2021-2022學(xué)年陜西省西安市行知中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年陜西省西安市行知中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 命題“對任意xR都有x21”的否定是（）A對任意xR，都有x21B不存在xR，使得x21C存在x0R，使得x021D存在x0R，使得x021參考答案：D【考點(diǎn)】全稱命題；命題的否定【分析】利用汽車媒體的否定是特稱命題寫出結(jié)果判斷即可【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題“對任意xR都有x21”的否定是：存在x0R，使得故選：D2. 已知復(fù)數(shù)，若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)等于 A B C D高參考答案：B略3. 若不等式

2、+1m（a+b）對任意正數(shù)a，b恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A（，）B（，1）C（，2）D（，3）參考答案：B【考點(diǎn)】其他不等式的解法【分析】不等式+1m（a+b）對任意正數(shù)a，b恒成立，可得m，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：不等式+1m（a+b）對任意正數(shù)a，b恒成立，m，=+2=1當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取等號m1，故選：B【點(diǎn)評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題4. 設(shè)，則是 的 （ ）（A）充分但不必要條件 （B）必要但不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：A5. 已知橢圓的長軸在y 軸上，且焦距為4，則 m 等于（

3、）A. 4 B. 5 C. 7 D. 8 參考答案：D6. 在ABC中，角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，a=8，B=60，C=75，則b=（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】HP：正弦定理【分析】由B與C的度數(shù)求出A的度數(shù)，再由sinB，sinA，以及a的值，利用正弦定理即可求出b的值【解答】解：ABC中，a=8，B=60，C=75，即A=45，由正弦定理=得：b=4，故選：A7. 要從已編號(150)的50枚最新研制的某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5枚導(dǎo)彈的編號可能是()A. 5，10，15，20，25B. 3，13，23，33，

4、43C. 1，2，3，4，5D. 2，4，8，16，32參考答案：B【分析】對導(dǎo)彈進(jìn)行平均分組，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的基本原則可得結(jié)果.【詳解】將枚導(dǎo)彈平均分為組，可知每組枚導(dǎo)彈即分組為：，按照系統(tǒng)抽樣原則可知每組抽取枚，且編號成公差為的等差數(shù)列由此可確定正確本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查抽樣方法中的系統(tǒng)抽樣，屬于基礎(chǔ)題.8. 某電視臺連續(xù)播放5個(gè)不同的廣告，其中有3個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的奧運(yùn)宣傳廣告，要求最后播放的必須是奧運(yùn)宣傳廣告，且兩個(gè)奧運(yùn)宣傳廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有（ ）A18種B36種C48種D120種參考答案：B略9. 關(guān)于x的不等式|x1|+|x+2|m在R上恒成立，則

5、實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A（1，+）B（，1C（3，+）D（，3參考答案：D【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法【分析】由題意可得|x1|+|x+2|的最小值大于或等于m，而由絕對值三角不等式求得|x1|+|x+2|的最小值為3，從而求得m的范圍【解答】解：關(guān)于x的不等式|x1|+|x+2|m在R上恒成立，故|x1|+|x+2|的最小值大于或等于m而由|x1|+|x+2|（x1）（x+2）|=3，可得|x1|+|x+2|的最小值為3，故有m3，故選：D10. 設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則( )A B C D3參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將函數(shù)的圖象C1沿軸向右平

6、移2個(gè)單位得到C2，C2關(guān)于軸對稱的圖象為C3，若C3對應(yīng)的函數(shù)為，則函數(shù)= .參考答案：(或等價(jià)形式)12. 設(shè)D為不等式組表示的平面區(qū)域，區(qū)域D上的點(diǎn)與點(diǎn)（1，0）之間的距離的最小值為 參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】首先根據(jù)題意作出可行域，欲求區(qū)域D上的點(diǎn)與點(diǎn)（1，0）之間的距離的最小值，由其幾何意義為點(diǎn)A（1，0）到直線2xy=0距離為所求，代入點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算可得答案【解答】解：如圖可行域?yàn)殛幱安糠?，由其幾何意義為點(diǎn)A（1，0）到直線2xy=0距離，即為所求，由點(diǎn)到直線的距離公式得：d=，則區(qū)域D上的點(diǎn)與點(diǎn)（1，0）之間的距離的最小值等于 故答案

