物線的準線作垂線與拋物線的交點為取到最小值的P點(2)直線l與拋物線無公共點，求拋物線上的點到l的最小值問題，一般可設(shè)出拋物線上的點，用點到直線距離公式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，或設(shè)出與l平行且與拋物線相切的直線，轉(zhuǎn)化為兩平行直線間的距離，后者更簡便典

16、型例題：命題方向1：拋物線的定義 例1 已知點P為拋物線y22x上的動點，點P在y軸上的射影是M，點A的坐標是A(eq f(7,2)，4)，則|PA|PM|的最小值是( )A.eq f(11,2) B4 C.eq f(9,2) D5變式練習(xí)：已知點M(1,0)，直線l：x1，點B是l上的動點，過點B垂直于y軸的直線與線段BM的垂直平分線交于點P，則點P的軌跡是( )A拋物線 B橢圓 C雙曲線的一支 D直線命題方向2：拋物線的標準方程 例2 (2010北京西城區(qū)抽檢)拋物線yax2的準線方程為y1，則實數(shù)a的值是( )A. eq f(1,4) B. eq f(1,2) Ceq f(1,4) De

17、q f(1,2)變式練習(xí)：點M(5,3)到拋物線x2ay(a0)的準線的距離為6，則拋物線的方程是_ _命題方向3：拋物線的幾何性質(zhì) 例3 已知F是拋物線y2x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，|AF|BF|3，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為( )A.eq f(3,4) B1 C.eq f(5,4) D.eq f(7,4)變式練習(xí)：已知直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點，|AB|12，P為C的準線上一點，則ABP的面積為( )A18 B24 C36 D48命題方向4：拋物線的焦點弦問題 例4 (2010泰安市模擬)如圖，過拋物線y22px(p0)的焦點F作傾斜角為

18、60的直線l，交拋物線于A、B兩點，且|FA|3，則拋物線的方程是_變式練習(xí)：設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2ax(a0)的焦點F，且和y軸交于點A.若OAF(O為坐標原點)的面積為4，則拋物線方程為( )Ay24x By28x Cy24x Dy28x命題方向5：綜合應(yīng)用 例5設(shè)F(1,0)，M點在x軸上，P點在y軸上，且eq o(MN,sup15()2eq o(MP,sup15()，eq o(PM,sup15()eq o(PF,sup15().(1)當(dāng)點P在y軸上運動時，求N點的軌跡C的方程；(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x3，y3)是曲線C上的三點，且|eq o(AF,su

19、p15()|、|eq o(BF,sup15()|、|eq o(DF,sup15()|成等差數(shù)列，當(dāng)AD的垂直平分線與x軸交于E(3,0)時，求B點的坐標課題鞏固1、若橢圓eq f(x2,2)eq f(y2,m)1的離心率為eq f(1,2)，則m( )A.eq r(3) B.eq f(3,2) C.eq f(8,3) D.eq f(8,3)或eq f(3,2)2、以橢圓的右焦點F2為圓心的圓恰好過橢圓的中心，交橢圓于點M、N，橢圓的左焦點為F1，且直線MF1與此圓相切，則橢圓的離心率e等于( )A.eq r(3)1 B2eq r(3) C.eq f(r(2),2) D.eq f(r(3),2)3、設(shè)F1、F2分別是橢圓eq f(x2,25)eq f(y2,16)1的左、右焦點，P為橢圓上一點，M是F1P的中點，|OM|3，則P點到橢圓左焦點距離為_4、已知橢圓C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的長軸長為4.(1)若以原點為圓心、橢圓短半軸為半徑的圓與直線yx2相切，求橢圓C的焦點坐標；(2)若點P是橢圓C上的任意一點，過焦點的直線l與橢圓相交于M，N兩點，記直線PM，PN的斜率分別為kPM、kPN，當(dāng)kPMkPNeq f(1,4)時，求橢圓的方程雙曲線1若點P(2,0)到雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1的一條漸近線的距離為eq