1.1集合的概念及運(yùn)算（講義）-2023屆高考一輪復(fù)習(xí)

1、1.1集合的概念及運(yùn)算【考試要求】.了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系，能用集合語(yǔ)言描述不同的具體 問(wèn)題；.理解集合間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集；.在具體情境中，了解全集與空集的含義；.理解兩個(gè)集合的并集、交集與補(bǔ)集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集、交集與 補(bǔ)集，能使用Venn圖表示集合間的基本關(guān)系及集合的基本運(yùn)算?！究键c(diǎn)提示】.以選擇題、填空題的形式考查集合的交集、并集、補(bǔ)集運(yùn)算；.以集合為載體，考查函數(shù)的定義域、值域、方程、不等式及曲線間的交點(diǎn)問(wèn)題;.以考查集合含義及運(yùn)算為主，同時(shí)考查集合語(yǔ)言和思想的運(yùn)用。【要點(diǎn)梳理】1.集合的含義與表示（1）集合的含義：指定某些對(duì)象的全體

2、稱為集合,集合的每個(gè)對(duì)象稱為元素;（2）集合中元素的特性：確定性、互異性、無(wú)序性;（3）元素與集合的關(guān)系：屬于記為，反4;不屬于記為agA;（4）集合的表示方法：列舉法、描述法、圖示法;（5）常用數(shù)集及其符號(hào)表示：自然數(shù)集：JV；正整數(shù)集：N*或整數(shù)集：Z； 有理數(shù)集：。；實(shí)數(shù)集：區(qū)；（6）集合的分類：按集合中元素個(gè)數(shù)劃分，集合可以分為有限集、無(wú)限集、空集;.集合的基本關(guān)系（1）子集：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A , B,集合A中任何一個(gè)元素均為集合中的元素，那么稱集合A是集合B的子集，記作：AqB或（2）相等：如果且那么A = B；（3）真子集：對(duì)于兩個(gè)集合A, B,如果且AwB,那么稱集合A是集

3、合B的真子集，記作：A曙8或A；（4）空集：不含任何元素的集合，空集是任意集合的子集,是任意非空集合的真子集，可以表示為：0GA或0思3 （ B0 ）；（5）假設(shè)一個(gè)集合A中有個(gè)元素，那么集合A有2：個(gè)子集，2-1個(gè)真子集。.集合的運(yùn)算（1）集合的基本運(yùn)算交集并集補(bǔ)集文字語(yǔ)既屬于集合4旦屬于集合5的所有元素組成的集合由屬于集合4或?qū)儆诩?的所有元素組成的集合全集U中所有不屬于集合A的元素組成的集合符號(hào)表示AJBCA圖形表示C0 AQBGD AUB意義A且xxe A或3了且xe A性質(zhì)APIA = A AH0=0_ BCiA = ACB ACB = A ABAU A= AAU0=J_BUA ?

4、 U5AJB = A BAACiCuA=0_AU，A=qQ(CuA)=a (CA)n(C)=Cu(AU3), (CuA)U(CuB)=Cu(AHB)容斥原理：card(AJ B) = card (A) + card(B) - cardACB).【基礎(chǔ)自測(cè)】假設(shè)集合 A = 2 N IX W 12022 , a = 2 叵,貝 Ij()A. tzeAB. aeAC.aAD. aA答案：D(21全國(guó)乙理)集合3 = 5|5 = 2 + 1,2, 2 = z|E = 4 + 1/Z,那么S=()A. 0B. SC. TD. Z答案：c(21全國(guó)甲理)設(shè)集合 M=x0 xv4, N = x|1wxW5

5、那么 MAN=()A. x|OxlB. x|-x4C. x|4x5D. x|0 x0, xg R),那么以下關(guān)系中正確的選項(xiàng)是()A. ABB.翩q RBC. ACB = 0D. AJB = R答案：D6.設(shè)集合 A = x|%a|l, xeR , B = x| lxl,那么()A. A = DB. B = CC. C = DD. B = E答案：(1) 1； (2) D解析：(1) x,9l = x2,x+y,0 y = 0,x2 =l=x = lx = -L 經(jīng)檢驗(yàn),x = -l 滿 x足題意。/儂 +、2。22 =(t)2022 + 02022 =B = yy = x2+l = yy9

6、C = R,由題意可知，B = E.通法總結(jié)：解決集合含義問(wèn)題的關(guān)鍵有三點(diǎn)：一是確定構(gòu)成集合的元素是什么； 二是看這些元素的限制條件是什么；三是根據(jù)元素的特征(滿足的條件)構(gòu)造關(guān) 系式解決相應(yīng)問(wèn)題.特別提醒：含字母的集合問(wèn)題，在求出字母的值后，需要驗(yàn)證集合的元素是否滿 足互異性.變式1假設(shè)集合A = a-3,2a-1,4,且3eA,那么實(shí)數(shù)6=.答案：0或1解析：當(dāng)3 = 3時(shí)，即。=0,此時(shí)/ = -3,-1,-4；當(dāng) 2一1=3 時(shí)，即 = 1,止匕時(shí) A = 4,3,3舍;當(dāng)。24 = 3時(shí)，即。=1,由可知a = 1 舍，那么a = l 時(shí)，A = 2,1,3)； 綜上，4 = 0或1