7、為：【點(diǎn)評】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題13. 復(fù)數(shù) (i為復(fù)數(shù)的虛數(shù)單位)的模等于_. 參考答案：略14. 滿足條件的復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是： 參考答案： 圓 略15. 已知是等差數(shù)列，設(shè)，則數(shù)列 的通項(xiàng)公式 參考答案：略16. 圓心為且與直線相切的圓的方程是 . 參考答案：17. 若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則 參考答案：-6略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=ax（a+1）ln（x+1），其中a0（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)f（x）的最小值為g（a），求證：參考答案：【考點(diǎn)

8、】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)大于0原函數(shù)單調(diào)遞增，導(dǎo)函數(shù)小于0原函數(shù)單調(diào)遞減可得答案；（2）由（1）可知，f（x）的最小值為，a0，構(gòu)造函數(shù)設(shè)，x（0，+），利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可證明結(jié)論【解答】解：（1）由已知可得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+），而，a0，x1，當(dāng)時(shí)，f（x）0，當(dāng)時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是 （2）由（1）可知，f（x）的最小值為，a0 要證明，只須證明成立 設(shè)，x（0，+） 則，（x）在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)，（x）（0）=0，即取得到成立

9、設(shè)（x）=ln（x+1）x，x（0，+），同理可證ln（x+1）x取得到成立因此，19. 已知圓E：（x+1）2+y2=16，點(diǎn)F（1，0），P是圓E上任意一點(diǎn)，線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q（1）求動點(diǎn)Q的軌跡的方程；（2）若直線y=k（x1）與（1）中的軌跡交于R，S兩點(diǎn)，問是否在x軸上存在一點(diǎn)T，使得當(dāng)k變動時(shí)，總有OTS=OTR？說明理由參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）連結(jié)QF，運(yùn)用垂直平分線定理可得，|QP|=|QF|，可得|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4|EF|=2，由橢圓的定義即可得到所求軌跡方程；（2）假設(shè)存在T（t，0）滿足OTS=OTR設(shè)R（

10、x1，y1），S（x2，y2），聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和判別式大于0，由直線的斜率之和為0，化簡整理，即可得到存在T（4，0）【解答】解：（1）連結(jié)QF，根據(jù)題意，|QP|=|QF|，則|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4|EF|=2，故動點(diǎn)Q的軌跡是以E，F(xiàn)為焦點(diǎn)，長軸長為4的橢圓設(shè)其方程為，可知a=2，c=1，所以點(diǎn)Q的軌跡的方程為； （2）假設(shè)存在T（t，0）滿足OTS=OTR設(shè)R（x1，y1），S（x2，y2）聯(lián)立，得（3+4k2）x28k2x+4k212=0，由韋達(dá)定理有，其中0恒成立，由OTS=OTR（顯然TS，TR的斜率存在），故kTS+kTR=0即，由R，S

11、兩點(diǎn)在直線y=k（x1）上，故y1=k（x11），y2=k（x21）代入得，即有2x1x2（t+1）（x1+x2）+2t=0，將代入，即有：，要使得與k的取值無關(guān)，當(dāng)且僅當(dāng)“t=4“時(shí)成立，綜上所述存在T（4，0），使得當(dāng)k變化時(shí)，總有OTS=OTR20. 如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AA1=1，AD=2，E是BC的中點(diǎn)（）求證：直線BB1平面D1DE；（）求證：平面A1AE平面D1DE；（）求三棱錐AA1DE的體積參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定【分析】（I）根據(jù)長方體的幾何特征，我們易得到BB1DD1，結(jié)合線面平行的判定

