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1、第7章解析集合初步7.4幾何問(wèn)題的代數(shù)解法第7章解析集合初步7.4幾何問(wèn)題的代數(shù)解法1理解坐標(biāo)法的意義,并會(huì)用坐標(biāo)法研究問(wèn)題(重點(diǎn))2進(jìn)一步掌握用解析法處理平面幾何問(wèn)題(難點(diǎn))數(shù)學(xué)同步優(yōu)化指導(dǎo)(湘教版必修3)課件:7數(shù)學(xué)同步優(yōu)化指導(dǎo)(湘教版必修3)課件:71解決幾何問(wèn)題的基本方法解析法解析法是解決解析幾何、立體幾何等問(wèn)題的重要方法,它是把_問(wèn)題轉(zhuǎn)化成_問(wèn)題,通過(guò)建立_系加以分析研究解決問(wèn)題的方法2用坐標(biāo)方法解決平面幾何問(wèn)題的“三步曲”為:(1)建立適當(dāng)?shù)腳,用坐標(biāo)和方程表示問(wèn)題中的_,將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為_;(2)通過(guò)代數(shù)運(yùn)算,解決_;(3)把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果_幾何代數(shù)適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)平面直角坐標(biāo)系幾何

2、元素代數(shù)問(wèn)題代數(shù)問(wèn)題“翻譯”成幾何結(jié)論并作答1解決幾何問(wèn)題的基本方法解析法幾何代數(shù)適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)平面直數(shù)學(xué)同步優(yōu)化指導(dǎo)(湘教版必修3)課件:7ABD和BCE是邊AB、BC在直線AC上且位于直線AC同側(cè)的兩個(gè)等邊三角形,用坐標(biāo)法證明:|AE|CD|.解:如圖,以B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),取AC所在直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系用解析法證明幾何問(wèn)題ABD和BCE是邊AB、BC在直線AC上且位于直線AC數(shù)學(xué)同步優(yōu)化指導(dǎo)(湘教版必修3)課件:7坐標(biāo)法的基本步驟第一步:建立坐標(biāo)系用坐標(biāo)表示有關(guān)量第二步:進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算第三步:把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系坐標(biāo)法的基本步驟1已知三角形ABC,AD為三角形的中線,求證:2

3、|AB|22|AC|2|BC|24|AD|2.證明:以BC所在的直線為x軸,以BC的中點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,1已知三角形ABC,AD為三角形的中線,求證:2|AB|2設(shè)B(a,0),C(a,0),A(x,y)從而|AB|2(xa)2y2,|AC|2(xa)2y2.|BC|24a2,|AD|2x2y2,所以2|AB|22|AC|2|BC|24x24y24(x2y2)4|AD|2,所以2|AB|22|AC|2|BC|24|AD|2.設(shè)B(a,0),C(a,0),A(x,y)從而設(shè)A(c,0)、B(c,0)(c0)為兩定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P到A點(diǎn)的距離與到B點(diǎn)的距離的比為定值a(a0),求

4、P點(diǎn)的軌跡求曲線的方程設(shè)A(c,0)、B(c,0)(c0)為兩定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P到數(shù)學(xué)同步優(yōu)化指導(dǎo)(湘教版必修3)課件:7到兩定點(diǎn)的距離的比為定值的點(diǎn)的軌跡可以是圓,豐富了圓的定義,這種方法為求軌跡的一種基本方法:“解析法”到兩定點(diǎn)的距離的比為定值的點(diǎn)的軌跡可以是圓,豐富了圓的定義數(shù)學(xué)同步優(yōu)化指導(dǎo)(湘教版必修3)課件:7代數(shù)問(wèn)題的幾何解法代數(shù)問(wèn)題的幾何解法數(shù)學(xué)同步優(yōu)化指導(dǎo)(湘教版必修3)課件:7將被開方式配方,可化為兩點(diǎn)的距離公式的形式,結(jié)合幾何意義求值域?qū)⒈婚_方式配方,可化為兩點(diǎn)的距離公式的形式,結(jié)合幾何意義求數(shù)學(xué)同步優(yōu)化指導(dǎo)(湘教版必修3)課件:71采用數(shù)形結(jié)合思想求某些二元代數(shù)式的最值是直線和圓的方程的一個(gè)重要應(yīng)用,它是利用代數(shù)式的幾何意義轉(zhuǎn)化為斜率、截距、距離等來(lái)求解2利用坐標(biāo)法解決平面幾何問(wèn)題,將幾何中“形”的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)中“數(shù)”的問(wèn)題適當(dāng)建系時(shí),通常取定直線為坐標(biāo)軸,定點(diǎn)或線段的中點(diǎn)為原點(diǎn),使其具有對(duì)稱性,這樣便于設(shè)坐標(biāo)很多實(shí)際問(wèn)題也可采用這種方法轉(zhuǎn)化1采用數(shù)形結(jié)合

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