難點(diǎn)解析冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十九章平面直角坐標(biāo)系定向攻克試題(含詳細(xì)解析)

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十九章平面直角坐標(biāo)系定向攻克 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)A在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2、如圖，在一個(gè)單位為1的方格紙上，A1A2

2、A3，A3A4A5，A5A6A7，是斜邊在x軸上，斜邊長(zhǎng)分別為2，4，6，.的等腰直角三角形若A1A2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），則依圖中所示規(guī)律，A2021的橫坐標(biāo)為（）A-1008B-1010C1012D-10123、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，5）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）4、如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓O1、O2、O3，組成一條平滑的曲線(xiàn)，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線(xiàn)向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，則第2021秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A（2020，0）B（2021，1）

3、C（2021，0）D（2022，1）5、將含有角的直角三角板按如圖所示的方式放置在平面直角坐標(biāo)系中，在x軸上，若，將三角板繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)，則第2022秒時(shí)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD6、平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是（ ）A1B2C3D47、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，3）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限8、點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（ ）ABCD9、如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABC關(guān)于直線(xiàn)y1對(duì)稱(chēng)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，4），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A（3，4）B（3，2）C（3，2）D（2，4）10、在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)與點(diǎn)（2，3）關(guān)于x軸對(duì)

4、稱(chēng)的是（ ）A（2，3）B（3，2）C（2，3）D（2，3）第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)分別為A（2，3）、B（5，6），那么A、B兩點(diǎn)的距離等于_2、由點(diǎn)A分別向 x軸，y軸作垂線(xiàn)，垂足M在x軸上的坐標(biāo)是3，垂足N在 y軸上的坐標(biāo)是4，有序數(shù)對(duì)（3，4）就叫做點(diǎn)A的_，其中3是_，4是_注意：表示點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，必須_在前，_在后，中間用_隔3、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)B在x軸上，若是直角三角形，則OB的長(zhǎng)為_(kāi)4、已知點(diǎn)，則點(diǎn)到軸的距離為_(kāi)，到軸的距離為_(kāi)5、平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（2，1）向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向

5、下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)的三角形）ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（4，5），（1，3）(1)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系(2)請(qǐng)作出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的ABC(3)求ABC的面積 2、如圖，若三角形是由三角形平移后得到的，且三角形中任意一點(diǎn)經(jīng)過(guò)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，(1)畫(huà)出三角形；(2)寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo) ；(3)直接寫(xiě)出三角形的面積 ；(4)點(diǎn)在軸上，若三角形的面積為6，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo) 3、已知點(diǎn)，解答下列各題(1)點(diǎn)P在x軸上，求出點(diǎn)

6、P的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為=，直線(xiàn)軸；求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求的值4、ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示A、B、C三點(diǎn)在格點(diǎn)上(1)作出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；(2)作出A1B1C1關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的A2B2C2(3)求AA1A2的面積5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線(xiàn)AB與x軸交于點(diǎn)A（，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，4）(1)求ABO的面積；(2)如圖D為OA延長(zhǎng)線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)，以BD為直角邊作等腰直角BDE，連接EA并延長(zhǎng)EA與y軸交于點(diǎn)F，求OF的長(zhǎng)；(3)如圖，點(diǎn)A（，0），點(diǎn)E是y軸正半軸

7、上一點(diǎn)，且OAE=30，AF平分OAE，點(diǎn)M是射線(xiàn)AF上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是線(xiàn)段AO中點(diǎn)，若MNO是等腰三角形，則這樣的點(diǎn)M有多少個(gè)？直接寫(xiě)出答案如圖，點(diǎn)A（，0），點(diǎn)E是y軸正半軸上一點(diǎn)，且OAE=30，AF平分OAE，點(diǎn)M是射線(xiàn)AF上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是線(xiàn)段AO上一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)骄縊M+MN有最小值嗎，如果有，請(qǐng)求出最小值？-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】應(yīng)先判斷出點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷點(diǎn)所在的象限【詳解】解：由題意，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)A在第一象限；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第

