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1、電磁感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的自適應(yīng)模糊多變量控制Hasan A.Yousef *,Manal A.WahbaDepartmment of Electtricall Enginneerinng, El-Haadara, Alexaandriaa Univeersityy, Alexaandriaa 215444, Egyptt摘要：這篇文章章介紹了一項(xiàng)項(xiàng)新的應(yīng)用于于電磁感應(yīng)電電動(dòng)機(jī)的自適適應(yīng)模糊多變變量控制技術(shù)術(shù)。控制這類類電動(dòng)機(jī)很復(fù)復(fù)雜，因?yàn)檫@這類電動(dòng)機(jī)有有不確定的時(shí)時(shí)間參數(shù)和未未知的負(fù)載擾擾動(dòng)。在一個(gè)個(gè)靜止的參考考系中設(shè)計(jì)感感應(yīng)電動(dòng)機(jī)模模型的非線性性的多輸入多多輸出線性反反饋控制。為為了實(shí)現(xiàn)輸入入輸出線

2、性反反饋控制，在在不確定的非非線性系統(tǒng)中中采用了自適適應(yīng)模糊多變變量控制。即即使電動(dòng)機(jī)參參數(shù)的變化和和未知的負(fù)載載擾動(dòng)，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)結(jié)果也有效效的證明了這這種方法的可可行性。關(guān)鍵字：自適應(yīng)應(yīng)控制；電磁感應(yīng)電電動(dòng)機(jī)；模糊控制；線性反饋；非線性多變變量控制系統(tǒng)統(tǒng)1. 前言在最近的二十年年中，非線性性反饋控制理理的論研究有有了重大的突突破(Marrino & Tomeii, 1995; Slotiine & Li, 1991). 尤其是線性性反饋控制和和輸入輸出解解耦技術(shù)應(yīng)用用前景廣闊。電磁感應(yīng)電動(dòng)機(jī)非線性系統(tǒng)有不確定的時(shí)間參數(shù)和未知的負(fù)載擾動(dòng)。在Bodson, Chiasson, and Novotna

3、k (1994)中都提到感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的非自適應(yīng)輸入輸出線性控制是成幾何級(jí)數(shù)增加的。在Chiasson (1998)中,一個(gè)簡(jiǎn)單的電磁感應(yīng)電動(dòng)機(jī)模型都只有電磁感應(yīng)部分。在Marino, Peresada, and Valigi (1993)中都涉及到感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的自適應(yīng)輸入輸出線性控制.在 Wang and Wang (1998)中講述了自適應(yīng)控制技術(shù)應(yīng)用于控制電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速，并檢測(cè)電機(jī)電磁磁通. 全局速度控制系統(tǒng)很穩(wěn)定，但加強(qiáng)了轉(zhuǎn)子阻力變化和負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)。在 Hu, Dawson, and Qu (1994)中還提及了其它一些不確定的參數(shù)。在定子變化的模型(Jeon & Choi, 2000)和轉(zhuǎn)子、

4、定子阻力未知，氣隙變化的模型(Jeon, Baang, & Choi, 2004)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)出了自適應(yīng)反饋線性控制系統(tǒng)。在 (Rashed, Maconnell, & Stronach, 2006)中講述了電壓源電磁感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的非線性自適應(yīng)反饋控制.模糊邏輯系統(tǒng)很普遍并且應(yīng)用于漸進(jìn)的非線性連續(xù)運(yùn)行情況(Wang, 1994)。(Agamy, Yousef, & Sebakhy, 2004) 介紹了感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的自適應(yīng)模糊變量控制， (Tong, Tang, & Wang, 2000)講述了非線性系統(tǒng)的自適應(yīng)模糊控制技術(shù)。通過(guò)設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)囊?guī)律保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，調(diào)節(jié)自適應(yīng)模糊系統(tǒng)的參數(shù)，實(shí)現(xiàn)漸近穩(wěn)定

5、參考信號(hào)的跟蹤。這篇論文講述了了對(duì)于感應(yīng)電電動(dòng)機(jī)的速度度和狀態(tài)跟蹤蹤的非線性多多輸入多輸出出模糊控制設(shè)設(shè)計(jì)過(guò)程出現(xiàn)現(xiàn)在反饋輸入入輸出線性控控制中的非線線性函數(shù)被近近似應(yīng)用于沒(méi)沒(méi)有任何前饋饋動(dòng)力的模糊糊邏輯系統(tǒng)。論文結(jié)構(gòu)如下： 第二部分講述了感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的模型。第三部分概述了自適應(yīng)模糊控制。第四部分?jǐn)⑹隽嗽诰€性反饋的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)自適應(yīng)模糊控制系統(tǒng)。第五部分展示了模擬結(jié)果 。最后陳述了本論文的結(jié)論。2. 感應(yīng)電動(dòng)動(dòng)機(jī)模型在靜止參考系中中，假設(shè)感應(yīng)應(yīng)系數(shù)相等與與電磁回路成線性關(guān)系，感感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的的全局動(dòng)力學(xué)學(xué)方程式如下下(Krauuse, Wasynnczuk, & Sudhooff, 1995; Ma

