精品試題人教版九年級數(shù)學(xué)下冊第二十八章-銳角三角函數(shù)專題攻克練習(xí)題(名師精選)

1、人教版九年級數(shù)學(xué)下冊第二十八章-銳角三角函數(shù)專題攻克 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，為測量小明家所住樓房的樓高，小明從樓底A出發(fā)先沿水平方向向左行走到達點C，再沿坡度的斜坡行走104

2、米到達點D，在D處小明測得樓底點A處的俯角為，樓頂最高處B的仰角為，所在的直線垂直于地面，點A、B、C、D在同一平面內(nèi)，則的高度約為（ ）米（參考數(shù)據(jù)：，）A104B106C108D1102、請比較sin30、cos45、tan60的大小關(guān)系（）Asin30cos45tan60Bcos45tan60sin30Ctan60sin30cos45Dsin30tan60cos453、已知，在矩形中，于，設(shè)，且，則的長為（ ）ABCD4、如圖所示，點C是O上一動點，它從點A開始逆時針旋轉(zhuǎn)一周又回到點A，點C所走過的路程為x，BC的長為y，根據(jù)函數(shù)圖象所提供的信息，AOB的度數(shù)和點C運動到弧AB的中點時所

3、對應(yīng)的函數(shù)值分別是（）A150，B150，2C120，D120，25、已知正三角形外接圓半徑為，這個正三角形的邊長是（ ）ABCD6、某山坡坡面的坡度，小剛沿此山坡向上前進了米，小剛上升了（ ）A米B米C米D米7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點C，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點B，連接BO，若，則的值是（ ）A20B20C5D58、如圖，為測量一幢大樓的高度，在地面上與樓底點相距30米的點處，測得樓頂點的仰角，則這幢大樓的高度為（ ）A米B米C米D米9、在RtABC中，C90，sinA，則cosB等于（ ）ABCD10、如圖，E是正方形ABCD邊AB的中點，連接CE，過點B作B

4、HCE于F，交AC于G，交AD于H，下列說法：；點F是GB的中點；SAHG=SABC其中正確的結(jié)論的序號是（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在中，點D是BC中點，點E、F分別在AB、AC上，連接DE、DF、EF，則EF的長為_2、如圖，在以AB為直徑的半圓O中，C是半圓的三等分點，點P是弧BC上一動點，連接CP，AP，作OM垂直CP交AP于N，連接BN，若AB12，則NB的最小值是_3、如圖，ABC中，BAC90，BC4，將ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90，點B的對應(yīng)點落在BA的延長線上，若sinAC0.8，則AC_4、如圖，在菱形AB

5、CD中，DEAB，則tanDBE_5、如圖，在ABC中，C90，BD平分ABC交AC于點D，DEAB于點E，AE6，cosA（1）CD_；（2）tanDBC_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在中，動點P從點A出發(fā)，沿AB以每秒4個單位長度的速度向終點B運動過點P作交AC或BC于點Q，分別過點P、Q作AC、AB的平行線交于點M設(shè)與重疊部分的面積為S，點P運動的時間為秒（1）當(dāng)點Q在AC上時，CQ的長為_（用含t的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)點M落在BC上時，求t的值（3）當(dāng)與的重合部分為三角形時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（4）點N為PM中點，直接寫出點N到的兩個頂點的距離相等時t

6、的值2、如圖，上午9時，一條船從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度向正東方向航行，9時30分到達B處，從A、B兩處分別測得小島C在北偏東和北偏東方向上，已知小島C周圍方圓30海里的海域內(nèi)有暗礁該船若繼續(xù)向東方向航行，有觸礁的危險嗎？并說明理由3、如圖，建筑物上有一高為的旗桿，從D處觀測旗桿頂部A的仰角為，觀測旗桿底部B的仰角為，則建筑物的高約為多少米？（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）（參考數(shù)據(jù)，）4、如圖，某學(xué)校新建了一座雕塑CD，小林站在距離雕塑3.5米的A處自B點看雕塑頭頂D的仰角為60，看雕塑底部C的仰角為45，求雕塑CD的高度（最后結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）5、計算：（1）（2）-參考答案