8、三象限（-，-）；第四象限（+，-）2、C【解析】【分析】首先確定角碼的變化規(guī)律，利用規(guī)律確定答案即可【詳解】解：各三角形都是等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度為斜邊的一半，A3（0，0），A7（2，0），A11（4，0），20214=505余1，點(diǎn)A2021在x軸正半軸，縱坐標(biāo)是0，橫坐標(biāo)是（2021+3）2=1012，A2021的坐標(biāo)為（1012，0）故選：C【點(diǎn)睛】本題是對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律的考查，根據(jù)2021是奇數(shù)，求出點(diǎn)的角碼是奇數(shù)時(shí)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵3、A【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，y），據(jù)此即可求得點(diǎn)A（2，5）關(guān)

9、于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】解：點(diǎn)（2，5）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，5）故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，-y）4、C【解析】【分析】根據(jù)圖象可得移動(dòng)4次圖象完成一個(gè)循環(huán)，從而可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)【詳解】解：半徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓的周長(zhǎng)為21，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線(xiàn)向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P每秒走個(gè)半圓，當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線(xiàn)向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線(xiàn)向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線(xiàn)向右運(yùn)動(dòng)，

10、運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，1），當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線(xiàn)向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0），當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線(xiàn)向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，1），當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線(xiàn)向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為6秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，0），20214505余1，P的坐標(biāo)是（2021，1），故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀(guān)察圖象，得到點(diǎn)的變化規(guī)律，解決問(wèn)題5、C【解析】【分析】求出第1秒時(shí)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,4），由三角板每秒旋轉(zhuǎn)，得到此后點(diǎn)的位置6秒一循環(huán)，根據(jù)2022除以6的結(jié)果得到答案【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作

11、ACOB于C，AOB=，A，AOB=，將三角板繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)，第1秒時(shí)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，三角板每秒旋轉(zhuǎn)，此后點(diǎn)的位置6秒一循環(huán)，則第2022秒時(shí)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了坐標(biāo)與圖形的變化中的旋轉(zhuǎn)以及規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)每秒旋轉(zhuǎn)的角度，找到點(diǎn)的位置6秒一循環(huán)是解題的關(guān)鍵6、A【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，可得答案【詳解】解：，點(diǎn)到軸的距離是故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，掌握點(diǎn)到軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵7、B【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的正負(fù)分析得到答案【詳解】解：點(diǎn)P（2，3）在第二象限，故選：B【點(diǎn)

12、睛】此題考查了平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟記各象限內(nèi)橫縱坐標(biāo)的正負(fù)是解題的關(guān)鍵8、A【解析】【分析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出答案【詳解】解：點(diǎn)P（4，9）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（4，9）故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵9、C【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)解決問(wèn)題即可【詳解】解：ABC關(guān)于直線(xiàn)y1對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)A和點(diǎn)B是關(guān)于直線(xiàn)y=1對(duì)稱(chēng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，它們到y(tǒng)=1的距離相等是3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，4），B（3，2），故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)的對(duì)稱(chēng)特點(diǎn)解此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是要掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：對(duì)稱(chēng)軸垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)的

13、連線(xiàn)利用此性質(zhì)可在坐標(biāo)系中得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)10、A【解析】【分析】關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此直接作答即可.【詳解】解：點(diǎn)（2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的是 故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，掌握“關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”是解本題的關(guān)鍵.二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)兩點(diǎn)，利用勾股定理進(jìn)行求解【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中描出、，分別過(guò)作平行于的線(xiàn)交于點(diǎn)，如圖：的橫坐標(biāo)與的橫坐標(biāo)相同，的縱坐標(biāo)與的縱坐標(biāo)相同，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握如果直角三角形的兩條直角邊

14、長(zhǎng)分別是，斜邊長(zhǎng)為，那么2、 坐標(biāo) 橫坐標(biāo) 縱坐標(biāo) 橫坐標(biāo) 縱坐標(biāo) 逗號(hào)【解析】略3、4或【解析】【分析】點(diǎn)B在x軸上，所以 ，分別討論， 和兩種情況，設(shè) ，根據(jù)勾股定理求出x的值，即可得到OB的長(zhǎng)【詳解】解：B在x軸上，設(shè) ， ， ，當(dāng)時(shí)，B點(diǎn)橫坐標(biāo)與A點(diǎn)橫坐標(biāo)相同， ， ， ，當(dāng)時(shí)， ，點(diǎn)A坐標(biāo)為， ， ，解得： ， ， ，故答案為：4或【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間距離以及勾股定理，分情況討論是解題關(guān)鍵4、 2 3【解析】【分析】點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，據(jù)此即可得答案【詳解】點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)到軸的距離為，到軸的距離為故答案為：2；3【點(diǎn)睛】

