中考數(shù)學題版

1、中考數(shù)學題511（湖南長沙10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A0，2），點P是x軸上一動點，以線段AP為一邊，在其一側(cè)作等邊三角線APQ。當點P運動到原點O處時，記Q得地點為B。（1）求點B的坐標；（2）求證：當點P在x軸上運動（P不與Q重合）時，ABQ為定值；（3）能否存在點P，使得以A、O、Q、B為極點的四邊形是梯形？若存在，懇求出P點的坐標；若不存在，請說明原由。2.（湖南永州10分）研究問題：方法感悟：如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點，且滿足EAF=45，連結(jié)EF，求證DE+BF=EF感悟解題方法，并達成以下填空：將ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90獲取ABG，

2、此時AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：AB=AD，BG=DE,1=2，ABG=D=90，ABG+ABF=9090=180，因此，點G，B，F(xiàn)在同一條直線上EAF=4523=BADEAF=9045=451=2，13=45即GAF=_又AG=AE，AF=AFGAF_=EF，故DEBF=EF方法遷移：如圖，將RtABC沿斜邊翻折獲取ADC，點E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點，且EAF=21DAB試猜想DE，BF，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想問題拓展：如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別為DC,BC上的點，滿足EAF=21DAB,試猜想當B與D滿足什么關(guān)系時，可使得DE+BF=EF請直接寫

3、出你的猜想（不用說明原由）3.（湖南常德10分）如圖，已知拋物線過點A（0，6），B（2，0），C(7，52)。（1）求拋物線的解析式；（2）若D是拋物線的極點，E是拋物線的對稱軸與直線AC的交點，F(xiàn)與E對于D對稱，求證：CFE=AFE;（3）在y軸上能否存在這樣的點P，使AFP與FDC相像，若有，懇求出所有符合條件的點P的坐標；若沒有，請說明原由。（湖南郴州10分）如圖，在平面直角坐標系中，A、B兩點的坐標分別是（0，1）和（1，0），P是線段AB上的一動點（不與A、B重合），坐標為（m，1m）（m為常數(shù)）（1）求經(jīng)過O、P、B三點的拋物線的解析式；（2）當P點在線段AB上挪動時，過O、P、

4、B三點的拋物線的對稱軸能否會跟著P的挪動而改變；（3）當P挪動到點（12，12）時，請你在過O、P、B三點的拋物線上最少找出兩點，使每個點都能與P、B兩點構(gòu)成等腰三角形，并求出這兩點的坐標5.（湖南湘潭10分）已知，AB是O的直徑，AB=8，點C在O的半徑OA上運動，PCAB，垂足為C，PC=5，PT為O的切線，切點為T（1）如圖（1），當C點運動到O點時，求PT的長；（2）如圖（2），當C點運動到A點時，連結(jié)PO、BT，求證：POBT；（3）如圖（3），設(shè)PT2=y，AC=x，求y與x的函數(shù)關(guān)系式及y的最小值6.（湖南張家界12分）如圖，拋物線bxaxy2經(jīng)過點A（4，0）、B（2，2），連

5、結(jié)OB、AB，（1）求該拋物線的解析式.（2）求證：OAB是等腰直角三角形.（3）將OAB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)135，獲取OAB，寫出AB的中點P的坐標，試判斷點P能否在此拋物線上.（4）在拋物線上能否存在這樣的點M，使得四邊形ABOM成直角梯形，若存在，懇求出點M坐標及該直角梯形的面積，若不存在，請說明原由.7.（湖南衡陽10分）已知拋物線217222y=xmxm（1）試說明：不論m為何實數(shù)，該拋物線與x軸總有兩個不一樣樣的交點2）如圖，當拋物線的對稱軸為直線x=3時，拋物線的極點為點C，直線y=x1與拋物線交于A、B兩點，并與它的對稱軸交于點D拋物線上能否存在一點P使得四邊形ACPD是正

6、方形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明原由；平移直線CD，交直線AB于點M，交拋物線于點N，經(jīng)過如何的平移能使得以C、D、M、N為極點的四邊形是平行四邊形8.（湖南懷化10分）在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分別以O(shè)B，OA所在直線為x軸和y軸，成立以以下圖的平面直角坐標系F是BC上的一個動點（不與B、C重合），過F點的反比率函數(shù)(0)kykx的圖象與AC邊交于點E（1）求證：AE?AO=BF?BO；（2）若點E的坐標為（2，4），求經(jīng)過O、E、F三點的拋物線的解析式；（3）能否存在這樣的點F，使得將CEF沿EF對折后，C點恰巧落在OB上？若存在，求出此時的OF的長：若不存在，請說