7、-一、單選題1、A【分析】根據(jù)題意作交于E，延長AC，作交于F，由坡度的定義求出DF的長，得AE的長，再解直角三角形求出DE、BE的長，即可解決問題【詳解】解：如圖，作交于E，延長AC，作交于F，斜坡CD的坡度為i=1：2.4，CD=104米，DF=AE=40（米），CF=96（米），,，（米），,，（米），（米）.故選：A.【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角、坡度坡角問題，正確作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解答此題的關(guān)鍵2、A【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值得到sin30，cos45，tan60，從而可以比較三個三角函數(shù)大小【詳解】解答：解：sin30，cos45，tan60，而，

8、sin30cos45tan60故選：A【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，實數(shù)比大小，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)同角的余角相等求出ADE=ACD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得BAC=ACD，然后求出AC，再利用勾股定理求出BC，然后根據(jù)矩形的對邊相等可得AD=BC【詳解】解：DEAC，ADE+CAD=90，ACD+CAD=90，ACD=ADE=，矩形ABCD的對邊ABCD，BAC=ACD，cos=，AC=4=，由勾股定理得，BC=，四邊形ABCD是矩形，AD=BC=故選：B【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，同角的余角相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并

9、求出BC是解題的關(guān)鍵4、D【分析】觀察圖象可得：y的最大值為4，即BC的最大值為4，當(dāng)x0時，y2，即AB2，如圖，點C是的中點，連接OC交AB于點D，則OCAB，ADBD，AOB2BOC，利用三角函數(shù)定義可得BOC60，即可求得答案【詳解】解：由函數(shù)圖象可得：y的最大值為4，即BC的最大值為4，O的直徑為4，OAOB2，觀察圖象，可得當(dāng)x0時，y2，AB2，如圖，點C是的中點，連接OC交AB于點D，OCAB，ADBD，AOB2BOC，sinBOC，BOC60，AOB120，OBOC，BOC60，BOC是等邊三角形，BCOB2，即點C運動到弧AB的中點時所對應(yīng)的函數(shù)值為2故選：D【點睛】本題主

10、要考查了垂徑定理，銳角三角函數(shù)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵5、B【分析】如圖， 為正三角形ABC的外接圓，過點O作ODAB于點D，連接OA， 再由等邊三角形的性質(zhì)，可得OAB=30，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)，即可求解【詳解】解：如圖， 為正三角形ABC的外接圓，過點O作ODAB于點D，連接OA， 根據(jù)題意得：OA= ，OAB=30，在中， ，AB=3，即這個正三角形的邊長是3故選：B【點睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)，三角形的外接圓，熟練掌握銳角三角函數(shù)，三角形的外接圓性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、B【分析】設(shè)出垂直高度，表示出水平距離，利用勾股定理求解即可【詳解】解：設(shè)小剛上升

11、了米，則水平前進了米根據(jù)勾股定理可得：解得即此時該小車離水平面的垂直高度為50米故選：B【點睛】考查了解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題和勾股定理，熟悉且會靈活應(yīng)用公式：坡度垂直高度水平寬度是解題的關(guān)鍵7、D【分析】先根據(jù)直線解析式求得點C的坐標(biāo)，然后根據(jù)BOC的面積求得BD的長，然后利用正切函數(shù)的定義求得OD的長，從而求得點B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法將點B坐標(biāo)代入即可求得結(jié)論【詳解】解：直線y=k1x+4與x軸交于點A，與y軸交于點C，點C的坐標(biāo)為（0，4），OC=4，過B作BDy軸于D，SOBC=2，BD=1，tanBOC=，OD=5，點B的坐標(biāo)為（1，5），反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點B

12、，k2=15=5故選：D【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，銳角三角函數(shù)，三角形面積，待定系數(shù)法求分別列函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形8、C【分析】利用在RtABO中，tanBAO即可解決【詳解】：解：如圖，在RtABO中，AOB90，A65，AO30m，tan65，BO30tan65米故選：C【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知正切函數(shù)為對邊比鄰邊9、A【分析】由知道A=30，即可得到B的度數(shù)即可求得答案【詳解】解：在RtABC中，C90，A=30，B=60，故選A【點睛】本題主要考查了特殊角的銳角三角函數(shù)值，直角三角形兩銳角互余，解題的關(guān)鍵是正