6、rinno & Tomeii, 1995)： (1)其中 為狀態(tài)矢矢量， 。電動(dòng)機(jī)的一些參參數(shù)及命名請(qǐng)請(qǐng)參考附錄.。電動(dòng)機(jī)的的角速度和磁通通平方和的大大小決定了電電動(dòng)機(jī)的輸出出。(1) 式中的方程程式 定義如下： , (2) 方程式（1）和和（2）描述述了多輸入多多輸出的電動(dòng)動(dòng)機(jī)模型。通通過(guò)形式轉(zhuǎn)換換，上述形式式可化為回饋饋線性形式 (for detaiils see MMarinoo & Tomeii, 1995)。 電機(jī)的這種種線性動(dòng)態(tài)形形式可寫(xiě)為如如下形式： , (3)其中 為退耦矩矩陣, (4)輸入控制信號(hào) 和 出現(xiàn)在 和的二階導(dǎo)數(shù)數(shù)中，. 和 可以由 、 和 得到由于, 因此 為非單

7、數(shù)并并且多輸入多多輸出系統(tǒng)的的輸入輸出線線性遵循如下下規(guī)則： , (5)其中 是一個(gè)新新的輸入端矢矢量?？刂埔?guī)則（5）的的一個(gè)主要缺缺點(diǎn)是需要精精確的電動(dòng)機(jī)機(jī)參數(shù)并且任任何的參數(shù)變變化或者是負(fù)負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化化都會(huì)影響控控制效果。為為了解決這一一問(wèn)題，提出出了自適應(yīng)模模糊控制，其其在反饋輸入入輸出線性控控制中引用了了不確定的非非線性函授而而實(shí)現(xiàn)信號(hào)跟跟蹤。3. 多輸入多多輸出系統(tǒng)的的自適應(yīng)模糊糊控制 考慮到多輸輸入多輸出系系統(tǒng)，在附近近, 有輸入輸出出關(guān)系 (6)其中， 是 階階矢量， 是 控制輸入矢矢量，是 系統(tǒng)的輸出出矢量 ，和矩陣元素，和是均勻的矢矢量場(chǎng)。公式式（6）可變變?yōu)槿缦滦问绞剑?（

8、7）其中 （8） （9） 為相對(duì)程度, 為的第次冪并且且 控制方程定義為為： (10)列出 的簡(jiǎn)單線線性方程 (111)非線性函數(shù) and 可以近似用用于模糊邏輯輯模型。其階階函數(shù) 和通過(guò)模糊基基礎(chǔ)函數(shù)(FFBF)擴(kuò)展展為 (12-a) (12-b)其中模糊基礎(chǔ)函函數(shù)(FBFF) 出現(xiàn)在(Waang, 1994) (13)在(13)式中中 是階數(shù), 總個(gè)數(shù)并且且, 是對(duì)每個(gè)個(gè)的階數(shù)， 是第的一個(gè)輸輸出并且 ,是根據(jù)設(shè)計(jì)計(jì)可以調(diào)整的的參數(shù)。 現(xiàn)在，如果每個(gè)個(gè)跟蹤信號(hào)的的輸出誤差為為，其中， 是一個(gè)參考考信號(hào)，那么么外部輸入信信號(hào) 可以寫(xiě)為如如下形式： (114)其中常數(shù) 為為多項(xiàng)式的所所有根 由

9、近似函數(shù)（112），公式式（10）可可以被重新定定義為： (15)由上式，誤差方方程可變化為為： （16）其中 ， 決定了誤差差的近似值， 其定義為如下 (177)公式 (16) 是一個(gè)階的微微分方程而且且能被寫(xiě)成如如下形式 (18)式中，最小的近似誤差差 定義成下列列形式： (19)式中 和 為 (20) (21)由(19), (12-aa) 和 (12-b), 誤差公式 (18) 可可變化為 (222)式中 和 為為誤差參數(shù)。 研究跟蹤誤差和誤差參數(shù)收斂情況給出了如下的李雅普諾夫定理函數(shù) (23)如果選擇的函數(shù)數(shù)變化如下 圖1、 中關(guān)系系 (a) 為速度，(bb) 為磁通，(c) 為電流.