7、明原由9.（湖南益陽12分）圖是小紅設(shè)計的鉆石形商標，ABC是邊長為2的等邊三角形，四邊形ACDE是等腰梯形，ACED，EAC=60，AE=1（1）證明：ABECBD；（2）圖中存在多對相像三角形，請你找出一對進行證明，并求出其相像比（不增加協(xié)助線，不找全等的相像三角形）；（3）小紅發(fā)現(xiàn)AM=MN=NC，請證明此結(jié)論；（4）求線段BD的長10.（湖南邵陽12分）以以下圖，在平面直角坐標系Oxy中，已知點A(94，0)，點C(0，3)，點B是x軸上一點(位于點A的右側(cè))，以AB為直徑的圓恰巧經(jīng)過點C（1）求ACB的度數(shù)；（2）已知拋物線23yaxbx經(jīng)過A、B兩點，求拋物線的解析式；（3）線段B

8、C上能否存在點D，使BOD為等腰三角形若存在，則求出所有符合條件的點D的坐標；若不存在，請說明原由（湖南岳陽10分）九（1）班數(shù)學課題學習小組，為了研究學習二次函數(shù)問題，他們經(jīng)歷了實踐應用研究的過程：1）實踐：他們對一條公路上橫截面為拋物線的單向雙車道的地道（如圖）進行測量，測得一地道的路面寬為10m，地道頂部最高處距地面6.25m，并畫出了地道截面圖，成立了如圖所示的直角坐標系，請你求出拋物線的解析式（2）應用：按規(guī)定靈巧車輛經(jīng)過地道時，車頂部與地道頂部在豎直方向上的高度差最少為0.5m為了保證安全，問該地道能否讓最寬3m，最高3.5m的兩輛廂式貨車居中并列行駛（兩車并列行駛時不考慮兩車間的

9、縫隙）？3）研究：該課題學習小組為進一步研究拋物線的相關(guān)知識，他們借助上述拋物線模型，提出了以下兩個問題，請予解答：I如圖，在拋物線內(nèi)作矩形ABCD，使極點C、D落在拋物線上，極點A、B落在x軸上設(shè)矩形ABCD的周長為l，求l的最大值II?如圖，過原點作一條y=x的直線OM，交拋物線于點M，交拋物線對稱軸于點N，P為直線0M上一動點，過P點作x軸的垂線交拋物線于點Q問在直線OM上能否存在點P，使以P、N、Q為極點的三角形是等腰直角三角形？若存在，懇求出P點的坐標；若不存在，請說明原由12.(湖南湘西20分)如圖.拋物線223yxx與x軸訂交于點A和點B,與y軸交于點C.(1)求點A、點B和點C

10、的坐標.(2)求直線AC的解析式.(3)設(shè)點M是第二象限內(nèi)拋物線上的一點,且SMAB=6求點M的坐標.(4)若點P在線段BA上以每秒1個單位長度的速度從A運動(不與B,A重合),同時,點Q在射線AC上以每秒2個單位長度的速度從A向C運動.設(shè)運動的時間為t秒,懇求出APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式,并求出當t為何值時,APQ的面積最大,最大面積是多少?13.（湖南婁底10分）在等腰梯形ABCD中，ADBC，且AD=2，以CD為直徑作O1，交BC于點E，過點E作EFAB于F，成立以以下圖的平面直角坐標系，已知A，B兩點的坐標分別為A（0，23），B（2，0）（1）求C，D兩點的坐標（2）求證：EF為

11、O1的切線（3）研究：如圖，線段CD上能否存在點P，使得線段PC的長度與P點到y(tǒng)軸的距離相等？假如存在，請找出P點的坐標；假如不存在，請說明原由14.（湖南株洲10分）孔明是一個喜歡研究研究的同學，他在和同學們一同研究某條拋物線2(0)yaxa的性質(zhì)時，將一把直角三角板的直角極點置于平面直角坐標系的原點O，兩直角邊與該拋物線交于A、B兩點，請解答以下問題：1）若測得OA=OB=22（如圖1），求a的值；（2）對同一條拋物線，孔明將三角板繞點O旋轉(zhuǎn)到如圖2所示地點時，過B作BFx軸于點F，測得OF=1，寫出此時點B的坐標，并求點A的橫坐標；（3）對該拋物線，孔明將三角板繞點O旋轉(zhuǎn)隨意角度時驚詫地