7、.變式2集合A = (%,y)|%2+ ,2 3, xeZ, yeZ”，那么集合A中元素的個(gè)數(shù)是 ()A. 9B. 8C. 5D. 4答案：A解析:由題意可知,4=(一1,0),(0,0),(1,0),(0,1),(0,1),(覃),(1,1),(1)有 9 個(gè) 元素。考點(diǎn)二：集合的關(guān)系例 2 集合4 = %|0ox+l45,集合8 = %|-g0,那么 A = x|-Loxv3；假設(shè)q0,那么 a a41A = x | W cix ； aa（1）當(dāng)Q = o時(shí)，假設(shè)A =此情況不存在;那么那么| 2-2那么| 2-2那么| 2- 2或 2或 241 當(dāng)。0時(shí)，假設(shè)A = 那么“2當(dāng)。41 當(dāng)

8、。0時(shí)，假設(shè)A = 那么“22 I aa 0，.二 a 8a 02綜上，當(dāng)A = B時(shí)，a0時(shí)，假設(shè)BqA,那么0時(shí)，假設(shè)當(dāng)a0時(shí)，假設(shè)BqA,那么2 a0tz20tz2.0 6? 24, 13當(dāng)a 2綜上，當(dāng)BuA時(shí)， 2(2)知，a = 2.（3）當(dāng)且僅當(dāng)A = B且時(shí)、A = B9由（1）通法總結(jié)：空集是任何集合的子集，在涉及集合關(guān)系問(wèn)題時(shí)，必須考慮空集的 情況，否(2)知，a = 2.兩個(gè)集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān) 系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的關(guān)系，常用數(shù)軸、Venn圖等來(lái)直觀解決這類問(wèn)題， 有時(shí)需要進(jìn)一步對(duì)參數(shù)分類討論.變式 1 集合 A = x|3x

9、4,集合 5 = x|2m一 1 vxm + l,假設(shè) 求 實(shí)數(shù)2的取值范圍.解析：當(dāng)6 = 0時(shí)，有2 m12根+1,那么加22；當(dāng)3W0時(shí)，假設(shè)B =貝i|2m -1 m +1 m +1 4,貝1J 1機(jī) -3綜上，ml.變式 2 集合 4 = %|% =女+ ：,左 eN, B = xx = -,mE N,V 1C = xx = - + -.neN 9那么集合A、B、C的關(guān)系為.2 6答案：A呈C建B考點(diǎn)三：集合的運(yùn)算例 3(1)集合4 = l|0尤夜, B = x|logl x2,那么AU8 = .2(2)M=x|-4vxv2, N = x|Y工_60,那么MnN = .(3)。=2,

10、1,0,1,2,3, A = -1,0,1, 3 = 1,2,那么Cu(AIJ5) = .解：(1) A = x0 x后 , 3 = x|log x, AUB = jcLxV.244= x|x2 -x-60 = x|-2x3 , M = x-4x2,那么 Mp|N = x|2x0, B = x-2x2,那么如圖 所示陰影局部所表示的集合為A. a:|-2x4B. x|x2或x24C. x|-2x-lD. x|-lx2答案：D 變式2集合人土,丁二/8, B = xy = x-2x1,那么加(4。3)=A. 0,1)B. (f,0)u4，+8)C. (0,1)D. (一8,01u6+8)例4 設(shè)

11、全集。=R, A = x|2x2-7x + 30,集合3 = x|/+。0.假設(shè)(CrA)CB=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：A = %|2%2_7x+34O = xg%3又(5)05 = 5 二作(1)當(dāng) 3 = 0 時(shí)，0；(2)當(dāng) 時(shí)，0,此時(shí) 3 = x|所以，24綜上：CL .4通法總結(jié)：化簡(jiǎn)所給集合，能用數(shù)軸表示的在數(shù)軸上表示.根據(jù)集合端點(diǎn)間關(guān)系列出方程或不等式(組).求解方程、不等式(組)，返回驗(yàn)證.變式 1 設(shè)全集U = R, A = xx, 8 = 幻%,假設(shè)(CA)riB = 0,那么 p應(yīng)該滿足的條件是A. plB. plC. plD. p答案：B變式2集合A = xZ|xa,集合B = xZ|2x4.假設(shè)只有4個(gè)子集，那么實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）A. （2,1B. -2,-lC. 0,1 D. （0,1答案：D考點(diǎn)四：集合創(chuàng)新題例4集合4 = %gN|%22%-30,月=1,3,定義集合A、8之間的運(yùn)算“：AB = xxi+x2,xiEA,x2EB9那么A/3中的所有元素?cái)?shù)字之和為.解：A = xgNx2-2x-3Q = xgN-1x3 = QZ3 , 5