10、 （224） (25)因此由（22）式式， 可變化為： （266）在(26) 中中矩陣 為關(guān)于李雅普普諾夫方程的的單位陣： (227)由 可認(rèn)為誤誤差很小或近近似為零， 又 所以跟蹤誤誤差和參數(shù)誤誤差都漸進(jìn)穩(wěn)穩(wěn)定(Wanng, 1994)。4. 感應(yīng)電動(dòng)動(dòng)機(jī)的自適應(yīng)應(yīng)模糊控制 式子（5）給出出的電動(dòng)機(jī)的的反饋線性控控制可以寫(xiě)為為如下形式圖2、已知電機(jī)機(jī)參數(shù)和負(fù)載載轉(zhuǎn)矩，反饋饋線性控制仿仿真結(jié)果： (a) 電機(jī)轉(zhuǎn)速，(b) 電機(jī)轉(zhuǎn)矩 ，(c) 轉(zhuǎn)子磁通。 (28)在(4)中定義義了 ，并且 ， 非線性方程 和 不確定而且且電動(dòng)機(jī)的參參數(shù)可能有未未知的變動(dòng)為為了實(shí)現(xiàn)式（228）的控制制規(guī)律，模糊糊

11、基礎(chǔ)函數(shù)(FBF) 構(gòu)成了近似似的未知非線線性方程。在在第三部分提提及的自適應(yīng)應(yīng)模糊控制，用用在此處實(shí)現(xiàn)現(xiàn)了在未知方方程和以及近似使使用FBF的的和中對(duì)電動(dòng)機(jī)機(jī)速度和轉(zhuǎn)子子磁通的信號(hào)號(hào)跟蹤，其中中 (229)外部控制輸入信信號(hào) 和 如下： (300) (311)圖3、 一只550%的轉(zhuǎn)子子阻力和未知知的負(fù)載轉(zhuǎn)矩矩，反饋線性性控制仿真結(jié)果： (a) 電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速速， (b) 電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩矩和 (c) 轉(zhuǎn)子磁通。 其中 , , , , 。在時(shí)（228）中采用用式(29)(31)，電動(dòng)機(jī)的的自適應(yīng)模糊糊控制規(guī)律可可寫(xiě)為如下形形式： (32)在 (24) 和 (25)中的的自適應(yīng)規(guī)律律以及誤差公公式Eq.

12、 (18)中中的矩陣圖4、 自適應(yīng)應(yīng)模糊控制仿仿真結(jié)果： (a) 電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速速 (b)電動(dòng)機(jī)機(jī)轉(zhuǎn)矩和(cc) 轉(zhuǎn)子磁通。 ，.為了闡述模糊基基礎(chǔ)方程，三三個(gè)高斯方程程，如Figg.1 (小小, 零, 大)中所示，假假設(shè)每個(gè)電動(dòng)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速磁通通級(jí)電流變化范范圍： rad/ss, Wb, A, aand AA, 上式構(gòu)構(gòu)成了（133）中的模糊糊基礎(chǔ)函數(shù)(FBF),其中, , 并且的矢量大大小為。5. 仿真結(jié)果果這篇論文中提出出的控制法則則是應(yīng)用在一一個(gè)假設(shè)的感感應(yīng)電動(dòng)機(jī)上上，其電動(dòng)機(jī)機(jī)的資料參考考附錄中。仿仿真結(jié)果和操操作順序如下下：開(kāi)始時(shí)電電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速速必須達(dá)到2220 rad/ss ，同時(shí)電動(dòng)動(dòng)

13、機(jī)要空載運(yùn)運(yùn)行。接下來(lái)來(lái)電動(dòng)機(jī)帶恒恒定轉(zhuǎn)矩負(fù)載載在s時(shí)為70 Nm 。在恒恒定轉(zhuǎn)矩負(fù)載載情況下，在在 s時(shí)速度要達(dá)達(dá)到110 rad/ss 。 而磁通均保保持為0.775 Wb不變。 仿真分三步步要運(yùn)行。當(dāng)當(dāng)電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)動(dòng)已知轉(zhuǎn)矩負(fù)負(fù)載，已知轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子阻力參數(shù)數(shù)，在(288)式的反饋饋線性控制下下運(yùn)行第一步步。 仿真結(jié)果如如 Fig.2 所示并且實(shí)現(xiàn)現(xiàn)了電動(dòng)機(jī)的的轉(zhuǎn)速和磁通通的快速收斂斂。并且，沒(méi)沒(méi)有觀測(cè)到速速度超調(diào) 。當(dāng)轉(zhuǎn)子阻力力變?yōu)?0%和負(fù)載轉(zhuǎn)矩矩未知，在(28)式的的控制規(guī)則下下運(yùn)行第二步步。仿真結(jié)果果如Fig.3所示。證明了了當(dāng)轉(zhuǎn)子阻力力不確定時(shí)，電電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速速和磁通有很很大的誤差，主主

