121.2.1比例線段講義學(xué)生版

1、12.2.1比例線段講義學(xué)生版Page PAGE 7 of NUMPAGES 7比例線段比例線段中考要求中考要求知識(shí)點(diǎn)A要求B要求要求比例及定理熟知定理內(nèi)容掌握平行線分線段成比例定理的內(nèi)容以及其推論，同時(shí)會(huì)運(yùn)用定理解決問(wèn)題會(huì)運(yùn)用定理及其推論的內(nèi)容來(lái)解決相似的問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)睛知識(shí)點(diǎn)睛一、比例的性質(zhì)1這一性質(zhì)稱為比例的基本性質(zhì),由它可推出許多比例形式;2(反比定理);3(或)(更比定理);4(合比定理);5(分比定理);6(合分比定理);7(等比定理).二、成比例線段1比例線段對(duì)于四條線段，如果其中兩條線段的比（即它們的長(zhǎng)度比）與另兩條線段的比相等，如（即），那么這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段

2、2比例的項(xiàng)在比例式（）中，稱為比例外項(xiàng)，稱為比例內(nèi)項(xiàng)，叫做的第四比例項(xiàng)三條線段（）中，叫做和的比例中項(xiàng)3黃金分割如圖，若線段上一點(diǎn)把線段分成兩條線段和（），且使是和的比例中項(xiàng)（即）則稱線段被點(diǎn)黃金分割，點(diǎn)叫線段的黃金分割點(diǎn)，其中，與的比叫做黃金比三、平行線分線段成比例定理1定理三條直線截兩條直線，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例2推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例3推論的逆定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊4三角形一邊的平行線性質(zhì)平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊

3、與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例如圖，則若將稱為上，稱為下，稱為全，上述比例式可以形象地表示為當(dāng)三條平行線退化成兩條的情形時(shí)，就成了“”字型，“”字型則有例題精講例題精講一、比例的性質(zhì)已知：，求證：是的比例中項(xiàng)已知：，則 已知，求的值【鞏固】設(shè)，則_二、成比例線段如圖所示，樂(lè)器上的一根弦，兩個(gè)端點(diǎn)固定在樂(lè)器面板上，支撐點(diǎn)是靠近點(diǎn)的黃金分割點(diǎn)（即是與的比例中項(xiàng)），支撐點(diǎn)是靠近點(diǎn)的黃金分割點(diǎn)，則 ， 【鞏固】如圖所示，在黃金分割矩形中，分出一個(gè)正方形，求三、平行線分線段成比例定理如圖，已知，則下列比例式中錯(cuò)誤的是（ ）ABCD【鞏固】如圖，且，若，求的長(zhǎng)如圖，在中，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于，則_.【鞏固】如圖，在中，為邊的中點(diǎn)，為邊上的任意一點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的值；（3）試猜想時(shí)的值，并證明你的猜想.如圖，中，為邊的中點(diǎn)，延長(zhǎng)至，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于若，求證:【鞏固】在中，底邊上的兩點(diǎn)、把三等分，是上的中線，、分別交于、兩點(diǎn)，求證：若為內(nèi)任一點(diǎn)，分別與相交于求證：已知，在中，、為其三條高線，為此三角形內(nèi)一點(diǎn)，且，、為垂足，求證：.課后作業(yè)課后作業(yè)已知：求.如圖，是的中線，點(diǎn)在上，是延長(zhǎng)線與的交點(diǎn).（1）如果是的中點(diǎn)，求證：；（2）由（1）知，當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)，成立，若是上任意一點(diǎn)（與、 不重合），上述結(jié)論是否仍然