12、定理，即可得到直線BB1平面D1DE；（）由已知中長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AA1=1，AD=2，E是BC的中點(diǎn)，利用勾股定理，我們易證明出AEDE，及DD1AE，根據(jù)線面垂直的判定定理，可得AE平面D1DE，進(jìn)而由面面垂直的判定定理得到平面A1AE平面D1DE；（）三棱錐AA1DE可看作由AA1為高，以三角形ADE為底面的棱錐，分別求出棱錐的高和底面面積，代入棱錐的體積公式即可得到答案【解答】解：（）證明：在長方體ABCDA1B1C1D1中，BB1DD1，又BB1?平面D1DE，DD1?平面D1DE直線BB1平面D1DE（4分）（）證明：在長方形ABCD中，AB=AA1=1，A

13、D=2，AE2+DE2=4=AD2，故AEDE，（6分）在長方形ABCD中有DD1平面ABCD，AE?平面ABCD，DD1AE，（7分）又DD1DE=D，直線AE平面D1DE，（8分）而AE?平面A1AE，所以平面A1AE平面D1DE（10分）（）=（14分）【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是平面與平面垂直的判定，棱錐的體積，直線與平面平行的判定，其中熟練掌握空間直線與平面平行、垂直的判定定理及平面與平面垂直的判定定理及長方體的幾何特征是解答本題的關(guān)鍵21. 如圖，在三棱錐中， 兩兩垂直且相等，過的中點(diǎn)作平面，且分別交于，交的延長線于（）求證：平面；（）若，求二面角的余弦值.參考答案：（）證明：BCP

14、C,BCACBC平面PAC 2分又平面BC,平面AEF過BC,平面平面AEF=EFEFBC 4分EF平面PAC 5分（）解：由（）得BC平面PAC，則以CA、CB、CP分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)CB=2，則A(2，0，0),B(0，2,0),P(0，0,2),D(1，0，1),E(-1，3，0),F(-1，0，0) 6分=(2，0,-2),=(0，2，-2),=(-2，3，-1)，=(0，3，0)設(shè)平面PAB的法向量=（x1，y1，z1）則解得x1=y1=z1，平面PAB的法向量=（1,1,1）即平面PDM的法向量=（1,1,1）8分設(shè)平面DEF的法向量=（x，y，z）則解得，平

15、面DEF的法向量=（-1,0,2）即平面DMN的法向量=（-1,0,2）10分cos=又二面角為銳二面角二面角的余弦值為12分22. 如圖，邊長為2的正方形ABCD繞AB邊所在直線旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于180）到ABEF的位置（1）若CBE=120，求三棱錐BADF的外接球的表面積；（2）若K為線段BE上異于B，E的點(diǎn)，CE=2設(shè)直線AK與平面BDF所成角為，當(dāng)3045時(shí)，求BK的取值范圍參考答案：（1）三棱錐BADF的外接球就是三棱柱DFACEB的外接球，球的半徑為R，R=，外接球的表面積為：4R2=20（2）解：BE=BC=2，CE=2，CE2=BC2+BE2，BCE為直角三角形，BEBC，

16、又BEBA，BCBA=B，BC、BA?平面ABCD，BE平面ABCD 以B為原點(diǎn)，BC、BA、BE的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則B（0，0，0），F(xiàn)（0，2，2），A（0，2，0），=（2，2，0），設(shè)K（0，0，m），平面BDF的一個(gè)法向量為=（x，y，z）由，得，可取，又=（0，2，m），于是sin=，3045，sin，即結(jié)合0m2，解得，即BK的取值范圍為（0，考點(diǎn)：直線與平面所成的角；球的體積和表面積 專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（1）求出外接球的半徑，利用取得面積公式求解即可（2）證明BE平面ABCD=以B為原點(diǎn)，BC、BA、BE的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平面BDF的一個(gè)法向量為=（x，y，z）推出sin=，結(jié)合sin，即求出BK的取值范圍解答：解：（1）三棱錐BADF的外接球就是三棱柱DFACEB的外接球，球的半徑為R，R=，外接球的表面積為：4R2=20（2）解：BE=BC=2，CE=2，CE2=BC2+BE2，BCE為直