14、要因?yàn)榉蔷€線性參數(shù)和輸輸入輸出線性性參數(shù)搭配不不當(dāng)。當(dāng)轉(zhuǎn)子子阻力變?yōu)?50%和負(fù)載載轉(zhuǎn)矩未知，采采用(32)式的自適應(yīng)模模糊控制規(guī)則則，進(jìn)行最后后一步。仿真結(jié)果如如Fig.44所示。 這種控制方方案下有更好好的速度和磁磁通響應(yīng)即使使電動(dòng)機(jī)的參參數(shù)未知以及及有未知的負(fù)負(fù)載轉(zhuǎn)矩。6. 結(jié)論這篇論文提出了了在靜止的坐坐標(biāo)系中，對(duì)對(duì)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)機(jī)模型的兩種種多輸入多輸輸出控制方案案。在第一種種方案中，在在坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后后，輸入輸出出線性控制效效果很成熟，即即使電動(dòng)機(jī)模模型不是反饋饋線性的。為為了解決在反反饋輸入輸出出線性控制部部分出現(xiàn)的未未知的非線性性方程以及獲獲得理想的跟跟蹤信號(hào)的問(wèn)問(wèn)題，提出了了自適應(yīng)模

15、糊糊控制。為了了實(shí)現(xiàn)跟蹤誤誤差的穩(wěn)定和和參數(shù)的收斂斂，提出了李李雅普諾夫分分析法。盡管管電動(dòng)機(jī)參數(shù)數(shù)不確定以及及有未知的負(fù)負(fù)載狀況，自自適應(yīng)模糊控控制比輸入輸輸出反饋線性性控制有很明明顯的優(yōu)越性性。附錄感應(yīng)電動(dòng)機(jī)參數(shù)數(shù)定義， 分別為定定子轉(zhuǎn)子電阻阻， 分別為定子子轉(zhuǎn)子感應(yīng)系系數(shù) 互感系數(shù) 轉(zhuǎn)子慣性性 磁極對(duì)數(shù) 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速速， 轉(zhuǎn)子磁通量量， 定子電流流分量， 定子電壓分分量 轉(zhuǎn)子子磁通 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速 負(fù)負(fù)載轉(zhuǎn)矩電動(dòng)機(jī)參數(shù)如下下： ，Wb，radd/s，H，H，H，Nm。參考文獻(xiàn)Agamy, M., Youseef, H.A., &Sebaakhy,OO.A.(22004).感應(yīng)電動(dòng)機(jī)機(jī)自適應(yīng)模糊糊

16、可變參數(shù)控控制。在加拿拿大舉辦的計(jì)計(jì)算機(jī)和電機(jī)機(jī)工程會(huì)議，CCCEC-2004 (pp.8994).Canada: Niagara Falls. Bodson,M.,Chhiassoon,J.,&Novootnak,R.(19994)。高性能感應(yīng)應(yīng)電動(dòng)輸入輸輸出線性控制制。 IEEEE Contrrol Systeem Magazzine, 14 (4), 25333。Chiassoon,J.(1998)。感應(yīng)電動(dòng)動(dòng)機(jī)的一種新新的漸進(jìn)式動(dòng)動(dòng)態(tài)反饋線性性控制。 IIEEE Transsactioons on Autommatic Contrrol,433(3),33913997.Hu,J., D

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18、的一年一度的的第30次工工業(yè)電子學(xué)協(xié)協(xié)會(huì)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)研討會(huì)記錄錄第1099911044頁(yè)。Krause, P.C., Wasynnczuk, O., &Sudhooff, S.D.(11995). 電子機(jī)械械分析報(bào)告NNJ: IEEE Presss. Marino, R., &Tomeei, P.(19995)。非非線性控制設(shè)設(shè)計(jì) Engleewood Clifffs, NJ: Prenttice Hall. Marino, R., Peressada, S., &Valiigi,P. (19933). 感應(yīng)電動(dòng)機(jī)機(jī)自適應(yīng)輸入入輸出線性控控制。電氣和和電子工程師師協(xié)會(huì)的自動(dòng)動(dòng)控制報(bào)告第第38(2)期, 2082221頁(yè)。Rashed, M., Maconnnell, P. F. A., &Stroonach, A. F.(20006)。參參數(shù)變化的電電壓源感應(yīng)電電動(dòng)機(jī)的非線線性自適應(yīng)速速度反饋控制制。關(guān)于工業(yè)業(yè)應(yīng)用的電氣氣和電子工程程師協(xié)會(huì)報(bào)告告第42(33)期,723732頁(yè)。Slotinee, J. J. E., &Li, W. (19911)。非線性性控制應(yīng)用。 Englewood Cliffs, NJ: Prentice Ha