12、發(fā)現(xiàn)，交點A、B的連線段總經(jīng)過一個固定的點，試說明原由并求出該點的坐標15.（湖北武漢12分）如圖1，拋物線23yaxbx經(jīng)過A（3，0），B（1，0）兩點.（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的極點為M，直線29yx與y軸交于點C，與直線OM交于點D.現(xiàn)將拋物線平移，保持極點在直線OD上.若平移的拋物線與射線CD（含端點C）只有一個公共點，求它的極點橫坐標的值或取值范圍；（3）如圖2，將拋物線平移，當極點至原點時，過Q（0，3）作不平行于x軸的直線交拋物線于E，F(xiàn)兩點.問在y軸的負半軸上能否存在點P，使PEF的心里在y軸上.若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明原由.當16.（湖北黃石2

13、x時，函數(shù)值10分）已知二次函數(shù)2248yxmxmy隨x的增大而減小，求m的取值范圍。（1）（2）以拋物線2248yxmxm的極點A為一個極點作該拋物線的內(nèi)接正三角形AMN（M，N兩點在拋物線上），請問：AMN的面積是與m沒關(guān)的定值嗎？假如，懇求出這個定值；若不是，請說明原由。（3）若拋物線2248yxmxm數(shù)，求整數(shù)m的值。與x軸交點的橫坐標均為整17.（湖北十堰12分）如圖，已知拋物線2yxbxc交于點A（1，0）和點B，與y軸交于點C（0，3）。與x軸（1）求拋物線的解析式；（2）如圖（1），已知點H（0，1）.問在拋物線上能否存在點G（點G在y軸的左側(cè)），使得SGHC=SGHA？若存在

14、，求出點G的坐標，若不存在，請說明原由；（3）如圖（2），拋物線上點D在x軸上的正投影為點E（2，0），F(xiàn)是OC的中點，連結(jié)DF，P為線段BD上的一點，若EPF=BDF，求線段PE的長.18.（湖北荊州12分）如圖甲，分別以兩個相互相鄰的正方形OABC與CDEF的邊OC、OA所在直線為x軸、y軸成立平面直角坐標系（O、C、F三點在x軸正半軸上）.若P過A、B、E三點(圓心在x軸上)，拋物線cbxxy241經(jīng)過A、C兩點，與x軸的另一交點為G，M是FG的中點，正方形CDEF的面積為（1）求B點坐標；2）求證：ME是P的切線；（3）設(shè)直線AC與拋物線對稱軸交于N，Q點是此對稱軸上不與N點重合的一動

15、點，求ACQ周長的最小值；若FQt，SACQs，直接寫出s與t之間的函數(shù)關(guān)系式19.（湖北宜昌11分）已知拋物線2yaxbxc與直線y=mx+n訂交于兩點，這兩點的坐標分別是（0，12）和（mb，m2mb+n），其中a，b，c，m，n為實數(shù)，且a，m不為0（1）求c的值；（2）設(shè)拋物線2yaxbxc與x軸的兩個交點是（x1，0）和（x2，0），求x1?x2的值；（3）當1x1時，設(shè)拋物線2yaxbxc上與x軸距離最大的點為P（x0，y0），求這時|y0丨的最小值20.（湖北襄陽13分）如圖，在平面直角坐標系xoy中，AB在x軸上，AB=10，以AB為直徑的O與y軸正半軸交于點C，連結(jié)BC，AC

16、CD是O的切線，AD丄CD于點D，tanCAD=12，拋物線2yaxbxc過A，B，C三點（1）求證：CAD=CAB；（2）求拋物線的解析式；判斷拋物線的極點E能否在直線CD上，并說明原由；（3）在拋物線上能否存在一點P，使四邊形PBCA是直角梯形若存在，直接寫出點P的坐標（不寫求解過程）；若不存在，請說明原由21.（湖北黃岡、鄂州14分）以以下圖，過點F（0，1）的直線y=kx+b與拋物線y=14x2交于M（x1，y1）和Nx2，y2）兩點（其中x10，x20）（1）求b的值2）求x1?x2的值（3）分別過M，N作直線l：y=1的垂線，垂足分別是M1和N1判斷M1FN1的形狀，并證明你的結(jié)論

17、（4）對于過點F的隨意直線MN，能否存在一條定直線m，使m與以MN為直徑的圓相切假若有，懇求出這條直線m的解析式；假如沒有，請說明原由22.（湖北荊門12分）如圖甲，分別以兩個相互相鄰的正方形OABC與CDEF的邊OC、OA所在直線為x軸、y軸成立平面直角坐標系（O、C、F三點在x軸正半軸上）.若P過A、B、E三點(圓心在x軸上)，拋物線cbxxy241經(jīng)過A、C兩點，與x軸的另一交點為G，M是FG的中點，正方形CDEF的面積為（1）求B點坐標；（2）求證：ME是P的切線；（3）設(shè)直線AC與拋物線對稱軸交于N，Q點是此對稱軸上不與N點重合的一動點，求ACQ周長的最小值；若FQt，SACQs，直

