2021版新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義第二章第十二講第二課時導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值最值(含解析)

1、第二課時導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值ZHISHISHULISHUANGJIZICE知識梳理雙基自測知識點一函數(shù)的極值函數(shù)的極值(1)設(shè)函數(shù)f(x)在點X0相鄰有定義，若是對X0相鄰的所有的點，都有f(x)f(xo),那么f(xo)是函數(shù)f(x)的一個極小值，記作f(x)極小值=f(xo).極大值與極小值統(tǒng)稱為極值.當(dāng)函數(shù)f(x)在xo處連續(xù)時，鑒別f(xo)是極大(小)值的方法：若是xo,xxo有f(x)o，那么f(xo)是極大值.若是xxo有f(x)xo有f(x)o，那么f(xo)是極小值.求可導(dǎo)函數(shù)f(x)極值的步驟(1)求導(dǎo)數(shù)f(X)；(2)求方程f(x)=o的根;查驗f(x)在方程f(x)=

2、o的根左右的值的符號，若是在根的左側(cè)相鄰為正，右側(cè)相鄰為負，那么函數(shù)y=f(x)在這個根處獲取極大值J口果在根的左側(cè)相鄰為負，右側(cè)相鄰為正，那么函數(shù)y=f(x)在這個根處獲取極小值.知識點二函數(shù)的最值函數(shù)的最值的見解設(shè)函數(shù)y=f(x)在a,bl上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，函數(shù)f(x)在a,b上所有函數(shù)值中的最大(最小)值，叫做函數(shù)y=f(x)的最大(最小)值.求函數(shù)最值的步驟設(shè)函數(shù)y=f(x)在a,b上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，求f(x)在a,b上的最值，可分兩步進行：(1)求f(x)在(a,b)內(nèi)的極值;(2)將f(x)的各極值與f(a),f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最

3、小值._重蘭至昱1.f(xo)=o與xo是f(x)極值點的關(guān)系函數(shù)f(x)可導(dǎo)，則f(xo)=o是xo為f(x)的極值點的必要不充分條件.好似，f(x)=X3,f(o)=o,但x=o不是極值點.2?極大值（或極小值）可能不僅一個，可能沒有，極大值不用然大于極小值.極值與最值的關(guān)系極值只幸虧定義域內(nèi)獲取（不包括端點），最值卻能夠在端點處獲??；有極值的不用然有最值，有最值的也未必有極值；極值有可能成為最值，特別數(shù)可導(dǎo)函數(shù)最值只需不在端點處取，則必然在極值處取.定義在開區(qū)間（a,b）內(nèi)的函數(shù)不用然存在最大（?。┲?題組一走出誤區(qū).（多項選擇題）以下結(jié)論正確的選項是（ABCD）.函數(shù)的極大值不用然比極

4、小值大.導(dǎo)數(shù)等于0的點不用然是函數(shù)的極值點C.若xo是函數(shù)y=f（x）的極值點，則必然有f（xo）=0.函數(shù)的最大值不用然是極大值，函數(shù)的最小值也不用然是極小值由極點定義知顯然正確.關(guān)于關(guān)于C,關(guān)于如圖知剖析關(guān)于正確A，.如圖，在xi處的極大值比在X2處的極小值小.II/應(yīng)選B、C、D.如y=x3題組走進教材丿7Jb2.侈選題）（選修2-2P32AT4改編）若函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象以以下圖，則下面正確的是（CD）A.x=1是最小值點x=0是極小值點x=2是極小值點D.函數(shù)f(x)在(1,2)上單一遞減剖析由導(dǎo)數(shù)圖象可知，x=0,x=2為兩極值點，x=0為極大值點，x=2為極小值點,

5、f(x)在(1,2)上小于0,因此f(x)單一遞減，選C、D.(選修2-2P32AT5改編)函數(shù)f(x)=(x21)2+2的極值點是(C)A.x=1B.x=1C.x=1或1或0D.x=0剖析Tf(x)=x42x2+3，由f(x)=4x34x=4x(x+1)(x1)=0,得x=0或x=1或x=1.又當(dāng)x1時，f(x)0，當(dāng)一1x0,當(dāng)0 x1時，f(x)1時，f(x)0,Ax=0,1，1都是f(x)的極值點.4.(選修22P32AT6改編)函數(shù)f(x)=Inxx在區(qū)間(0,e上的最大值為(B)A.1eB.1C.eD.011x剖析因為f(x)=1=，當(dāng)x?(0,1)時，f(x)0;當(dāng)x?(1,e時

6、，f(x)0,f(x)單一遞加；x?(2,1)時，f(x)0,f(x)單一遞減.?f(x)極小值=f(1)=1?應(yīng)選A.6.(2018課標I,3316,5分)已知函數(shù)f(x)=2sinx+sin2x,則f(x)的最小值是?剖析由f(x)=2sinx+sin2x,得f(x)=2cosx+2cos2x=4cos2x+2cosx2，令f(x)=0,?(得cosx=2或cosx=1，可適合cosx?(1,二)時，f(x)0,f(x)為增函數(shù)，因此當(dāng)cosx=二時，f(x)取最小值，此時sinx=cosx3又因為f(x)=2sinx+2sinxcosx=2sinx(1+cosx),1+cosx0恒建立，

7、二f(x)取最小值時，sinx=3313J三，Af(x)min=2X(2甘(1+2)=-2.KAODIANTUPOHUDONGTANJIU考點打破互動研究多維研究考點一用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)極值問題角度1依照函數(shù)圖象判斷極值圖所示，則以下結(jié)論中必然建立的是f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)A.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)B.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)C.函數(shù)D.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)解由題圖可當(dāng)x0;當(dāng)一2x1時，f(x)0;當(dāng)1x2時，f(x)2時，f(x)0.由此能夠獲取函數(shù)f(x)在x=2處獲取極大值，在x=2處獲取極小值.故角度2求

8、函數(shù)的極值峰例2求以下函數(shù)的極值.1f(x)=2(x5)2+6lnx;f(x)=xalnx(a?R).剖析求導(dǎo)，研究函數(shù)的單一性進而確定極值.x2x3f6x(x)=x5+x=剖析函數(shù)f(x)的定義域為(0,+R),令f(x)=0，解得xi=2,X2=3,可得x(0,2)2(2,3)3(3，+)f(x)+0一0+f(x)極大值極小值9由上表可知當(dāng)x=2時，極大值f(2)=+6ln2，當(dāng)x=3時，極小值f(3)=2+6ln3.(2)f(x)=1a=x7a,x0.若aw0，則f(x)0恒建立，f(x)不存在極值.若a0，則x，f(x)，f(x)的變化情況以下表：x，a，+a(0a)(a)f(x)一0+f(x)極小值因此f(x)的極小值f(