2021-2022學(xué)年陜西省漢中市勉縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年陜西省漢中市勉縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示平面區(qū)域的面積等于2，則的值為（ ）A.-5 B.1 C.2 D.3參考答案：D2. 已知向量a = (2,1)， ab = 10，a + b = ，則b = （A） （B） （C）5 （D）25參考答案：C3. 函數(shù)，?m，n（mn），使f（x）在上的值域?yàn)?，則這樣的實(shí)數(shù)對(duì)（m，n）共有( )A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法 專

2、題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；分類討論分析：先畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象分0mn3，3mn5，0m3n5三種情況，判斷函數(shù)的表達(dá)式及在對(duì)應(yīng)區(qū)間上的單調(diào)性可求解答：解：先畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，由題意可得m0當(dāng)0mn3時(shí)，f（x）=在區(qū)間單調(diào)遞增，則?當(dāng)3mn5，f（x）=102x在單調(diào)遞減，則?m=n（舍）當(dāng)0m3n5時(shí)，可知函數(shù)的最大值為f（3）=4=n，從而可得函數(shù)的定義域及值域?yàn)椋鴉（4）=2（i）當(dāng)m=2時(shí)，定義域，f（2）=f（4）=2，故值域?yàn)榉项}意（ii）當(dāng)m2時(shí)，=m可得m=1，n=4，符合題意（iii）當(dāng)m=0時(shí)，定義域，f（3）=4f（4）=2，故值域?yàn)榉项}意綜上可得符

3、合題意的有（0，1），（0，4），（1，4），（2，4）故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分段函數(shù)的值域的求解，解題中如能借助于函數(shù)的圖象，可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，要注意數(shù)形結(jié)合及分類討論思想在解題中的運(yùn)用4. 已知是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則等于（ ）A B C D 參考答案：A略5. 已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=（）A+iBiC+iDi參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案【解答】解： =故選：B6. 若，則的值為( )A. B. C. D.參考答案：C7. 若在曲線f（x，y）=0上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線f（x，y）=0的“自公切線”。下列方程

4、：；，；對(duì)應(yīng)的曲線中存在“自公切線”的有 （ ） A B C D參考答案：D略8. 已知正數(shù)x、y、z滿足的最小值為（ ） A3 B C4 D參考答案：C略9. =A. 2i B. i C.1i D.1+i 參考答案：B略10. 函數(shù)y=（2x1）ex的圖象是（）ABCD參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的圖象 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：先通過函數(shù)的零點(diǎn)排除C，D，再根據(jù)x的變化趨勢(shì)和y的關(guān)系排除B，問題得以解決解答：解：令y=（2x1）ex=0，解得x=，函數(shù)有唯一的零點(diǎn)，故排除C，D，當(dāng)x時(shí)，ex0，所以y0，故排除B，故選：A點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)的性質(zhì)對(duì)函數(shù)圖象的影響，并通過對(duì)函數(shù)的性質(zhì)來判斷

5、函數(shù)的圖象等問題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 。參考答案：略12. 已知圓的極坐標(biāo)方程為 ，若直線 ，(t為參數(shù))與圓相切，則滿足條件的整a的值為_.參考答案：-313. 如圖，在直角梯形ABCD中，已知BCAD，ABAD，AB4，BC2，AD4，若P為CD的中點(diǎn)，則的值為_參考答案：建立坐標(biāo)系，應(yīng)用坐標(biāo)運(yùn)算求數(shù)量積以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD、AB所在直線為x、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0,0)，B(0，4)，C(2,4)，D(4,0)，P(3,2)，所以(3，2)(3,2)5.14. 一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，

6、那么這個(gè)四棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為_參考答案：將該四棱錐放在正方體中，故該四棱錐中最長(zhǎng)棱長(zhǎng)為15. 已知函數(shù)有零點(diǎn)，則的取值范圍是 .參考答案：略16. 設(shè)函數(shù)，其中，則的展開式中的系數(shù)為_參考答案：1517. 已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M（2，1），點(diǎn)N（x，y）滿足不等式組，則?的最大值為 參考答案：11【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【專題】數(shù)形結(jié)合；向量法；平面向量及應(yīng)用；不等式【分析】可畫出原不等式組所表示的平面區(qū)域，而可求出，可設(shè)2x+y=z，從而得到y(tǒng)=2x+z，這樣找出平面區(qū)域上的一點(diǎn)，使得直線y=2x+z過該點(diǎn)時(shí)截距取到最大值，此時(shí)z便取到最大值【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如下圖陰