15、本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵5、（2，-2）【解析】【分析】利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律，把A點(diǎn)的橫坐標(biāo)加4，縱坐標(biāo)減3即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)【詳解】解：將點(diǎn)A（-2，1）向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2+4，1-3），即A（2，-2）故答案為：（2，-2）【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，掌握平移中點(diǎn)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減是解題的關(guān)鍵三、解答題1、 (1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(3)4【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)直接確定即可；（2）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)

16、得到點(diǎn)A、B、C，順次連線(xiàn)即可得到ABC；（3）利用面積加減法計(jì)算(1)如圖所示：(2)解：如圖所示：(3)解：ABC的面積：34124212故答案為：4【點(diǎn)睛】此題考查了確定直角坐標(biāo)系，作軸對(duì)稱(chēng)圖形，計(jì)算網(wǎng)格中圖形的面積，正確掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)及網(wǎng)格中圖形面積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵2、 (1)見(jiàn)解析(2)(3)2.5(4)或【解析】【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可（2）根據(jù)點(diǎn)A1的位置寫(xiě)出坐標(biāo)即可（3）利用分割法把三角形面積看成矩形面積減去周?chē)齻€(gè)三角形面積即可（4）設(shè)M（m，0），構(gòu)建方程求出m即可(1)如圖，畫(huà)出三角形即為所求(2)點(diǎn)的坐標(biāo)故答

17、案為：；(3)直接寫(xiě)出三角形的面積，故答案為：2.5(4)設(shè)，則有，解得，或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題3、 (1)P-12,0(2)P4,8(3)a【解析】【分析】（1）利用x軸上P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0求解即可得；（2）利用平行于y軸的直線(xiàn)上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等列方程求解即可；（3）在第二象限，且到x軸、y軸的距離相等的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，再利用相反數(shù)的性質(zhì)列方程求解可得a=-1，將其代入代數(shù)式求解即可(1)解：點(diǎn)P在x軸上，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，a+5=0，解得：a=-5，2a-2=-12，P(-12,0(2)解：直線(xiàn)

18、軸，2a-2=4，解得：a=3，a+5=8，P(4,8)(3)解：點(diǎn)P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，2a-2+a+5=0解得：a=-1=2020，的值為2020【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)分別考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、平行于坐標(biāo)軸的直線(xiàn)上點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)、到坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，理解題意，熟練掌握坐標(biāo)系中不同條件下的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵4、 (1)圖見(jiàn)解析，點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(2)圖見(jiàn)解析(3)16【解析】【分析】（1）利用軸對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì)分別作出，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可；（2）利用軸對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì)分別作出，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可；（3）利用三角形面積公式求解即可(1)解：如圖，

19、即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)解：如圖，即為所求；(3)解：【點(diǎn)睛】本題考查作圖軸對(duì)稱(chēng)變換，三角形面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型5、 (1)8(2)4(3)4個(gè)；有，2【解析】【分析】（1）先求出OA，OB，然后利用三角形面積公式計(jì)算即可（2）過(guò)點(diǎn)E作EGOA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，根據(jù)EGD=DOB=90利用同角的余角性質(zhì)得出BDO=DEG根據(jù)BDE是等腰直角三角形得出ED=BD，可證EGDDOBAAS，可得DG=OB=4，DO=EG證出AG=DO=EG（3）以點(diǎn)O為圓心ON長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓交AF于M1，M4，ON=OM1，ONM1是等腰三角形，ON=OM4，ONM4是等腰三角形，ON的垂直平分線(xiàn)與AF的交點(diǎn)M2，M2N=OM2，以點(diǎn)N為圓心NO為半徑畫(huà)圓交AF于M3，則NM3=ON，ONM3是等腰三角形即可；過(guò)點(diǎn)O作AF的垂線(xiàn)交AF于點(diǎn)G，交AE于點(diǎn)O過(guò)點(diǎn)O作x軸的垂線(xiàn)，交AF于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N此時(shí)點(diǎn)M，N即為所求在AF上任取一點(diǎn)（異于點(diǎn)M），根據(jù)AF平分OAE，OOA