13、確識記30角的正弦值和60度角的余弦值10、D【分析】先證明ABHBCE，得AH=BE，則，即，再根據(jù)平行線分線段成比例定理得：即可判斷；設(shè)BF=x，CF=2x，則BC=x，計算FG= 即可判斷；根據(jù)等腰直角三角形得：AC=AB，根據(jù)中得：即可判斷；根據(jù)，可得同高三角形面積的比，然后判斷即可【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，AB=BC，HAB=ABC=90，CEBH，BFC=BCF+CBF=CBF+ABH=90，BCF=ABH，ABHBCE，AH=BE，E是正方形ABCD邊AB的中點，BE=AB，即AH/BC，故正確；設(shè)BF=x，CF=2x，則BC=x，AH=x，故不正確；四邊形ABCD是正

14、方形，AB=BC，ABC=90，AC=AB，故正確；，故正確故選D【點睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識點，靈活應(yīng)用相關(guān)知識點成為解答本題的關(guān)鍵二、填空題1、【解析】【分析】延長ED到G使DG=ED，連結(jié)GC，GF，過G作GHAC與H，根據(jù)點D為BC中點，得出BD=CD，先證BDECDG（SAS），可得BE=CG=3，B=GCD，得出GCH=DCG+ACB=B+ACB=60，根據(jù)30直角三角形先證可得HC=，利用銳角三角函數(shù)可求GH=cos30GC=，在RtGHF中，F(xiàn)G=，再證，即，根據(jù)三角函數(shù)可求即可【詳解】解：延長ED到G使DG=ED

15、，連結(jié)GC，GF，過G作GHAC與H，點D為BC中點，BD=CD，在BDE和CDG中，BDECDG（SAS），BE=CG=3，B=GCD，B+ACB=180-BAC=180-120=60，GCH=DCG+ACB=B+ACB=60，在RtGCH中，HGC=90-HCG=30，HC=，GH=cos30GC=，CF=5，HF=CF-CH=5，在RtGHF中，F(xiàn)G=，即，在RtEFG中，故答案為【點睛】本題考查三角形全等判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，30直角三角形性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理，直角三角形判定與性質(zhì)，本題難度較大，綜合性強，利用輔助線構(gòu)造準(zhǔn)確圖形是解題關(guān)鍵2、221-2【解析】【分析】如圖，

16、連接AC，OC證明點N在T上，運動軌跡是OC ，過點T作THAB于H求出BT，TN，可得結(jié)論【詳解】解：如圖，連接AC，OCC是半圓的三等分點，AOC60，OAOC，AOC是等邊三角形，作AOC的外接圓T，連接TATC，TN，TBOMPC，CMPM，NCNP，NPCNCPAOC30，CNM60，CNO120，CNOOAC180，點N在T上，運動軌跡是OC，過點T作THAB于H在RtATH中，AHOH3，TAH30，THAHtan30，ATTN2HN2，在RtBHT中，BTTHBNBTTN，BN221BN的最小值為221故答案為：221【點睛】本題考查點與圓的位置關(guān)系，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解

17、直角三角形，軌跡等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找點N的運動軌跡，屬于中考填空題中的壓軸題3、5【解析】【分析】作CDBB于D，先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CBCB4，BCB90，則可判定BCB為等腰直角三角形，可由CDBCsinB求出CD4，然后在RtACD中利用正弦的定義求AC即可【詳解】解：作CDBB于D，如圖，ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90，點B對應(yīng)點B落在BA的延長線上，BCBC4，BCB90，BCB為等腰直角三角形，B=45，在RtBCD中，CDBCsinB=22在RtACD中，sinDAC0.8，ACCD0.8故答案為：5【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)，熟

18、練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，會利用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解答的關(guān)鍵4、3【解析】【分析】根據(jù)DEAB，cosA，設(shè)AE4x，AD5x，根據(jù)勾股定理DE，根據(jù)四邊形ABCD為菱形，可得菱形的邊ABAD5x，可求BE=AB-AE=5x-4x=x，根據(jù)正切定義求tanDBE=即可【詳解】解：DEAB，cosA，設(shè)AE4x，AD5x，在RtADE中， DE，四邊形ABCD為菱形，菱形的邊ABAD5x，BE=AB-AE=5x-4x=x，tanDBE=故答案為：3【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，根據(jù)根據(jù)菱形的四條邊都相等求出菱形的邊長是解題的關(guān)鍵，利用A的余弦設(shè)AE=4x，AD=5x使求解