7、影部分所示；解得，即A（4，3）；設(shè)2x+y=z，y=2x+z；z為直線y=2x+z在y軸上的截距，由圖看出當(dāng)該直線過點(diǎn)A時(shí)，截距最大，即z最大；3=8+z；z=11；z的最大值為11，即的最大值為11故答案為：11【點(diǎn)評(píng)】考查根據(jù)不等式可以找到該不等式所表示的平面區(qū)域，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，線性規(guī)劃的方法求最值，直線的斜截式方程三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中（）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（）證明：對(duì)任意的在區(qū)間內(nèi)均存在零點(diǎn)參考答案：解：（）解：當(dāng)時(shí)， 所以曲線在點(diǎn)處的切線方程

8、為 （）解：，令，解得 因?yàn)?，以下分兩種情況討論： （1）若變化時(shí)，的變化情況如下表：+-+ 所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞減區(qū)間是。 （2）若，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：+-+ 所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞減區(qū)間是 （）證明：由（）可知，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)的單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，以下分兩種情況討論： （1）當(dāng)時(shí)，在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減， 所以對(duì)任意在區(qū)間（0，1）內(nèi)均存在零點(diǎn)。 （2）當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，若 所以內(nèi)存在零點(diǎn)。 若 所以內(nèi)存在零點(diǎn)。 所以，對(duì)任意在區(qū)間（0，1）內(nèi)均存在零點(diǎn)。 綜上，對(duì)任意在區(qū)間（0，1）內(nèi)均存在零點(diǎn)。19. 選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)

9、，解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：（1）由，得不等式解集為（2）設(shè)，在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，的最小值是，要使，都成立，只要，得，綜上，的取值范圍是20. 已知是橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且離心率為(1)求橢圓的方程；(2)若的角平分線所在的直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為為橢圓上的一點(diǎn),當(dāng)面積最大時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：(1)由橢圓經(jīng)過點(diǎn),離心率,可得,解得,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)由(1)可知,則直線的方程,即直線的方程,由點(diǎn)A在橢圓上的位置易知直線的斜率為正數(shù)，設(shè)為直線上任意一點(diǎn),則，解得或 (斜率為負(fù)數(shù),舍去)直線的方程為,設(shè)過點(diǎn)且平行于的直線為由,整理

10、得由,解得,因?yàn)闉橹本€在軸上的截距,依題意, ,故解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為21. 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，an+1=2Sn+1，數(shù)列bn滿足a1=b1，點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線xy+2=0上，nN*（1）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；87：等比數(shù)列；8E：數(shù)列的求和【分析】（1）要求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式，先要根據(jù)已知條件判斷，數(shù)列是否為等差（比）數(shù)列，由a1=1，an+1=2Sn+1，不難得到數(shù)列an為等比數(shù)列，而由數(shù)列bn滿足a1=b1，點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線xy+2=0上，nN*，易得數(shù)列

11、bn是一個(gè)等差數(shù)列求出對(duì)應(yīng)的基本量，代入即可求出數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式（2）由（1）中結(jié)論，我們易得，即數(shù)列cn的通項(xiàng)公式可以分解為一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列相乘的形式，則可以用錯(cuò)位相消法，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn【解答】解：（1）由an+1=2Sn+1可得an=2Sn1+1（n2），兩式相減得an+1an=2an，an+1=3an（n2）又a2=2S1+1=3，所以a2=3a1故an是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列所以an=3n1由點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線xy+2=0上，所以bn+1bn=2則數(shù)列bn是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列則bn=1+（n1）?2=2n1（2）因?yàn)椋詣t，兩式相減得：所以=【點(diǎn)評(píng)】解答特殊數(shù)列（等差數(shù)列與等比數(shù)列）的問題時(shí)，根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于基本量的方程，解方程求出基本量，再根據(jù)定義確定數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，然后代入進(jìn)行運(yùn)算22. 已知數(shù)列中，（）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，若，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）略（2）（3）數(shù)列是首項(xiàng)、公比均為2的等比數(shù)列4分（）解：是等比數(shù)列，首項(xiàng)為2，通項(xiàng)，故6分，當(dāng)時(shí)，符合上式，7分?jǐn)?shù)列的通項(xiàng)公式為8分考點(diǎn)：累加法求數(shù)列通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)相消法數(shù)