18、接寫出s與t之間的函數(shù)關(guān)系式23.（湖北孝感14分）如圖（1），矩形ABCD的一邊BC在直接坐標系中x軸上，折疊邊AD，使點D落在x軸上點F處，折痕為AE，已知AB=8，AD=10，并設(shè)點B坐標為（,0m），其中0m.（1）求點E、F的坐標（用含的式子表示）；（5分）（2）連結(jié)OA，若OAF是等腰三角形，求m的值；（4分）（3）如圖（2），設(shè)拋物線2(6)yaxmh經(jīng)過A、E兩點，其極點為M，連結(jié)AM，若OAM=90，求a、h、m的值.（5分）EEFFDDCCBBAAOOyyxxMMxxyyOOAABBCCDDEE圖（1）圖（2）24.（湖北咸寧12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線434xy

19、分別交x軸，y軸于A，B兩點，點C為OB的中點，點D在第二象限，且四邊形AOCD為矩形（1）直接寫出點A，B的坐標，并求直線AB與CD交點的坐標；（2）動點P從點C出發(fā)，沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動；同時，動點M從點A出發(fā)，沿線段AB以每秒35個單位長度的速度向終點B運動，過點P作PHOA，垂足為H，連結(jié)MP，MH設(shè)點P的運動時間為t秒若MPH與矩形AOCD重合部分的面積為1，求t的值；點Q是點B對于點A的對稱點，問BP+PH+HQ能否有最小值，假若有，求出相應的點P的坐標；假如沒有，請說明原由25.（湖北恩施12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線AC：4=+83yx與x軸交

20、于點A，與y軸交于點C，拋物線2yaxbxc過點A、點C，且與x軸的另一交點為B（x0，0），其中x00，又點P是拋物線的對稱軸l上一動點（1）求點A的坐標，并在圖1中的l上找一點P0，使P0到點A與點C的距離之和最??；（2）若PAC周長的最小值為10+241，求拋物線的解析式及極點N的坐標；（3）如圖2，在線段CO上有一動點M以每秒2個單位的速度從點C向點O挪動（M不與端點C、O重合），過點M作MHCB交x軸于點H，設(shè)M挪動的時間為t秒，試把P0HM的面積S表示成時間t的函數(shù)，當t為何值時，S有最大值，并求出最大值；（4）在（3）的條件下，當S=7532時，過M作x軸的平行線交拋物線于E、F

21、兩點，問：過E、F、C三點的圓與直線CN能否相切于點C？請證明你的結(jié)論（備用圖圖3）（湖北潛江仙桃天門江漢油田12分）在平面直角坐標系中，拋物線32bxaxy與x軸的兩個交點分別為A（-3，0）、B（1，0），過極點C作CHx軸于點H.（1）直接填寫：a=，b=，極點C的坐標為；（2）在y軸上能否存在點D，使得ACD是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，說明原由；（3）若點P為x軸上方的拋物線上一動點（點P與極點C不重合），PQAC于點Q，當PCQ與ACH相像時，求點P的坐標.27.（湖北省隨州15分）以以下圖，過點F（0，1）的直線y=kx+b與拋物線y=14x2交于

22、M（x1，y1）和N（x2，y2）兩點（其中x10，x20）（1）求b的值（2）求x1?x2的值（3）分別過M，N作直線l：y=1的垂線，垂足分別是M1和N1判斷M1FN1的形狀，并證明你的結(jié)論（4）對于過點F的隨意直線MN，能否存在一條定直線m，使m與以MN為直徑的圓相切假若有，懇求出這條直線m的解析式；假如沒有，請說明理由28.（吉林省10分）如圖，梯形ABCD中，ADBC,BAD=90，CEAD于點E,AD=8cm，BC=4cm,AB=5cm。從初始時刻開始，動點P,Q分別從點A,B同時出發(fā)，運動速度均為1cm/s,動點P沿A-B-C-E的方向運動，到點E停止；動點Q沿B-C-E-D的方向運動，到點D停止，設(shè)運動時間為xs，PAQ的面積為ycm2，（這里規(guī)定：線段是面積為0的三角形)解答以下問題：(1)當x=2s時，y=_cm2;當x=2