19、更加簡便5、 8 【解析】【分析】（1）在RtADE中，根據(jù)余弦函數(shù)的定義求出AD，利用勾股定理求出DE，再由角平分線的性質(zhì)可得DC=DE=8；（2）由AD=10，DC=8，得AC=AD+DC=18由A=A，AED=ACB，可知ADEABC，由相似三角形對應(yīng)邊成比例可求出BC的長，根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出tanDBC=【詳解】解：（1）在RtADE中，AED=90，AE=6，cosA=，AD=AEDE=10BD平分ABC，DEAB，DCBC，CD=DE=8；故答案為：8；（2）由（1）AD=10，DC=8，AC=AD+DC=18，在ADE與ABC中，A=A，AED=ACB，ADEABC，DEB

20、C=AEBC=24，tanDBC=故答案為：【點睛】本題考查了解直角三角形，角平分線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，求出DE是解第（1）小題的關(guān)鍵；求出BC是解第（2）小題的關(guān)鍵三、解答題1、（1）；（2）；（3）當(dāng)，；當(dāng)時，（4），【解析】【分析】（1）根據(jù)C=90，AB=5，AC=4，得cosA=，即，又因為AP=4t，AQ=5t，即可得答案；（2）由AQPM，APQM，可得，證CQMCAB，可得答案；（3）當(dāng)時，根據(jù)勾股定理和三角形面積可得；當(dāng)，PQM與ABC的重合部分不為三角形；當(dāng)時，由S=SPQB-SBPH計算得；（4）分3中情況考慮，當(dāng)N到A、C距離相等時，過N作N

21、EAC于E，過P作PFAC于F，在RtAPF中，cosA = ，解得t = ，當(dāng)N到A、B距離相等時，過N作NGAB于G，同理解得t = ，當(dāng)N到B、C距離相等時，可證明AP=BP=AB=，可得答案【詳解】（1）如下圖：C=90，AB=5，AC=4，cosA=PQAB，cosA=動點P從點A出發(fā)，沿AB以每秒4個單位長度的速度向終點B運動，點P運動的時間為t(t0)秒，AP=4t，AQ=5t，CQ=AC-AQ=4-5t，故答案為：4-5t；（2）AQPM，APQM，四邊形AQMP是平行四邊形當(dāng)點M落在BC上時，APQM，CQMCAB，當(dāng)點M落在BC上時，；（3）當(dāng)時，此時PQM與ABC的重合部

22、分為三角形，由（1）（2）知：，PQ=AQPQM=QPA=90S=1當(dāng)Q與C重合時，CQ=0，即4-5t=0，t=當(dāng)，PQM與ABC的重合部分不為三角形，當(dāng)時，如下圖：AP=4t，PB=5-4t，PMACPHAC=PH=4(5-4t)ACBC43PQ=4(5-4t)S=SPQB-SBPH，=1=512綜上所述：當(dāng)，；當(dāng)時，（4）當(dāng)N到A、C距離相等時，過N作NEAC于E，過P作PFAC于F，如圖：N到A、C距離相等，NEAC，NE是AC垂直平分線，AE=AC= 2，N是PM中點，PN=PM=AQ=52t AF=AE- EF=2- 5在RtAPF中，cosA = 45解得t = 當(dāng)N到A、B距離

23、相等時，過N作NGAB于G，如圖：AG=AB=PG=AG-AP=-4tcosNPG=cosA= PGPN而PN=PM=AQ=t52解得t = 當(dāng)N到B、C距離相等時，連接CP，如圖：PMAC，ACBCPMBC，N到B、C距離相等，N在BC的垂直平分線上，即PM是BC的垂直平分線，PB= PC，PCB=PBC，90-PCB= 90-PBC，即PCA=PAC，PC= PA，AP=BP=AB=，t=AP4綜上所述，t的值為或或58【點睛】本題考查三角形綜合應(yīng)用，涉及平行四邊形、三角形面積、垂直平分線等知識，解題的關(guān)鍵是分類畫出圖形，熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)列方程2、有觸礁的危險，見解析【解析】【分析】從點C向直線AB作垂線，垂足為E，設(shè)CE的長